Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học chủ đề phương trình chứa căn thức ở lớp 9

Vì vậy, việc khắc phục các tồn tại trên khi thực hiện giảng dạy về phương trình chứa căn thức cho HS, đặc biệt là đội ngũ HS khá giỏi các kiến thức trong sách giáo khoa, các kiến thức mở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THU HÀ

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2022

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THU HÀ

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp Dạy học bộ môn toán học

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2022

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Trần Thu Hà

ii

LỜI CÁM ƠN

Để hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự

nỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng như

sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Tác giả xin chân thành cảm ơn và gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến Thầy

PGS.TS Nguyễn Nhuỵ người đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt

nhất cho tác giả hoàn thành luận văn này

Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến toàn thể quý thầy cô trong khoa Sư phạm - Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn này

Xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo trường THCS Đại Kim, THCS Tân Mai, các anh chị đồng nghiệp đã luôn động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận văn Mặc dù đã rất cố gắng, nhưng do thời gian và kinh nghiệm còn hạn chế, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả luôn mong được đón nhận những ý kiến đóng góp và bổ sung của quý vị độc giả để bản luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin trân trọng cảm ơn!

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN ii

CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC BẢNG vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vii

DANH MỤC SƠ ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 5

1.1 Các vấn đề chung về tư duy 5

1.1.1 Tư duy và những vấn đề liên quan 5

1.1.2 Phương tiện và tính chất của tư duy 6

1.1.3 Quá trình tư duy 7

1.1.4 Các thao tác của tư duy 9

1.1.5 Tư duy trong học tập Toán học 11

1.2 Các vấn đề về tư duy sáng tạo 11

1.2.1 Sáng tạo 11

1.2.2 Tư duy sáng tạo 13

1.3 Dạy học bài tập toán ở trường trung học cơ sở 21

1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán 21

1.3.2 Các bước của hoạt động giải toán 22

1.3.3 Phương pháp dạy bài tập toán trong quá trình dạy học 24

1.4 Dạy học phương trình chứa căn thức trong chương trình Đại số lớp 9 24

1.4.1 Khái niệm phương trình chứa căn thức 24

1.4.2 Điều kiện của phương trình chứa căn thức 24

1.5 Thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở trung học cơ sở hiện nay 25

1.5.1 Mục đích điều tra 25

iv

1.5.2 Đối tượng khảo sát 25

1.5.3 Nội dung khảo sát 26

1.5.4 Kết quả khảo sát 26

1.5.5 Đánh giá chung 31

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 9 34

2.1 Các phương pháp giải phương trình chứa căn thức 34

2.2 Nguyên tắc xây dựng biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong giải toán chuyên đề phương trình chứa căn thức 47

2.2.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung chuyên đề phương trình chứa căn thức trong chương trình môn Toán lớp 9 47

2.2.2 Đảm bảo với phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS năng khiếu toán, khả thi trong điều kiện dạy học 47

2.2.3 Đảm bảo sự phù hợp với các định hướng khai thác bài toán đã xác định 48

2.2.4 Đảm bảo tác động vào các yếu tố đặc trung của tư duy sáng tạo 48

2.2.5 Đảm bảo lí luận dạy học theo quan điểm lấy người học làm trung tâm nhằm tích cực hóa các hoạt động học tập của người học, phù hợp với lý luận rèn luyện phát triển tư duy 48

2.3 Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học chuyên đề phương trình chứa căn thức 49

2.3.1 Rèn luyện cho HS khả năng phân tích bài toán, hình thành kĩ năng nhận dạng bài toán 49

2.3.2 Bồi dưỡng cho HS sự linh hoạt, sáng tạo, khuyến khích và tạo điều kiện để HS giải phương trình bằng nhiều cách 55

2.3.3 Bồi dưỡng thói quen, kỹ năng phê phán, tìm ra sai lầm chưa hợp lý trong lời giải các phương trình chứa căn và từ đó tìm ra lời giải tối ưu 61

v

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Khái quát về thực nghiệm sư phạm 66

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66

3.1.2 Nội dung thực nghiệm 66

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm 66

3.1.4 Thời gian thực nghiệm 67

3.1.5 Tổ chức thực nghiệm 67

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

3.2.1 Về mặt định tính 68

3.2.2 Về mặt định lượng 68

3.3 Kết quả thực nghiệm 69

3.3.1 Phân tích định tính 69

3.3.2 Phân tích, đánh giá kết quả thực nghiệm 70

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC

vii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.2 Mức độ thực hiện các hoạt động trong giờ học nhằm phát triển

tư duy sáng tạo cho HS của giáo viên 27

Bảng 1.3 Biểu hiện tư duy sáng tạo của HS trong giờ học 29

Bảng 2.1 Một số biểu thức liên hợp thường dùng 36

Bảng 3.1 Kết quả trước khi thực nghiệm 70

Bảng 3.2 Kết quả sau khi thực nghiệm 70

DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả điểm số HS hai lớp thực nghiệm và đối chứng sau thực nghiệm 71

Biểu đồ 3.2 Kết quả trước thực nghiệm và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm 71

Biểu đồ 3.3 Kết quả trước thực nghiệm và sau thực nghiệm của lớp đối chứng 72

DANH MỤC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Sơ đồ quá trình tư duy 7

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày 04/11/2013 tại Hội nghị Trung ương Đảng khoá 8 đã ra Nghị quyết

số 29-NQ/TW Trong nghị quyết này an chấp hành Trung ương Đảng đã đẩy mạnh quyết tâm thực hiện các mục tiêu của ngành giáo dục Các mục tiêu đó nhằm phát triển và đào tạo ra con người mới có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để thực hiện được việc này cần bắt đầu ở việc chú trọng và nâng cao công tác đào tạo một cách toàn diện, cải tiến phương pháp

và hình thức tổ chức các hoạt động dạy học cho phù hợp Đây là những yếu tố quan trọng để làm nền tảng cũng như góp phần vào việc phát triển tư duy sáng tạo của HS

Nhằm thực hiện được mục tiêu đó, đội ngũ giáo viên cần phải tiên phong trong việc thích ứng, thường xuyên học hỏi, khám phá, tiếp cận và xây dựng được các nội dung, các phương pháp giảng dạy nhằm phát triển được năng lực sáng tạo của HS Dẫu vậy, do có nhiều nguyên nhân trong việc tổ chức dạy học, đội ngũ giáo viên ngại thay đổi phương pháp giảng dạy đã thành lối mòn, thường tổ chức giảng dạy theo các tài liệu có sẵn

Đối với môn Toán, phương pháp dạy học, cách thức gợi cho HS phương pháp tư duy rất quan trọng Điều này đòi hỏi người giáo viên phải tích cực chọn lọc, sử dụng phương pháp đúng trong giảng dạy thì mới có thể góp phần hình thành, phát triển năng lực tư duy, sự tích cực tìm kiếm khám phá ra các cách thức giải mới của HS Thông qua đó, có thể giúp sinh viên yêu thích môn toán, rèn luyện được các phẩm chất như cần cù, chịu khó, tích cực trao đổi và luôn luôn đặt ra các ý kiến xung quanh mỗi bài toán

Hiện nay ngay từ khi học lớp 7, HS được hoàn thiện việc mở rộng tập hợp số hữu tỉ  thành tập số thực  Phần phương trình chứa căn thức được trình bày trong SGK Toán 9 rất ít và hạn hẹp, dẫn đến khi hướng dẫn HS

về nội dung này, giáo viên không thể đưa ra nhiều bài tập để hình thành kỹ năng

mà còn mắc nhiều sai lầm về điều kiện, khi nâng lên lũy thừa, … hay có những

em HS chỉ biết giải một dạng toán, khi chuyển sang dạng toán khác hoặc đề bài biến đổi “lắt léo” đi thì chưa tìm được lời giải Đối với các bài toán phương trình chứa căn thức, khi tiến hành làm mất dấu căn để đưa về bài toán đơn giản hơn, có thể sẽ dẫn đến các bài toán phức tạp hơn (phương trình bậc cao), hoặc việc nhẩm nghiệm để đưa về các dạng tích cũng sẽ khó Vì vậy HS sẽ rất lúng túng và không tìm được lời giải

Vì vậy, việc khắc phục các tồn tại trên khi thực hiện giảng dạy về phương trình chứa căn thức cho HS, đặc biệt là đội ngũ HS khá giỏi các kiến thức trong sách giáo khoa, các kiến thức mở rộng theo quy định, đưa ra được các phương pháp giải một cách đúng và đơn giản nhất thì vai trò của giáo viên trong việc trang bị kiến thức, phương pháp giải là rất quan trọng Nếu như HS hiểu và tích cực khám phá ra các phương pháp giải tốt thì HS sẽ có hứng thú đối với môn Toán học hơn

Chính vì những lý do trên tôi xin chọn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện tư

duy sáng tạo cho HS khá giỏi trong dạy học chủ đề phương trình chứa căn thức ở lớp 9”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài: xác định các biện pháp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS và đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo, tích cực tìm tòi phương pháp giải mới cho HS, trong nội dung chương trình Toán 9, phần phương trình chức căn thức

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xác định cơ sở lý luận của tư duy sáng tạo

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Tư duy sáng tạo cho HS trong giảng dạy nội dung phương trình chứa căn thức, môn học Toán lớp 9, theo chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định

4.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chuyên đề phương trình chứa căn thức ở lớp 9

5 Giả thuyết nghiên cứu

Khi giáo viên quan tâm, khai thác, vận dụng các biện pháp sư phạm và

sử dụng có hiệu quả trong dạy học “Phương trình chứa căn thức - Toán 9” nhằm mục đích phát triển tư duy sáng tạo cho HS thì HS sẽ có sự hứng thú, sự tự tin

và chủ động trong việc học tập của bản thân HS Từ đó HS có thể vận dụng phương phương pháp vào trong cuộc sống hoặc trong việc học tập các môn học khác

6 Phạm vi nghiên cứu

Luận văn tập trung vào nghiên cứu các dạng bài tập, một số hướng xây dựng phương trình chứa căn thức và cách khắc phục lỗi sai khi giải phương trình chứa căn thức nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho đối tượng các

em HS lớp 9

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tác giả sưu tầm và nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến giáo dục môn Toán, phương pháp dạy học, tâm lý HS THCS

4

Tìm kiếm các bài báo, các nghiên cứu, các bài viết liên quan đến vấn đề

tư duy sáng tạo của HS THCS

7.2 Phương pháp điều tra, quan sát thực tiễn

Tổ chức quan sát, tổ chức các hoạt động dự giờ trong các buổi dạy của giáo viên, xem xét và đánh giá các hoạt động của HS nhằm rèn luyện các thao tác hoạt động trí tuệ cho HS

Điều tra, khảo sát, tổng kết từ các HS khá, giỏi ở lớp 9A3, 9A4 trường THCS Đại Kim, Hà Nội

Định lượng, định tính, thống kê, phân tích các kết quả thu được

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Lập bảng số liệu, tính các tham số đặc trưng, lập bảng so sánh trước và sau thực nghiệm Từ đó tổng hợp so sánh, tìm ra kinh nghiệm quý báu

7.4 Phương pháp thống kê toán học

Qua thực nghiệm sư phạm, luận văn đã thu thập các số liệu từ đó để đánh giá, phân tích kết quả để đưa ra các đề xuất, đánh giá và kết luận

8 Đóng góp của luận văn

Luận văn đưa ra được các đề xuất về biện pháp rèn luyện hoạt động tư duy sáng tạo cho HS khá giỏi thông qua hoạt động dạy học nội dung phương trình chứa căn - Toán 9

Xây dựng hệ thống bài toán Đại số 9 về chủ đề phương trình chứa căn thức để rèn luyện tư duy sáng tạo

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 : Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2 : Một số biện pháp sư phạm rèn luyện các hoạt động tư duy

sáng tạo cho HS khá giỏi thông qua dạy học chuyên đề phương trình chứa căn thức ở lớp 9

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Các vấn đề chung về tư duy

1.1.1 Tư duy và những vấn đề liên quan

1.1.1.1 Quan niệm về tư duy

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy (TD) là quá trình nhận thức, phản

ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của

Từ những khái niệm đã nêu ở trên, có thể hiểu: Tư duy là quá trình tâm

lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa biết

Vì vậy, tư duy toán học là quá trình nhận thức các thuộc tính bản chất, các kiến thức cơ bản của môn toán, tính liên hệ giữa các biểu thức toán học của

6

các đối tượng toán học mà trước đó người học chưa nhận thức ra Sản phẩm của tư duy toán học có thể là những khái niệm, những định lý, những phương pháp, những cách thức, những suy luận… Những yếu tố này thường mang tính khái quát, trừu tượng cao, có tính khoa học, có sự logic chặt chẽ Chúng được biểu đạt thông qua các ký hiệu, các biểu thức, các công thức…

1.1.2 Phương tiện và tính chất của tư duy

Tư duy là sản phẩm của não bộ con người Đó là quá trình con người nhận thức hiện thực khách quan, phản ánh hiện thực khách quan Bản chất của

tư duy là ở sự phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh được đối tượng Tư duy là quá trình phát triển thường xuyên, là quá trình sáng tạo, năng động Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người Một số tính chất của tư duy bao gồm:

- Tính có vấn đề: Tư duy chỉ thực hiện thể hiện ra khi con người gặp các vấn đề hoặc đối diện với hoàn cảnh mới Còn nếu như ở những tình huống quen thuộc hoặc quá cũ thì có thể không cần thiết phải tư duy

- Tính gián tiếp: Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng thông qua ngôn ngữ của con người Khi con người thực hiện tư duy, con người thể hiện ra bằng ngôn ngữ

- Tính trừu tượng và khái quát hóa: Tư duy có tính trừu tượng và khái quát hoá bởi vì sau quá trình tư duy, thì con người sẽ khái quát hoá, trừu tượng hoá đối với các sự vật, hiện tượng Từ đó để nhận biết những thuộc tính, những dấu hiệu của sự vật và hiện tượng Từ đó chỉ giữ lại những thuộc tính mà mang tính bản chất cao nhất

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy Tư duy

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này là quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của

sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội

1.1.3 Quá trình tư duy

Quá trình tư duy được biểu diễn ở sơ đồ 1.1

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ quá trình tư duy

Nguồn: Sơ đồ logic của tư duy của nhà tâm lý học K.K Platonov tóm tắt

- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Theo nhà toán học A Ia Khixin, những cái hay của phong cách tư duy trong toán học là:

- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế

- Tìm kiếm cách giải, con đường đi ngắn nhất để đạt được mục tiêu

- Phân chia rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

Như vậy, về bản chất, quá trình tư duy là một hành động trí tuệ bởi quá trình này diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định

Để tham gia vào một quá trình tư duy, thì cần có nhiều thao tác trí tuệ Các hoạt động của tư duy sáng tạo bao gồm hoạt động phân tích, hoạt động tổng hợp, hoạt động so sánh, hoạt động trừu tượng hoá và hoạt động khái quát hoá

Các hình thức tư duy: Tư duy mơ hồ và tư duy sách lược; tư duy siêu hình; tư duy một chiều, đa chiều; tư duy chủ quan, khách quan; tư duy động, tư duy tĩnh; tư duy hệ thống; tư duy xác suất quyết định; tư duy tổng hợp; tư duy thiên tài; tư duy chiều dọc, chiều ngang; tư duy biện chứng; tư duy tương đối;

tư duy hệ thống; tư duy xác suất quyết định; tư duy tổng hợp; tư duy thiên taifl

9

tư duy sáng tạo, sao chép; tư duy lối mòn, tư duy ngược; tư duy để sinh tồn; tư duy tập trung; tư duy gián tiếp; tư duy phân kì; tư duy phân hợp; tư duy hoài nghi; tư duy trừu tượng; tư duy hình tượng; tư duy quy nạp; tư duy diễn dịch;

tư duy lý tính; tư duy trực giác; tư duy hệ thống; tư duy loại suy; tư duy hội tụ;

tư duy trò chơi; tư duy giả thiết; tư duy sửa sai; tư duy khích lệ trí lực; tư duy liên tưởng; tư duy ngược

1.1.4 Các thao tác của tư duy

Thao tác của tư duy gồm có: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừu tượng hoá và khái quát hoá Tư duy đó là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào não bộ của con người Tư duy thường được xuất hiện trong các hoạt động sản xuất của đời sống Tư duy luôn luôn gắn liền với hoạt động lao động của loài người Tư duy được thể hiện thông qua lời nói, ngôn ngữ Mỗi tư duy mang một ý nghĩa nào đó với người tư duy

Các thao tác rèn luyện của tư duy bao gồm:

1.1.4.1 Thao tác phân tích, tổng hợp

Hoạt động phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trái ngược nhau, không thể tách rời nhau trong một thể thống nhất Phân tích nghĩa là chia nhỏ ra để đi sâu và đi chi tiết trong từng bộ phận Còn tổng hợp là quá trình khép nối các bộ phận để hình thành một cái thống nhất, tìm ra điều cốt lõi và có ảnh hưởng nhất Trong việc dạy học môn toán, phân tích thường được sử dụng để nhìn nhận đề bài, nhận biết xem bài toán thuộc dạng như thế nào, có mối liên hệ gì, các câu hỏi yêu cầu như thế nào, dạng bài toán sẵn có mà đã tiếp cận có liên hệ

gì với bài toán yêu cầu

Sau đó sẽ tiến hành tổng hợp các yếu tố, các vấn đề và điều kiện vừa phân tích để đưa ra các nhận định mới, kết luận mới, điều kiện mới Do đó, phân tích là quá trình tách các bộ phạn của sự vật hiện tượng, nhìn nhận các khía cạnh riêng lẻ của bài toán Từ đó chỉ ra các mối liên hệ giữa các vấn đề với nhau Tổng hợp là liên kết, sâu chuỗi lại các sự vật hiện tượng, sâu chuỗi

10

các vấn đề của một bài toán để tìm được lời giải cho vấn đề đã nêu

1.1.4.2 Rèn luyện thao tác tương tự

Tương tự về bản chất là sự giống nhau tương đối Sự giống nhau này có thể giống nhau trong quan hệ, trong hiện tượng, trong cách thức Vì vậy trong giảng dạy môn toán, khi đưa ra một bài toán, giáo viên và HS cần phải thực hiện thao tác tư duy tương tự, đặt ra các vấn đề như bài toán này đã thuộc dạng nào của bài toán đã từng thực hiện Cấu trúc của bài toán thuộc dạng cấu trúc bài nào đã từng thực hiện hay chưa

Trong hoạt động dạy học, tương tự là một thao tác khá phổ biến khi giáo viên giảng dạy cho HS hiểu về các bài tập môn toán Khi đó giáo viên thường lấy các bài mẫu, các bài có tính ứng dụng cao, các dạng bài cơ bản Nhờ vào hoạt động tương tự mà HS có thể vận dụng vào giải các bài toán khó hơn

1.1.4.3 Rèn luyện thao tác khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hoá là quá trình chuyển nhìn nhận một cách tổng hợp, nhìn nhận theo hướng chung và đưa ra vấn đề mang tính tổng thể Để thực hiện khái quát hoá, cần phải tìm ra được những điểm chung trong những cái mà con người

1.1.4.4 Rèn luyện thao tác so sánh

So sánh là thao tác tư duy đẻ xem xét sự giống nhau và khác nhau của các sự vật hiện tượng Để thực hiện việc so sánh, cần phải phân tích chi tiết bản chất của sự vật hiện tượng, từ đó mới có thể tìm ra được điểm giống và khác nhau

11

Trong việc tổ chức dạy học môn Toán, giáo viên cần phải hướng cho HS phân tích bài toán, liên hệ với các bài toán đã từng thực hiện để tìm ra được những cái giống nhau Đối với phương trình chứa căn thức, có các dạng toán

có sự giống nhau nhất định trong phương pháp, trong cách thức suy diễn Vì vậy so sánh thường có hai hai mục đích: phát hiện những đặc điểm chung và đặc điểm khác nhau ở một số đối tượng, sự kiện

1.1.5 Tư duy trong học tập Toán học

Có thể hiểu TD toán học có những tính chất sau:

- Là việc thể hiện của tư duy trong quá trình GV, HS tìm hiểu, nhận thức

về toán học, áp dụng toán học vào các lĩnh vực khác của đời sống, hoặc áp dụng

tư duy toán học vào việc học tập các môn học khác

- Tư duy toán học mang tính chất đặc thù cao

1.2 Các vấn đề về tư duy sáng tạo

1.2.1 Sáng tạo

1.2.1.1 Khái niệm về sáng tạo

Sáng tạo là việc tìm ra những cái mới, vấn đề mới, phương pháp mới Nó không bị phụ thuộc, không bị gò bó bởi những cái đã có Như vậy sáng tạo gồm hai vấn đề chính đó là có tính mới (thể hiện ở chỗ khác biệt cái cũ, khác biệt cái đã biết) và có tính ứng dụng cao, có lợi ích (tốt hơn cái cũ)

Sáng tạo là cần thiết trong hoạt động sản xuất của con người Sáng tạo là một khả năng thường được sử dụng để đánh giá mức độ nhận thức, tư duy của con người trong các hoạt động thực tại

Bên cạnh đó sáng tạo có thể là hoạt động căn cứ vào những cái đã có, những bài toán đã có để tích luỹ, rèn rũa, chọn lọc, tổng hợp thành một bài toán mới, vấn đề mới Trong đó con người có thể thêm bớt một số các yếu tố nhất định để hình thành lên một vấn đề mới

Như vậy, có thể hiểu sáng tạo về bản chất là sự hoạt động của tư duy để đưa lại những hiểu hiết mới, vận động mới dựa trên nền tảng của những cái đã có

12

1.2.1.2 Quá trình sáng tạo

Quá trình sáng tạo gồm 5 bước như sau:

- Thu thập thông tin, học hỏi kiến thức

- Dựa vào các vấn đề cũ, bài toán cũ để hình thành lên các vấn đề mới, bài toán mới

- Thả lỏng, ngừng các hoạt động tư duy, suy nghĩ

- Trở lại suy nghĩ và hình dung lại ý tưởng

- Phát triển tư duy sáng tạo dựa trên những ý kiến phản hồi

1.2.1.3 Các mức độ sáng tạo

Sáng tạo bao gồm các mức độ như sau:

Thứ nhất: tạo ấn tượng Đây là mức độ cơ bản nhất của sáng tạo Mức

độ này không đòi hỏi tính độc đáo hay là khả năng cao siêu nào của con người

Nó mang tính bột phát dựa trên sự hứng khởi, sự tự do phóng đạt của con người Tuy nhiên tạo ấn tượng cũng là điều kiện cần thiết để giúp cho con người

có sự sáng tạo sau này Vì thế để kích thích việc tạo ấn tượng trong hoạt động giảng dạy, GV cần phải tạo cho HS sự hứng khởi, sự tự do khoáng đạt trong các hoạt động dạy học Có như vậy mới giúp cho HS có sự tạo ấn tượng phù hợp, nền tảng của sáng tạo

Thứ hai: Tạo ra sản phẩm: Đây là bậc cao hơn sự tạo ấn tượng Nó thể hiện được các chứng kiến, các ý đồ cá nhân, các suy nghĩ, các đánh giá của người sáng tạo Khi đó các quy tắc của người tư duy sẽ thể hiện được cái tôi ủa chính người đó Khi đó tính tự do đã nhường bước cho các quy tắc trong khi thể hiện cái tôi

Thứ ba: Sáng kiến: Ở mức độ này là người tư duy nhìn nhận trên những vấn đề cũ, để tìm ra những cái mới, tìm ra các suy nghĩ mới, hướng mới, vấn

đề mới Đây chưa phải là sự sáng tạo cao nhất mà nó mới chỉ dừng lại ở việc sắp xếp, bố trí, cấu trúc lại các vấn đề cũ để đi đến các vấn đề mới hơn Và đó chính là lúc xuất hiện sự sáng tạo trong tư duy

13

Thứ tư: Đổi mới: Cấp độ này là cấp độ tương đối cao của sáng tạo Để

có thể đổi mới cần phải có sự am hiểu sâu sắc kiến thức nền tảng, nhận diện một cách rõ ràng các vấn đề cũ

Thứ năm: Phát minh

Để đi đến sự sáng tạo là phát minh, đây là những điều mang tính chất đột phá, mang tính chất vượt qua những cái cũ và thể hiện tư duy sắc bén của người phát minh Đại diện cho những người đạt ở cấp bậc này là Freud, Picassot, Einstein

1.2.2 Tư duy sáng tạo

1.2.2.1 Khái niệm tư duy sáng tạo

Theo P E Torrance: “Tư duy sáng tạo (TDST) là sự nhạy bén trong việc

nhận ra các vấn đề . , các thiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lý . …trong các thông tin hiện có, tìm cách giải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn đề cần giải quyết” [18]

Trong khi đó, J DanTon lại cho rằng “TDST đó là những năng lực tìm

thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình . , một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá,

sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí điểm, sự thám hiểm” [10]

Theo I Lerner: “Có 2 kiểu tư duy cá nhân: một kiểu là tư duy tái tạo lại

những cái đã biết . , đã gặp; kiểu kia là TDST, tức là tư duy để tìm ra cái mới Như vậy, TDST, theo nghĩa thông thường và phổ biến thì đó là tư duy tạo ra tri thức mới về thế . giới tự nhiên và các phương thức hoạt động” TDST là một

dạng (hình thức, kiểu,…) tư duy của cá nhân, nó phân biệt và khác với tư duy tái tạo về bản chất, TDST là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm phân biệt giữa nó và tư duy tái tạo) Sự khác biệt giữa TDST so với tư duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới, cái độc đáo của tư duy [6]

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là

14

những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST . Tính sáng tạo của tư duy thể hiện . rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ . ” [5]

Theo Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang: “TDST được hiểu là sự kết hợp

đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới

có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng” [4]

Theo Nguyễn Cảnh Toàn: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy, từ những

hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới, vận động đi liền với biện chứng nên

có thể nói TDST về cơ bản là tư duy biện chứng” [12]

Theo Tôn Thân: “TDST là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới

độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới được thể hiện chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất TDST là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” [9]

Guilford J.P (Mỹ) cho rằng: “TDST là tìm kiếm và thể hiện những

phương pháp lôgic trong tình huống có vấn đề, tìm kiếm những phương pháp khác nhau và mới của việc giải quyết vấn đề, giải quyết nhiệm vụ Do đó sáng tạo là một thuộc tính của tư duy, là một sản phẩm chất của quá trình tư duy Người ta gọi đó là TDST” [17]

Nhà tâm lý học Đức Mehlonr cho rằng: “TDST là hạt nhân của sự sáng

tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục” Theo ông, TDST đặc

trưng bởi chất lượng hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm… Khi nói về quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” [9]

Theo Vũ Dũng: “TDST là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra

15

sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó Các thành phần mới này có liên quan đến miền động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ thể sáng tạo TDST được phân biệt với áp dụng các tri thức và kỹ năng sẵn có” [2]

Từ đó có thể hiểu về tư duy sáng tạo như sau: Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy Trong đó nó thể hiện rất rõ tính độc lập, tính phê phán các vấn đề

cũ, hiện tượng cũ. Đồng thời đặc trưng của tư duy sáng tạo đó là nẩy sinh ra các ý tưởng mới, mang tính độc đáo, riêng có, tính hiệu quả hơn trong việc giải quyết các vấn đề hiện tại Cái mới của tư duy sáng tạo thể hiện ở việc tìm ra cách đi mới, phương pháp mới, và tạo ra kết quả mới.

Trong toán học, tư duy sáng tạo có thể là việc HS tìm tòi ra các hướng giải mới, các cách thức giải bài toán mới, dựa trên nền tảng là các bài toán đã được GV hướng dẫn trên lớp.

1.2.2.2 Đặc trưng của tư duy sáng tạo

a Tính linh hoạt

Tính linh hoạt của tư duy có các đặc trưng sau:

+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động, quan niệm này sang hoạt động qua niệm khác Vận dụng một cách linh hoạt các hoạt động thao thác tư duy

+ Thể hiện sự không rập khuôn, không máy móc trong tư duy, mà nó thể hiện sự tự do, khoáng đạt trong suy nghĩ Đồng thời tính mềm dẻo có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng của các kinh nghiệm cũ mà người thực hiện tư duy đã từng lĩnh hội

+ Tìm ra được các vấn đề mới trong những điều kiện cũ Hoặc nhìn thấy

sự đổi mới trên nền những cái cũ đã biết

f x x 2x 5 0  hay không bằng cách thay trực tiếp giá trị cần tìm được

vào hàm f x , HS sẽ thấy được   f 6 109 0

 không phải là

nghiệm của phương trình đã cho

b Tính nhuần nhuyễn:

Đó là việc thực hiện một cách nhanh chóng việc tổng hợp các yếu tố riêng

lẻ của các tình huống, hiện tượng để đưa ra các vấn đề mới, khả năng mới Đó

là việc người từ duy tìm được các giải pháp khác nhau trên các tình huống có

sự khác nhau Tính nhuần nhuyễn có hai nét đặc trưng như sau:

+ Tính đa dạng của các phương pháp, cách thức khi thực hiện giải các bài toán trên các khía cạnh, góc độ và cách thức tiếp cận khác nhau Khi GV hoặc HS đứng trước một bài toán, người có tư duy nhuần nhuyễn có thể nhanh chóng tìm ra được nhiều vấn đề để phân tích bài toán, thực hiện giải các bài toán theo yêu cầu Từ đó giúp họ tìm ra được các cách giải mang tính chất tối

ưu

+ Tính nhuần nhuyễn cũng là sự nhanh nhẹn, khi khám phá ra các vấn đề mới trên các hiện tượng cũ Tính nhuần nhuyễn giúp cho người tư duy có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía khác nhau Từ đó tổng hợp được các đặc trưng riêng có của vấn đề

Ví dụ 1.2: Giải phương trình x 1  5x 1  3x 2

Cách 1 Điều kiện x ≥ 1 Ta có:

Xét vế trái: x 1  5x 1 => x  1  5 x  1  0

Xét vế phải: 3x  2 ≥ 1

+ Luôn có những sự kết hợp mới, những suy luận mới, mà các suy luận và

sự kết hợp này nó mang đặc trưng của sự riêng có, có tính lạ cao

+ Tính độc đáo còn thể hiện bởi khả năng nhìn nhận, phát hiện ra các mối liên hệ tưởng chừng như không có Điều này phụ thuộc vào khả năng của người

tư duy Ở trong dạy toán đó là khả năng của Giáo viên và HS

+ Khả năng phát hiện ra các cách thức mới, các giải pháp mới tuy đã biết những giải pháp khác

Ví dụ 1.3: Giải phương trình: 2x3 52x 3x2 12x14

Điều kiện xác định:

2

52

b a b

x x

VP = 3x2 -12x + 14 = 3( x2 - 4x + 4) +2 = 3( x-2)2 + 2  2

Hai vế cùng bằng 2 khi và chỉ khi x - 2 = 0  x = 2( Thỏa mãn điều kiện)

từ đó giúp tạo ra cái mới

Các đặc trưng trên của sự sáng tạo có mối quan hệ mật thiết với nhau, tương hỗ, giúp đỡ lẫn nhau trong quá trình tư duy sáng tạo Đối với mỗi vấn đề

có thể đặc trưng này sẽ giúp người tư duy tìm được vấn đề này, có thể đặc trưng khác giúp người tư duy thực hiện được các ấn đề khác

1.2.2.3 Năng lực tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo không chỉ giúp con người giải quyết các vấn đề, các bài

19

toán trước mắt mà còn giúp cho GV, HS có thể giải quyết các nhiệm vụ mang tính chất lâu dài, trong tương lai Năng lực tư duy sáng tạo giúp cho người làm giải quyết những vấn đề chưa biết, từ đó giúp cho con người tiết kiệm sức lực, thời gian, sự đầu tư suy nghĩ Vì thế nếu không có khả năng tư duy sáng tạo thì

HS sẽ rất khó khăn trong việc nhận biết các bài toán mới, các vấn đề mới Đồng thời nếu không có tư duy sáng tạo thì HS sẽ không thể vận dụng để áp dụng vào các vấn đề khác trong cuộc sống của HS

Do vậy, việc rèn luyện tư duy sáng tạo để giúp HS chủ động, tích cực tham gia, khám phá các vấn đề mới, nhìn nhận ra các hiện tượng mới, đúc rút được các phương pháp giải mới là rất quan trọng Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, khi mà Việt Nam đang hướng tới việc giảng dạy lấy HS làm trung tâm,

GV chỉ là người hướng dẫn các em thực hiện nhiệm vụ công việc

Đối với môn Toán, nó có đặc trưng riêng có so với các môn học khác Hoạt động giải toán là một hoạt động đặc biệt, qua đó nó kích thích cho HS sự tìm tòi, khám phá những cách giải mới, những bài toán khó Toán học có nhiều dạng bài khác nhau, mỗi bài toán lại mang những sắc thái nhất định Khi học toán, HS thực hiện các bài toán khác nhau, sẽ giúp cho HS có khả năng ứng biến, có khả năng nhìn nhận, phán đoán tốt hơn

Việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS không thể tiến hành một sớm, một chiều mà đây nó là một quá trình lâu dài Để thực hiện được điều này đòi hỏi người giáo viên phải tích cực rèn luyện, hướng dẫn cho HS Đồng thời cũng cần HS có ý thức học tập Bởi vì toán học có nhiều vấn đề, để có sự nhận biết trong cách giải các bài toán khác nhau, đòi hỏi HS cần phải có tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm, tính chính xác trên cơ sở trang bị kiến thức cho HS và rèn luyện các hoạt động trí tuệ

Trong hoạt động dạy học, với mỗi loại HS khác nhau như HS yếu, HS trung bình, HS khá giỏi, đặc biệt là HS hỏi thì việc hình thành tư duy sáng tạo nói riêng cho HS đòi hỏi là một quá trình trải qua nhiều giai đoạn khác nhau với những bài toán có mức độ khác nhau Điều đặc biệt phải chú ý đó là GV

20

phải giải phóng được hoạt động tư duy cho HS để các em có sự tự do, phóng khoáng trong suy nghĩ, không gò bó Chỉ có như vậy mới kích thích được sự sáng tạo cho HS

Việc tích cực trang bị, bồi dưỡng cho HS không chỉ giúp cho HS có phong cách khoa học, còn giúp cho HS thao tác tư duy tiền logic Đây là việc làm cần thiết nhằm nâng cao tính tự giác, tính tích cực của HS khi học bài Khi giáo viên biết gợi mở vấn đề, biết tạo hướng suy nghĩ cho HS thì HS sẽ trách nhiệm hơn trong việc tìm tòi các lời giải, các cách chứng minh cho bài toán Nhiều nhà khoa học đã cho rằng mò mẫm là việc làm đầu tiên để sáng tạo Không mò mẫm thì khó có sự sáng tạo trong suy nghĩ

Chính vì vậy GV cần phải rèn luyện cho HS nhận biết được các tình huống của bài toán đặt ra hoặc biết phán đoán dưới nhiều góc độ khác nhau để

có các hướng, các cách giải khác nhau Dựa trên nhiều cách giải khác nhau mà

từ đó HS tìm ra được các cách thức giải quyết tối ưu Để thực hiện được điều này đòi hỏi vai trò cuả thầy cô giáo rất lớn

Với HS THCS nói riêng, năng lực TDST đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết làm nền tảng cho giai đoạn THPT, giai đoạn đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông, HS phải được rèn luyện và phát triển năng lực TDST, coi nó như là hành trang để bước vào đời

1.2.2.4 Đặc điểm nhân cách của người có tư duy sáng tạo

Một số đặc điểm cơ bản trong đặc điểm nhân cách của người có tư duy sáng tạo như sau:

- Thứ nhất: khả năng vận dụng nhanh, thành thạo những kiến thức đã được học, được trang bị vào những bài toán mới, vấn đề mới Đặc điểm này rất quan trọng, vì vậy GV khi giảng dạy phải đặc biệt chú ý Điều quan trọng là với những bài toán đã có, HS cần phải biết vận dụng các bài toán đó để giải các bài toán khác Khi HS biết được điều này, HS sẽ vận dụng tốt những cái quen thuộc,

21

những cái đã biết để các bài toán khác một cách dễ dàng

- Thứ hai: HS có khả năng đề xuất những cái mới, cách mới, vấn đề mới

từ những vấn đề quen thuộc Khi đứng trước một bài toán, HS có thể gợi nhớ được những bài mình đã từng làm, những bài đã được hướng dẫn cách giải Từ

đó giúp HS có thể rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

- Thứ ba: Đối với người có tư duy sáng tạo trong học toán thì cần phải

có khả năng nhìn nhận vấn đề mới, bài toán mới dưới nhiều các góc độ, các khía cạnh khác nhau Khi HS chưa tìm được cách giải, HS thường có tâm lý chán nản, không chịu tư duy sang các hướng khác Vì thế GV cần phải hướng dẫn HS, động viên HS thử nhìn nhận theo các cách khcas nhau, các phương diện mới Lúc đó HS sẽ có động lực để khám phá, động lực để tìm tòi ra các vấn đề mới

- Thứ tư: Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, nhiều công thức khác nhau để giải quyết các bài tập mới

- Thứ năm: HS có khả năng tìm được nhiều phương pháp, nhiều cách thức khác nhau khi giải các bài toán Đứng trước một bài toán mới, HS có thể nghĩ đến nhiều hướng khác nhau, khía cạnh khác nhau, có khả năng chuyển từ năng lực hoạt động trí tuệ này sang năng lực hoạt động trí tuệ khác để giúp có những cách thức và phương pháp khác nhau khi giải

- Thứ sáu: Có khả năng đưa ra những biện pháp, phương pháp, cách thức giải mang tính độc đáo, lạ và mới

1.3 Dạy học bài tập toán ở trường trung học cơ sở

1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán

Bài tập toán đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và rèn luyện

tư duy sáng tạo cho HS Kỹ năng vận dụng Toán là quan trọng bậc nhất Nhà trường không chỉ cung cấp cho HS nền tảng kiến thức cơ sở, mà nhà trường còn cần phải rèn luyện cho HS sự độc lập, sự sáng tạo để phát huy khả năng của từng HS

Chính vì vậy điều quan trọng để rèn luyện tư duy sáng tạo chính là hệ

22

thống bài tập Hệ thống này cần phải được khai thác và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho HS khả năng phát triển TDST tạo biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Nội dung của chủ đề Căn thức bậc 2 trong chương trình Lớp 9 chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho

HS Giáo viên cần phải xây dựng hệ thống các bài tập mới, bên cạnh những bài toán cơ bản Việc xây dựng hệ thống bài toán này giúp HS có thể rèn luyện thêm, sáng tạo thêm các cách giải bài tập mới Tuy nhiên việc xây dựng các bài toán mới cần phải dựa trên những bài toán đã có sẵn để giúp HS có nền tảng tư duy từ các bài toán cũ

Khi thực hiện hoạt tập học tập, Giáo viên có nhiệm vụ dẫn dắt HS phát hiện ra các vấn đề mới, việc hướng dẫn sinh viên phát hiện vấn đề mới là vấn

đề cần phải được GV quan tâm và rèn cho HS Dựa vào các bài toán trong SGK

để tạo ra các bài toán mới có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo trong bản thân mỗi HS

Trong chương trình chủ đề Căn thức bậc 2 - Toán 9 theo chương trình của Bộ Giáo dục và đào tạo đưa ra, có tính phong phú, đa dạng các dạng khác nhau Việc rèn luyện, bồi dưỡng phải luôn gắn liền với các phương pháp, cách thức suy luận linh hoạt và ở cấp độ cao đó là sự phát triển của tư duy đại số và

tư duy hình học

1.3.2 Các bước của hoạt động giải toán

Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu giúp cho HS có thể rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân Khi HS càng giải nhiều các bài toán thì khả năng tư duy, nhận biết các cách thức giải các bài toán mới sẽ tốt hơn Mỗi dạng toán đều có những kiến thức nhất định để hình thành một tư duy tổng thể, toàn diện cho HS trong việc phát triển tư duy sáng tạo

dễ và cũng không quá khó Có như vậy mới khuyến khích được HS tích cực khám phá, không nhàm chán, có động lực hơn Các bài toán này sẽ giúp HS phải tư duy, không dễ để đưa ra đáp án ngay

Thứ ba: Được trình bày sao cho mọi HS hiểu và cùng tham gia

(4) Mục tiêu của hoạt động giải toán là kết hợp với các hoạt động khác trong nhà trường để giúp HS đạt được và hướng tới các mục tiêu như sau:

24

1.3.3 Phương pháp dạy bài tập toán trong quá trình dạy học

Quy trình dạy bài tập gồm các bước như sau:

- Xác định bài tập thuộc phần bài học nào trong chương trình học

- Hướng dẫn/giới thiệu các dạng bài tập của phần bài học được chọn

- Thực hành làm bài tập

- Phát triển các cách giải toán mới

- Củng cố bằng các dạng bài tập tương tự

- Phát triển kĩ năng khái quát hóa các dạng bài tập cho HS

1.4 Dạy học phương trình chứa căn thức trong chương trình Đại số lớp 9

1.4.1 Khái niệm phương trình chứa căn thức

Trong chương trình môn Toán, khái niệm phương trình HS đã được làm quen từ các cấp học tiểu học Và khi lên chương trình THCS, HS vẫn được tiếp tục học và nghiên cứu về Phương trình, chương trình THPT cũng vậy Phương trình ở mỗi cấp độ học tập có khác nhau Tuy nhiên phương trình có thể được hiểu là hai biểu thức chứa biến số và được nối với nhau bởi dấu “=” Chúng ta phải tìm giá trị của biến số để giá trị tương ứng của hai biểu thức hai bên bằng nhau

Phương trình chứa căn thức là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Ví dụ: √1 − 2 = − 1

1.4.2 Điều kiện của phương trình chứa căn thức

Một trong những điều cần lưu ý nhất đối với phương trình chứa căn là tính không thuận nghịch của phép toán Nhìn chung những dạng phương trình đều có thể đưa về dạng phương trình đại số bậc nguyên Vì vậy cần lưu ý đến

điều kiện có nghĩa của biểu thức

Ví dụ 1 A x( )1 x 2 1 x2và B x ( ) 2 2   x thì A x ( )  B x ( ) chỉ đúng khi x  0

Ví dụ 2 Xét phương trình 4 A x( )B x( ) thì điều kiện đối với B x ( ) là quan

Phương trình có nghiệm duy nhất x  1

Tuy nhiên nếu chỉ dựa vào phép biến đổi, ta có kết quả:

Vì vậy, mọi trường hợp cần xem xét điều kiện có nghĩa của phương trình một cách chi tiết, sau đó mới tiến hành phép biến đổi tương đương

1.5 Thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở trung học

cơ sở hiện nay

1.5.1 Mục đích điều tra

Khảo sát hướng vào thực trạng của việc dạy và học rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS THCS nhằm đề xuất những quyết định thích hợp cải thiện thực trạng, điều chỉnh, nâng cao chất lượng rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS THCS nói riêng và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung

1.5.2 Đối tượng khảo sát

Khảo sát hướng vào thực trạng việc dạy và học rèn luyện khae năng tư duy sáng tạo thông qua khai thác các bài toán chuyên đề phương trình chứa căn thức lớp 9 của giáo viên và HS THCS trên địa bàn trường THCS Đại Kim Do vậy chúng tôi đã tiến hành điều tra đối với các giáo viên tham gia giảng dạy môn Toán và HS của các trường THCS như THCS Đại Kim và THCS Tân Mai

Cụ thể, chúng tôi đã khảo sát trên 70 HS lớp 9 và 20 giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường này Hình thức khảo sát chủ yếu là phiếu khảo sát dành cho giáo viên và HS, ngoài ra trực tiếp trao đổi và phỏng vấn giáo viên

26

1.5.3 Nội dung khảo sát

Với mục tiêu khảo sát thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở các trường THCS hiện nay, chúng tôi đã tiến hành xây dựng một Bộ câu hỏi khảo sát cho HS và giáo viên (Phụ lục 1 và 2)

Bộ câu hỏi cho HS là bộ câu hỏi tập trung về vấn đề khảo sát thực trạng biểu hiện tư duy sáng tạo của HS trong giờ học

Bộ câu hỏi cho giáo viên là bộ câu hỏi với kết cấu gồm 3 phần:

- Phần thứ nhất là các thông tin về đối tượng được khảo sát (tuổi, giới, số năm kinh nghiệm dạy Toán)

- Phần thứ hai là câu hỏi tìm hiểu nhận thức thức của giáo viên về tư duy sáng tạo, ý kiến về việc phát triển tư duy sáng tạo và thực trạng về việc phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học Toán tại trường hiện nay

- Phần thứ ba là một số đề xuất của giáo viên về việc phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học môn Toán

1.5.4 Kết quả khảo sát

1.5.4.1 Nhận thức của GV về tư duy sáng tạo và việc dạy học tư duy sáng tạo cho HS trong các trường THCS đối với môn Toán

Dựa trên cơ sở lý luận, chúng tôi đã tiến hành tiến hành khảo sát và xin

ý kiến của 20 giáo viên dạy Toán của trường THCS Đại Kim và THCS Tân Mai Căn cứ vào số liệu thống kê thu thập được, thì có được các kết quả nhận định như sau:

Thứ nhất, phần lớn các giáo viên trong khảo sát có số năm giảng dạy từ

2 đến 19 năm Các thầy cô đều đã và đang dạy qua các khối lớp THCS từ lớp

6 đến lớp 9 Chính vì thế mà phần lớn các giáo viên khảo sát đều có nhận thức đúng đắn về lý luận tư duy sáng tạo, mức độ tầm quan trọng của việc phát triển

tư duy sáng tạo cho HS Cụ thể với câu hỏi 1, sự hiểu biết của giáo viên về Tư duy sáng tạo qua câu hỏi khi được hỏi về tư duy sáng tạo là gì, 13 giáo viên (chiếm 65%) đã nhận thức đúng: “Tư duy sáng tạo là một loại hình tư duy đặc

27

trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn diễn ra theo một cách mới và vận dụng nó trong hoàn cảnh mới” Có 3 thầy cô chọn tư duy sáng tạo là khả năng sáng tạo những lời giải mới trong học tập, 2 thầy cô chọn là ý thức thực hiện những sự sáng tạo và có 2 giáo viên cho

ý kiến tư duy sáng tạo là sự tích cực tìm tòi cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có

Ở câu hỏi thứ hai, có trên 70% các giáo viên được hỏi về tầm quan trọng của việc tổ chức dạy học phát triển tư duy cho HS sáng tạo cho HS cho rằng đây là một việc rất quan trọng Có 2 thầy cô cho rằng không cần thiết phát triển

tư duy sáng tạo cho HS THCS

Tuy nhiên, khi hỏi đến tình hình tổ chức các hoạt động nhằm phát triển

tư duy sáng tạo cho HS thông qua các tiết học trên lớp lại thấy số lượng giáo viên thường xuyên quan tâm và tổ chức các hoạt động này là không nhiều Cụ thể kết quả khảo sát được thể hiện ở bảng 1.1 sau:

Bảng 1.2 Mức độ thực hiện các hoạt động trong giờ học nhằm phát

triển tư suy sáng tạo cho HS của giáo viên

Số

Mức độ thực hiện Không

bao giờ

Hiếm khi

Thỉnh thoảng

Thường xuyên

Rất thường xuyên

1 Tạo lập “bầu không khí

sáng tạo” trong lớp học

1 (5%)

11 (55%)

4 (20%)

3 (15%)

1 (5%)

3 (15%)

9 (45%)

7 (35%)

1 (5%)

28

Số

Mức độ thực hiện Không

bao giờ

Hiếm khi

Thỉnh thoảng

Thường xuyên

Rất thường xuyên

11 (55%)

4 (20%)

2 (10%)

0 (0%)

4 Tạo cho HS thói quen tự

đưa ra các bài toán mới,

dựa trên các bài toán cũ

Đồng thời giúp cho HS

hình thành thói quen này

một cách thường xuyên

4 (20%)

8 (40%)

5 (25%)

3 (15%)

0 (0%)

5 Đối với các bài toán, GV

cần phải rèn cho HS

luôn có nhìn nhận đúng,

phản ứng đối với các

tình huống hợp lý, phù

hợp của lời giải, của quá

trình suy luận và giải

toán, rèn cho HS cần

phải nhận biết được đâu

là cách giải sai

1 (5%)

9 (45%)

6 (30%)

2 (10%)

2 (10%)

6 Cần phải chú ý rèn cho

HS biết hệ thống hoá lại

các kiến thức đã được

trang bị, nâng cao tri

thức môn học, tạo điều

kiện để thực hiện tư duy

sáng tạo cho các bài tập

mới, khó hơn

0 (0%)

0 (0%)

11 (55%)

5 (25%)

4 (20%)

7 Rèn cho HS biết hệ

thống hóa và sử dụng

các kiến thức, kỹ năng,

thuật giải trong quá trình

hướng dẫn luyện tập, ôn

tập một chủ đề kiến thức

0 (0%)

0 (0%)

2 (10%)

12 (60%)

6 (30%)

29

Số

Mức độ thực hiện Không

bao giờ

Hiếm khi

Thỉnh thoảng

Thường xuyên

Rất thường xuyên

8 Hướng dẫn HS biết cách

thực hiện lại bài toán,

biết đặt bài toán trong

việc thay đổi các thông

số, biết cách sơ đồ hoá

bài toán nhằm giúp HS

đưa các bài toán đó về

các dạng bài toán đã

biết

0 (0%)

2 (10%)

8 (40%)

10 (50%)

5 (25%)

9 Rèn luyện HS kỹ năng

suy luận, lập luận đi từ

cái riêng, cụ thể đến cái

chung và ngược lại

0 (0%)

2 (10%)

8 (40%)

7 (35%)

3 (15%)

1.5.4.2 Các biểu hiện tư duy sáng tạo của HS trong quá trình học tập

Để tìm hiểu thực trạng áp dụng tư duy sáng tạo hiện tại của HS trong việc học tập mà cụ thể là ở môn toán, chúng tôi đã đặt câu hỏi: Trong giờ học,

HS đã thực hiện những hoạt động tư duy sáng tạo như thế nào? Kết quả được thể hiện ở bảng 1.3 dưới đây:

Bảng 1.3 Các hình thức biểu hiện tư duy trong quá trình dạy học tại lớp học

Số

Mức độ thực hiện Không

bao giờ

Không nhiều Nhiều

Rất nhiều

1 Thích hỏi, tò mò và hay thắc mắc 5

(7,1%)

38 (54,3%)

16 (22,9%)

11 (15,7%)

2 Trong khi thực hiện hoạt động

giải toán, HS có thói quen tìm ra

các cách giải mới, phương pháp

giải mới, cách giải lạ và độc cho

mỗi bài toán GV đưa ra

9 (12,9%)

47 (67,1%)

13 (18,6%)

1 (1,4%)

30

Số

Mức độ thực hiện Không

bao giờ

Không nhiều Nhiều

Rất nhiều

3 Sau khi giải xong bài toán suy

nghĩ ra nhiều cách giải quyết

khác cho bài toán đó

8 (11,4%)

47 (67,1%)

13 (18,6%)

2 (2,9%)

4 HS có thói quen kiểm tra lại tính

đúng đắn của cách giải, đưa ra

nhiều phương án giải khác nhau,

chọn lời giải tối ưu cho mỗi bài

toán

3 (4,3%)

25 (35,7%)

32 (45,7%)

10 (14,3%)

5 Đặt vấn đề ngược lại sau khi giải

xong bài toán

13 (18,6%)

38 (54,3%)

15 (21,4%)

4 (5,7%)

6 Khi gặp bài toán chưa biết cách

giải, HS chủ động mò mẫm, dự

đoán kết quả, xét các trường hợp

riêng để tìm lời giải cho bài toán

8 (11,4%)

32 (45,7%)

22 (31,5%)

8 (11,4%)

7 Vận dụng kết quả hay cách giải

bài toán đã làm vào những bài

toán khác tương tự

7 (10%)

32 (45,7%)

24 (34,3%)

7 (10%)

8 Có thói quen thay đổi dữ kiện

trong giả thiết hoặc kết luận của

bài toán đã làm để lập ra bài toán

mới và giải bài toán đó

28 (40%)

31 (44,3%)

10 (14,3%)

1 (1,4%)

9 Xây dựng bài toán tổng quát dựa

trên bài toán đã giải

18 (25,7%)

39 (55,7%)

11 (15,7%)

2 (2,9%)

Từ kết quả bảng 1.3, chúng tôi nhận thấy đại đa số các HS vẫn chưa có phát huy được tư duy sáng tạo trong học tập cũng như trong cả cách thức giải

31

quyết các vấn đề Các em hầu như vẫn thụ động, dựa dẫm vào kiến thức và cách giải giáo viên cung cấp, áp dụng máy móc kiến thức HS vẫn chưa biết và chưa

có thói quen suy luận, phát hiện ra nhiều cách giải quyết vấn đề để có thể chọn

ra phương thức giải tối ưu, tổng quát hóa và đề xuất được cách làm cho bài toán mới tương tự Vì thế, việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS trong hoạt động dạy toán, đặc biệt là chủ đề Căn thức bậc 2 là rất quan trọng

1.5.5 Đánh giá chung

Qua phân tích kết quả khảo sát thực trạng vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở trung học cơ sở, chúng tôi nhận thấy: Nhìn chung, phần lớn các giáo viên khảo sát đều đã có sự nhận biết đúng, đầy đủ về tư duy sáng tạo và hiểu được về tầm quan trọng của việc rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo cho HS Tuy nhiên trong thực tế, số lượng thầy cô thực sự quan tâm đúng mực trong việc rèn luyện và phát triển tư duy dáng tạo trong quá trình giảng dạy là chưa nhiều Nguyên nhân của những hạn chế trên có thể là do:

- Các giáo viên đa phần đã quen với cách dạy truyền thống nên ngại phải đổi mới, sáng tạo trong việc phát triển tư duy sáng tạo, năng lực cho HS thông qua dạy học các nội dung cụ thể trong môn học

- Ngoài ra thời gian cho HS hoạt động như thảo luận, trình bày ý kiến, thể hiện quan điểm cá nhân,… không đủ để đảm bảo thời lượng tiết học, không kịp theo tiến độ kế hoạch giảng dạy

- Các giáo viên trẻ tích cực đổi mới lại gặp phải vấn đề thiếu kinh nghiệm giảng dạy và ngại khi trao đổi các vấn đề xoay quanh nội dung chuyên môn

- Các giáo viên khi lên lớp thường chỉ chú ý nhiều đến việc truyền thụ kiến thức theo quy định, GV chưa chú ý nhiều tới việc khai thác nội dung môn học như thế nào để có thể giúp cho HS hình thành tư duy sáng tạo trong môn học

- Việc phát triển tư duy sáng tạo mới chỉ mang tính khuyến khích và hướng đến trong mục tiêu giáo dục Bên cạch đó việc tuân thủ theo khung