Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mpP và cắt cả 2 đường thẳng d1 , d2 2.. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC... C
Trang 1Câu 1:
Cho hàm số y = 2 3
2
x x
có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Câu 2:
1) Giải phương trình: 2 2 sin( ).cos 1
12
x x
2) Giải hệ phương trình:
Câu 3:
1) Tính tích phân I =
6
1 sin sin
2
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1)
Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: Cho ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ) 2x +y –1
=0; khoảng cách từ C đến ( ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C
thuộc trục tung
Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
x ; (d2)
1 2
1
¡ Viết phương trình tham số của đường
thẳng nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: Cho ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –y –
8 =0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC
Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0 Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8
Trang 2
Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Phần chung:
Câu 1: Cho hàm số y = 2 3
2
x x
có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C)
tại A, b sao cho AB ngắn nhất
Giải: 1) y= 2 3
2
x x
(C) D= R\ {2}
lim ; lim
TCĐ x = 2
BBT
2) Gọi M(xo; 0
0
2
x x
) (C) Phương trình tiếp tuyến tại M: () y =
2
x
( ) TCĐ = A (2; 0
0
2
x x
) ( ) TCN = B (2x0 –2; 2)
0 0
2
2
x
uuur
0
4
( 2)
cauchy
x
x
AB min = 2 2 0 3 (3;3)
1 (1;1)
o
Câu 2:
1) Giải phương trình: 2 2 sin( ).cos 1
12
x x
Giải: phương trình 2(cosx–sinx)(sinx– 3cosx)=0 3 ( )
4
k
¢
2) Giải hệ phương trình:
-3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
Trang 3Giải: (1) y 0
Hệ
3
3 2 2
Đặt a = 2x; b = 3
y Ta có hệ:
1
a b
ab
ab a b
Hệ đã cho có 2 nghiệm 3 5; 6 , 3 5; 6
Câu 3:
1) Tính tích phân I =
6
1 sin sin
2
Giải: I =
2
2
6
3
2
§Æt
3
2
I
2
4
2
sin 2 3
udu= 3 2
16
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1)
Giải: Đk x 0 đặt t = x; t 0
(1) trở thành (m–3)t+(2-m)t2 +3-m = 0 2 22 3 3
1
m
(2) Xét hàm số f(t) = 2 22 3 3
1
(t 0) Lập bảng biến thiên
(1) có nghiệm (2) có nghiệm t 0 5 3
3m
Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:
Giải:
Trang 43 2 2
8c 1 (2c1)(4c 2c1) 2c 1 2
c
c a b Bđt(1) 4(a3b2+b3a2+c3a2) +2(a3+b3+c3 )+2(ab2+bc2+ca2)+( a+b+c)
8a2b2c2 +4(a2b2 +b2c2 +c2a2) +2 (a2 +b2 +c2 )+1 (2)
Ta có: 2a3b2 +2ab2 4a2b2; … (3)
2(a3b2+b3a2+c3a2) 2.3.3 a b c5 5 5 =6 (do abc =1)(4)
a3+b3+c3 3abc =3 = 1 +2 a2b2c2 (5)
a3 +a 2a2; … (6) Công các vế của (3), (4), (5), (6), ta được (2)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Câu 5: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM Suy ra:
SM =AM = 3
2
60
AMS và SO mp(ABC)
d(S; BAC) = SO =3
4
a
V(S.ABC) =1 ( ). 3 3
a
dt ABC SO
Mặt khác, V(S.ABC) =1 ( ) ( ; )
3dt SAC d B SAC
SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = 3
2
a
dt(SAC) = 2 13 3
16
a
Vậy d(B; SAC) = 3 3
dt SAC
Phần riêng:
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: Cho ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ( ) 2x +y
–1 =0; khoảng cách từ C đến ( ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết
C thuộc trục tung
Giải: Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C lên ()
M là đối xứng của B qua M AC và M là trung điểm của AC
(BH): x –2y + 3 =0 H 1; 7
5 5
M 7 4;
5 5
Trang 5BH = 3 5
5 CI =
6 5
5 ; C Oy C(0; y0)
0 7 5
o
y y
C(0; 7) A 14 ; 27
(0; –5) A 14 ; 33
() nhận
Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
x ; (d2)
1 2
1
¡ Viết phương trình tham số của đường
thẳng nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
Giải: (P) (d1) = A(1;1;2); (P) (d2) = B(3;3;2) ()
1 2
2
z
¡
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: Cho ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x –
y –8 =0 tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ABC
Giải: C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 d(C; AB) = 5 2
2
ABC
AB
2(2)
a b
a b
a b
Trọng tâm G 5; 5
a b (d) 3a –b =4 (3)
(1), (3) C(–2; 10) r = 3
S
(2), (3) C(1; –1) 3
2 2 5
S r p
Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt
phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m
=0
Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8
Giải: (S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13 m IM m( 13)
Gọi H là trung điểm của MN MH= 4 IH = d(I; d) = m3 (d) qua A(0;1;-1), VTCP u r (2;1;2) d(I; d) = u AI; 3
u
r uur r Vậy : m3=3 m = –12( thỏa đk)
Trang 6
