Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số 2.. Chứng minh rằng đồ thị C nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng Câu II 3, 0 điểm 1.. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.. Thí sinh học
Trang 1I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y x
, gọi đồ thị là (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: 2
log (x 1) 5 log ( x 1) 6 0
2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 3.x 2 sinx trên [0; ]
3 Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình cầu tâm O, bán kính R Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( ) qua A sao cho góc giữa OA và mặt phẳng ( ) là 300 Tính diện tích của thiết diện tạo thành
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình nâng cao:
Trang 2Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
3x - y + 2z - 7 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường
tròn có bán kính 13
14
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng x = 1
2 Theo chương trình chuẩn
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng
có phương trình:
1 3
3 2 2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thắng
2 Viết phương trình đường thẳng ' qua A và song song với đường thẳng
Câu V.b (1,0 điểm)
Trang 3Tính
1 ( 2)(1 ).
I x x dx