Tiểu luận xác xuất thống kê - Đại học duy tân đà nẵng

Tiểu luận xác xuất thống kê - Đại học duy tân đà nẵng

PHẦN A- XÁC SUẤT

Bai 1: Một thiết bị có bộ phận hoạt động độc lập Biết xác suất để bộ phận 1 bị hỏng là 0,5 và xác suất có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng là 0,7 TTm xác suất để bộ phận 2 bị hỏng.

Gỉai

Gọi A1 là biến cố “bộ phận thứ nhất bị hỏng”

A2 là biến cố “bộ phận thứ 2 bị hỏng”

A là biến cố có ít nhất một bộ phận bị hỏng

=> A=A1 + A2

=> P(A)=P(A1 +A2 )

=> P(A)=P(A1)+P(A 2)-P(A 1.A2) do A1 và A2 không xung khắc nhau

=> P(A)=P(A1)+P(A 2)-P(A 1).P(A2) do A1 và A2 độc lập

 0,7 = 0,5 + P(A2)- 0,5 P(A2)

 P(A2)=(0,7-0,5)/0,5=0,4

Vậy xác suất để bộ phận 2 bị hỏng là 0,4

Bai 2: Một lớp học có 20 sinh viên, trong đó có 10 sv biết tiếng anh, 12 sv biết tiếng Pháp, 7 sv biết cả hai

thứ tiếng Chọn ngẫu nhiên 1 sv Tìm xs để:

a Sinh viên đó biết ít nhất một ngoại ngữ

b.Sinh viên đó không biết ngoại ngữ

Giải

Gọi A là biến cố sinh viên biết tiếng Anh

B là biến cố sinh viên biết tiếng Pháp

=> A.B là biến cố sinh viên biết cả 2 thứ tiếng

a) Gọi H là biến cố sinh viên biết ít nhất 1 thứ tiếng

H =A+B

=> p(H) = p(A) + p(B)

Vì 2 biến cố A và B không xung khắc nên:

p(H) = p(A) + p(B)

= p(A) + p(B) – p(AB)

=

75 , 0 20

15 20

7 20

12 20

10

=

=

− +

b) Gọi N là biến cố sinh viên đó không biết ngoại ngữ

N= H

 p(N)= p(H)=1-p(H)

=1-0,75 =0,25

Bai 4: Một người có chùm chTa khóa gồm 10 chTa hTnh thức giống nhau nhưng trong đó chỉ có

1 chTìa mở được pḥng học Người ấy mở ngẫu nhiên từng chTìa khóa một cho đến khi mở

được pḥng TTm xác suất:

a Để anh ta mở tới lần thứ 3 thì mở được kho.

b Để anh ta mở được khóa mà không quá 3 lần mở.

Giải

A) Gọi A là biến cố “lần thứ 3 mở được phòng”

 P(A)=

B) Gọi B là biến cố “mở khóa không quá 3 lần”

 P(B)=

Bai 5 Một hộp có 2 bi đỏ, 4 bi xanh, 6 bi vàng và 1 bi tím Lấy từ hộp cùng 1 lúc ra 4 bi.

a) Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi xanh và 2 bi vàng

b) Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 1 bi xanh và 1 bi vàng.

Giải

a) Gọi A là biến cố ‘ 4 bi lấy ra có 2 bi xanh và 2 bi vàng’

 P(A)= =

b) Gọi B là biến cố ‘ 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng’

 P(B)= =

Bài 6: Có 03 chiếc hộp:

- Hộp 1: có 3 bi đỏ và 2 bi xanh

- Hộp 2: có 5 bi đỏ và 3 bi xanh

- Hộp 3: có 4 bi đỏ và 4 bi xanh

Chọn ngẫu nhiên ra một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 2 bi.

a) TTm xác suất 2 bi lấy ra là 2 bi đỏ

b) Biết 2 bi lấy ra là 2 bi đỏ TTm xác suất để 2 bi đó là 2 bi của một hộp.

Giải

Gọi Hi là biến cố “ chọn được bi từ hộp thu i”, i= 1,3

 P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3

 H1, H2, H3 lập thành hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố “ 2 bi lấy ra là hai bi đỏ”

 P (A/H1) = C2

3 / C2

5= 3/10

 P (A/H2) = C2

5 / C2 = 5/14

 P (A/H3) = C2

4 / C2

8= 3/14

a. Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

P(A)= (A/Hi) =1/3*3/10 + 1/3*5/14 + 1/3*3/14= 61/210

b. Áp dụng công thức Bayess ta có:

P(H1/A) = (P(H1)*P(A/H1))/ P(A) = (1/3 * 3/10)/61/210 = 21/61

Bai 7: Ba phân xưởng A, B, C cùng sản xuất một loại bóng đèn Tỉ lệ phế phẩm của ba phân xưởng A, B, C tương ứng là 1%, 3%, 2% Giả sử trong kho có 1/4 số bóng đèn của phân xưởng

A, 1/5 số bóng đèn của phân xưởng B và số bóng đèn c cn lại là của phân xưởng C Lấy ngẫu nhiên một bóng đèn từ kho

a) Tìm xác suất để bóng đèn là phế phẩm?

b) Nếu bóng đèn lấy ra là bóng đèn tốt TTm xác suất để bóng đèn lấy ra không là sản phẩm của phân xưởng A?

Giải

Gọi Hi là biến cố” chọn được bóng đèn của phân xưởng i” : ta có i= 1,2,3

 P(H1) =

 P(H2) =

 P(H3) =

 (H1, H2, H3 ) lập thành hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố “ chọn được bóng đèn là phế phẩm”

 P(A/H1) = 1% = 0,01

 P(A/H2) = 3% = 0,03

 P(A/H3) = 2% = 0,02

a/ áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được:

P (A) =

= *0,01 + *0,03 + *0,02

= 0,0195

b/

BÀI 8 Một cửa hàng bán một loại xe máy do 3 nhà máy cung cấp Nhà máy 1,2,3 cung cấp một lượng xe máy tương ứng 35%, 25%, 40% Biết rằng tỉ lệ xe máy không đạt chuẩn

chất lượng của nhà máy 1,2,3 tương ứng là 2%, 3%, và 2% Một người nào đó mua ngẫu

nhiên 1 xe máy của cửa hàng

a)Tính xác suất để xe máy người ấy mua đạt tiêu chuẩn chất lượng?

b) Giả sử xe máy người ấy mua đạt tiêu chuẩn chất lượng Hỏi xe máy người ấy có khả năng

do nhà máy nào sản xuất cao nhất?

Giải

Gọi Hi là biến cố” chọn được xe máy của nhà cung cấp I” : ta có i= 1,2,3

 P(H1) = 35%= 0,35

 P(H2) = 25% = 0,25

 P(H3) = 40% = 0,4

 (H1, H2, H3 ) lập thành hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố “ chọn được xe máy không đạt chuẩn chất lượng”

 P(A/H1) = 2% = 0,02

 P(A/H2) = 3% = 0,03

 P(A/H3) = 2% = 0,02

a/ Tính xác suất để xe máy người ấy mua đạt tiêu chuẩn chất lượng:

Ap dụng công thức xác suất toàn phần ta được:

P ( ) =

= 0,35*(1-0,02)+ 0,25*(1- 0,03) + 0.4*(1- 0,02)

= 0,343 + 0,2425 + 0,392

= 0,9775 b/ Ap dụng công thức Bayess ta có:

P(H1/ ) =

= 0,35

P(H2/ ) =

= 0,248 P(H3/ ) =

=0,4

 NHÀ CUNG CẤP 3

Bai 9: Một lớp học sinh được chia thành ba tổ Tổ 1 có 2 sinh viên (sv) giỏi, 4 sv khá, 6 sv

trung bTnh Tổ 2 có 1sv giỏi, 6 sv khá, 5 sv trung bTnh.Tổ 3 có 3sv giỏi, 4 sv khá, 5 sv trung bTnh Chọn ngẫu nhiên một tổ và tổ đó chọn ngẫu nhiên một sv

a) Tính xác suất để sv chọn ra là sv giỏi

b) Giả sử sv chọn ra là sv giỏi, tính xác suất để sv đó thuộc tổ 3?

Giải

Tổ 1: 2 sv giỏi+ 4 sv khá+ 6 sv trung bình

Tổ 2 : 1sv giỏi + 6sv khá +5 sv trung bình

Tổ 3 : 3sv giỏi + 4sv khá + 5 sv trung bình

Gọi Hi là biến cố “chọn tổ i”: i=

 P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3

 (H1, H2, H3 ) lập thành hệ đầy đủ

Gọi A là bc chọn được học sinh giỏi

P(A/H1)= =

P(A/H2) = =

P(A/H3) = =

a/ Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được:

P (A) =

= =

b/ Áp dụng công thức Bayess ta có:

P(H3/ ) = =

=

Câu 10 Để đánh giá năng lực của sv có thể áp dụng một trong hai phương pháp đó là tổ chức thi viết hoặc thi vấn đáp Phương pháp thi viết đạt độ chính xác là 95%, c cn pp thi vấn đáp đạt độ chính xác là 98% Ở một trường đại học có 1/3 số sv tham gia thi viết, số c còn lại thi vấn đáp Chọn ngẫu nhiên một sv trong trường đó

a) Tính xác suất để sv không tham gia thi lại đánh giá đúng năng lực

b) Giả sử sv đó tham gia thi đánh giá đúng năng lực, hỏi sv này thi bằng phương pháp nào nhiều hơn?

Giải

Gọi H1 là biến cố “ sinh viên thi viết ”

 P(H1) = 3

1

Gọi H2 là biến cố “sinh viên thi vấn đáp”

 P(H2) = 3

2

Vì H1 + H2 =1

 (H1, H2) lập thành hệ đầy đủ Gọi A là biến cố “sinh viên được đánh giá đúng năng lực”

=> P(A/H1) = 95% = 0,95

P(A/H2) = 98% = 0,98

a) Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được:

=> P(A) =

∑

=

×

2

1

) / ( ) (

i

i

H P

=

98 , 0

3

2

95

,

0

3

1

×

×

= 0,97

b) Áp dụng công thức Bayess ta có xác suất cần tìm là:

P(H1/A) =

3265 , 0 97 , 0

95 , 0 3 1

) (

) / ( )

=

×

=

×

A P

H A P H P

P(H2/A) =

6735 , 0 97 , 0

98 , 0 3 2

) (

) / ( )

=

×

=

×

A P

H A P H P

=> Sinh viên này thi bằng phương pháp vấn đáp nhiều hơn

Bài 11 Trường đại học A đào tạo sv thuộc 3 hệ: Đại học, cao đẳng và trung cấp Tỉ lệ sinh viên thuộc 3 hệ này lần lượt là: 50%, 30%, 20% Tỉ lệ sinh viên có học bổng của 3 hệ này lần lượt là 4%, 3%, 2%, Chọn ngẫu nhiên một sv của trường A a) Tính xác suất để chọn được sinh viên có học bổng.

b) Giả sử chọn được sinh viên có học bổng Tính xác suất để sinh viên này thuộc hệ Đại học.

Giải

Gọi H1 là biến cố “ sinh viên thuộc hệ Đại học”

 P(H1) = 50% = 0,5 Gọi H2 là biến cố “ sinh viên thuộc hệ Cao đẳng”

 P(H2) = 30% = 0,3 Gọi H3 là biến cố “ sinh viên thuộc hệ Trung cấp”

 P(H3) = 20% = 0,2

Vì H1 + H2 + H3 = 1

 ( H1, H2, H3 ) lập thành hệ đầy đủ Gọi A là biến cố “ chọn được sinh viên có học bổng”

 P(A/H1) = 4% = 0,04 P(A/H2) = 3% = 0,03 P(A/H3) = 2% = 0,02 a) Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta được:

P(A) =

∑

=

×

3

1

) / ( ) (

i

i

H P

=

02 , 0 2 , 0 03 , 0 3 , 0 04 , 0 5 ,

= 0,033

b) Áp dụng công thức Bayess ta có xác suất cần tìm là:

P(H1/A) =

) (

) / ( )

A P

H A P H

=

033 ,

0

04 , 0 5

,

0 ×

= 0,606

Bài 13 Một thùng rượu có 30 chai, trong đó có 25 chai thật và 5 chai giả Trong quá tŕnh vận chuyển bị mất 2 chai không rơ chất lượng.Ta lấy ngẫu nhiên một chai trong 28 chai còn lại Tìm xác suất chai ta lấy là chai thật.

Giải

Gọi Hi là biến cố trong 2 chai rượu bị mất có i chai rượu thật : i=

P(H0) = (C0

25 x C2)/ C302 = 2/87 (28 = 25T+ 3G)

P(H1) = (C1

25 x C1

5)/ C302 = 25/87 ( 28 = 24T + 4G) P(H2) = (C2

25 x C0

5)/ C302 = 20/29 (28 = 23T + 5G)

 H0, H1, H2 lập thành hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố lấy được chai rượu thật

 P(A/ H0) = C251/ C281 = 25/28

 P(A/ H1) = C241/ C281 = 24/28

 P(A/ H2) = C231/ C281 = 23/28

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

P(A) = = x + x x + =

PHẦN B- BIẾN NGẪU NHIÊN

Bai 1 : Một thùng có 10 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc 3 sản phẩm Gọi X là số phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra.

a Hăy lập bảng phân phối xác suất của X.

b Tính kỳ vọng E(X), phương sai D(X) và xác định hàm phân phối xác suất F(x).

Giải

a) X là số phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra

 X={0,1,2,3}

P(X=0)= =

P(X=1)=

P(X=2)

Bảng phân phối xác suất :

Pi

b)E(X)=i*Pi=0*+1*=

D(X)=*Pi=(02*+12*)-(2=

Hàm phân phối xác suất:

Ta có : F(x)= P(X<x),

 F(x)=

Bai 2 Một sinh viên làm bài thi kết thúc học phần môn Toán kinh tế gồm 3 câu hỏi Xác suất

làm đúng mỗi câu là 0,65 Gọi X là số câu hỏi thi sinh viên đó làm đúng.

a Hăy lập bảng phân phối xác suất của X.

b TTm hàm phân phối xác suất

c Xác định E(X), Mod(X), Med(X), σ ( X )

c)Tính P(−10 < X <3) ?

Giải

a) Gọi X là số câu hỏi thí sinh đó làm đúng

=> X={0,1,2,3}

Áp dụng công thức Becnuly ta có

p(0)=

042875 ,

0 35 , 0 65

,

p(1)=

238875 ,

0 35 , 0 65

,

1

C

p(2)=

443625 ,

0 35 , 0 65

,

2

C

p(3)=

274625 ,

0 35 , 0 65

,

3

C

=> Bảng phân phối

x i 0 1 2 3

i

p 0,042875 0,238875 0,443625 0,274625

b) Hàm phân phối xác suất

Ta có: F(x)=p(X<x) ∀

x ∈R

=> F(X)=

c) Mod(x)= 2 vì p(x=2)=0,443625= maxpi(i=)

Thấy rằng bài toán thỏa mãn lượt đồ Becnuly B(n,p) với n=3;p=0,65 E(x)= np=3.0,65=1,95

D(x)=npq=3.0,65.0,53=0,6825

(

σ

x)=

)

(x

D

=0,826

c)Tính p(-10<x<3)

Ta có:p(-10<x<3)=p(0)+p(1)+p(2)

= 0,042875+0,238875+0,44362

Bai 4 Cho hàm số :

f

(x)

=

⎧ax2

⎨

⎩0

x ∈

x ∉

(0;3) (0;3)

a TTm a để hàm f(x) là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X nào đó Vẽ đồ thị của hàm số f(x) ứng với giá trị a tTm được.

b TTm xác suất để trong 3 phép thử độc lập có ít nhất 1 lần X nhận giá trị trong khoảng (1;2)

a) Ta có:

1 2

1 0 )

( 0

1 )

( )

( )

(

1 )

(

3

0

3 0

=

⇔

= + +

⇔

= +

+

⇔

=

∫

∫

∫

∞

−

∞ +

+∞

∞

−

dx ax

dx x f

dx x f dx

x f dx x f

dx x f

 a/3.(33-03)=1

 a=1/9

b) P(1<x<2)=

dx x dx

x

2 1

2

1 9 1

=1/(9.3).(23-13)=7/27

Thấy rằng bài toán thỏa mãn lược đồ Becnully B(n,p) với n=3,p=7/27

Gọi A là biến cố “cần tìm”

 P(A)=P3(k>=1)

= 1- P3(0)

= 1-C30(7/27)0.(20/27)3=0,59

Bai 5 Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 3, độ lệch chuẩn 0,5 Hăy

tính

a. P(1 < X <3)= ?

b P(X >2)=?

c P(X <1)=?

Giải

Ta có: X ~ N (

) ,σ2

µ

với

5 , 0 ,

3 =

µ

a) P(1 < X < 3) =











 −

−











 −

σ

µ φ σ

µ

=











 −

−











 −

5 , 0

3 1 5

, 0

3

φ

=

) 4 ( ) 0 ( −φ − φ

=

) 4 ( ) 0

φ +

= 0 + 0,499968 (vì

) 499968 ,

0 ) 4 ( = φ

= 0,499968

b) P(X > 2) =











 −

−

5 , 0

3 2 2

1 φ

=

( )2 2

1

−

−φ

=

( )2 2

1

φ +

= 2

1

+ 0,4772 = 0,9772

c) P(X < 1) =











 − +

5 , 0

3 1 2

1 φ

=

( ) 0,49968

2

1 4 2

1+φ − = −

= 0,00032

Bai 6: Lăi suất (% ) đầu tư vào một dự án năm 2008 được coi như một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thT lăi suất cao hơn 20% có xác suất 0,1587 là lăi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228.Vậy khả năng đầu tư mà không bị thua lỗ

là bao nhiêu phần trăm?

Giải

Gọi X là lãi suất đầu tư vào dự án năm 2008

X ~ N

) , (µ δ2

Để đầu tư không bị lổ thì: X≥

0

Ta có:

Với 



=

>

=

>

0228 , 0 ) 25 (

1587 , 0 ) 20 (

X P X P











=











−

=











−

⇔

0228 , 0

25 2

1

1587 , 0

20 2

1

δ

µ φ

δ

µ φ













=











=











⇔

4772 , 0 25

3413 , 0 20

δ

µ φ

δ

µ φ













=

=

−

=

=

−

⇔

) 4772 , 0 ) 2 ( ( 2 25

) 3413 , 0 ) 1 ( ( 1 20

φ δ

µ

φ δ

µ

vì vì







= +

= +

⇔

25 2

20

µ δ

µ δ







=

=

⇔

15

5

µ δ

Vậy











 −

−

=

≥

5

15 0 2

1 ) 0

P

=

) 3 ( 2

1

−

−φ

=

) 3 ( 2

1+φ

=

49865 , 0 2

1

+

= 0,99865

= 99,865%

PHAN C: THONG KE

BAI 1-Chau

b/ doanh thu trung bình:

=

=10,81

s2= (52*10 + 72*18 + 92*20 + 112*25 + 132*15 + 152*10 + 172*7 + 192*5) – (10,81)2 =14,178 => s= 3,765

 s12= *14,178 =14,308 => s1=3,78

c/

Gọi là doanh thu trung bình của tất cả các công ty tư nhân ở thành phố đà nẵng

Khi đó ta có khoảng ước lượng của là

( – , + ) với n=110 >30 ; =10,81,

Ta có : với =

=

= 0,706

Vậy khoảng ước lượng cần tìm là: (10,104; 11,516)

d/ gọi A số công ty có doanh thu cao k= 15+10+7+5= 37 ta có tần suất

(A) = =0,33

Vì rằng (A)=37 >5và n(1- (A)) =73>10 nên:

Doanh thu X

(A) - **() < p< (A) + **()

 0,33 - **()< p < 0,33+ **()

 0,215< p<0,444

e/

Mức ý nghĩa 5% tức là độ tin cậy 95%

Theo câu c ta có: khoảng ước lượng cần tìm là: (10,104; 11,516)

Vậy thì mức doanh thu bình quân 10,5 là chấp nhận dc

f/

Với mức ý nghĩa 1%  độ tin cậy là 99%

Theo câu d thì tỉ lệ doanh thu cao là:0,215=>0,444

Như vậy báo cáo 35%=0,35 là khong cao hơn thực tế

Bai 2- Ngoc

Bảng phân phối tần số ko chia lớp:

a)

Ta có:n=8+12+20+30+20+10=100

+doanh thu trung bình mẫu:

=(1/100)*(8*1,6+12*1,8+20*2,0+30*2,2+20*2,4+10*2,75)

=2,159

s2= (1.62*8 + 1,82*12 + 22*20+ 2,22*30 + 2,42*20 + 2,752*10)– (2,16)2

= 0,092569 => s= 0,304

 s1= *0,092569 =0,0935 => s1=0,305

Gọi là thu nhập trung bình của công nhân sau khi xí nghiệp cổ phần hóa

 Khi đó ta có khoảng ước lượng của là

 ( – , + ) với n=100 >30 ; =2.159,

 Ta có : với =

 =

 = 0,05978

 Vậy khoảng ước lượng cần tìm là: (2,099; 2,218)

b/ ta có mức kiểm định là 0,01 và =2,159 thì cổ phần hóa có lợi cho công nhân vì lương của công nhân đã đc tăng lên so với ban đầu là 2(triệu đồng/tháng)

c/;

 ta có : =

 0,01 =

 n =33

Bai 3- Khanh

Ta có:n=10+25+45+15+5=100

+doanh thu trung bình mẫu:

Độ dài thời

=(1/100)*(0,5*10+1*25+2*45+4*15+5*5)

=2,05

s2= (0,52*10 + 12*25 + 22*45+ 42*15 + 52*5)- (2,05)2

= 1,5225=> s= 1,233

 s12= *1,5225 =1,5378=> s1=1,24

Gọi là độ dài thời gian đậu xe của mỗi ô tô

 Khi đó ta có khoảng ước lượng của là

 ( – , + ) với n=100 >30 ; =2,05,

 Ta có : với =

 =

 = 0,243

 Vậy khoảng ước lượng cần tìm là: (1,807; 2,293)

b/ / gọi A la ô tô có độ dài đậu xe ít nhất 4h

=>m= 15+5= 20

Ta có tần suất(A) = =0,2

Vì rằng (A)=20 và n(1- (A)) = n-m =80>10 nên:

(A) - **() < p< (A) + **()

 0,2 - **()< p < 0,2 + **()

 0,1216< p<0,2784

c/

( – , + ) với n=100 >30 ; =1,5,

 Ta có : với =

 =

 = 0,324

 Vậy khoảng ước lượng cần tìm là: (1,176; 1,824)

Bai 4-Hoa

Bai 5- Loan

Bai 6-Diem Nhà sản xuất săm lốp ô tô tuyên bố: tuổi thọ trung bình của 1 chiếc lốp là 20.000 km Nghi ngờ tuổi thọ của chiếc lốp nhỏ hơn 20.000 km Người ta kiểm tra 100 chiếc có số km như sau:

Tuổi thọ

a.Với mức ý nghĩa

01 , 0

=

α

Hãy kết luận về điều nghi ngờ trên

b Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của chiếc lốp đó bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95%

c.Ta gọi lốp loại I là lốp có tuổi thọ ít nhất là 21.000 km Hãy ước lượng tỉ lệ lốp loại I với độ tin cậy 95%

Giải:

a α = 0,01 =>

γ

=0,99

Từ bảng này ta có :

x = ( 16 x15+ 18 x 25 + 20 x 40 + 22 x 15 + 24 x 5) = 19,4

=>

2

S

=( 162×15 + 182×25 + 202 × 40 + 222 × 15 + 242 ×5)- 19,42

= 4,44