Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.. Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O.. Thì H,G,O thẳng hàng.. trong tam gi
Trang 1ĐỀ 9
Câu 1 (1,5đ)
Rút gọn biểu thức : A = 1
2.5+ 1 5.8+ 1
(3n 2)(3n 5) Câu 2 (1,5đ) Tìm các số a, b, c sao cho :
Đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4)
Câu 3 (2đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 2 7
1
x x có giá trị nguyên
Câu 4 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)
Câu 5 Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O Thì H,G,O thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Câu 1
A = 1
3 (1
2 -1
5 +1
5 -1
8+…….+ 1
3n 2- 1
3n 5) = 1
3 (1
2 - 1
3n 5 ) = 1
6 10
n n
Câu 2 Chia đa thức x4 + ax + b cho x2 – 4
được đa thức dư suy ra a = 0 ; b = - 16
Câu 3 2 7
1
x x Z x2 –x +1 = U(7)=1, 7
Đưa các phương trình về dạng tích
Đáp số x = 2,1, 3
Câu 4 Từ giả thiết a < b + c a2 < ab + ac
Tưng tự b2 < ab + bc
c2 < ca + cb Cộng hai vế bất đẳng thức ta được (đpcm)
Câu 5 trong tam giác ABC H là trực tâm, G là
Trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
Trang 2- Chỉ ra được GM
2 , HAG· =OMG·
- Chỉ ra OM
2(Bằng cách vẽ BK nhận O là trung điểm chứng minh CK = AH)
VAHG: VMOG (c.g.c)
H,G,O thẳng hàng
======================