Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va3 điểm.. Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng o 60.. Lập phương trình đường thẳng d1 là h
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2.Tìm a để phương trình : x44x2 log3a 30 có 4 nghiệm thực phân biệt
Câu II (2 điểm)
4 cos
2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x23x2 x22mx2m
Câu III (2 điểm)
1.Tính I =
8
15 1
dx
2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng với
2
; 4
Tính thể tích của khối chóp đó theo h và .Với giá trị nào của thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất
Câu IV (1 điểm). Cho a0;b0 và a b1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2
2
M
b
b a
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
C x y x Viết phương trình tiếp tuyến của
C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng o
60
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
1
1
2
1
1 3
1 1
:
2
x d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z12i 2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất
Câu Vb (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3)
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
: 1
d
3
6 1
2 2
x
1
¡
Lập phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu song song của d1 theo phương d2lên mặt phẳng (Oyz)
3 Giải hệ phương trình :
4
.Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
2 Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 = log3a 0 0,25 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương 1 log3a < 3 0,25
Câu I
3
1
a
0,25
1 Giải phương trình: 2 3cos4 4cos 1
4 cos
Phương trình tương đương với 1 cos 4 3 cos 4 4 cos2 1
sin 4 3 cos 4 2 2 cos 1
sin 4 cos 4 cos 2
6
k k x
¢
0,25
0,25 0,25 0,25
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x2 x22mx2m (*) 1 1điểm (*)
2
0,25
m x
x x f
x x
x m
x
2 1
2 3 ) (
2 1
2 3 ) 1 ( 2
2 1
0,25
Câu
II
+ f(x) liên tục trên 1; 2 và có
5
1
x
)
(x f
đồng biến trên 1;2
Bài toán yêu cầu (1) 2 (2) 1 2
0,25
0,25
1 Tính tích phân I =
8
15 1
dx
Câu
III
2 Xác định đúng góc ·SBASBC· và SA=SB=SC
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h,
và H là tâm dáy
Gọi K là trung điểm BC ta có SK BC
Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x
Ta có SK x.tan (trong tam giác SBK)
Trong SHK:
2
.tan 3
x
1 tan 3
3 2
2 2
h
x
4
3 ) 2 ( x 2
S ABC
1 tan 3
3 3 2 2
h
3
1 S 3
1
ABC h SH
1 tan 3
3 3 2 2
2
3
3 tan 1
h
(đ.v.t.t)
0,25
0,25
0,25
Trang 3
2
; 4
tan1;.Suy ra
2
V
Vậy,
3 3
h
Cho a0;b0 và a b1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M a2 12 b2 12
1điểm Câu
IV
Ta có
ab
ab b
a
ab b
a b
a
Theo Cô-si
4
1 0
2
1ab ab ab Đặt t=ab ta có 0;1
4
tD
Do đó M f t( ) 2t 2,
t
tD
2
4
1
; 0
D f t f
Vậy min 17
2
M đạt được khi 1
2
ab .( Bài này còn nhiều cách giải khác)
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu
Va 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
C x y x Viết phương trình tiếp tuyến với C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60 o
1 1điểm
Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 60 hệ số góc của tiếp tuyến bằng tano 60 hoặc tan120o o
Do đó tiếp tuyến có dạng y 3x b hoặc y 3x b (d)
0,25 0.25
(d) tiếp xúc với đường tròn
d I d
b
0.25
Vậy ta có 4 tiếp tuyến :
, 0 3 2
3x y 3xy 2 30, 3xy 2 30, 3xy 2 30, 0.25
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
1
1
2
và
1
1 3
1 1
:
2
x d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2
1 điểm
Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vectơ chỉ phương là u ur1 ( 1; 2;1), đường thẳng d2 đi qua
Gọi E trung điểm AB , và (P) là mặt phẳng qua )
2
1
; 2
1
; 2
1
E song song 2 đường thẳng d1,d2 thì (P)
là mặt phẳng phải tìm
Ta có u u1, 2
ur ur
= (-5;0;-5) nên n r (1; 0;1) là một véctơ pháp tuyến của (P)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : 1 1 0 1 1 0 0
0,25 0,25 0,25
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z12i 2, tìm số phức z có modun nhỏ nhất 1điểm Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z
2 2
z x12y22 4
0,25
Trang 4
Đường tròn (C) : x1 y2 4 có tâm (1;2) Đường thẳng OI có phương trình y=2x
Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu
diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao
điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ
0,25
2 2
2
5
2
1
5
2
1
x
Chọn
5
2
1
x
5
4
2
z i
0,25
0.25
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B , C sao cho BA = BC
1điểm
Đường tròn có tâm I(3;-1) ; bán kính R = 2.và IA2 52R A ngoài đường tròn
Gọi d là đường thẳng qua A cắt (C) tại B,C sao cho AB=BC ta có :
16 4 20 2
AC
Với E là trung điểm BC BE 2 d(I,d) 2
0,25
0,25
Mà phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k là: y = k(x-1)+3 hay kx–y+3-k =0 0,25
2 1
3 1 3 ) ,
(
k
k k
d
I
Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toánx y40;7x y100 0,25
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
:
1
d
3
6 1
2 2
x
và
t z
y
t x d
1
2 :
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu song song của 1 d theo phương 1 d lên mặt (Oyz) 2
1điểm
Ta có u1(2;1;3) là VTCP d1 và u2 (1;0;1) là VTCP d2 không cùng phương
Gọi ( là mặt phẳng qua ) d và song song 1 d 2 d (nếu có) là giao tuyến của 1 ( và (Oyz) ) 0, 25
Ta có phương trình của ( : x – 5y +z - 1 = 0 và phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x = 0 ) 0,5
Suy ra phương trình đường thẳngd là : 1
0
1 5
x
Điều kiện : x > 0 ; y > 0 Ta có : 0
4
3 2
2 2 2
2
Xét x > y 3 3
(*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm 0 0,25
Xét x < y 3 3
(*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm
0 0,25
Câu
Vb
Khi x = y hệ cho ta 0 20 2
x = y = 2 ( do x, y > 0) Vậy hệ có ngd nh x y ; 2; 2
