BÀI tập kết cấu thép 1 có lời GIẢI

Bài tập kết cấu thép 1 có lời giải. Bộ bài tập gồm các chương kiểm tra độ bền, độ ổn định, khả năng chịu cắt của mối hàn,bu lông, phân tích và thiết kế dầm định hình, dầm tổ hợp, kiểm tra sự ổn định của cột, dàn thép.

BÀI TẬP KẾT CẤU THÉP 1 CÓ LỜI GIẢI Câu 1 Cho một cột có liên kết theo hai phương, chiều dài và kích thước tiết diện như hình vẽ (1C1) Hãy xác định đáp án nào là đúng:

1 hệ số quy đổi chiều dài tính toán μx = 1, μy = 2

2 hệ số quy đổi chiều dài tính toán μx = 0.7, μy = 2

3 hệ số quy đổi chiều dài tính toán μx = 1, μy = 1

4 hệ số quy đổi chiều dài tính toán μx = 2, μy = 0.7

1 cột đủ khả năng chịu lực theo cả hai phương

2 cột đủ khả năng chịu lực khi tính đối với trục x, không đủ khi tính đối với trục y

3 cột không đủ khả năng chịu lực khi tính đối với trục x, đủ khi tính đối với trục y

4 cột không đủ khả năng chịu lực theo cả hai phương

x

x

y

Giải:

Câu 1 đúng Tính toán chi tiết như sau

a) Theo trục x:

Moment quán tính: Ix (cm4) = 36*42^3/12- 171339.145=50924.855 (cm4)

(36-0.8)*38.8^3/12=222264-Diện tích tiết diện: A = tw*hw+2* tf*bf =0.8*38.8 + 2*1.6*36 = 146.24 (cm2)

Bán kính quán tính: r = = .

. =18.661 (cm) Chiều dài tính toán: Lox =Lo*2= 600*2 = 1200 (cm)

Độ mảnh cấu kiện: λ = =

. = 64.305 Tra bảng trong TCVN 5575-2012 thì hệ số uốn dọc được nội suy bằng: φ = 0.805-(64.305-60) * (0.805-0.754)/10= 0.783

Kiểm tra điều kiện ổn định theo công thức:

Ta thấy: σx = 2500/ (0.783*146.24) = 21.83 KN/cm2 < γcf= 0.95* 24 =22.8 kN/cm2

 Vậy theo phương x thì hệ thỏa điều kiện ổn định

b) Theo trục y:

Moment quán tính: Iy (cm4) = 42*36^3/12 38.8*(36^30.8^3)/12=163296 150852.745= 12443.255(cm4)

-Diện tích tiết diện: A = tw*hw+2* tf*bf =0.8*38.8 + 2*1.6*36 = 146.24 (cm2)

Bán kính quán tính: r = = .

. = 9.224(cm) Chiều dài tính toán: Loy =Lo*0.7= 600*0.7 = 420 (cm)

Độ mảnh cấu kiện: λ = =

. = 45.533 Tra bảng trong TCVN 5575-2012 thì hệ số uốn dọc được nội suy bằng: φ = 0.894-(45.433-40) * (0.894-0.852)/10= 0.871

Kiểm tra điều kiện ổn định theo công thức:

Ta thấy: σy = 2500/ (0.871*146.24) = 19.627 KN/cm2 < γcf= 0.95* 24 =22.8

kN/cm2

 Vậy theo phương Y thì hệ thỏa điều kiện ổn định

Câu 3 Cho liên kết thép bản bằng bu lông như hình vẽ, với đường kính lỗ

bu lông d = 21mm cường độ của thép bản bằng f = 210 MPa, biết γc = 1.0

khi tính thép bản 14 ly, γc = 0.9 khi tính thép bản 10 ly Hãy cho biết đáp án

nào sau đây là sai:

1 Thép bản 14 ly không đủ khả năng chịu kéo qua tiết diện 1-2-4-5

2 Thép bản 14 ly đủ khả năng chịu kéo qua tiết diện 1-2- 4-5

3 Thép bản 14 ly đủ khả năng chịu kéo qua tiết diện 1-2-3-4-5

4 Thép bản 10 ly đủ khả năng chịu kéo qua tiết diện 1-2- 4-5

5 Thép bản 10 ly đủ khả năng chịu kéo qua tiết diện 1-2-3-4-5

3 4

5

N = 500 KN

An = diện tích nguyên – 2* diện tích lỗ = 1.4*24- 2*1.4*2.1 = 27.72 (cm2)

Ứng suất thép bản: σ= =

. = 18.038 (KN/cm2) < γcf = 1*21 = 21(kN/cm2)

 Thép bản chịu được lực kéo

Theo tiết diện: 1-2-3-4-5:

An = diện tích nguyên – 3 diện tích lỗ + 2* s2t/4u = 1.4*24-3*1.4*2.1+2* 82

 Thép bản chịu được lực kéo

Theo tiết diện: 1-2-3-4-5:

 Thép bản chịu được lực kéo

Cho một dầm thép I55, có sơ đồ chịu tải như hình vẽ (hình 3C1, file kèm theo), bỏ qua trọng lượng bản thân Dầm hơi bị nghiêng 70 so với phương thẳng đứng Thép

có f = 240 MPa, E = 2.1x105 MPa, Ix = 55962 cm4, Iy = 1356 cm4, Wx = 2035 cm3, Wy = 151cm3 Hệ số vượt tải np = 1.2 Hãy cho biết đáp án nào là đúng:

1 Ứng suất pháp do uốn xung quanh trục x (σx) trong khoảng 21 – 25 kN/cm2

2 Ứng suất pháp do uốn xung quanh trục y (σy) trong khoảng 30 - 34 kN/cm2

3 Độ võng tương đối theo phương trục y trong khoảng 3x10-3 – 5x10-3

4 Độ võng tương đối theo phương trục x vượt quá 4 lần độ võng tương đối theo phương trục y

Theo phương x: Px= Ptt *sin α = 120* sin(70) = 14.624 kN

Theo phương y: Py= Ptt *cosα = 120* cos (70) = 119.106 kN

Mx= Py*a = 119.106 *300= 35731.8 kNcm

My = Px *a = 14.624*300=4387.2 kNcm

-Các đặc trưng hình học theo trục x: Ix = 55962 cm4; Wx= 2035 cm3; Rx=21.8 cm -Các đặc trưng hình học theo trục y: Iy = 1356 cm4; Wy= 151 cm3; Ry=3.39 cm Kiểm tra theo TTGH1:

α= ± = . + . = 17.559+29.054= 46.613 kN/cm2

γcf = 1* 24=24 kN/cm2

= 50 kN tác dụng tại điểm giữa nhịp dầm cho biết dầm có nhịp l = 7,2 m Hãy cho biết đáp án nào dưới đây là sai:

- Dầm đủ khả năng chịu tải khi tính trong mặt phẳng thẳng đứng

- Dầm không đủ khả năng chịu tải khi tính trong mặt phẳng thẳng đứng

- Khả năng chịu lực của dầm giảm xuống khi thay liên kết ngàm (bên trái) bằng liên kết khớp

Kết luận: Dầm đủ khả năng chịu tải khi tính trong mặt phẳng thẳng đứng

 Nếu thay liên kết ngàm bằng liên kết khớp:

Khi đó, dầm vẫn đủ khả năng chịu tải khi tính trong mặt phẳng thẳng đứng, mặc

dù khả năng chịu lực có giảm xuống vì ứng suất tăng lên

Câu 6 Cho liên kết mắt dàn như hình vẽ Thanh N3 làm từ 2 thép góc đều cạnh 80x8, chịu lực N3 = 500kN Chiều dài đường hàn sống lhs = 200mm, chiều cao đường hàn sống hf = 8mm Phương pháp hàn tay (βf = 0.7, βs = 1.0), Cường độ fwf = 180 MPa, fws = 170 MPa Hệ số phân phối lực cho đường hàn sống α = 0.70 Anh, chị hãy cho biết đáp án nào sau đây là đúng:

a Lực tác dụng vào đường hàn sống của 1 thép góc bằng 350 kN

b Đường hàn sống không đủ khả năng chịu lực

c Đường hàn sống đủ khả năng chịu lực

d Lực tác dụng vào đường hàn sống của 1 thép góc bằng 250 kN

Giải:

C đúng Vì:

- Lực tác dụng vào các đường hàn sống: N1= α*N/2= 0,7*500 = 350 kN

 Lực tác dụng vào 1 đường hàn sống: N1/2= 175 kN

- Kiểm tra khả năng chịu lực của các đường hàn sống:

o Kiểm tra theo kim loại đường hàn:

Tổng chiều dài đường hàn sống: Lw= 2*20 = 40 cm

∗ ∗ =15.625 kN/cm2

< fwf *𝛾 = 18*1= 18 kN/cm2 Vậy đường hàn sống chịu được lực cắt

o Kiểm tra theo biên nóng chảy:

=

∗ ∗ =10.938 kN/cm2 < fws *𝛾 =17*1 = 17 kN/cm2

Vậy đường hàn sống chịu được lực cắt

Câu 7 Cho liên kết mắt dàn như hình vẽ Thanh N3 làm từ 2 thép góc đều cạnh 80x8, chịu lực N3 = 500kN Chiều dài đường hàn mép lhm = 100mm, chiều cao đường hàn mép hf = 5mm Phương pháp hàn tay (βf = 0.7, βs = 1.0), hệ số phân phối lực cho đường hàn sống α = 0.70 Cường độ fwf = 180 MPa, fws = 170 MPa Anh, chị hãy cho biết đáp án nào sau đây là đúng:

e Lực tác dụng vào đường hàn mép của 1 thép góc bằng 150 kN

l hm

l hs

f Đường hàn mép không đủ khả năng chịu lực

g Đường hàn mép đủ khả năng chịu lực

h Lực tác dụng vào đường hàn mép của 1 thép góc bằng 250 kN

Giải:

Câu F đúng Vì:

- Lực tác dụng vào các đường hàn mép: N2=(1- α)*N/2= 0,3*500 = 150 kN

 Lực tác dụng vào 1 đường hàn mép: N2/2= 75 kN

- Kiểm tra khả năng chịu lực của các đường hàn mép:

o Kiểm tra theo kim loại đường hàn:

Tổng chiều dài đường hàn mép: lw= 2*10 = 20 cm

∗ ∗ =21.429 kN/cm2

> fwf *𝛾 = 18*1= 18 kN/cm2 Vậy đường hàn mép không chịu được lực cắt

o Kiểm tra theo biên nóng chảy:

=

∗ ∗ =15 kN/cm2 < fws *𝛾 =17*1 = 17 kN/cm2

Đường hàn mép chịu được lực cắt

Câu 8 Cho liên kết hàn đối đầu bố trí xiên góc α = 700 như hình vẽ Cho biết b =

300 mm, bề dày các bản thép t1 = t2 = 10mm Thép có cường độ f = 240 MPa Giá trị lực dọc tính toán N = 500 kN Mối hàn không được kiểm tra chất lượng đường hàn bằng các phương pháp vật lý, fw = 0.85f, fwv = fv = 0.58f Anh, chị hãy cho biết đáp án nào sau đây là đúng:

a Liên kết đủ khả năng chịu lực kéo N2, không đủ khả năng chịu lực cắt N1

b Liên kết đủ khả năng chịu cắt N1, không đủ khả năng chịu kéo N2

c Liên kết không đủ khả năng chịu lực kéo N2 và khả năng chịu lực cắt N1

d Liên kết đủ khả năng chịu đồng thời lực kéo N2 và lực cắt N1

∗ = 15.71 kN/cm2 Kiểm tra khả năng chịu lực theo điều kiện √𝜎 + 3𝜏 = 18.57 kN/cm2

<1.15fwγc= 1.15*0.85f* 1= 23.46 kN/cm2

Như vậy, đường hàn chịu được lực kéo N

Câu 9 Cho liên kết hàn đối đầu bố trí xiên góc α = 750 như hình vẽ Cho biết b =

320 mm, bề dày các bản thép t1 = t2 = 8 mm Thép có cường độ f = 240 MPa Giá trị lực dọc tính toán N = 450 kN Mối hàn không được kiểm tra chất lượng đường hàn bằng các phương pháp vật lý, fw = 0.85f, fwv = fv Anh, chị hãy cho biết đáp án nào sau đây là đúng:

a Liên kết đủ khả năng chịu lực kéo N2, không đủ khả năng chịu lực cắt N1

b Liên kết đủ khả năng chịu cắt N1, không đủ khả năng chịu kéo N2

c Liên kết không đủ khả năng chịu lực kéo N2 và khả năng chịu lực cắt N1

d Liên kết đủ khả năng chịu lực kéo N2 và khả năng chịu lực cắt N1

Giải:

Câu D đúng Vì:

l w

∗ = 17.23 kN/cm2 Kiểm tra khả năng chịu lực theo điều kiện √𝜎 + 3𝜏 = 18.99 kN/cm2

<1.15fwγc= 1.15*0.85f*1= 23.46 kN/cm2

Như vậy, đường hàn chịu được lực kéo N

Câu 10 Cho nút khung như hình vẽ Cấp độ bền của bu lông 5.6 Bề dày bản bụng

và xà ngang t1 = t2 = 10mm H = 120 kN, N = 120kN, M = 100 kNm Anh, chị hãy tìm đáp án sai trong các đáp án sau:

a Lực tác dụng lên mỗi bu lông do H gây ra bằng 15kN

b Lực tác dụng lên mỗi bu lông do N gây ra bằng 15 kN

c Lực tác dụng lên mỗi bu lông do M gây ra bằng 45.45 kNcm

d Hợp lực do M, N và H gây ra lớn nhất là tại bu lông số 6 (=24.24kN)

e Hợp lực do M, N và H gây ra lớn nhất là tại bu lông số 2 (=66.66 kN)

100 40

40

100 100 40 40

Hợp lực lớn nhất mà các bu lông chịu: Nb= 𝑁 + 𝑁 + Nm = 66.67 kN (tại vị trí

số 2)

Khả năng chịu lực lớn nhất của bu lông: [Nvb] = nv fvb*γb= 1* . 19*1=48.33

kN

=>Bu lông không chịu được hợp lực lớn nhất

Câu 11 Cho nút khung như hình vẽ Bu lông Ф18 Cấp độ bền của bu lông 5.6 H

= 120 kN, N = 120kN, M = 200 kNm Anh, chị hãy tìm đáp án sai trong các đáp án sau:

f Lực cắt tác dụng lên mỗi bu lông do H gây ra bằng 10 kN

g Lực kéo tác dụng lên mỗi bu lông do N gây ra bằng 10 kN

h Lực kéo lớn nhất tác dụng lên bu lông do M và N bằng 27.65 kN

i Bu lông ngoài cùng là bu lông chịu lực kéo lớn nhất

Giải:

860 760

680 580

80 500

100

80 100

Câu “g Lực kéo tác dụng lên mỗi bu lông do N gây ra bằng 10 kN” sai Vì:

-Kiểm tra bulông chịu cắt và ép mặt theo H: nv =1; 𝛾 =0.9

[N]vb= fvb* 𝛾 * A* nv = 19*0.9*3.14*1.82/4*1= 43.49 kN >H/nb = 120/12=10 kN Giả sử thép có fu=340 Mpa=> fcb = 395 Mpa

∑ 𝑡 =1.6 cm

[N]cb= fcb*d*∑ 𝑡 ∗ 𝛾 =39.5*1.8*1.6*0.9=102.38 kN> H/nb = 120/12=10 kN -Kiểm tra bulong chịu kéo do M và N:

- Sàn đủ khả năng chịu lực, không đủ độ cứng (bị võng quá mức cho

Câu “Sàn đủ khả năng chịu lực, đủ độ cứng” đúng Vì:

- Moment của dầm đơn giản tương ứng:

Đi tìm hệ số α theo phương trình: α(1+α)2= = .

Vậy sàn đủ khả năng chịu lực, đủ độ cứng

Câu 13 Cho một dầm thép định hình I30, có sơ đồ là một dầm đơn giản Dầm có nhịp 6m, chịu tải trọng phân bố đều tiêu chuẩn 24 kN/m, hệ số vượt tải nq = 1,2

Vậy dầm đủ khả năng chịu lực và đủ độ cứng

Câu 14 Cho một dầm tổ hợp hàn tiết diện chữ I (1200x400x10x25) h= 120cm, bf

= 40cm, tw = 1cm, tf = 2.5cm, có sơ đồ là một dầm đơn giản, nhịp 12m Dầm chịu tải tiêu chuẩn phân bố đều ptc = 126 kN/m, np = 1.2 trong lượng bản thân dầm gtc = 2.5 kN/m, ng = 1.1 Thép chế tạo dầm có f = 210 MPa, γc = 1.0 Độ võng cho phép của dầm 1/400 Mtt = 2771 kNm, Vtt = 923.7 kN, Anh chị hãy cho biết đáp án nào sau đây là đúng:

- Dầm đủ khả năng chịu uốn (σ ≤ γcf), nhưng không đủ độ cứng (∆/L > [∆/L])

- Dầm không đủ khả năng chịu uốn (σ > γcf), nhưng đủ độ cứng (∆/L ≤ [∆/L])

- Dầm không đủ khả năng chịu uốn (σ > γcf), không đủ độ cứng (∆/L > [∆/L])

- Dầm đủ khả năng chịu uốn (σ ≤ γcf), đủ độ cứng (∆/L ≤ [∆/L])

Giải:

Câu “Dầm đủ khả năng chịu uốn (σ ≤ γcf), đủ độ cứng (∆/L ≤ [∆/L])” đúng Vì: Moment lớn nhất:M = ∗ ∗ ∗ = 277110 kNcm

Lực cắt lớn nhất gại gối: V= = ∗ ∗ ∗ = 923.7 kN

Hệ số vượt tải trung bình: ntb = = 1.2

Tính các đặc trưng hình học của tiết diện:

J = - ( )( ) = 5760000- 4942843.75=817156.25 cm4

W= ∗ = 13619.27 cm3

Vậy dầm đủ khả năng chịu tải trọng và có độ cứng cho phép

Câu 15 Cho một dầm tổ hợp hàn tiết diện chữ I (1200x400x10x25) h= 120cm, bf

= 40cm, tw = 1cm, tf = 2.5cm, có sơ đồ là một dầm đơn giản, nhịp 12m Dầm chịu tải tiêu chuẩn phân bố đều ptc = 126 kN/m, np = 1.2 trong lượng bản thân dầm gtc = 2.5 kN/m, ng = 1.1 Thép chế tạo dầm có f = 210 MPa, γc = 1.0 Anh chị hãy cho biết đáp án nào sau đây là đúng:

- Kiểm tra ổn định của bản bụng theo ứng suất tiếp:

Câu 16 Cho một dầm thép tiết diện tổ hợp liên kết hàn, có sơ đồ tính toán và kích thước tiết diện như hình vẽ.Cho biết: thép có cường độ tính toán f = 240 MPa Hệ số điều kiện làm việc γc = 1,0 hệ số vượt tải nq = 1,2 Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm Dầm thay đổi tiết diện bằng cách thay đổi bề rộng cánh tại vị trí cách gối tựa 1/6L = 1.8m

Anh, chị hãy cho biết đáp án nào sau đây là đúng:

- Bề rộng cánh được chọn bằng 15 cm tại vị trí thay đổi tiết diện

- Bề rộng cánh được chọn bằng 16 cm tại vị trí thay đổi tiết diện

- Bề rộng cánh được chọn bằng 17 cm tại vị trí thay đổi tiết diện

- Bề rộng cánh được chọn bằng 18 cm tại vị trí thay đổi tiết diện

Kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể:

Vây thỏa điều kiện ổn định tổng thể

Câu 17 Cho một cột thép tiết diện đặc, có sơ đồ tính toán và tiết diện như hình vẽ (liên kết theo hai phương như nhau) cột làm từ 3 thép hình I40, có f = 240 MPa

Bỏ qua trọng lượng bản thân cột γc = 1,0 Cột chịu nén đúng tâm với lực Ntt =

3000 kN Yêu cầu:

Kiểm tra khả năng chịu lực của cột đối với hai trục x-x và y-y

Hệ số chống uốn: 𝜑 = 0.894- (47.191-40)*(0.894-0.852)/10=0.864

𝜎 = N/ (𝜑 ∗ 𝐴) = 15.94 kN/cm2 < γc ∗ f =24 kN/cm2

Vậy hệ có khả năng chịu lực tốt theo cả 2 phương X-X và Y-Y

Câu 18 Cho một cột thép tiết diện rỗng, liên kết thanh giằng có sơ đồ tính toán và tiết diện như hình vẽ (liên kết theo 2 phương như nhau)

cột làm từ thép hình I 45, có f = 240 MPa.Thanh xiên được làm từ thép góc L50x5,

có Axi = 4.8 cm2 Bỏ qua trọng lượng bản thân cột γc = 1,0 Cột chịu nén đúng tâm với lực Ntt = 4000 kN Yêu cầu:

1) Anh chị hãy kiểm tra khả năng chịu lực của cột đối với trục thực x-x

2) Anh chị hãy tính toán xác dịnh bề rộng b cần thiết của cột và kiểm tra khả năng chịu lực cho cột theo bề rộng b đã chọn

Như vậy, cột không có khả năng chịu lực theo trục thực

2) Giải thiết thanh giằng tạo với nhánh cột một góc 45 độ

Hệ số α1 = 28

Độ mảnh yêu cầu: 𝜆 = 𝜆 − 𝛼 ∗ = 46.41 − 28 ∗ .

. = 40.741 Bán kính quán tính yêu cầu theo trục ảo là: rxyc = l/ 𝜆 =840/40.741= 20.618 cm

Cyc =2 𝑟 − 𝑟 = 2√20.618 − 3.09 = 40.77 cm

Như vậy: hyc = Cyc +2*(bf/2)=40.77+2*16/2= 56.77 cm

Chọn hyc = 57 cm=>C= hyc -2*(bf/2)= 41 cm

Kiểm tra khả năng chịu lực với C đã chọn:

-Kiểm tra nhánh cột theo trục Y-Y:

Với C=41 cm nên lf=2C= 82 cm; 𝜆 = lf /ry = 82/3.09 =26.537

Hệ số 𝜑 = 0.962- (26.537-20)*(0.962-0.931)/10=0.942

𝜎 = N/ (𝜑 ∗ 𝐴) = N/ (𝜑 ∗ 2𝐴 ) = 4000/(0.942*2*84.7)= 25 kN/cm2 ≈ γc ∗ f =24 kN/cm2

Câu 19 Anh, chị hãy kiểm tra khả năng chịu lực cho 1 thanh xiên đầu dàn gồm 2 thép góc đều cạnh 100x10 , số liệu như sau: L = 3.4m, Ntt = 430 kN (nén), f

= 240 MPa, γc = 1,0

Giải:

Chiều dài tính toán: lb= 3.4 m, lox= lb=3.4m; loy=lb=3.4 m

A=2*19.2=38.4 cm2; rx=3.04cm; ry= 4.5 cm (giả định bề dày bản mắt là 10 mm)

𝜆 = lox / rx = 340/3.04=111.85 <[𝜆]= 120

𝜆 = loy / ry = 340/4.5=75.56 <[𝜆]= 120

Ta có: 𝜑 = 0.478- (111.85-110)*(0.478-0.419)/10= 0.467

𝜎= N/ ( 𝜑 ∗ 𝐴) = 430/(0.467*38.4)= 23.98 kN/cm2 <γc ∗ f =24 kN/cm2 Như vậy, thanh xiên đầu dàn có khả năng chịu lực

Câu 20 Cho một mắt dàn như hình vẽ lực N1 = 550 kN , N2 = 875 kN, N3 = 332

kN, Các thanh dàn đều là thép góc đều cạnh, chiều cao đường hàn sống hhs = 8mm, chiều cao đường hàn mép hhm = 4 mm, cường độ kim loại đường hàn fwf = 180 MPa, cường độ đường hàn tính theo biên nóng chảy fws = 145 MPa, βf = 0.7, βs = 1.0 Anh, chị hãy:

- Tính chiều dài đường hàn liên kết thanh xiên N3 vào bản mắt

- Kiểm tra đường hàn liên kết thanh cánh vào bản mắt