Tài Liệu Giáo án điện tử. Môn: Xác suất thống kê

Trong thống kê, gọi là ước lượng điểm của , còn a; b là ước lượng khoảng của... §2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Giả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưng chưa biết tham số nào đó..  Ướ

Tài Liệu Giáo án điện tử môn

Xác suất thống kê - Tuần 6

TRẦN AN HẢI

 

HÀ NỘI - 2009

Chương 5

Ư ỚC LƯỢNG THAM SỐ

_

§1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Biết chiều dài một sản phẩm do một xưởng sản xuất ra là

bnn X Hãy ước lượng giá trị của

là một tham số cần ước lượng Muốn ước lượng nó, ta phải dựa vào mẫu gồm một số sản phẩm do xưởng này sản xuất Ta có thể ước đoán bởi một giá trị hoặc

ước đoán thuộc khoảng (a; b) nào đấy

Trong thống kê, gọi là ước lượng điểm của , còn

(a; b) là ước lượng khoảng của

§2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

Giả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưng

chưa biết tham số nào đó Ta ước đoán bởi một con

số * như sau: Ta xây dựng hàm của mẫu ngẫu nhiên tổng quát là

Với mỗi mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x1, x2, …, x n), ta lấy

làm ước lượng cho

Gọi

hay

là ước lượng điểm của

Để đánh giá chất lượng * xem “tốt” hay không ta không thể mong muốn nó thật gần bởi vì ta chưa biết Vì vậy, dưới đây người ta đưa ra các tiêu chuẩn để dựa vào

đó kết luận về chất lượng của *

 Ước lượng không chệch (ưlkc)

Gọi là ước lượng không chệch

của , nếu

= Ngược lại, nếu

thì gọi là ước lượng chệch của

 Ước lượng hiệu quả (ưlhq)

Gọi là ước lượng hiệu quả của ,

nhất so với phương sai của mọi ưlkc khác của

 Ước lượng vững (ưlv)

Gọi là ước lượng vững của , nếu

Ý nghĩa của công thức này

không nhiều miễn là n đủ lớn

Các kết quả về ước lượng điểm

là ưlkc, ưlhq, ưlv của E(X)

, là ưlkc, ưlv của D(X)

là ưlkc, ưlhq, ưlv của P(A)

, là ước lượng chệch của

D(X)

§3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

Phương pháp ước lượng điểm có nhược điểm là khi kích thước mẫu nhỏ thì ước lượng điểm tìm được có thể sai lệch rất nhiều so với tham số cần ước lượng Ngoài ra không thể đánh giá được khả năng mắc sai lầm khi ước lượng Để khắc phục các nhược điểm này, ta thường dùng phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

Giả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưng

chưa biết tham số nào đó Ta đi tìm một khoảng

để nó chứa với xác suất bằng như sau: Ta xây dựng như là các hàm của mẫu ngẫu nhiên tổng quát

sao cho

Khi ấy ta gọi

là ước lượng khoảng (hay khoảng tin cậy của ), còn

là độ tin cậy của ước lượng này Số đo khả năng để rơi vào khoảng này, nên người ta thường chọn nó gần 1

Chú ý

Với một mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x1, x2, …, x n), ta cũng gọi

là ước lượng khoảng (hay khoảng tin cậy) của

I – Tìm khoảng tin cậy cho kì vọng

a) Trường hợp X

Nếu đã biết, ta dùng công thức

trong đó n = kích thước mẫu, còn không âm

Như vậy, khoảng tin cậy của E(X) với độ tin cậy là

Đặc biệt:

 Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy đối xứng là

 Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy bên phải là

 Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy bên trái là

Ví dụ

Khối lượng của một loại sản phẩm là bnn tuân theo luật

phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 1g Cân 25 sản

phẩm loại này ta thu được kết quả sau

Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của khối lượng trung bình với độ tin cậy 0,95

Giải

,

Vì vậy, khoảng tin cậy đối xứng của khối lượng trung bình là



Nếu chưa biết, ta dùng công thức

trong đó n = kích thước mẫu, và không âm thỏa

, còn tra từ Bảng giá trị hàm Student