Một số bài toán hình ôn thi vào chuyên toán
1 Reply
Ch còn h n m t tháng n a là các em l p 9 bỉ ơ ộ ữ ớ ước vào kì thi tuy n sinh vào l p 10 ể ớ đầy cam go,
th iờ i m này làđ ể lúc ôn luy n t t nh t khi ch t p trung vào các môn thi tuy n Nhân ây hinh99ệ ố ấ ỉ ậ ể đ xin
g i ử đến các b n m t s bài toán hình ạ ộ ố để các b n có thêm m t ngu n bài t p tham kh o ạ ộ ồ ậ ả để chu n bẩ ị
t t h n cho kì thi s p t i Vì th i gian không ố ơ ắ ớ ờ được nhi u nên m i l n ch xin ề ỗ ầ ỉ đượ đăc ng m t bài kèmộ
v i hớ ướng d n gi i.ẫ ả
Bài 1 Cho tam giác ABC n i ti p ộ ế đường tròn (O) Đường tròn tâm E thay đổi luôn qua A và O, (E)
c t AB và AC t i P và Q.ắ ạ
a) Tìm v trí c a i mị ủ đ ể E để PQ có độ dài nh nh t.ỏ ấ
b) G i H là hình chi u c a O trên PQ Ch ng minh r ng H thu c m t ọ ế ủ ứ ằ ộ ộ đường th ng c nh.ẳ ố đị
c) G i K là tr c tâm c a tam giác OPQ Ch ng minh r ng K thu c m t ọ ự ủ ứ ằ ộ ộ đường th ng c nh.ẳ ố đị
H ướ ng d n gi i ẫ ả
Nh ng bài toán có y u t di ữ ế ố động khi gi i ôi khi ta ph i ả đ ả để ý t i nh ng trớ ữ ường h p ợ đặc bi t, t các ệ ừ
trường h p riêng ó ta d oán k t h p v i ki n th c ã bi t ợ đ ự đ ế ọ ớ ế ứ đ ế để ả gi i quy t bài toán.ế
i v i bài toán này thì khi xét E thu c OA khi ó P, Q l n l t là trung i m N, M c a AB, AC, và
hai i m này là hai i m c nh T ây ta có th có m t hđ ể đ ể ố đị ừ đ ể ộ ướng để ế ti p c n bài toán.ậ
a) G i M, N là trung i m AC và AB.ọ đ ể
Cách 1: Ch ng minhứ và đồng d ng, t ó suy raạ ừ đ (Tam giác OPQ luôn đồng d ng v i chính nó khi E thay ạ ớ đổi, nên PQ nh nh t khi OP nh nh t).ỏ ấ ỏ ấ
Trang 2Cách 2: Ta để ý không đổi, ta ch ng minh ứ được , t ó suy ra PQ ừ đ
nh nh t khi EP nh nh t màỏ ấ ỏ ấ
b) C ng d a vào trũ ự ường h p ợ đặc bi t, ta có th oán ệ ể đ được H thu c MN T i ây ta th y t giác ộ ớ đ ấ ứ
APOQ n i ti p, N, M, H là hình chi u c a O trên AP, AQ và PQ nên H, N, M th ng hàng (ộ ế ế ủ ẳ Đường
th ng Simson c a i m O ng v i tam giác APQ).ẳ ủ đ ể ứ ớ
c) Ta ch ng minh ứ được các t giácứ n i ti p T ó suy ra B, K, C th ng hàng hayộ ế ừ đ ẳ
K thu c ộ đường th ng BC c nh.ẳ ố đị
Bài toán t ươ ng t ự
Bài 2 Cho tam giác ABC n i ti p ộ ế đường tròn (O), D là i m thay đ ể đổi trên cung BC không ch a A ứ
G i P và Q là hình chi u c a A trên DB và DC.ọ ế ủ
a) Ch ng minh tam giác APQ luôn ứ đồng d ng v i m t tam giác c nh Tìm v trí c a D ạ ớ ộ ố đị ị ủ để PQ
l n nh t.ớ ấ
b) Ch ng minh r ng PQ luôn i qua m t i m c nh.ứ ằ đ ộ đ ể ố đị
c) G i M là trung i m PQ Ch ng minh M luôn thu c m t ọ đ ể ứ ộ ộ đường c nh.ố đị
Bài 3 Cho hai đường tròn (O) và (O’) c t nhau t i A và B M t cát tuy n thay ắ ạ ộ ế đổi qua A c t (O) t i C,ắ ạ
c t (O’) t i D (C, D khác A, A n m gi a C và D) Ti p tuy n t i C c a (O) và ti p tuy n t i D c a (O’) ắ ạ ằ ữ ế ế ạ ủ ế ế ạ ủ
c t nhau t i P.ắ ạ
a) Ch ng minh ứ đường tròn ngo i ti p tam giác PCD luôn i qua m t i m c nh.ạ ế đ ộ đ ể ố đị
b) Tìm v trí c a cát tuy n ị ủ ế để CD đạt giá tr l n nh t.ị ớ ấ
b) G i H, K là hình chi u c a B trên PC và PD Ch ng minh r ng HK luôn ti p xúc v i m t ọ ế ủ ứ ằ ế ớ ộ đường tròn c nh.ố đị
