Điều khiển hệ thống pendubot tự swing up và cân bằng

45Hình 4.14 Đáp ứng vị trí góc link1 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu .... 46Hình 4.15 Đáp ứng vị trí góc link2

LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN VĨNH TOÀN

ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG PENDUBOT TỰ SWING-UP

VÀ CÂN BẰNG

NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN

SKC007473

ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG PENDUBOT TỰ SWING-UP

VÀ CÂN BẰNG

LÝ LỊCH KHOA HỌC

I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:

Họ & tên: Trần Vĩnh Toàn Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 02/04/1991 Nơi sinh: Đà Nẵng

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 86 Quang Trung, Phường Tăng Nhơn Phú B, Quận 9, TP HCM

Điện thoại cơ quan: Điện thoại di động: 0935 448 495

Fax: E-mail: vinhtoanspkt@gmail.com

II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:

1 Trung học chuyên nghiệp: Không học

2 Đại học:

Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 2009 đến 2014

Nơi học (trường, thành phố): Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

Ngành học: Sư Phạm Điện Công Nghiệp

Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp: Điều khiển ổn định mực chất lỏng Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án: Trường ĐHSPKT TP.HCM

Người hướng dẫn: Ths Trần Vi Đô

III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tp Hồ Chí Minh, ngày 24 tháng 8 năm 2017

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Trần Vĩnh Toàn

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Trần Thu Hà trưởng bộ môn Điện - điện tử khoa Điện – Điện tử trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM đã tận tình hướng dẫn tôi thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Bên cạnh đó tôi cũng xin chân thành cám ơn quý Thầy, Cô trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh đã giảng dạy, hướng dẫn và tạo điều kiện tốt nhất

để tôi học tập và và công tác

Tôi cũng xin chân thành cám ơn thầy Trần Vi Đô đã chỉ dẫn và hỗ trợ tôi rất nhiều về kiến thức và kinh nghiệm khi thực hiện luận văn này

Cuối cùng tôi xin cảm ơn các anh chị, bạn bè và các thành viên trong gia đình

đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và động viên tôi về vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể hoàn thành luận văn này

TÓM TẮT

Hệ thống thiếu cơ cấu truyền động được nhiều nhà nghiên cứu trong nước và thế giới quan tâm, Pendubot là một ví dụ điển hình cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này với hai bậc tự do hoạt động trong mặt phẳng đứng Luận văn này đưa ra giải pháp điều khiển cho hệ Pendubot này đó là điều khiển lai bao gồm điều khiển swing-up và cân bằng cho hệ thống pendubot Một bộ điều khiển lai sẽ điều khiển

hệ thống Swing-up gần với vị trí cân bằng hướng lên và duy trì ổn định hệ thống ở

vị trí thẳng đứng Việc kiểm soát đề xuất bao gồm hai giai đoạn: điều khiển

swing-up sử dụng linearization phản hồi một phần, và điều khiển cân bằng sử dụng toàn phương tuyến tính LQR Cuối cùng, thông qua cả mô phỏng và kết quả thực nghiệm một bộ thông số thích hợp đã được chọn và nhúng vào DSP TMS320F28335 Sự ổn định của hệ thống pendubot trong mô phỏng cho thấy rằng bộ điều khiển lai đề xuất hoạt động tốt Tuy nhiên, chất lượng điều khiển trong mô hình thí nghiệm vẫn còn một số hạn chế

ABSTRACT

Underactuated mechanical system were paid attention by many researchers in Vietnam and all over the world, Pendubot is a typical example for the underactuated mechanical system with two degrees of freedom which operates in vertical plane A hybrid control which includes swing-up and balancing control for pendubot system – a two-link under-actuated robot A hybrid controller which drives the system close

to the equilibrium manifold and maintains the system stabilization in the upright position The proposed control consists of two stages: swing-up control using partial feedback linearization, and balancing control using Linear Quadratic Regulator method (LQR) Finally, through both simulation and experimental, parameters have been selected and embedded into DSP TMS320F28335 The stability of the pendubot system in simulation showed that the proposed hybrid controller works well However, the control quality in the experimental model still has some limitations

MỤC LỤC

Quyết định giao đề tài

Xác nhận của cán bộ hướng dẫn

Lý lịch khoa học Trang i Lời cam đoan Trang ii Lời cảm ơn Trang iii Tóm tắt Trang iv Mục lục Trang v

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Tính cấp thiết của đề tài 1

1.2 Lý do chọn đề tài 2

1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu 2

1.3.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 2

1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 5

1.4 Giới thiệu đối tượng Pendubot 8

1.4.1 Phần cơ khí 8

1.4.2 Phần điện 9

1.5 Mục tiêu của đề tài 10

1.6 Mục đích nghiên cứu 10

1.7 Phạm vi nghiên cứu của đề tài 11

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12

2.1 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN LQR 12

2.1.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ tuyến tính hóa – tiêu chuẩn ổn định Lyapunov – phương pháp thứ 2 Lyapunov 12

2.1.2 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương – phương trình Riccati đối với hệ liên tục 14

2.1.3 Các bước thiết kế và giải bài toán toàn phương tuyến tính cho hệ liên tục 16 2.1.4 Phương pháp điều khiển LQR áp dụng cho hệ Pendubot 16

2.2 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH HÓA RIÊNG PHẦN 18

2.2.1 Phương pháp tuyến tính hóa hồi tiếp 18

2.2.2 Tuyến tính hóa ngõ vào 19

2.2.3 Tuyến tính hóa vào ra 20

2.2.4 Bài toán tuyến tính hóa hồi tiếp 21

2.2.5 Phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa riêng phần áp dụng cho hệ Pendubot 22 3.1 Thông số mô hình thực nghiệm 27

3.2 Nhận dạng thông số động cơ 30

3.2.1 Mô hình hóa động cơ 30

3.2.2 Thu thập thông số động cơ trên thực tế 35

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG HỆ PENDUBOT BẰNG MATLAB 38

4.1 Xây dựng bộ điều khiển Swing-up và cân bằng cho Pendubot 38

4.2 Mô phỏng bộ điều khiển swing-up và giữ cân bằng LQR 39

4.2.1 Mô phỏng bộ điều khiển swing-up và giữ cân bằng LQR không có nhiễu 41

4.2.2 Mô phỏng bộ điều khiển swing-up và giữ cân bằng LQR có nhiễu 44

CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ THI CÔNG MÔ HÌNH THỰC TẾ VÀ ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG HỆ PENDUBOT 53

5.1 Giới thiệu 53

5.2 Thiết kế cơ khí của hệ Pendubot 53

5.3 Mạch điều khiển hệ Pendubot 55

5.3.1 Vi điều khiển DSP TMS320F28335 55

5.3.2 Module vi điều khiển TMS320F2335 value module 57

5.3.3 Board điều khiển đọc các giá trị Encoder và xuất xung PWM 58

5.3.4 Mạch driver cầu H lái động cơ 65

5.4 Thiết kế chương trình điều khiển Pendubot 66

5.4.1 Giới thiệu các khối điều khiển và thư viện hỗ trợ của simulink 66

5.4.2 Sơ đồ giải thuật của chương trình điều khiển 68

5.4.3 Khối điều khiển hệ Pendubot thực tế 69

5.4.4 Khối truyền tín hiệu hiển thị lên máy tính (SCI transfer data to PC) 70

5.4.5 Chương trình điều khiển giữ cân bằng hệ Pendubot dùng phương pháp

điều khiển LQR 71

5.5 Kết quả đo được thực tế khi dùng bộ LQR 74

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 76

6.1 Kết quả đạt được 76

6.2 Giới hạn của đề tài 77

6.3 Đóng góp của đề tài: 77

6.4 Hướng phát triển của đề tài: 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1, q2 dùng bộ điều khiển lai 3

Hình 1.2 Kết quả mô phỏng ngõ ra q1_dot, q2_dot dùng bộ điều khiển lai 3

Hình 1.3 Đáp ứng góc và vận tốc góc của hệ thống với phương pháp 4

Hình 1.4 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân cận vị trí top 5

Hình 1.5 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân 6

Hình 1.6 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân 6

Hình 1.7 Đáp ứng góc lệch q1,q2 tại lân 6

Hình 1.8 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân cận vị trí top với bộ điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng khâu quan sát Luenberger 7

Hình 1.9 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân cận vị trí Mid_L với bộ điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng khâu quan sát Luenberger 7

Hình 1.10 Hệ thống Pendubot 8

Hình 1.11 Các thành phần cơ khí của hệ Pendubot 9

Hình 2.1 Cấu trúc bộ điều khiển LQR 12

Hình 3.1 Mô hình đông lực Pendubot 27

Hình 3.2 Sơ đồ khối quá trình điều khiển hệ Pendubot 27

Hình 3.3 Khối động cơ DC 30

Hình 3.4 Phân tích khối động cơ DC dưới dạng hàm truyền 31

Hình 3.5 Sơ đồ kết nối động cơ vào DSP 35

Hình 3.6 Sơ đồ hệ thống nạp xuống DSP để thu thập dữ liệu 36

Hình 3.7 Mẫu thu thập đưa vào Matlab xử lý 37

Hình 4.1 Khối mô phỏng Pendubot 38

Hình 4.2 Mô phỏng mô hình trạng thái hệ pendubot bằng simulink 38

Hình 4.3 Mô hình mô phỏng simulink bộ điều khiển Pendubot không có nhiễu tác động 39

Hình 4.4 Mô hình mô phỏng simulink khối LQR balance control 40

Hình 4.5 Mô hình mô phỏng simulink khối Swing-up feedback control 40Hình 4.6 Đáp ứng vị trí góc link1 của hệ pendubot khi áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa riêng phần để Swing-up và LQR 41Hình 4.7 Đáp ứng vị trí góc link2 của hệ pendubot khi áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa riêng phần để Swing-up và LQR 41Hình 4.8 Đáp ứng vận tốc góc link1 của hệ pendubot khi áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa riêng phần để Swing-up và LQR giũ cân bằng 42Hình 4.9 Đáp ứng vận tốc góc link2 của hệ pendubot khi áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa riêng phần để Swing-up và LQR giũ cân bằng 42Hình 4.10 Ngõ ra của bộ điều khiển 43Hình 4.11 Mô hình mô phỏng simulink bộ điều khiển Pendubot có nhiễu tác động 44Hình 4.12 Thông số tín hiệu nhiễu đưa vào hệ pendubot mô phỏng 45Hình 4.13 Tín hiệu nhiễu đưa vào hệ pendubot mô phỏng 45Hình 4.14 Đáp ứng vị trí góc link1 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 46Hình 4.15 Đáp ứng vị trí góc link2 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 46Hình 4.16 Đáp ứng vận tốc góc link1 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 47Hình 4.17 Đáp ứng vận tốc góc link2 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 47Hình 4.18 Tín hiệu ngõ ra bộ điều khiển khi có nhiễu 48Hình 4.19 Thông số tín hiệu nhiễu đưa vào hệ pendubot mô phỏng 49Hình 4.20 Đáp ứng vị trí góc link1 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 50Hình 4.21 Đáp ứng vị trí góc link2 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 50Hình 4.22 Đáp ứng vận tốc góc link1 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 51

Hình 4.23 Đáp ứng vận tốc góc link2 của hệ pendubot áp dụng bộ điều khiển hồi

tiếp tuyến tính hóa để swing-up và LQR giữ cân bằng khi có nhiễu 51

Hình 4.24 Tín hiệu ngõ ra bộ điều khiển khi có nhiễu 52

Hình 5.1 Encoder được gắn giữa link1 và link2 để đo vị trí link2 so với link1 53

Hình 5.2 Mô hình Pendubot thực tế của đề tài 54

54

Hình 5.3 Động cơ DC có tích hợp encoder đo vị trí link1 54

Hình 5.4 Sơ đồ khối chức năng của DSP TMS320F28335 56

Hình 5.5 Board điều khiển TMS320F28335 57

Hình 5.6 Hình vẽ chi tiết các chân, kích thước của value module 58

Hình 5.7 Hình sơ đồ chân ra TMS320F28335 value module 59

Hình 5.8 Mạch đệm đo dòng áp cấp cho động cơ 60

Hình 5.9 IC đệm cho encoder 61

Hình 5.10 Encoder ứng dụng xác định vị trí 61

Hình 5.11 Sơ đồ nguyên lý mạch đệm phát xung điều khiển PWM 62

Hình 5.12 Sơ đồ nguyên lý mạch giao thiếp SCI với máy tính 62

Hình 5.13 Sơ đồ chuyển đổi xung vi sai qua xung NPN 63

Hình 5.14 Bộ nguồn 24vdc thực tế cấp cho Pendubot 63

Hình 5.15 Sơ đồ mạch điều khiển trung tâm 64

Hình 5.16 Sơ đồ nguyên lý mạch cầu H 65

Hình 5.17 Mạch cầu H thực tế 66

Hình 5.18 Quá trình lập trình viết code và đổ xuống board vi điều khiển 66

Hình 5.19 Thư viện target Preferences 67

Hình 5.20 Thư viện các ngoại vi được hỗ trợ cho dòng C28x3x 67

68

Hình 5.21 Sơ đồ giải thuật điều khiển swing up và cân bằng Pendubot 68

Hình 5.22 Thiết lập chu kỳ điều khiển cho bộ điều khiển trong simulink 69

Hình 5.23 Khối đọc encoder link1 70

Hình 5.24 Khối đọc encoder link2 70

Hình 5.25 Chương trình điều khiển hệ Pendubot thực tế 72

Hình 5.26 Đáp ứng thực tế của góc link1 74

Hình 5.27 Đáp ứng thực tế góc link 2 74

Hình 5.28 Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển 75

Hình 5.29 Đáp ứng ngõ ra trong 5s đầu tiên 75

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Tính cấp thiết của đề tài

Tự động hóa trong công nghiệp đã và đang phát triển rất mạnh mẽ, đặc biệt

là trong cuộc sống đương đại Trong lĩnh vực này phải kể đến dự án nghiên cứu các cánh tay robot để ứng dụng trong các nhà máy chế tạo, lắp ráp công nghiệp cũng như các lĩnh vực điều khiển khác nhau và các cánh tay robot này ngày càng được sử dụng nhiều để thay thế con người làm những công việc nặng nhọc và nâng cao hiệu quả sản xuất như các lĩnh vực lắp đặt linh kiện IC vào trong các bo mạch, hàn khung xe, máy bay Trong những dây chuyền lắp ráp cần độ chính xác tỉ mĩ và trong những môi trường độc hại nguy hiểm như lắp ráp sửa chữa cấu trúc trong lò phản ứng hạt nhân, môi trường trong lòng đất hay trong không gian vũ trụ

Trong lĩnh vực người máy người ta bắt đầu quan tâm đến việc điều khiển máy móc với số ngõ vào điều khiển nhỏ hơn số cơ cấu chấp hành Trong đó, chiều dài vector cấu hình hệ thống nhỏ hơn chiều dài của vector điều khiển Những hệ thống máy móc như vậy gọi là hệ thống thiếu cơ cấu truyền động Hệ thống này có thể thực hiện các nhiệm vụ phức tạp với số lượng cơ cấu truyền động ít và lại có những ưu điểm như: nhẹ, rẻ, ít tiêu hao năng lượng và độ tin cậy rất cao Tuy nhiên, bởi vì sự phức tạp của phi tuyến và dao động của hệ thống là rất lớn nên vấn đề điều khiển cho loại truyền động này khá khó khăn và phức tạp

Có rất nhiều mô hình đặc trưng cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này đã được các nhà khoa học nghiên cứu và chế tạo như: Acrobot, mobile robot, Gyrobot, Pendubot, Con lắc ngược hai bật tự do, Trong đó, Pendubot là một ví dụ điển hình cho hệ thống thiếu cơ cấu truyền động này Hệ thống Pendubot là robot có hai bật tự do hoạt động trong mặt phẳng đứng Có một cơ cấu truyền động nằm ở khớp nối thứ nhất, khớp thứ 2 nối với khớp thứ nhất bằng trục liên kết tự do Khớp thứ nhất được gắn với cơ cấu truyền động, trong đó động cơ sẽ điều khiển moment

Mục tiêu điều khiển trong hệ là chuyển hệ robot hai bật tự do này từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên và giữ cân bằng tại vị trí cân bằng trên đó

Vấn đề điều khiển swing-up và cân bằng Pendubot được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu và cải tiến, có rất nhiều các giải thuật được đề xuất để phát triển đề tài điều khiển này như là dựa vào các phương pháp điều khiển

cổ điển như điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa riêng phần, hồi tiếp trạng thái, điều khiển dựa trên năng lượng, tiếp đó khi điều khiển hiện đại phát triển thì các nhà khoa học lại có hướng phát triển mới như nhúng giải thuật mờ, mờ trượt thích nghi vào hệ thống Và các công trình nghiên cứu về giải thuật điều khiển Pendubot gần đây đưa ra các giải thuật như ứng dụng giải thuật di truyền: kết hợp mờ và giải thuật

di truyền (GA) hay kết hợp mạng neural và mờ…

Trong giới luận văn này học viên sẽ đề xuất luật điều khiển lai, kết hợp điều khiển swing-up bằng phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa và LQR để giữ cân bằng Pendubot tại vị trí cân bằng

1.2 Lý do chọn đề tài

Hệ thống thiếu cơ cấu truyền động thường nhỏ gọn, tiêu thụ ít năng lượng, tuy nhiên việc thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng này khó khăn hơn các hệ thống đầy đủ cơ cấu truyền động nên vẫn được các nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu Học viên quyết định chọn mô hình Pendubot làm đối tượng nghiên cứu nhằm tối ưu thời gian đáp ứng, tối ưu năng lượng, nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống Chính vì thế, bộ điều khiển lai, kết hợp điều khiển Swing-up hệ pendubot bằng phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa và LQR để giữ cân bằng hệ Pendubot tại vị trí cân bằng Bộ điều khiển vừa xây dựng sẽ được mô phỏng điều khiển và áp dụng vào hệ thống pendubot thực nghiệm để kiểm tra tính ứng dụng và chất lượng điều khiển

1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu

1.3.1 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Điều khiển cân bằng (balancing control) pendubot là vấn đề điều khiển quan trọng Hệ Pendubot là hệ phi tuyến cao, do đó để giải quyết vấn đề trên ta cần xây

dựng các bộ điều khiển phi tuyến hoặc bộ điều khiển tuyến tính hóa Đây là vấn đề

đã được nghiên cứu khá nhiều trong nước và trên thế giới, sau đây xin phép được trình bày một số nghiên cứu và kết quả đạt được của các nghiên cứu đó như sau:

[1] M.Zhang and T.J.Tarn sử dụng giải thuật hồi tiếp tuyến tính riêng phần

để Swing-up lên vị trí cân bằng Sau đó dùng điều khiển ổn định quanh điểm cân bằng Kết quả mô phỏng của bộ điều khiển này được thể hiện ở Hình 1.1 và Hình 1.2, trong đó gian swing-up và cân bằng rất nhanh, chỉ khoảng 1,5s là hệ thống đã

ổn định ở vị trí cân bằng hướng lên

Hình 1.1 Kết quả mô phỏng ngỏ ra q1, q2 dùng bộ điều khiển lai

Hình 1.2 Kết quả mô phỏng ngõ ra q1_dot, q2_dot dùng bộ điều khiển lai

Và theo bài báo [2] Energy Based Control of the Pendubot: Isabelle Fantoni, Rogelio Lozano, and Mark W.Spong cũng đã đề xuất phương pháp đưa Pendubot

lên vị trí cân bằng dựa trên hướng tiếp cận điều khiển năng lượng

Kết quả mô phỏng của bài báo (Energy Based Control of the Pendubot)

Hình 1.3 Đáp ứng góc và vận tốc góc của hệ thống với phương pháp

điều khiển năng lượng

Trong luật điều khiển được thiết kế dựa vào thuyết ổn định Lyapunov, tổng năng lượng của hệ thống được biến đổi thành thế năng để đưa Pendubot lên vị trí cân bằng ngược Đặc tính của hệ thống là điều khiển vòng kín với luật biến đổi năng lượng Ưu điểm của phương pháp này là đạt được mục tiêu đưa hệ thống tới điểm cân bằng ngược thẳng đứng hệ thống dao động trái hay phải xung quanh vị trí cân bằng nhưng trong một lân cận nhỏ được xác định thì nó vẫn có thể dao động về lại

vị trí cân bằng một cách để dàng Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là khi luật điều khiển hướng tiếp cận năng lượng được áp dụng, điều khiển vòng kín

của hệ thống khó xác định và phức tạp hơn Pendubot, hơn nữa luật điều khiển này còn hạn chế miền giới hạn điều khiển

1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Trong nước hiện có một số đề tài về nghiên cứu hệ Pendubot, một số đề tài tiêu biểu có liên quan như sau:

1 Tên đề tài: Nghiên cứu điều khiển cánh tay robot thiếu dẫn động hai bậc tự do – Pendubot

Người thực hiện đề tài: Phan Việt Hùng

Hướng dẫn nghiên cứu khoa học: TS Nguyễn Anh Duy

Nội dung: ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi cục bộ vào thiết kế bộ điều khiển Swing_up; phương pháp PID, LQR, điều khiển phản hồi trạng thái có khâu quan sát Luenberger và giải thuật GA để tối ưu hóa tham số PID để tổng hợp

bộ điều khiển Balancing cho hệ thống Pendubot từ đó tiến hành so sánh và đánh giá các bộ điều khiển

Kết quả: Đã tổng quan được lý thuyết các bộ điều khiển làm cơ sở để tổng hợp các

bộ điều khiển cân bằng cho hệ thống Pendubot tại 2 điểm cân bằng Top và Mid_L:

- Bộ điều khiển PID kinh điển

Hình 1.4 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân cận vị trí top

với bộ điều khiển PID

- Bộ điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng khâu quan sát Luenberger

Hình 1.8 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân cận vị trí top với bộ điều khiển phản hồi

trạng thái sử dụng khâu quan sát Luenberger

Hình 1.9 Đáp ứng góc lệch q1, q2 tại lân cận vị trí Mid_L với bộ điều khiển phản

hồi trạng thái sử dụng khâu quan sát Luenberger

2 Tên đề tài: Xây dựng bộ điều khiển nhúng tuyến tính hóa vào ra cho hệ xe con lắc ngược

Người thực hiện đề tài: Nguyễn Văn Đông Hải

Hướng dẫn nghiên cứu khoa học: PGS.TS Dương Hoài Nghĩa

Nội dung: Biến đổi hệ thống từ dạng phi tuyến sang tuyến tính nhưng vẫn giữ những đặc trưng phi tuyến của ngõ ra kết hợp xây dựng hệ thống nhúng điều khiển LQR với mong muốn mở rộng khoảng làm việc của hệ thống

Kết quả:

+ Xây dựng bộ mô hình xe con lắc ngược

+ Xây dựng bộ điều khiển thời gian thực trên DSP để swing-up và giữ cân bằng con lắc

1.4 Giới thiệu đối tượng Pendubot

Mô hình Pendubot được phát triển từ mô hình con lắc ngược, là hệ thống máy có cơ cấu chấp hành bên dưới, gồm hai khâu máy hay gọi là hai link, link1 và link2 Hai link này được điều khiển từ vị trí cân bằng ổn định bên dưới sau đó được chuyển sang vị trí cân bằng mới cân bằng không ổn định Mô hình này có nhiều vị trí cân bằng khác nhau

Hình 1.10 Hệ thống Pendubot

1.4.1 Phần cơ khí

Hệ Pendubot được thiết kế gồm hai thanh: Link 1(l1, m1, v1, I1) và Link 2 (l2, m2, v2, I2) chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng Có 1 động cơ là cơ cấu truyền động lực cho link1 được cố định đế thép, khớp đầu tiên một đầu được gắn lên cơ cấu truyền động, còn đầu kia được gắn tự do với khớp thứ hai nối tự do với khớp 1 thông qua encoder để xác định góc quay) Cả hai link đều được gắn encoder đọc giá trị góc quay tuyệt đối Trong đó động cơ sẽ điều khiển khớp thứ nhất bằng momen Động cơ được gắn trên bệ đỡ, bệ đỡ Pendubot được thiết kế bằng sắt được đặt cố định để cho pendubot không bị xê dịch lúc chuyển động

Hình 1.11 Các thành phần cơ khí của hệ Pendubot

1.4.2 Phần điện

Gồm có các phần chính là: Cảm biến đo vị trí góc khớp thứ nhất, vị trí góc khớp thứ hai, mạch vi điều khiển DSP TMS320F28335, board điều khiển đọc các giá trị Encoder và xuất xung PWM

Vi điều khiển DSP TMS320F28335

Vi điều khiển DSP TMS320F28335 là một vi điều khiển khá mạnh có các ngoại vi phù hợp để đọc các giá trị phản hồi và điều khiển hệ Pendubot, đồng thời hoạt động ở tốc độ 150MHz có bộ tính toán xử lý số thực (FPU-Foating Point Unit) đáp ứng các nhu cầu tính toán xử lý của các bộ điều khiển Mặc khác dòng vi điều khiển C2000 này đã được matlab hổ trợ lập trình liên kết khá trực quan, nên việc thiết kế lập trình các bộ điều khiển thuận tiện và nhanh chóng hơn, dễ sửa lỗi hơn

Một số chức năng điển hình của chip TMS320F28335

+ Tần số hoạt động lên đến 150MHz, tương ứng chu kỳ máy là 6.67ns nên tốc độ xử lý rất nhanh

+ CPU 32 bit, hổ trợ tính năng tính toán với số dấu chấm động độ chính xác đơn

+ Có 6 kênh điều khiển DMA (cho ADC, McBSP, ePWM, XINTF, SARAM)

+ Bộ nhớ trên chip 256Kx16Flash, 34Kx16SARAM

+ Boot ROM 8Kx16

+ Có 18 ngõ ra điều khiển độ rộng xung, 8 timer 32bit/9 timer 16bit, 2 bộ giao tiếp encoder 32bit, 2 bộ ADC

+ Các chuẩn giao tiếp SCI, CAN, I2C, SPI, McBSP

1.5 Mục tiêu của đề tài

Đề tài nhằm mục đích xây dựng giải thuật tối ưu điều khiển Swing-Up hệ Pendubot với mục tiêu rút ngắn thời gian Swing-Up Khi Pendubot đã vào vùng cân bằng, bộ điều khiển LQR sẽ được thiết lập để giữ cân bằng cho hệ thống Giải thuật điều khiển đã xây dựng sẽ được nhúng vào DSP TMS320F28335 để điều khiển mô hình thực nghiệm của hệ thống Pendubot

Tóm lại mục tiêu đề tài sẽ đạt được như sau:

- Tối ưu hóa ưu hóa quá trình swing – up của hệ pendubot: Thời gian, năng

lượng, giới hạn số lần swing – up

- Thiết kế điều khiển Swing – up dùng điều khiển phản hồi tuyến tính hóa riêng phần

- Giữ cân bằng hệ Pendubot bằng luật LQR và mở rộng được khoảng hệ thống làm việc của hệ thống (góc lệch lớn nhất mà hệ thống có thể trở về trạng thái cân bằng)

1.6 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu này sẽ giúp mở rộng hiểu biết về giải thuật điều khiển tối ưu hệ Pendubot nói riêng và các hệ thống thiếu cơ cấu tác động khác nói chung như hệ con lắc ngược, hệ Acrobot

Hệ thống thiếu cơ cấu tác động có thể thực hiện các nhiệm vụ phức tạp với

số lượng cơ cấu truyền động ít và lại có những ưu điểm như: nhẹ, rẻ, lại tiêu hao ít năng lượng, độ tin cậy cao và hệ thống cũng linh hoạt hơn so với hệ thống có đầy

đủ cơ cấu truyền động Từ kết quả đạt được của nguyên cứu này khi áp dụng cho

các hệ thống có thuộc tính tương đương hay những hệ thống thiếu cơ cấu tác động

có số bậc cao hơn sẽ phát huy được những ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực công nghệ robot

1.7 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

Đề tài đã mô phỏng giải thuật điều khiển bằng matlab, kết quả mô phỏng thu được đáp ứng trong khoảng thời gian nhỏ, hệ thống Swing-up lên được vị trí cân bằng ngược sau khoảng 1 hoặc 2 chu kỳ dao động

Giải thuật và bộ thông số thích hợp đã được chọn trong lúc mô phỏng mô hình toán học của đối tượng được nhúng vào DSP TMS320F28335 Mô hình thực của Pendubot sau khi thi công phần cứng và nhúng giải thuật điều khiển sẽ cho kết quả hoạt động theo đúng mục tiêu cần đạt là tối ưu được thời gian quá trình Swing-

up và giữ cân bằng trong vùng giới hạn điều khiển được

Đề tài cho phép Pendubot hoạt động trong môi trường nhiễu và các tín hiệu nhiễu làm cho hệ dao động lệch khỏi vị trí cân bằng ngược, qua trái hoặc qua phải (nhưng phải trong miền giới hạn nhất định) thì chỉ sau một thời gian t bé thì nó sẽ cân bằng lại được tại vị trí ngược đó

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN LQR

LQR (Linear Quadratic Regulator) là thuật toán điều khiển được xây dựng dựa trên

cơ sở nguyên lý phản hồi trạng thái Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái của hệ thống và được tính toán sau đó chuyển thành tín hiệu điều khiển cho quá

trình

Hình 2.1 Cấu trúc bộ điều khiển LQR

2.1.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ tuyến tính hóa – tiêu chuẩn ổn định

Lyapunov – phương pháp thứ 2 Lyapunov

Phương pháp Lyapunov cung cấp các điều kiện đủ để đánh giá tính ổn định

hệ thống phi tuyến Có thể áp dụng cho hệ thống phi tuyến bậc cao bất kỳ Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất trong việc thiết

kế các bộ điều khiển hệ thống phi tuyến

của chuyển động bị nhiễu cũng là hàm xác định dấu, song trái dấu với hàm V(x) thì chuyển động không bị nhiễu sẽ ổn định tiệm cận

V(x) (x) < 0 : Với mọi biến trạng thái xi, i= hệ thống ổn định tiệm cận

V(x) (x) = 0 : Với mọi biến trạng thái xi, i= hệ thống ổn định

V(x) (x) > 0 : Với mọi biến trạng thái xi, i= hệ thống không ổn định

Với Q là ma trận vuông xác định dương

Chọn hàm năng lượng V(x) xác định dương

Khi S không thay đổi theo thời gian , ta có phương trình đại số Lyapunov

Chỉ tiêu chất lượng J được tính như sau:

Khi tất cả các phần tử của ma trận A âm, ta có 0 Do đó

Chúng ta chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình (2.9) là luật điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K được xác định để tối thiểu hóa chất lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọi trạng thái ban đầu x(0)

Do V(x) xác định dương, nên để hệ thống ổn định thì (x) phải là xác định âm Ta đặt:

Đạt giá trị cực tiểu

Khí đó

Phương trình (2.17) cho ta ma trận tối ưu K Như vậy, luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng cho bởi phương trình (2.17) là tuyến tính có dạng:

Ma trận S khi đó thỏa mãn (2.16) được viết lại như sau:

Phương trình (2.19) được gọi là phương trình Riccati

Khi S không thay đổi theo thời gian , ta có phương trình đại số Riccati (ARE: Algebraic Riccatti Equation):

2.1.4 Phương pháp điều khiển LQR áp dụng cho hệ Pendubot

Xây dựng bộ điều khiển

Ta có phương trình trạng thái

.

xAxBu

Với các A, B, C, D là các ma trận hệ số Mặc khác ta tuyến tính hóa hệ Pendubot

quanh điểm cân bằng không ổn định hướng lên 1 2 .1 .2 0 0 0

2

T T

Để tìm ra ma trận vector hệ số K của bộ điều khiển ta phải giải bài toán tối

ưu, tối thiểu hóa chỉ tiêu chất lượng

Ta giải phương trình đại số Ricati 1

Từ đó ta suy ngõ ra tín hiệu điều khiển được xác định bằng công thứ u(t)=-Kx(t)

2.2 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH HÓA RIÊNG PHẦN

2.2.1 Phương pháp tuyến tính hóa hồi tiếp

Ý tưởng tuyến tính hệ phi tuyến có thể áp dụng một cách dễ dàng cho những

hệ thống phi tuyến điều khiển được biểu diễn dưới dạng chính tắc:

Trong đó: u- ngõ vào vô hướng

x- ngõ ra vô hướng mong muốn

xn- vector trạng thái

f(x), b(x)- hàm phi tuyến mô tả trạng thái của hệ thống

Phương trình chính tắc có thể được viết dưới dạng:

Luật điều khiển là:

Đồng nghĩa với x(t) => 0 đối với hệ thống có ngõ ra mong muốn

2.2.2 Tuyến tính hóa ngõ vào

Bài toán xác định tín hiệu điều khiển cho hệ thống phi tuyến chỉ có một ngõ vào có dạng:

Quá trình giải quyết bài toán bao gồm hai bước:

Bước 1: Xác định biến trạng thái chuyển đổi z = z(x) và tín hiệu điều khiển chuyển đổi u = u(x,v) Hệ phi tuyến sẽ trở thành hệ thống tuyến tính bất biến thời gian Bước 2: Dùng các phương pháp cổ điển để giải quyết bài toán tuyến tính

Ví dụ: xét hệ thống bậc hai có phương trình mô tả

(2.32) Tiếp theo có thể sử dụng hồi luật điều khiển hồi tiếp trạng thái để thiết kế hệ thống

Xét một hệ bậc ba:

(2.35) (2.36) (2.37) (2.38)

Để tạo ra sự liên hệ trực tiếp giữa u và y, trước tiên ta lấy đạo hàm của y

Ta có thể sử dụng các phương pháp thiết kế của hệ thống tuyến tính cho hệ phi tuyến trên

2.2.4 Bài toán tuyến tính hóa hồi tiếp

Xét bài toán điều khiển hệ phi tuyến SISO bậc n có quan hệ vào/ra được mô

tả bởi phương trình vi phân sau:

Y =x

Trong đó: f(x), u(x) – hai hàm mô tả đối tượng chưa được xác định rõ ràng

u : đầu vào, y : đầu ra

x = (x1, x2, xn)T : Vecto trạng thái ( giả sử là có thể đo được) Để hệ thống có thể điều khiển được, chúng ta cần có g(x)#0

Giả thiết g(x) >0 và ta biết được chặn trên, chặn dưới của g(x):

Giả thiết tốc độ biến thiên của g(x) bị chặn, tức tồn tại hàm liên tục sao cho .Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái

để lái ngõ ra y của đối tượng bám theo quỹ đạo mong muốn Hay nói cách khác

là phải giảm tối đa sai số giữa ngõ ra đối tượng và ngõ ra của mô hình tham chiếu

Do đó ta đặt

Cho hệ số Ki được chọn như sau:

Đa thức trên được gọi là đa thức Hurwitz, nghĩa là tất cả các nghiệm của phương trình đều nằm bên trái mặt phẳng phức

Ta chọn luật điều khiển như sau:

Điều khiển thích nghi mờ trực tiếp: nhận dạng trực tiếp luật điều khiển lý tưởng u*(t)

Điều khiển thích nghi mờ gián tiếp: nhận dạng trực tiếp f(x), g(x) và dựa vào kết quả nhận dạng đó để tính u(t)

Ngoài ra cũng có thể sử dụng phối hợp cả hai cách trên đây, đây gọi là điều khiển thích nghi mờ hỗ hợp

2.2.5 Phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa riêng phần áp dụng cho hệ

Xuất phát từ việc phân tích hai bộ điều khiển phi tuyến khác nhau để thu được hai hệ thông khác nhau   1, 2, và lần lượt thực hiện tuyến tính hóa của đáp ứng khớp một, khớp hai

Sau đó, chúng ta sử dụng hai hệ thống này để đưa ra hai phương pháp tiếp cận khác nhau cho quá trình Swing-up

Từ phương trình (2.43) ta suy ra q 2 hoặc q 1 và thay vào phương trình (2.44) Khi đó phương trình (2.43) trở thành phương trình có thể tuyến tính hóa hồi tiếp gồm hai trường hợp:

Trường hợp q 2 và q 1 Chọn  để tuyến tính hóa phương trình (2.43) và (2.44) chúng ta thu được

Hệ thống 1:

1 1 .

sử dụng tuyến tính hóa không hồi tiếp biến điều khiển để biểu diễn 2 từ đáp ứng tuyến tính hóa của khớp nối thiếu cơ cấu truyền động, và sử dụng tuyến tính hóa hồi tiếp biến điều khiển để biểu diễn hệ thống 1từ đáp ứng tuyến tính hóa của khớp nối có cơ cấu truyền động

Như vậy với điều kiện đó chúng ta sẽ thấy hệ thống 12 là hai hệ thống hồi tiếp tương đương của hệ thống động lực học Pendubot Những hệ thống này

1

 2 có thể được sử dụng để suy ra giải thuật điều khiển Swing-up

Đạo hàm của hệ thống 1:không hồi tiếp biến điều khiển

Và giả sử rằng (2.58) là khác 0 cho tất cả các giá trị q2 Điều này làm giới hạn sự kết hợp của moment quán tính trong (2.59) và khái quát hóa tới trường hợp nhiễu bậc tự do với q2 Chú ý rằng, tình trạng kết hợp moment quán tính lớn để lợi dụng một số giới hạn trên thông số quán tính của pendubot, cụ thể là:

Trong đó: kq, kd có độ lợi dương

Đạo hàm của hệ thống (2): Trường hợp hồi tiếp biến điều khiển

Xuất phát từ việc lựa chọn giải thuật điều khiển Swing-up Giải thuật được chọn ở đây là tuyến tính hóa hệ thống theo q2 thay vì q1 Dựa vào phương trình (2.43) ta được:

12 2 11 1 12 2 2 1

11

d q c q c q b q

Giá trị tham chiếu ngõ vào hệ thống (v2)

CHƯƠNG 3: THÔNG SỐ MÔ HÌNH VÀ NHẬN DẠNG

THÔNG SỐ ĐỘNG CƠ 3.1 Thông số mô hình thực nghiệm

Hình 3.1 Mô hình đông lực Pendubot

Hình 3.2 Sơ đồ khối quá trình điều khiển hệ Pendubot