Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên toán tt 1 Reply Bài 4.
Trang 1Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên toán (tt)
1 Reply
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C thu c (O) sao cho AC < AB G i D là hình chi u ộ ọ ế
c a C trên AB, E, F l n lủ ầ ượt là hình chi u c a D trên BC và AC.ế ủ
a) Ch ng minh AFEB n i ti p G i K là tâm c a ứ ộ ế ọ ủ đường tròn ngo i ti p t giác AFEB Ch ng ạ ế ứ ứ
minh
b) G i P là giao i m th hai c a ọ đ ể ứ ủ đường tròn đường kính CD v i (O) Ch ng minh P, D, K th ng ớ ứ ẳ
hàng
c) G i Q là giao i m c a CP và EF Ch ng minh Q thu c ọ đ ể ủ ứ ộ đường th ng BC.ẳ
H ướ ng d n gi i ẫ ả
a) Ch ng minh CF.CA = CE.CB, suy ra AFEB n i ti p G i K là tâm ứ ộ ế ọ đường tròn, H là trung i m đ ể
AD Khi ó KO, KH l n lđ ầ ượt là trung tr c c a AB và EF Suy raự ủ M t ặ
khác T ó suy ra OCHK là hình bìn hành, ta có i u c n ch ng minh.ừ đ đ ề ầ ứ
b) Ch ng minh DP và DK cùng vuông góc v i AP.ứ ớ
c) Trước h t ta ch ng minh t giác QPFA n i ti p.ế ứ ứ ộ ế
Ta có ( do APCB và AFEB n i ti p) Suy ra QPFA n i ti p Khi ộ ế ộ ế
ó
n Do óđ th ng hàng hay Q thu c ẳ ộ đường th ng AB.ẳ
Nh n xét ậ ây là m t bài toán hay vì mô hình khá Đ ộ đẹp và có nhi u tính ch t thú v ây có hai tínhề ấ ị Ở đ
ch t b t bi t khá quan tr ng làấ ấ ế ọ là hình bình hành và 3 đường th ngẳ đồng quy T tính ch t b t bi n này ngừ ấ ấ ế ười ta có th thay ể đổ đềi bài, thêm vào các y u t di ế ố động để làm
Trang 2m i bài toán và gây khó kh n h n cho ngớ ă ơ ườ ọi h c Và tam giác ABC vuông c ng ch là trũ ỉ ường h pợ
c bi t, vì ây chính là mô hình c a nh lý Migel n i ti ng Chúng ta cùng làm m t s bài toán
tương t sau:ự
Bài 5 Cho đường tròn (O) tâm O và đường kính AB = 2R G i C là i m thay ọ đ ể đổi trên đường tròn sao cho tam giác CAB khác tam giác cân V ẽ đường cao CD c a tam giác ABC, g i E, F là hìnhủ ọ
chi u vuông góc c a D trên AC, BC.ế ủ
a) Tính theo R di n tích tam giác CEF và tính KE, KF trong trệ ường h pợ
b) H EP, FQ vuông góc v i AB Ch ng minh r ng ạ ớ ứ ằ đường tròn đường kính PQ ti p xúc v i ế ớ đường
th ng EF.ẳ
c) G iọ G là giao i m c a đ ể ủ đường tròn đường kính CD và (O) (G khác C) Ch ng minh r ng giaoứ ằ
i m c a CG và EF luôn thu c m t ng th ng c nh
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB = b, AC = c M là m t i m thay ộ đ ể đổi trên c nh AB, ạ đường tròn ngo iạ
ti p tam giác BCM c t c nh AC t i N.ế ắ ạ ạ
a) Ch ng minh r ng tam giác AMN ứ ằ đồng d ng v i tam giác ACB và tínhạ ớ để ệ di n tích tam giác AMN b ng m t n a di n tích tam giác ABC.ằ ộ ử ệ
b) G i I là tâm ọ đường tròn ngo i ti p tam giác AMN Ch ng minh I luôn thu c m t ạ ế ứ ộ ộ đường th ng cẳ ố
nh
đị
c) G i J là tâm ọ đường tròn ngo i ti p tam giác BCM Ch ng minh JI luôn có ạ ế ứ độ dài không đổi khi M thay đổi trên c nh AB.ạ
