b Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ x0 = 2 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C, trục tung, trục hoành.. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12
NĂM HỌC 2012- 2013 Môn : TOÁN
Ngày thi
Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 1 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(3.0 điểm) Cho hàm số y x 3
x 1
(1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ x0 = 2
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình (3x 2 ).(3x x 3.2 )x 8.6x
2 Tính tích phân
7
0
1
I x x dx
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x x( 2- x - 1) trên đoạn [0;2]
Câu III:(1.0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa:(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): 3 2 6
a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua
A và song song (P)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
c) Viết phương trình đường thẳng () biết rằng () đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho uuurAC2uuurAB0r
Câu Va (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức 2
9 15 (2 3 )
z i i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb:(2.0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x z 5 0 và đường thẳng d : x 1 y 2 z 3
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với P
2 Tìm tọa độ điểm Adcó hoành độ dương và cách mặt phẳng P một khoảng 4 5
5
3 Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểmI 0 ;0 ;1 ;K 3; 0 ;0 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc30 0
Câu Vb (1.0 điểm) Cho số phức 1
1
i z i
Tính giá trị của z2011
-HẾT -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12
Môn : TOÁN
a/ (2,0 điểm) y x 3
x 1
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
2
1
4 '
x
y <0 ;x 1 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên ,1 à 1, v
* Hàm số không có cực trị
*Giới hạn và tiệm cận:
3 lim lim
1
x y
x x
3 lim lim
1
x y
x x
Suy ra x=1 là TCĐ
lim 1
x
y Suy ra y=1 là TCN
* Bảng biến thiên:
+
-
1
-+
y y' x
0.5
0.25
0.5
I
(3điểm)
Đồ thị:
Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-3)
Giao điểm của đồ thị với Ox :(-3 ;0)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng
4
2
-2
-4
-6
0.25
0.25
y
x
-3 -3
O
Trang 3b/(0.5 điểm) Với x0 = 2 y0= 5
Hệ số góc của tiếp của (C) tại (2;5) là : k = f’(2)= -4
Phương trình tiếp tuyến : y = -4(x -2)+5 y = -4x +13
c/.(0.5 điểm) Hoành độ giao điểm của ( C)và trục hoành là nghiệm PT:
x 3 0 x 3 0 x 3
x 1
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành có diện tích là
S =
0 3
x
= 3 4 ln 4 4 ln 4 3 (đvdt)
0.25 0.25
0.25
0.25
a/Chia hai vế phương trình cho 6x, có PT:
Đặt t =
x
3 2
>0, ta có PT (t + 1) (1 + 3/t) = 8 t2 – 4t + 3 = 0, tìm được t = 1, t = 3 vậy, PT có hai nghiệm
x = 0, x = 3
2
log 3
0.5
0.5
II
(3điểm)
b/
7
0
1
I x x dx
Đặt :
2
3 2
xdx t dt
Đổi cận:x 0 t 1;x 7 t 2
2 2
(16 1)
c/ Hàm số y = e x x( 2- x - 1) liên tục trên đoạn [0;2]
(loai)
2 [0;2]
x
é = Î ê
êë
Ta có, 1 2
0 2
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e- và số lớn nhất là e 2
miny = - e x = 1; maxy = e x = 2
0.5
0.5
III
(1điểm)
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^ (A B CD) nên SO là đường cao
của hình chóp
Gọi M là trung điểm đoạn CD Theo tính chất của hình chóp đều 0.25
Trang 4· 0
ïï
í
ïïî
(góc giữa mặt (SCD và mặt )
đáy)
2
OM
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là:
3
a
V = B h = A B B C SO = a a a = (đvtt)
0.25
0.5
a/(1 điểm)* Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2x – y – z +3 = 0 (1) và
-Đặt t = 3 2 6
x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t
- Thay vào (1) giải được t = 1
- Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7)
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng
2x – y – z + d = 0
* Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4 Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0
0.25
0.5
0.25
b/ (1 điểm)
* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
R = d(A, (P)) = 2( 1) 2 3 1
Phương trình mặt cầu là :( 1)2 2 ( 2)2 1
6
*Đường thẳng( ) qua A(-1;0;2) và vuông góc (P) nhận VTPT của (P)
(2; 1; 1)
n r làm VTCP có PTTS:
1 2
, ( ) 2
-Gọi H ( ) ( )P H là tiếp điểm có tọa độ là nghiệm của hệ:
1 6
6 2
11 6
t
x y z
x
H
y
z
0.25
0.25
IVa
(2điểm)
c/ (1 điểm)
* B (d) B(3 + 2t; 2 + 4t; 6 + t) uuurAB=(4 + 2t; 2 + 4t; 4 + t)
* Từ uuurAC2uuurAB0r uuurAC=(- 8 – 4t; - 4 – 8t; - 8 – 2t)
C(- 9 – 4t; - 4 – 8t; - 6 – 2t)
* C (P) t = 5/2 uuurAB=(9; 12; 13/2 ) là một vtcp của ()
0.25
Trang 5* Mà () qua A nên có ptts là
1 9 12 13 2 2
0.25
Va
(1 điểm)
1.(1.0điểm)
z i i i i i i
Mô đun của z là 2 2
0.5 0.5
1.PT đường thẳng qua O(0; 0; 0) vuông góc (P) có ptts là
2 0
y
1
2.Gọi Ad có tọa độ (1+ t; 2+2t; 3+ 2t) (đk: t> -1)
2 2
4 5 | 2 2 3 2 5 | 4 5
Vậy A(2; 4; 5)
0,5
IVb
(2điểm)
3 Gọi mp cần tìm là ( ) có VTPT
( ; ; )
(Ox )
1 3
| os( , ) |
2
y
c n n
r uur
r uuuuur
vậy có 2 mp thỏa mãn là: 2 2 3 3 0
0,5
Vb
(1 điểm) Ta có:
2
i i
1005
1005
( 1)
i
0.25
0.25
-HẾT -
* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần
như đáp án trên