BÀI tập môn xác suất thống kê cơ bản

Page 1 BÀI TẬP CHƯƠNG I Bài 1 Ba xạ thủ mỗi người bắn 1 viên một cách độc lập vào bia với xác suất trúng đích của mỗi người là 0 9, 0 8, 0 85 Tính xác suất để a Cả ba người cùng t. bài tập các chương môn xác suất thống kê cơ bản

Trang 1

Nguyễn Thị Ngọc- ĐHXD Page 1

BÀI TẬP CHƯƠNG I

Bài 1 Ba xạ thủ mỗi người bắn 1 viên một cách độc lập vào bia với xác suất trúng

đích của mỗi người là 0.9, 0.8, 0.85 Tính xác suất để:

a Cả ba người cùng trượt?

b Có đúng một người trúng?

c Có ít nhất một người trượt?

Bài 2 Một cơ quan có ba chiếc xe ôtô hoạt động một cách độc lập nhau Biết xác

suất hỏng của mỗi xe tương ứng là 0.1, 0.15, 0.2 Tính xác suất để:

a Cả ba xe đều hoạt động tốt?

b Có đúng một xe hỏng?

c Có ít nhất một xe hoạt động tốt?

Bài 3 Một tên trộm lấy được chùm chìa khóa gồm 10 chiếc trong đó có 3 chiếc mở

được kho Anh ta thử lần lượt từng chiếc một, mỗi chiếc mất một giây( nếu chiếc

đó không mở được thì bỏ ra khỏi chùm)

a Tính xác suất để tên trộm mở được cửa ở giây thứ 3.?

b Tính xác suất để tên trộm mở được cửa trong vòng không quá 3 giây?

Bài 4 Có ba 2 hộp đựng sản phẩm, hộp I có 12 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp II

có 4 phế phẩm và 16 chính phẩm Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp II sang hộp I, sau đó từ hộp I lấy ra hai sản phẩm

a Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng đều là phế phẩm?

b Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng có 1 chính phẩm và 1 phế

phẩm?

c Giả sử hai sản phẩm lấy ra đều là Phế phẩm, tính xác suất để 2 sản phẩm lấy

từ hộp II bỏ vào hộp I cũng là phế phẩm

Trang 2

Bài 5 Ba nhà máy cùng cung cấp một loại sản phẩm ra thị trường Biết nhà máy I

chiếm 35%, nhà máy II chiếm 25%, nhà máy III chiếm 40% tổng sản phẩm trên thị trường Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy tương ứng là 3%, 5% và 2% Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm

a Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là chính phẩm?

b Giả sử sản phẩm lấy ra là chính phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất?

Bài 6 Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 15 giỏi, 30 khá và 5 trung bình Lấy

ngẫu nhiên ra 3 học sinh

a Tính xác suất để mỗi loại có một học sinh?

b Tính xác suất để trong ba học sinh có ít nhất một học sinh giỏi?

Bài 7 Một hộp đựng 60 chíp bán dẫn trong đó có 5 con là phế phẩm Lần lượt lấy

ngẫu nhiên không hoàn lại 2 con chíp bán dẫn ở trong hộp

a Tính xác suất để con chíp lấy được ở lần đầu là chính phẩm?

b Tính xác suất để con chíp lấy ở lần 2 là phế phẩm biết rằng con chíp lấy ở lần đầu cũng là phế phẩm?

c Tính xác suất để cả hai con chíp lấy ra đều là phế phẩm?

Bài 8 Thang máy của một tòa nhà 30 tầng xuất phát từ tầng 1 với 4 khách Tìm

xác suất để :

a Tất cả 4 khách đều ra ở tầng 15?

b Tất cả đều ra ở một tầng?

c Mỗi người ra một tầng khác nhau?

Bài 9 Một nhà máy sản xuất một chi tiết điện thoại di động có tỷ lệ sản phẩm đạt

tiêu chuẩn chất lượng là 90% Trước khi xuất xưởng người ta dùng một thiết bị để kiểm tra xem sản phẩm có đạt tiêu chuẩn hay không Thiết bị có khả năng phát hiện đúng sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất 95%, phát hiện đúng sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với xác suất 90% Tính xác suất để một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên sau khi kiểm tra:

a Được kết luận là đạt tiêu chuẩn?

b Được kết luận là đạt tiêu chuẩn thì lại không đạt tiêu chuẩn?

Trang 3

Bài 10 Một cầu thủ bỏng rổ ném liên tiếp 5 lần (mỗi lần ném 1 quả) vào rổ, biết

xác suất trúng rổ của người đó là 0.85 Tính xác suất để:

a Trong 5 lần ném anh ta ném trúng 3 lần?

b Trong 5 lần ném anh ta ném trúng ít nhất 2 lần?

c Trong 5 lần ném anh ta ném trượt ít nhất 1 lần?

Bài 11 Một sinh viên phải làm liên tiếp hai bài thi là Toán và Anh văn Xác suất

để sinh viên đó thi qua môn Toán là 0.8 và qua môn Anh văn là 0.85 Biết rằng nếu

đã qua môn Toán thì xác suất để qua môn Anh văn là 0.9

a Tính xác suất để sinh viên đó qua đúng một môn?

b Tính xác suất để sinh viên đó qua cả hai môn?

Trang 4

BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài 1 Gieo 5 lần một đồng tiền xu Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp trong 5 lần

gieo Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, tìm hàm phân bố và tính EX, DX

Bài 2 Một hộp chứa 20 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm và 16 chính phẩm Lấy

ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm để kiểm tra Hỏi trong 3 sẩn phẩm lấy ra trung bình có mấy phế phẩm?

Bài 3 Cho hàm số:

a Xác định A để f(x) là hàm mật độ?

b Tính EX,DX

c Tính

Bài 4 Cho ĐLNN X có hàm mật độ là:

a Tính EX và DX, độ lệch chuẩn của X?

b Tính P(0<X<2)

c Cho Y=2.X+5, Tìm EY và P(5<Y<6)?

a Xác định A để f(x) là hàm mật độ?

b Tính EX, DX?

Bài 6 Lượng xăng tiêu thụ của một loại động cơ là ĐLNN X có phân bố chuẩn với

kỳ vọng là 50, độ lệch chuẩn là 2

a Lấy ngẫu nhiên một động cơ, tính xác suất để lượng xăng tiêu thụ X nằm trong khoảng (49<X<52)?

.Sin(3x), x [0, / 3]

( )

A

f x

x

p p

Î ì

î

P < X < p

5

( )

x

f x

x

= í <

î

4

.3 , 0 ( )

0, 0

x

f x

x

= í

<

î

Trang 5

b Lấy ra 5 động cơ cho chạy thử, tính xác suất để có ít nhất một động cơ có lượng xăng tiêu thụ nằm trong khoảng (49<X<52)?

a Xác định A để f(x) là hàm mật độ xác suất?

b Tính EX, DX?

c Tính P(0<X<2)?

Bài 8 Đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố Poisson với kỳ vọng bằng 2 Quan sát

đại lượng ngẫu nhiên X 6 lần

a Tính xác suất để giá trị của X không bé hơn 1?

b Tính xác suất để trong 6 lần quan sát giá trị của X có ít nhất 1 lần thấy giá trị của X không bé hơn 1 n=6 pt Becnulli,p,q

c Trong 6 lần quan sát giá trị của X trung bình có mấy lần thấy giá trị của X không bé hơn 1?

Bài 9 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố mũ với kỳ vọng là 1/3 Quan sát đại

lượng ngẫu nhiên X 5 lần

a Tính xác suất để P(0<X<1)=p?

b Tính xác suất để trong 5 lần quan sát giá trị của X có ít nhất 1 lần X nhận giá trị trong khoảng (0,1)

c Trong 5 lần quan sát giá trị của X thì trung bình có mấy lần X nhận giá trị trong khoảng (0,1)?

Bài 10 Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X, Y độc lập, X có phân bố đều trên [1,3] và

Y có phân bố đều trên [2,5]

a Tính E(2X+3Y) và D(X-2Y)

b Tính (2<Y<3)

Bài 11 Cho đại lượng ngẫu nhiên X, Y độc lập,

a Tính E(X+2Y) và D(2X-Y)

b Tính P( 19<X<21)?

c Tính P(20<Y<23)?

2

6

f x = Ae - x R Î

(20;4), (22;1)

X N Î Y N Î

Trang 6

Trang 7

BÀI TẬP CHƯƠNG II

Bài 1 Cho hàm số hai biến:

a Xác định A để f(x,y) là hàm mật độ của véc tơ (X,Y)

b Tìm hàm mật độ của mỗi thành phần?

c Tính EX,DX?

d Tính P(0<Y<1)? =

e Tính 𝑃(𝑋 > !

"/0 < 𝑌 < 1) ?

Bài 2 Cho (X,Y) có phân bố đều trong hình tròn tâm O bán kính R

a Tìm phân bố của mỗi thành phần?

b Hỏi X,Y có độc lập không? Vì sao?

c Tính EX và DX?

Bài 3 Cho (X,Y) có phân bố đều trên elip:

a Xác định phân bố của mỗi thành phần?

b Hỏi X,Y có độc lập không?

c Tính EX và DX?

a Xác định A để f(x,y) là hàm mật độ xác suất?

b Hỏi X,Y có độc lập không, vì sao?

c Tính EX,DX?

d Tính P(0<Y<1)?

a Xác định A để f(x,y) là hàm mật độ xác suất đồng thời của (X,Y)?

.( ),( , ) [0,1] [0, 2]

( ,

0,( , ) [0,1] [0, 2]

f x y

x y

= í

î

a + b =

4 ,( , ) [0, ) [0, ) ( , )

0,( , ) [0, ) [0, )

A x y

f x y

x y

= í

Ï ¥ ´ ¥ î

( , )

(1 ).(1 )

A

f x y

=

Trang 8

b X và Y có độc lập không, vì sao?

a Xác định A để f(x,y) là hàm mật độ xác suất đồng thời?

b Tính P(0<X<1)?

d Tính P(X+Y<1)?

Bài 7 Cho (X,Y) có bảng phân bố xác suất đồng thời:

Y

X

a Tìm phân bố của mỗi thành phần?

b Hỏi X,Y có độc lập không, vì sao?

c Tìm phân bố có điều kiện của Y/X=2

d Tính EY, DY?

e Tìm phân bố của tổng Z=X+Y và tính EZ?

b Tìm hàm mật độ có điều kiện của Y/(X=x):

c Tính P(Y<2/X=1.5)

a Xác định A để f(x,y) là hàm mật độ đồng thời?

(1 X 2,1 Y 3)

P < < < <

.( ),( , ) [0,3] [0, 2]

( , )

0,( , ) [0,3] [0, 2]

A x y x y

f x y

x y

ì

î

P < < Y X >

,( , ) [0,3] [0,3]

(x, y)

0,( , ) [0,3] [0,3]

A xy x y f

x y

ì

î

.( ),( , ) (0,3) (x,x+2) ( , )

0,( , ) (0,3) (x, x 2)

A x y x y

f x y

x y

ì

î

Trang 9

b Tính P(X<1,Y<2) ?

c Tính P(1<X<2)?

d Tính P(Y>1)?

b Tính P(X<1,Y<2)?

c Tính P(Y>3) và EY?

𝑓(𝑥, 𝑦) = 0𝐴(𝑥 + 2𝑦), (𝑥, 𝑦) ∈ [0, 𝑘]𝑥[0, 𝑘]

0, (𝑥, 𝑦) ∉ [0, 𝑘]𝑥[0, 𝑘]

a Xác định A để f(x,y) là hàm mật độ xác suất đồng thời?

b Tính P(0<X<1)?

c Tính 𝑃(0 < 𝑋 < 1/ 𝑌 > 1)?

d Tính P(X+Y<2)?

Bài 12 Cho hàm số hai biến 𝑓(𝑥, 𝑦) = 0 𝐴 (𝑥"+ 𝑦"), (𝑥, 𝑦) ∈ (0,1) × (0,1)

0, (𝑥, 𝑦) ∉ (0,1) × (0,1)

b X và Y có độc lập không? Vì sao?

c Tính P(X<1/2)?

d Tính EY và DY?

,(x, y) [0, ) (0, ) ( , )

0,( , ) [0, ) (0, )

x y

f x y

î

Trang 10

Trang 11

NGUYỄN THỊ NGỌC- BM TOÁN ỨNG DỤNG 1

BÀI TẬP CHƯƠNG 6, CHƯƠNG 7

Bài 1

Điều tra thu nhập hàng năm của 100 công nhân của một nhà máy thu được bảng số liệu sau:

Thu nhập (triệu đồng / năm)

a)Với độ tin cậy (90+K)%, hãy ước lượng thu nhập trung bình của công nhân của nhà máy đó

b)Với mức ý nghĩa K% có thể cho rằng tỷ lệ công nhân có thu nhập từ 36 triệu đồng/năm

trở lên chiếm 60% không?

Giả thiết thu nhập là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

Bài 2

Một đại lí sữa theo dõi việc bán hàng trong một số ngày thu được bảng số liệu sau:

Số thùng bán 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

Số ngày 10 15 35 25 15

Biết số thùng sữa bán mỗi ngày là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn

a)Hãy ước lượng số thùng sữa trung bình bán ra hàng ngày với độ tin cậy 95%

b)Với mức ý nghĩa K% , có thể nói rằng số thùng sữa trung bình bán ra hàng ngày chưa được 40 thùng không ?

Bài 3

Quan sát chiều cao (cm) của một số thanh niên từ 18 đến 20 tuổi được chọn ngẫu nhiên ở vùng A người ta có kết quả cho ở bảng dưới đây:

Chiều cao

Người ta dự đoán rằng chiều cao trung bình của thanh niên từ 18 đến 20 tuổi ở vùng A

là 170 cm Với mức ý nghĩa 2% hãy xét xem dự đoán trên có đúng không?

Trang 12

Bài 4

Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm trong kho của một xí nghiệp, đem cân lên có kết quả:

Với độ tin cậy 98% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm này Biết trọng lượng của sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

Bài 5

Khối lượng các bao gạo xuất khẩu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cân ngẫu nhiên 45 bao ta thu được bảng số liệu sau:

Trọng

a.Với độ tin cậy 96%, hãy ước lượng khối lượng trung bình của mỗi bao gạo

b Với mức ý nghĩa 2% hãy kiểm định xem khối lượng trung bình mỗi bao gạo có nhỏ hơn 50kg hay không?

Bài 6

Lượng xăng tiêu thụ của một loại động cơ là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Người

ta cho động cơ chạy thử 35 lần và thu được số liệu:

Lượng

xăng(l)

a Với độ tin cậy 98% hãy ước lượng lượng xăng tiêu thụ trung bình của động cơ?

b Với mức ý nghĩa 2% có thể nói rằng lượng xăng tiêu thụ trung bình lớn hơn 22 lít không?

Trang 13

Bài 7

Để nghiên cứu nhu cầu của một loại mặt hàng (kg/tháng) ở khu vực A, người ta tiến hành khảo sát về nhu cầu mặt hàng này ở 200 hộ gia đình thấy có 68 hộ có nhu cầu lớn hơn 15 kg/tháng

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định tỷ lệ hộ gia đình ở địa bàn A có nhu cầu sử dụng mặt hàng này lớn hơn 15 kg/tháng là 32% đúng hay không?

Bài 8

Tỷ lệ thi lại môn xác suất thống hằng năm là 30% Biết rằng năm nay lấy ra 100 sinh viên cho thi thử thì thấy có 25 sinh viên phải thi lại Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết sinh viên năm nay giỏi hơn các năm trước hay không?

Bài 9

Quan sát chi phí cho tiền điện hàng tháng của 100 hộ gia đình người ta tính được tiêu dùng tổng cộng là 50 triệu đồng và phương sai mẫu là 0,0025( triệu)2 Giả sử chi phí trên

là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn.Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X

Bài 10

Lượng điện mà các gia đình sử dụng trong một tháng là ĐLNN X có phân bố chuẩn.Thu thập số liệu về X ta có:

Lượng

điện

a Hãy ước lượng không chệch cho EX và DX?

b Với độ tin cậy 97% hãy ước lượng khoảng cho DX?

c Với mức ý nghĩa 2% hãy kiểm định xem lượng điện tiêu thụ trung bình trong một tháng của mỗi gia đình có vượt quá 350Kw/h hay không?

Bài 11

Xi măng đưa đến công trường được lấy từ hai nhà máy Dư luận cho rằng khối lượng trung bình mỗi bao xi măng của nhà máy A lớn hơn khối lượng trung bình mỗi bao xi măng của nhà máy B Hãy kiểm định dư luận trên với mức ý nghĩa 2% Với số liệu thu thập được như sau:

Trang 14

Giả sử X,Y là khối lượng các bao xi măng được đóng gói từ nhà máy A,B đều là các đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn

Bài 12

Cho đại lượng ngẫu nhiên X.Thu thập số liệu về X ta có:

Với mức ý nghĩa 2% hãy kiểm định xem X có phân bố đều trên [30,40] hay không?

Bài 13

Cho đại lượng ngẫu nhiên X Thu thập số liệu về X ta có:

Với mức ý nghĩa 3% hãy kiểm định xem 𝑋 ∈ 𝑁(15; 4) hay không?

Bài 14

Cho đại lượng ngẫu nhiên X Thu thập số liệu về X ta có:

Với mức ý nghĩa 4% hãy kiểm định xem 𝑋 ∈ 𝑁(𝑎; 4) hay không?

Bài 15

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) đã cho hay không:

Biết rằng khi thu thập số liệu về X ta có:

f (x)= 121 (x +1),x ∈[0,4]

0, x∉[0,4]

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

Trang 15

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	771,41 KB