Microsoft Word huong dan thuc hanh 1 TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH Yêu cầu Sinh viên đọc và làm hướng dẫn ở nhà trước khi đi thực hành trên phòng máy Phần I SỬ DỤNG EXCEL Tính các giá trị thống kê Nhấ.
Trang 1TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH Yêu cầu: Sinh viên đọc và làm hướng dẫn ở nhà trước khi đi thực hành trên phòng máy
Phần I/ SỬ DỤNG EXCEL
- Tính các giá trị thống kê: Nhấn Enter để được kết quả ( giả thiết trong thực hành máy dùng để ngăn chữ số thập phân)
( )x
( )
Φ − = Tìmz0 biết
( )z0 p
=normsinv(p) p= 0.95 ⇒z0= 1.644854(chú ý
[ ]
p∈ 0,1 )
k
p
0.1 1,699217
t =
2 ,k
x =average(A1:An) Nhập các số x vào cột i A A 1: n
Nhập đúng địa chỉ ô chú ý phải dùng
dấu hai chấm ( nếu các giá trị từ ô A1 đến An) vàdấu = trước mỗi lệnh khi viết lệnh Excel
2
'
'
2
s =( (n− 1 /) n)* 's 2
hoặc
=covar(A1:An,A1:An)
s =sqrt s( )2
k
n
C =combin(n,k) =combin(20,10)=184756
Trang 2Phần II/ SỬ DUNG PHẦN MỀM MATHEMATICA 5.2
Phần mềm Math: Lấy thanh công cụ của Math bằng cách vào: File- Palettes- Basic Input
- Vào Help - Help Browser để tìm hiểu các hàm trong Math
- Nhấm tổ hợp phím Shift và Enter để đưa ra kết quả Nhấn tổ hợp phím sau mỗi dòng lệnh hoặc khối lệnh
- Sử dụng các phép toán +, - , * , / , ^ ( cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa) nhóm các biểu thức trong ( ) Hàm ta phải sử dụng ngoặc vuông
Tóm tắt lý thuyết:
e Exp[x] hay e^x hay x
e (e lấy trên thanh công
cụ, hoặc E )
thanh công cụ
thanh công cụ
( )
b
a
f x dx
∫ Integrate[f[x],{x,a,b}] hay nhập trên thanh công cụ C n k Binomial[n,k] Khai triển hàm Expand[f[x]] Rút gọn hàm Simplify[f[x]] Lấy sau dấu phẩy
sáu chữ số chắc
gần nhất
[%]
[ ]
b d
a c
f x y dy dx
∫ ∫ Integrate[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}] hay nhập trên thanh công cụ
[ ],
b d
a c
f x y dy dx
∫ ∫
Trang 3Ước lượng tham số:
không chệch
Ước lượng chệch
Ước lượng bằng khoảng tin cậy γ
( )
( )
0
1
2
Chưa biết phương sai
1
0 1
t s t s
−
−
( )
,
Kiểm định giả thuyết thống kê:
bỏ H
Chú ý
0
( )
E X =a E X( )≠a0 D X( )=σ2
đã biết
0
qs
x a
σ
−
= z qs > z0 ( )0 1
2
0
( )
E X > a z qs > z0 Φ( )z0 = − 1 α
0
( )
0
( )
E X = a E X( )≠ a0 D X( )=σ2
chưa biết
0
'
qs
x a
s
−
0
n
t =tα−
0
( )
0 2
n
t =t α−
0
( )
0
p= p p≠ p0 n >> 1
0
0 0
qs
m p n
p q
−
=
0
qs
z > z ( )0 1
2
0
p> p z qs > z0 Φ( )z0 = − 1 α
Trang 4( )
( )
E X =E Y E X( )≠ E Y( )
( )
2 1 2 2
D X
D Y
σ σ
=
=
đã biết
2 2
1 2
1 2
qs
x y z
−
=
+
0
qs
z > z ( )0 1
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
E X =E Y E X( )≠ E Y( ) D X( ) =D Y( )
chưa biết
(*)
0
qs
t >t 1 2 2
0
n n
t =tα+ −
( )
( )
0 2
n n
t =t α+ −
( )
( )
1 2
2
qs
n n n n
T
n S n S
−
=
+ +
Phần III BÀI TẬP THỰC HÀNH
XÁC SUẤT
Bài 1 Hai đại lượng ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ xác suất đồng thời:
( , )
( , ) [0,2] [0,2]
0
khi x y
f x y
khi x y
a Xác định hằng số A
b Tìm hàm mật độ của X, tính E(X)
c X và Y có độc lập với nhau không?
d Tính P(X<1,Y>1)
e, Tính P(X<1/Y>1)
f Tính E(X+Y) , E(X.Y) bằng hai cách nếu có thể
g Tính P(X+Y<3), P(X-Y<1), P(X.Y<1)
h Tìm hệ số tương quan giữa X và Y,
Trang 5i Tính ( )2 ( )
E( X Y ),D( 2X Y+ +
j Tìm hàm phân bố của tổng X+Y
k Tìm g(z), là hàm mật độ của Z=5X+3
Trang 7
Để tính xác suất thỏa mãn điều kiện nào đó, ta còn có thể dùng cách như sau: Khai báo f[x,y]
Đặt h[x_,y_]:=If[ điều kiện , f[x,y], 0]
Sau đó tích phân hàm h[x,y]
Trang 8Bài 2 Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời:
( ) ( , ) (0, ) (0, ) ( , )
( , ) (0, ) (0, ) 0
a x y khi x y e
f x y
khi x y
Tìm a biết a>0
Trang 9Chú ý cần thêm điều kiện $Assumptions={a>0} Từ đó có a=1
Bài 3 Cho véctơ ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ xác suất đồng thời
2 3 ( , ) (0, ) (0, ) 6
( , )
( , ) (0, ) (0, ) 0
x y khi x y e
f x y
khi x y
×
Tìm độ lệch chuẩn ( )σ X bằng hai cách
Cách 1:
Trang 10Cách 2 Nhận xét X có phân bố mũ với λ =2 từ đó có độ lệch chuẩn của X
Bài 4 Tính tích phân 2
0
inxdx
π
×
0
4
2
x
dx
+∞
−
∫ ;
0
( )
e
x × L n x d x
Trang 11Bài 5 Tính tổng bằng Math và Excel
−
∑
10
800 k
800
k 0
0.995
HD Dùng Mathematica ta có lệnh
Dùng Excel ta có lệnh
=Binomdist(10,800,0.005,1)
THỐNG KÊ
Bài 1 a, Tìm các giá trị sau:
( Chú ý dấu thập phân tùy vào máy tính sử dụng , hoặc )
( ) ( ) (2 , 1 , 1.2 ,) (1.56 ,) ((1.5 2.7) / 2 ,) (1.762)
b/ Tìm z0 sao cho
( )0 0.85, ( )0 0.185, ( )0 0.97, ( )0 0.05, ( )0 0.01, ( )0 0.04
Trang 12c/ Tìm 12 17 25 30 40 55
0.03, 0.04, 0.05, 0.013, 0.013, 0.13
2
0.97, 29 , 0.02,19 , 0.94, 28 , 0.03, 20 , 0.03, 70 , 0.93, 57
χ
Bài 2 Tính x s s, , ' , , '2 2 s s của những số liệu thống kê sau:
HD:
Bài 3, Mẫu cỡ n=50 từ X∈ℵ( ,a σ2) với σ = cho số liệu theo bảng sau: 2
Trang 13a/ Tìm ước lượng không chệch của kỳ vọng E(X)=a
b/ Tìm khoảng tin cậy của a với độ tin cậy 97%
c/ Kiểm định ở mức ý nghĩa 7% xem E(X)=13 hay E(X)>13
HD kiểm định giá trị trung bình của phân bố chuẩn với phương sai đã biết
Bài 4 Mẫu cỡ n=31 từ X∈ℵ( ,a σ2) cho số liệu theo bảng sau:
a/ Tìm ước lượng không chệch của kỳ vọng E(X)=a và D(X)= σ2
b/ Tìm khoảng tin cậy của a với độ tin cậy 92%
c/ Kiểm định ở mức ý nghĩa 4% xem E(X)=64 hay E(X)<64
HD Kiểm định giá trị trung bình của phân bố chuẩn với phương sai chưa biết
Bài 5 Phương pháp sản xuất thứ nhất cho tỉ lệ sản phẩm tốt là 85% Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 8% xem phương pháp thứ hai tốt hơn phương pháp thứ nhất hay không Biết rằng kiểm tra 300 sản phẩm sản xuất theo phương pháp thứ hai thì thấy có 30 phế phẩm
HD Kiểm định giả thuyết về xác suất ( Bác bỏ H, chấp nhận K)
Trang 14Bài 6 Cho nhóm biến cố đầy đủ gồm H1, H2, H3, H4 Thực hiện 60 phép thử ta có:
Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 3% giả thuyết H: P(H1)=0.2, P(H2)=0.3, P(H3)=0.1, P(H4)=0.4
HD Sử dụng tiêu chuẩn khi bình phương với hệ đầy đủ ( bài toán cơ bản)
Bài 7
Bảng sau cho số liệu thống kê mẫu cỡ 100 của đại lượng ngẫu nhiên X
Khoảng của X (0,0.5) (0.5,1) (1,1.5) (1.5,2)
a, Cho một ước lượng không chệch của E(X) và D(X)
b,Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết cho rằng X có hàm mật độ xác suất là
[ ]
( )
x khi x
f x
khi x
∈
HD b, Sử dụng tiêu chuẩn khi bình phương kiểm định phân bố xác suất của đại lượng
ngẫu nhiên
Bài 8 Khảo sát về tình trạng nhiễm bệnh về mắt của trẻ em ở các vùng dân cư: Nông thôn, đô thị loại 1, đô thị loại 2 Người ta lấy mẫu 100 trẻ em, và có số liệu như sau:
Nông thôn Đô thị loại 1 Đô thị loại 2
Trang 15
Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết H: “Tình trạng nhiễm bệnh không phụ thuộc vào nơi cư trú ” với đối thuyết K: “Tình trạng nhiễm bệnh phụ thuộc vào nơi cư trú ”
HD: Sử dụng tiêu chuẩn khi bình phương để khảo sát tính độc lập
Bài 9 Mẫu cỡ n =12 từ véctơ ngẫu nhiên (X,Y) cho ta bảng số liệu sau:
X 3 3.5 2.5 3.5 3 3.1 2 4 4.5 3 3.5 3.1
Y 13 14 10 14.5 14 13.5 9.5 16 18 12.5 15 14.5
a, Tìm hệ số tương quan mẫu giữa X và Y Có thể dùng hồi quy bình phương trung bình tuyến tính của Y đối với X để dự báo giá trị của Y được không? Vì sao?
b, TÌm hàm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm của Y đối với X và ước lượng sai số bình phương trung bình?
c, Dự báo giá trị của Y khi biết X=2.3
HD
Sử dụng phần mềm Excel để tính toán Nhập giá trị của X vào ô A1 đến A12, nhập giá trị của Y vào ô B1 đến B12
a, Tính r
=correl(A1:A12,B1:B12)
b, Hàm hồi quy của Y đối với X có dạng :y= a X +b
a = Slope(b1:b12,a1:a12)
b=Intercept(b1:b12,a1:a12)
c, Dự đoán giá trị của Y khi biết X:
=forecast(2.3,b1:b12,a1:a12)