Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 10 pot

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m0.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y  x3  3 x2  9 x  m

, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin 2

1 3

cos 4



2 Giải phương trình: log ( 1) 3log (4 )

4

1 ) 3 ( log 2

1

8 8

4

Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân: 





4

6

2

cos 1 cos tan





dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều

cạnh a

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  ;1

2

1 :

m x

x

1

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x  y50 và hai điểm

)

2

;

1

(

A ; B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai

điểm A , B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB2 5

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1 0

2 )

2 ( )

1 (

4 3

2 Giải hệ phương trình:

x iy 2z 10

x y 2iz 20

ix 3iy (1 i)z 30









Lời giải tĩm tắt(Đề 32)

Câu I:

2

Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt cĩ hồnh độ lập thành cấp số cộng

 Phương trình x33x29xm0 cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Phương trình x33x29x m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Đường thẳng y  đi qua điểm uốn của đồ thị m

Câu II:

1

2

2

1

2

3

3

x

x

x

x

x





cos

cos cos

cos cos

cos

0

3

2

2

loại 2

k

a

k a









 











  



2

) 4 ( log 3 ) 1 ( log 4

1 )

3

(

log

2

1

8 8

4

Điều kiện:

3

0

x

x

 







 



Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình

2

1 loại

3 3

x

x x

 







Câu III:







4

6

2

cos 1

cos

tan





dx x x

x

cos tan cos

cos

2

2

1

x

x





Đặt tan

cos2

1

x

1

1

4





1

2

1

3

2

u

u

 





2

2

2

u

u



3 3

u  t

u  t

3

3 7

3

3

Câu IV:

đáy

V S h

2

đáy

3

2

a

6

3

a

h 

3 3

2

a

V

 

Câu V:

m x

x

1

Đặt f x 3 1x2 2 x32x2 , suy ra 1 f x xác định và liên tục trên đoạn   1;

1 2



 

 

'

2

;

1

1

2

   

x

x x x



Vậy:

 

f x  x

Bảng biến thiên:

 

 

1

2

0 1 CĐ

2

4

x

f x

f x







Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc 1;

1 2



3 3 22 4

2

    hoặc m  1

Câu VI:

1

Phương trình đường trung trực của AB là 3x  y 6 0

Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:

 ; 

1 3

I

5

RIA

Phương trình đường tròn là x12y3225

2

a

 , , 

M x y z

 sao cho MA2MB2  5

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x2y 7 0

b

, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;

OA OB

uuur uuur

Oxy:z 0

 ; ; 

N x y z cách đều OAB và Oxy d N OAB ,  d N Oxy ,  

1 3

xyz z

3





Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình xy 3 1 z và 0

xy  z

Câu VII:

Khai triển 1xn ta có:

Nhân vào hai vế với x  ¡ , ta có:

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

C  C x C x  C x  nC  x   n C x n x  x x

1 x n1 nx x 1

Thay x  , ta có 1 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n  2 2 n 1

C  C  C  C  n C   n C  n 