combo 4 đề luyện thi toán 11 hk2

ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11 ĐỀ 1 Bài 1 Tính các giới hạn sau a) b) c) d) Bài 2 a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1, x = 0 b) Định m để hàm số liên tục trên tập xác định c) Chứng minh phươ.

ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11

Bài 1 : Tính các giới hạn sau :

a) →

2

x -2

2x - x -10

lim

4 - x

2

x -lim 3x + 9x - 7x +1

c)

→

3

x 1

1- 2x + 2 - x

lim

1- x

d)

→

2

x 2

-2 - x - 5x + -2 lim

2 - x

Bài 2 : a) Xét tính liên tục của hàm số :

( ) 



x -1

khi x <1

f x = 2 - x -1

- 2x khi x 1

tại x = 1, x = 0

b) Định m để hàm số

( )

2





 +



3 2

khi x 1

x -1

m m - 2 khi x =1

liên tục trên tập xác định

c) Chứng minh phương trình ( 2) ( )3 2

1- m x +1 + x - x - 3 = 0

luôn có nghiệm với mọi m

Bài 3 : a) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

f x = x - 2( ) ( ) x + 22

,

( )  ÷

2

x - 2

g x =

1- x

,

( ) sinx - cosx

h x =

sinx + cosx

b) Cho hàm số f x = x - 3x - 2( ) 3 2

có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng -2

c) Cho y = xcosx Chứng minh rằng : y'' + y + 2sinx = 0

Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi

O là tâm của hình vuông ABCD M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC

a) Chứng minh SA BD, SMN⊥ ( ) (⊥ SBC)

b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABCD)

c) Tính góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính góc giữa 2 đường thẳng SB và CD.

e) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SN Chứng minh OH⊥(SBC)

Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

ĐỀ 1

f) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và CD.

g) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và CD.

Bài 1 : Tính các giới hạn sau :

a)

→

2

x 0

2x

lim

1- x +1

b) → ∞( )

2

x -lim 3x - x - 7x +1

c)

→

3

x 2

x + 2 3x + 2

lim

x 2

d)

→

2

x 2 +

x - 4 lim

2 - x

Bài 2 : a) Xét tính liên tục của hàm số :

( )

4



≠







2

x - 2x - 3

khi x 3

f x = x - 3

khi x = 3

trên R

b) Định m để hàm số



2

-x + 5x - 7x + 2

khi x 2

f x = x - 3x + 2

liên tục tại x = 2

c) Chứng minh phương trình

3

2x -10x - 7 = 0

có đúng 2 nghiệm âm và 1 nghiệm dương

Bài 3 : a) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

( ) 4( )5

f x = x 1- 2x

,

( ) 2 + sinx

g x =

2 - cosx

,

( ) 2 3

x - 2x + 3

h x =

1- x

b) Cho hàm số

( ) 2x + 5

f x =

x - 2

có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 9x + 22

c) Cho

2

x

y = 1- x Chứng minh rằng :

2

2y + 4x.y' + y''(x -1) = 0

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,

góc D bằng

0

45 SA⊥(ABCD ,SA = a 2)

, Gọi E là trung điểm đoạn AD

a) Chứng minh BC⊥(SAB CE), ⊥(SAD CD SC), ⊥

b) Tính góc giữa 2 đường thẳng SD và AC

ĐỀ 2

c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

d) Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (SAD)

e) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD).

f) Tính khoảng cách từ A đến (SCD).

g) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC.

Bài 1 : Tính các giới hạn sau :

a)

→

−

x 2

x + 2 2

lim

3 - x + 7

2

x +

2x +1 lim

x - 3x + 2

c)

→

x 0

x + 9 + x +16 - 7

lim

x

d)

→+∞

xlim x + x + x - x

Bài 2 : a) Xét tính liên tục của hàm số :

( )



















3

-x - x + 2

khi x < -1

2 - x 4

3

x + 5

khi x > -1 3

tại 0 0

x = -1,x = 0

b) Định a để hàm số



 2

1- 2x - 3

khi x 2

f x = x - 2

a - 2 khi x = 2

liên tục tại 0

x = 2

c) Chứng minh phương trình

3

x - 3x - 3 = 0

có ít nhất 1 nghiệm x0∈(2;3)

và

5

0

x > 36

Bài 3 :

a) Cho hàm số :

2

y = x - 2x - 8

Giải bất phương trình y' 1≤

b) Cho hàm số y = x + 1- 4x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

ĐỀ 3

c) Cho

1+ sinx

y =

2 - sinx

Chứng minh rằng :

    =

 ÷  ÷

   

2

f f '

Bài 4 : Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng 6a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng

0

60

Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trọng tâm của tam giác ABC

a) Chứng minh BC SA SAM⊥ ,( ) (⊥ SBC)

b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

c) Tính gĩc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)

d) Tính gĩc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SAB)

e) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC.

f) Tính gĩc giữa SM và mặt phẳng (SAC)

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

n + 1 n + 1

3 2.5 lim

5 4.2

2

x -

7x + 6x + 1 + 2x lim

3x 5

c)

→

−

−

2

x 1

x + 3 2 lim

x 1

d) → ∞

x + lim ( x 1 - x 2x )

e) →

2

x 0

1- cos x lim

sin2x

f)

→

3

x 1

x - 1 lim

x - 1

Bài 2 :

≠

= 



x x

2 9 5 khi x 4 4

a) Cho hàm sốf(x)

4

khi x 4 5

Xét tính liên tục của

hàm số f tại x = 4

b) Chứùng minh rằng phương trình x5 – 5x3 + x2 + 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm âm

ĐỀ 4

Bài 3 :

a) Tìm đạo hàm của hàm số

2

f(x) = 3tan(2x) + x + 2x + 7

b) Cho hàm số

2x + 1 f(x) =

x - 2

(C)

+Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 1

+Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng

4

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) Biết SA = 5a, AB = 3a, AD = 4a

a) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC với mp(ABCD)

b) Gọi N là hình chiếu vuông góc của A lên BD Chứng minh rằng (SAN)⊥

(SBD)

c) Tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :

a)

− +

b)

→

−

2

x 1

x+1 2 lim

x 3x 2

c)

→ ∞

− +

2

x

-9x + x + 1 x lim

3x 2

d) → ∞

x +lim ( x 3x + 10 - x x + 2) Bài 2 :





2

x 3x 2

khi x > 2 Cho hàm sốf(x) x 2

x 2 khi x 2

Xét tính liên tục của

hàm số f tại x = 2

Bài 3 :

ĐỀ 5

a) Tìm đạo hàm của hàm số

2

f(x) = cosx + x + 2x + 7

b) Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 1

Tìm điểm trên đồ thị của hàm số mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến có giá trị nhỏ nhất

Bài 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a

a) Tính góc hợp bởi đường thẳng BD’ và mặt phẳng (A’B’C’D’) b) Chứng minh rằng (ACC’A’)⊥(AB’D’)

c) Tính góc hợp bởi mp(AB’D’) và mp(A’B’C’D’)

d) Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (AD’B’)