Bài tập lớn Thiết kế hệ thống cơ điện tử Đề tài Thiết kế, mô phỏng xe tự cân bằng dựa vào khái niệm con lắc ngược

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển PID 3.1 Giới thiệu bộ điều khiển PID Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ bộ điều khiển Proportional Integral Derivative là một cơ c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

_

Bài tập lớn

Thiết kế hệ thống cơ điện tử

Đề tài: Thiết kế, mô phỏng xe tự cân bằng dựa vào khái niệm con lắc

ngược Lớp: L01

Giảng Viên: Võ Tường Quân

Mục Lục

Chương 1: Giới thiệu 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Giới thiệu đề tài 1

1.3 Mục đích thiết kế 3

1.4 Khả năng ứng dụng 4

Chương 2: Cơ sở lý thuyết 5

2.1 Phân tích động học con lắc ngược 5

2.2 Tính ổn định và điều khiển được 9

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển PID 11

3.1 Giới thiệu về bộ điều khiển PID 11

3.2 Các phương pháp tìm hệ số Kp, Ki, Kd 17

Chương 4: Mô phỏng bằng Matlab 19

4.1 Mô phỏng đáp ứng của hệ 19

4.2 Mô phỏng bằng Simulink 23

Tài liệu tham khảo 26

Chương 1: Giới thiệu

1.1 Đặt vấn đề

Robot, tự động hóa đang là xu hướng phát triển của thế giới, dần thay thế nhâncông bằng các thiết bị máy móc tự động trong dây chuyển sản xuất Nghiên cứu vềrobot đặc biệt là robot di động là một phần quan trọng trong ngành cơ điện tử màchúng em đang theo học Xe hai bánh tự cân bằng là một đề tài rất quen thuộc vàđược rất nhiều kỹ sư trên thế giới chú ý Ta phải thiết kế bộ điều khiển sao cho xe

có thể cân bằng trong mọi địa hình, trong bất cứ thời tiết nào và trong bất kỳ tìnhhuống nào Từ đó ta có thể ứng dụng vào đời sống giúp giảm thiểu tai nạn khi xemất tự chủ hay áp dụng vào các nhà máy vận chuyển hàng giảm thiểu tối đa vềkinh tế, … Chúng em nhận thấy được tầm quan trọng trong nghiên cứu về xe haibánh tự cân bằng nên chúng em đã chọn đề tài: “Thiết kế mô hình xe hai bánh tựcân bằng dựa trên cơ sở con lắc ngược với bộ điều khiển PID” Do kiến thức vàkinh nghiệm vẫn chưa nhiều nên sẽ có những sai sót trong bài báo cáo, mong thầy

và các bạn đọc thông cảm

1.2 Giới thiệu về đề tài

Đề tài xe hai bánh tự cân bằng có thể xem là dựa trên kết quả của con lắc ngược

Nó được xem như là nền tảng cho việc nghiên cứu và chế tạo những loại robot haichân, robot người trong tương lai Mục tiêu của đề tài là thiết kế và chế tạo một xehai bánh tự cân bằng, dựa trên lý thuyết cân bằng con lắc ngược Điểm đặc biệt của

đề tài là nghiên cứu và tạo ra mô hình xe có hai có hai bánh lắp song song vớinhau, không giống như những chiếc scooter hay những chiếc xe hai bánh lắp theokiểu bánh trước bánh sau

Đề tài xuất phát từ ý tưởng xe hai bánh segway đã được thương mại hóa trên thịtrường Kết hợp ý tưởng về cách giữ thăng bằng của con người trên đôi chân và độ

cơ động trong di chuyển của các loại xe di chuyển bằng hai bánh Thông qua bàinghiên cứu, có thể phần nào nắm bắt những ý tưởng thăng bằng cho các loại robotdạng người, cách phối hợp và xử lý tín hiệu tốt nhất từ cảm biến Mô hình là mộtchiếc xe có hai bánh được đặt dọc trục với nhau khác với xe hai bánh thông thường

có hai trục nằm song song Để xe không bị ngã thì trọng tâm của mô hình luôn phảinằm trong vùng đỡ của bánh xe Do vậy trên mô hình có sử dụng biến trở đóng vaitrò là cảm biến để đo góc nghiêng của thân xe, ba biến trở làm nhiệm vụ điều chỉnhcác hệ số Kp, KI, Kd với mục đích là lái trọng tâm vào phạm vi để xe có thế đứng

và di chuyển.

Đối với xe ba và bốn bánh, việc thăng bằng và ổn định của chúng là nhờ vào trọngtâm của chúng nằm trong bề mặt chân đế do các bánh xe tạo ra Đối với các loại xehai bánh có cấu trúc như xe đạp việc thăng bằng khi không di chuyển là hoàn toànkhông thể, vì việc thăng bằng của xe dựa trên tính chất con quay hồi chuyển ở haibánh xe khi đang quay Còn đối với xe hai bánh tự cân bằng là loại xe mà hai bánhcùng lắp trên một trục, để cho xe cân bằng thì trọng tâm của xe phải được giữ ngaygiữa hai bánh xe Điều này giống như việc giữ một cây gậy dựng thẳng đứng cânbằng trên ngón tay

Nguyên lý giữ thăng bằng

Thực ra, trọng tâm của toàn bộ scooter không được biết nằm ở vị trí nào, cũng

nhanh để giữ nó luôn ở dưới toàn bộ trọng tâm Về góc độ kỹ thuật, góc giữa sànscooter và chiều trọng lực có thể biết được Do vậy, thay vì tìm việc xác định trọngtâm có thể tìm góc nghiêng của xe để lái xe về vị trí thẳng đứng khi xe bị nghiêng.Nếu xe được đẩy hơi nghiêng về phía trước, bộ điều khiển ra tín hiệu điều khiển xe

về phía trước, khi nó bị ngã nghiêng ra sau thì bộ điều khiển ra tín hiệu điều khiển

xe chạy lùi để giữ xe ở vị trí thăng bằng Để dừng lại thì chỉ cần kéo trọng tâm xenghiêng ngược hướng đang di chuyển thì tốc độ xe giảm xuống Do tốc độ cảmnhận và phản ứng của mỗi người là khác nhau nên xe hai bánh tự cân bằng đượcthiết kế cho một người sử dụng

1.3 Mục đích thiết kế

Những mobile robot hầu hết là những robot di chuyển bằng ba bánh xe, với haibánh lái được lắp ghép đồng trục và một bánh đuôi nhỏ Có nhiều kiểu khác nhaunhưng đây là kiểu thông dụng nhất Còn đối với các xe bốn bánh, thường một đầu

xe có hai bánh truyền động và đầu xe còn lại được gắn một hoặc hai bánh lái

Việc thiết kế xe ba hay bốn bánh làm cho xe, mobile robot được thăng bằng ổnđịnh nhờ trọng lượng của nó được chia cho hai bánh lái chính và bánh đuôi haycho bất kì cái gì khác để đỡ trọng lượng của xe Nếu trọng lượng được đặt nhiềuvào hai bánh lái thì xe hay robot sẽ không ổn định và dễ bị ngã còn nếu đặt trọnglượng xe nhiều vào bánh đuôi thì hai bánh chính mất khả năng bám Nhiều thiết kế

xe, robot có thể di chuyển tốt trên địa hình phẳng nhưng không thể di chuyển tốttrên địa hình lồi lõm Khi di chuyển lên đồi, trọng lượng xe hay robot dồn vào đuôi

xe làm bánh bánh lái mất khả năng bám và trượt ngã, đối với những bậc thang nó

có thể dừng hoặt động

Khi di chuyển xuống đồi thì trọng tâm thay đổi về phía trước và làm cho xe hayrobot bị lật úp trên cầu thang, bị lật úp khi độ dốc chỉ từ 150 đến 200 Việc bố tríbống bánh xe, giống như xe hơi đồ chơi hay các loại xe bốn bánh hiện đang sử

dụng trong giao thông không gặp vấn đề nhưng điều này sẽ làm cho các mobilerobot không gọn gàng và thiết kế bộ phận lái gặp chút phiền toái để có thể xác địnhchính xác quãng đường đã đi.

Ngược lại, xe hai bánh dạng đồng trục lại thăng bằng rất linh động khi di chuyểntrên địa hình phức tạp, mặc dù bản thân là một hệ thống không ổn định Khi nó lêndốc, nó tự động nghiêng ra phía trước và giữ trọng lượng dồn về hai bánh lái chính.Tương tự như vậy, khi bước xuống dốc, nó nghiêng ra sau và giữ trọng tâm rơi vàocác bánh lái Chính vì vậy, không bao giờ có hiện tượng trọng tâm xe rơi ra ngoàivùng đỡ của các bánh xe, do đó xe có thể vượt qua địa hình an toàn mà các loại xekhác không vượt qua được Do đó, đối với địa hình lồi lõm và những ứng dụngthực tế, sự thăng bằng xe hai bánh có thể sẽ mang lại nhiều ý nghĩa thực tiễn tronggiới hạn ổn định hơn là đối với xe ba bánh truyền thống

1.4 Khả năng ứng dụng

Xây dựng được một phương tiện vận chuyển mới trong khu vực chật hẹp, có thể dichuyển ngay trong các chung cư tòa nhà cao tầng, dùng trợ giúp di chuyển chongười già và trẻ em

Làm phương tiện vận chuyển hàng hóa dến những nơi đã được lập trình sẵn ởtrong các tòa nhà, phòng làm việc, không gian chật hẹp và khó xoay trở

Làm tiền đề nghiên cứu việc kết hợp với các robot dò đường, robot lái mặt đường,robot camera để gia tăng chức năng và hiệu quả làm việc của robot

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

2.1 Phân tích động học con lắc ngược

Tổng lực theo phương ngang:

(4)

Tổng lực dọc:

(5) Tổng momen tại tâm con lắc:

(6)

Suy ra:

(7)

Phương trình của cơ hệ theo t với phi là góc lệch so với biên độ con lắc

Tìm hàm truyền của hệ bằng phép biến đổi laplace

Hàm truyền của góc con lắc:

Hàm truyền vị trí con lắc:

Phương trình viết dưới dạng không gian trạng thái (state space)

˙x = Ax + Bu

Tính hàm truyền của hệ bằng matlab

Chạy code ta tìm được hàm truyền theo miền s

2.2 Tính ổn định và điều khiển

Tính ổn định

Hệ được cho là ổn định khi nghiệm của đa thức dưới mẫu được cho bởi hàm truyềnthỏa những phương pháp như poles – zeros, bảng routh, roots locus

Code matlab

Kết quả

Nhìn đồ thị ta thấy có một điểm tọa độ x dương nên hệ không ổn định

Tính điều khiển được

Tính điều khiển được là khả năng tác động vào hệ thống để đạt được trạng tháimong muốn bằng cách sử dụng một tín hiệu điều khiển thích hợp

Đối với hệ thống tuyến tính – bất biến theo thời gian (LTI) tính chất điều khiểnđược liên quan đến ma trận hệ thống A, ma trận nói lên tính chất của hệ thống và

ma trận điều khiển B, ma trận liên quan đến việc bố trí các động cơ dẫn động

Theo tiêu chuẩn Kalman là điều khiển được nếu ma trận:

C = [B, AB, A2B, …, An-1B] có hạng bằng n, rank(C)=n

Code matlab

%Xet tinh dieu khien

P = [B A*B A^2*B A^3*B]

rank(P)

Kết quả

Từ đây ta suy ra hệ điều khiển được

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển PID

3.1 Giới thiệu bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điềukhiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp– bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến nhất trong số các bộ điều khiển phảnhồi Một bộ điều khiển PID tính toán một giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị

PID-đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối

đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào

Hình 1: Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID

Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi

nó còn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viếttắt là P, I, và D Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị tíchphân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định tácđộng của tốc độ biến đổi sai số Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnhquá trình thông qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều khiển hay bộnguồn của phần tử gia nhiệt Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan

hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quákhứ, và D dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại

Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điềukhiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt Đáp ứng của bộ điềukhiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộđiều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống Lưu ý là công dụngcủa giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn định cho hệthống

Vài ứng dụng có thể yêu cầu chỉ sử dụng một hoặc hai khâu tùy theo hệ thống.Điều này đạt được bằng cách thiết đặt đội lợi của các đầu ra không mong muốn về

mặt các tác động bị khuyết Bộ điều khiển PI khá phổ biến, do đáp ứng vi phân khánhạy đối với các nhiễu đo lường, trái lại nếu thiếu giá trị tích phân có thể khiến hệthống không đạt được giá trị mong muốn.

Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba khâu này tạo thành bởi các biến điều khiển (MV) Ta có:

MV(t) = Pout + Iout + DoutTrong đó:

Khâu tỉ lệ (đôi khi còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giátrị sai số hiện tại Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đóvới một hằng số Kp, được gọi là độ lợi tỉ lệ

Khâu tỉ lệ được cho bởi:

Pout = Kpe(t)Trong đó:

Pout: Thừa số tỉ lệ của đầu raKp: Độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnhe: Sai số

t: Thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)

Độ lợi của khâu tỉ lệ lớn là do thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ Nếu độlợi của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định (xem phần điều chỉnh vòng).Ngược lại, độ lợi nhỏ là do đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn, và làmcho bộ điều khiển kém nhạy, hoặc đáp ứng chậm Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quáthấp, tác động điều khiển có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống

Hình 2: Sự thay đổi khi điều chỉnh Kp

Khâu tích phân

Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ sai

số lẫn quảng thời gian xảy ra sai số Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phânsai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó Tích lũy sai số sau đó đượcnhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển Biên độphân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi độlợi tích phân, Ki

Thừa số tích phân được cho bởi:

Iout: thừa số tích phân của đầu ra

Ki: độ lợi tích phân, 1 thông số điều chỉnh

e: sai số

t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại)

T: một biến tích phân trung gian

Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) sẽ tăng tốc chuyển động của quá trìnhtới điểm đặt và khử số dư sai số ổn định với một tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào bộ điềukhiển Tuy nhiên, vì khâu tích phân là đáp ứng của sai số tích lũy trong quá khứ,

nó có thể khiến giá trị hiện tại vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt và tạo ramột độ lệch với các hướng khác) Để tìm hiểu thêm các đặc điểm của việc điềuchỉnh độ lợi tích phân và độ ổn của bộ điều khiển, xin xem phần điều chỉnh vònglặp

Hình 3: Sự thay đổi khi điều chỉnh Ki

Khâu vi phân:

Tốc độ thay đổi của sai số qua trình được tính toán bằng cách xác định độ dốccủa sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độnày với độ lợi tỉ lệ Kd Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi

là tốc độ) trên tất cả các hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi viphân, Kd

Thừa số vi phân được cho bởi:

D out =K d dt d e(t )

Trong đó:

Dout: thừa số vi phân của đầu ra

Kd: Độ lợi vi phân, một thông số điều chỉnh

e: Sai số

t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại)

Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển và đặc tínhnày là đang chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển Từ đó, điều khiển

vi phân được sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố được tạo ra bởi thành phầntích phân và tăng cường độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp Tuy nhiên,phép vi phân của một tín hiệu sẽ khuếch đại nhiễu và do đó khâu này sẽ nhạyhơn đối với nhiễu trong sai số, và có thể khiến quá trình trở nên không ổn địnhnếu nhiễu và độ lợi vi phân đủ lớn Do đó một xấp xỉ của bộ vi sai với băngthông giới hạn thường được sử dụng hơn Chẳng hạn như mạch bù sớm pha

Hình 4: Sự thay đổi khi điều chỉnh Kd

Tóm tắt về bộ PID:

Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau để tính toán đầu ra của bộđiều khiển PID Định nghĩa rằng u(t) là đầu ra của bộ điều khiển, biểu thứccuối cùng của giải thuật PID là:

- Độ lợi tích phân, Ki

+ Giá trị càng lớn kéo theo sai số ổn định bị khử càng nhanh Đổi lại là độ vọt

lố càng lớn: bất kỳ sai số âm nào được tích phân trong suốt đáp ứng quá độphải được triệt tiêu tích phân bằng sai số dương trước khi tiến tới trạng thái ổnđịnh

- Độ lợi vi phân, Kd

+ Giá trị càng lớn càng giảm độ vọt lố, nhưng lại làm chậm đáp ứng quá độ và

có thể dẫn đến mất ổn định do khuếch đại nhiễu tín hiệu trong phép vi phân saisố

phương pháp điều chỉnh thủ công tương đối không hiệu quả lắm, đặc biệt nếuvòng lặp có thời gian đáp ứng được tính bằng phút hoặc lâu hơn.

Lựa chọn phương pháp thích hợp sẽ phụ thuộc phần lớn vào việc có hay khôngvòng lặp có thể điều chỉnh "offline", và đáp ứng thời gian của hệ thống Nếu hệthống có thể thực hiện offline, phương pháp điều chỉnh tốt nhất thường baogồm bắt hệ thống thay đổi đầu vào từng bước, tín hiệu đo lường đầu ra là mộthàm thời gian, sử dụng đáp ứng này để xác định các thông số điều khiển

Lựa chọn phương pháp điều chỉnh

phần mềm Điều chỉnh chắc chắn Phương pháp online hoặc offline Có thể

bao gồm phân tích các van và cảm biến Cho phép mô phỏng trước khi tải xuống để thực thi.

Giá cả cao, và phải huấn luyện.

Cohen-Coon Xử lý các mô hình tốt Yêu cầu kiến thức toán học

Phương pháp offline Chỉ tốt đối với các quá trình bậc một.

Phương pháp nhóm chọn điều chỉnh thủ công: