( Cô giáo Lê Nga – ( 0989 066 885 Facebook facebook comLe Nga 368 §4 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Kiến thức cần nhớ 1) Dạng Lũy thừa là tịch của nhiều thừa số giống nhau Qui ước x⁰= 1(x ≠0) 2) Phép tí...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1§4 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Kiến thức cần nhớ:
1) Dạng: Lũy thừa là tịch của nhiều thừa số giống nhau.
Qui ước: x = 1(x ≠0)⁰= 1(x ≠0)
2) Phép tính:
- Nhân hai hay nhiều lũy thừa cùng cơ số: ta giữ nguyên cơ số rồi cộng các số mũ với nhau
.
m n m n
x x x
- Nhân hai hay nhiều lũy thừa cùng số mũ: ta giữ nguyên số mũ rồi nhân các cơ số với nhau
- Lũy thừa của lũy thừa: ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
(x m n) x m n
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0; ta giữ nguyên cơ số rồi lấy mũ của lũy thừa bị chia trừ
di số mũ của lũy thừa chia
:
m n m n
x x x
-Chia hai lũy thừa cùng số mũ: ta giữ nguyên số mũ rồi chia hai cơ số với nhau
-Lũy thừa của một tích: bằng tích các lũy thừa
-Lũy thừa của một thương: bằng thương các lũy thừa
Lưu ý: Âm tất cả mũ chẵn ra kết quả dương, âm tất cả mũ lẻ ra kết quả âm
Đọc thêm: Một lũy thừa sẽ không thay đổi giá trị nếu ta đổi dấu số mũ đồng thời nghịch đảo
cơ số
1
n n
x x
– BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1 Viết thành dạng lũy thừa các tích sau:
6) 1 1 1
.
Trang 2
8) 2 2 2
9)
x)
12) (2x)(2x)(2x) 13) (- 3x)(- 3x)(- 3x)(- 3x)
14) 4 4
.
16) 1 1 1 1 1
Bài 2 Viết thành dạng tích các lũy thừa sau:
(-2)⁴ Hướng dẫn giải: (-2) =(-2)( 2)(-2)(-2)
6)
3
1
2
11)
2
1
2
3 1 3
3 3 2
4 7 8
15) –(-2)²
18)
2 1 5
3 3 4
4 5 6
Bài 3 Tính:
Bài 4 Tính:
1) 1
2
2
2
2
3
² 6) 2
3
4
5
6
7
² 11) 3
² 12) 4
² 13) 5
² 14) 7
² 15) 8
²
Trang 316) 3
5
7
9
6
3
² 21) 3
2
3
4
5
3
³ 26) 1
2
4
5
6
3
5
Bài 5 Thu gọn:
1) 3 ⁴3 5 Hướng dẫn giải: 3 ⁴3 5= 3 4 5 3 9
6) 3 37 9 7) ( 5) ( 5) 9 3 8) ( 2) ( 2) 5 6 9) ( 6) ( 6) 5 10) ( 0,1) ( 0,1) 2 3 11) ( 0, 2) ( 0, 2) 4 5
12) 4 4 4 3
( ) ( )
2
1 1 ( ).( )
2 2 14) 3 3 3 2
( ) ( )
2
2 2 ( ).( )
7 7 ( ) ( )
3
( ).( )
18) 3 3 3 2
( ) ( )
( ) ( )
20) 7 2 7 3
( ) ( )
21) 2 2 2
( ).( )
22) ( 2).2 8 23) (-2)³.2² 24) ( 3) 3 3 6 25) ( 4) 4 5 4
26) ( 5) 5 7 4
27) 1 1 6
( ).( )
( ) ( )
4
( ).( )
3 3 30) 3 3 10
( ).( )
4 4
31) 4 5 4 4
( ) ( )
5 5
Bài 6 Thu gọn:
1) 2³.7³; Hướng dẫn giải: 2³.7³= (2.7)³=14³
12) 3 2 4 2 ( ) ( )
2 9 ( ) ( )
3 4 14) 1 2 2 2
( ) ( )
2 5
( ) ( )
2 3
( ) ( )
17) 2 5 27 5
( ) ( )
7 1 7 ( 5) ( ) 5
7 ( ) 7
20) 4 10 3 10
( ) ( )
21) 7 2006 2 2006 ( ) ( )
( ) ( )
Bài 7 Rút gọn và tính (nếu có thể):
1) (x³) ; Hướng dẫn giải: (x³) = ⁴ ⁴ x3.4 x12
Trang 42) (x )²⁴ 3) ( )x6 3 4) ( )x9 2 5) ( )x9 6
[(-3)³]²
14)
4
3
1
2
15)
5 4 1 2
16)
2 2 3
x
17)
3 1 2
x
18)
3
1
2
x
22) ( )x4 2
23) (x2 3)
24) ( )x6 3
25) ( )x7 2 26) (x9 2)
27) (x3 6)
28)
2 1 2
x
29)
4 1 2
x
30)
3
3
2
x
31)
2 2 3
x
Bài 8 Rút gọn và tính (nếu có thể):
1) 3 : 3³; Hướng dẫn giải: 3 : 3³=⁴ ⁴ 3 4 3 3 1 3
5) 4 : 47 5 6) 5 : 56 2 7) ( 6) : ( 6) 7 3 8) ( 7) : ( 7) 5 4 9) ( 8) : ( 8) 10 8 10) ( 9) : ( 9) 3 2 11) ( 10) : ( 10) 5 3 12) (2) : (2)10 10 13) ( 7) : ( 7) 5 5
(0,01)³
15) ( 0,05) : ( 0,05) 7 7
16) 2 4 2 4 ( ) : ( )
17) 3 9 3 9
( ) : ( )
( ) : ( )
10 4
( ) : ( )
20) 2 7 2 5
( ) : ( )
( ) : ( )
( ) : ( )
23) 1 3 1 6
( ) : ( )
( ) : ( )
( ) : ( )
26) ( 3) : 3 6 4 27) ( 4) : 4 8 5 28) 2 : ( 2)4 3
29) 7 6 7 8
( ) : ( )
( ) : ( )
( ) : ( )
9 9 32) 3 : ( 3)6 5 33) 4 : ( 4)8 5 34) x x7: 5
35) x x4: 2 36) x x9: 5 37) x10:x5
38) x x6: 3 39) ( x) :6 x3 40) ( x) :4 x2
41) ( x) :7 x2 42) x9: ( x)4 43) x11: ( x)10 44) ( x) :3 x4 45) x6: ( x)9 46) ( x) :6 x15
Trang 5Bài 9: Rút gọn rồi tính
1) 4 : 2 ; Hướng dẫn giải: 4 : 2 = ⁴ ⁴ ⁴ ⁴ 4 4
(4 : 2) 2
²
22)
:
23)
:
5 15 :
:
8 16
26)
:
:
:
29)
:
:
2024 2024
:
Bài 10 Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
3) (0, 2) : (0, 2)10 5 (0, 2)2 4) (0, 2) : (0, 2)10 5 (0, 2)2
5)
3
3 3
50 50 50
10 1000
10 8 10
2 8
2
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có):
Bài 11 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
1) 10 28 8 2) 10 : 28 8 3) 25 24 8 4) 15 98 4 5) 27² : 25³
Kiến thức cần nhớ:
Tìm x ở số mũ:
Tìm x ở cơ số:
Trang 6 Đưa về: số mũ = số mũ
Nếu số mũ chẵn: => cơ số = cơ số hay cơ số = - (cơ số)
Nếu số mũ lẻ: => cơ số = cơ số
Bài 12 Tìm số nguyên x, nếu biết:
1) 2ˣ = 2³; Hướng dẫn giải: 2ˣ = 2³ => x=3
11) 1
( 7)
49
x
( 10)
10
x
( 10)
100
x
( 100)
10000
x
( )
5 32
x
125 5
x
Bài 12 Tìm số nguyên x, nếu biết:
1) 3x1 32
; Hướng dẫn giải: 3x1 3 2
=> x+1 = 2 => x= 2-1 => x=1
2) 5x1 52
5) 22 1x 211
8) 52x4 510
10) 112 1x 1111
11) 4 2 1
( 2)
64
x
( 3)
27
x
( 3)
27
x
14) 3 1 1
( 4)
16
x
( 4)
16
x
( 5)
125
x
17) 2 1 1
( 5)
125
x
( 6)
216
x
( 6)
36
x
20) 3 1
( 4)
64
x
( 3)
81
x
( 5)
25
x
Bài 14: Tìm số nguyên x, biết:
1) 1 1 5
( ) ( )
x
( ) ( )
( ) ( )
x
4) 5 2 1 5 5
( ) ( )
x
( ) ( )
x x
2
2x 7) ( 3)
27
81
x
9) 1 1 ( )
10 100
x
Trang 710) 1
( ) 0,01
10
x
( )
x
( )
5 25
x
13) 2 8
( )
x
( )
x
( )
5 25
x
Bài 15: Tìm số nguyên x, biết:
7) 1 1 3
( ) ( )
x
( ) ( )
x
( ) ( )
x
10) 6 216 111
( ) ( )
x
( ) ( )
x
12) 23 2 x 83
13) 25x2 89
14) 26 5 x 169
15) 23x1 322
16) 27x4 3212
17) 33 2 x 2713
18) 36 3 x 813
19) 4 1 5x 1612
20) 52x1 125x25
21) 63x1 36x3
Bài 16: Tìm x biết:
13)
3
4
2
x
3 9 3
x
: 16
x x
16) x³=-64
17) 10 7 1
: 27
2
99
11 x
22) (2x-3)²=36
23) 1 2 4
2 49
x
28) 2 3 1
2
x
31) 3 3 1
2 64
3
37) 3(2x-1)³-4= 20
38) ( 1) 8
8 ( 1)
x
x
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Tính
Trang 8
5)
3 16
8) (0, 2) 54 6
9) 0, 2 5 5 9 10) 0, 2 5 3 5 11) 4 0, 25 4 6 12) 4².(0,2)³
0,5 2
15) 0,5 2 5 10 16) 0,125 8 2 4
17) 0,125 8 5 4 18) 0,125 87 10 19) 0,1 104 7 20) 0,1 10 5 10
21)
2
5
4
6 3
4
5 3
4
6 3
16 8 25)
5
6
32
5 4
27
5 6
81
4 5
27 81 29)
6
3
25
7 3
4
5 3
8
4 3
64 16 33)
6
4
16
4 5
9
8 6
16
8 6
8 4 37)
4
3
8
4 3
8
4 3
14
5 3
7 14 41)
3
4
15
5 4
5
5 3
( 2) 16
44)
3 5
18 ( 9) 45)
3
4
( 18)
6
46)
7 3
( 3) 18
47)
5 3
( 7) 35
48)
2 4
21 ( 7) 49)
4
3
( 28)
7
50)
3 4
( 4) 28
51)
6 4
( 4) 20
52)
3 5
32 ( 4)
Bài 2: Rút gọn
21) ( 2) 64 7 22) ( 2) 256 13 23) ( 3) 9 5 24) ( 3) 81 7
25) ( 4) 16 5 26) ( 4) 256 7 27) (-5)³.25 28) ( 5) 625 5
33) ( 10) 100 15 34) ( 10) 10000 7 35) 1000.(-10)³ 36) 10000.(-10)⁴
Bài 3: Tính
3
3) 64
4) 16
Trang 95) 165
4 3
27
7 3 81 9) 647
16
36
125 5 13) 644
4 6
6 8
4 11 121 17) 1444
196
4 15
256 16 21)
3
( 5)
125
22)
7 ( 5) 625
23) 5
49
81 ( 9) 25)
3
( 10)
100
26) 5
10000
7 10
121 ( 11) 29)
3
( 13)
169
30)
5 ( 12) 144
31)
5 ( 14) 196
32) 3
225 ( 15) 33)
3
( 20)
400
34) 9003
6 ( 2) 32
36) 1284 ( 2) 37) 6
27
64
125
6 ( 6) 216
41)
4
( 7)
343
42) 10000010 ( 10)
Bài 4: Tính
2,5 32 20) (3,5)².4
37) 64.( 0,5) 7 38) -8.(-1,5)³ 39) -8.(-2,5)³ 40) -216.(-1,5)³
41)
2
21
3 15
2 21
3 15 27 45)
4
12
4 12
121
81 18 49)
2
35
49
216
64 32 53)
3
45
125
343
625 15
Trang 10Bài 5: Thực hiện phép tính sau
1)
2 3
10
4 4
7 3
5 2
2 9
4 4
5 5
5 20
25 4 4)
14
12 6
9
5 3 18
9 27
5 7 22
9 9 3 7)
3 2
10
8 8
3 5 12
16 8
4 5
3 2
5 9
15 27 10)
5 3
2 4
10 7
3 5
12 2
8 6
8 14
6 20
8 3
9 2 13)
8 6
4 17
9 8
11 2
5 2
2 9
10 7
14 6
4 25
5 8 16)
22 40
41
4 5
17 23
25 11
8 15
7 15
5 12
25 2
8 5 19)
3 5
4
6 9
15 12
13 17
3 5
15 6
11 4
3 25
15 9 22)
4 4
5 5
5 20
7 3 2
3 9
10 20 15
45 5 75 25)
3 2
2 10
9 27
13 12
12 13
15 4
4 3 2
2 2 8 28)
7 3
5 3
2 9
15 10
7 13
6 3
12 15
2 45
2 27
32 3 31)
4 2
3 2
6 9
6 3 5
7 9
5 10 4
20 5 100 34)
2 4
2
( 5) 20
8 125
35)
2 4 3
9 27
16 29
9 11
9 5
125 27 37)
16 11
33
9 8
21 40 41
4 ( 3) 6
39)
11 40 41
16 5 10 40)
10 16
15 8
8 15
20 55
36 40
81 25
3 3
8 5
25 ( 2) 43)
2 3 6
3 15
3 6 9
5 4 3 6
2 8 4
( 5) ( 5) 16
5 ( 2)
46)
2 3 6
6 10
10 5 15
2 5 5 4
27 25 2
15 3 4
2 11 11
27 5 8
25 81 2 49)
1005 1006
1007 1004
14 5
2012 2013 2014
2012 1007
2 3 5
13 5
3 6
5 2 1
4 25 2 52)
2 5 2
9 3
8 9 ( 0, 2) 5
3 4
3 12 11
16 3 120.6
4 3 6
Bài 6: Thực hiện phép tính
Trang 1116 7
5 11
5 27
3 3 2
6 5
2 27 ( 0, 2) 5
4 9
6
5 2 25 2 125
26.5
Bài 7: So sánh
1) 912và277 2) 2711và818 3) 12580và25118
4) 648và1612 5) 545và2515 6) 6255và1257
7) 260và340 8) 536và1124 9) 2300và5200
10) 260và420 11) 3200và2300 12) 3484và4363
13) 5217và11972 14) 523và6 522 15) 7.213và216
16) 10 và30 2100 17) 5300và3453 18) 421và647
19) 530và1 2410 20) 333444và444333 21) 3111và1714
Bài 8:
1) Viết các số2 27và3 1 8 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9
2) Trong hai số 2 27và3 1 8, số nào lớn hơn?
2) Lũy thừa của x²
3) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x¹²
Bài 10: Thực hiện phép tính:
1) 3 1 2
2
3 5
4 6 3) 1 2 3
2 : ( )
2
2 1 1 :1 ( )
5 3 2
5)
2
.
2
7)
2
2
.
9)
:
10) 6 2013 5 2013 2012 0 ( ) ( ) ( )
11) 2 1 2 15 51 0
( ) 343 ( ) 64.( )
13) 2022 12023 2022 2023
(7,5) (0, 4) ( 24)
Bài 11: Biết rằng 1 2 2 2 3 2 10 2 385, đố em tính nhanh được tổng:
Trang 12S= 2 2 4 2 6 2 20 2 Bài 12: Tìm số nguyên x, nếu biết
7) 8x 1699
10) 16x 328
13) 10000ˣ=1000²⁴
14)
6
x
6
x
16)
6
x
36
x
16
x
19)
15
x
6
x
22
x
22)
4
x
6
x
10
x
Bài 13: Tìm số nguyên x, nếu biết:
4) 2x 2 25 6
7) 2x 8 8 83 10 3
8)
7 3
4 2 8
x
7 3
4 2 4
x
10)
4 3
8
2
16
6 3
2 2 4
4 3
9 3 81
x
13)
4 3
9
3
27
x
8
3 2
9 3
27 81
x
3 3 10
2 8 4
x
16)
4
6 5
2
32 16
x
2 3
3 5 10
2
8 16 4
x
5 4 3
3 27 9
x
19)
2 3
14 3
3
9 9
x
5 10 3 3
2 15 2 2
2x 22)
5
18 5
5
8 10 3 3
3 5 2 4
2x 25) ( 2)x 32 644 6
26)
7 3
8 ( 2)
8
x
4 3
8 ( 2)
2
x
28)
4 3
8 ( 2)
32
x
4 3
( 8) ( 2)
( 32)
x
10 17
25 ( 5)
( 5)
x
Bài 14: Tìm số nguyên x, nếu biết:
Trang 133) 3 3 8
.4 4
x
.5 5
x
5) 8.7x 8.76
7) 5x 5 54 8
9) 9.5x 6.56 3.56
11) 7.3x 5.37 2.37
13) 5.3x 8.310 3.310
15) 9x 5.97 4.97
17) 5x4 3.5x3 2.511 18) 4x3 3.4x1 13.411
19) 2.3x2 4.3x1 10.36
20) 3.5x2 4.5x1 19.510
21) 6.8x1 8x1 6.819 821
22) 5.2x 3.2x2 5.25 3.27
23) 4.3x1 2.3x2 4.36 2.39
24) 11.6x1 2.6x1 11.611 2.613
25) 4.3x1 2.3x2 4.36 2.39
26) 1 5 2 1 6 5 8
x x
27) 1 1 1 1 7 1 8
x x
x x
Bài 15: Tìm số nguyên x, biết:
4 x 4
9) 9.x 6 6.5 6 3.5 6 10) x¹ =4.4¹ -3.4¹⁰= 1(x ≠0) ⁰= 1(x ≠0) ⁰= 1(x ≠0)
11) 7.x 7 5.3 7 2.3 7 12) 7.x 8 2 9 5.2 8
5.(x 6) 2.3 3.3
.( 2) (2 2) ( 2) 2
5 x 3 x 5 x 3
.(2 4) ( 1) (2 4) ( 1)
3 x 3 x 3 x 3 x
.( 4) 4 ( 4)
5 x 9 45 x
(2 3) ( 4) (2 3) ( 4)
5 x x 9 x x