b, Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC ' theo V.. Chứng minh rằng d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt A,B.. T
Trang 1Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2
x mx m x m (1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2(2x+
4
) = 0
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
2 2
2
1
x
Câu 3 : Tìm : sin 3
(sin 3 cos )
xdx
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C có thể tích V Các mặt phẳng ' ' '
(ABC'), (AB C' ), (A BC cắt nhau tại O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC ' ) theo V
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh rằng :
P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4(x y ) 4(y z ) 4(z x ) 2( x y z )
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x2y24x4y4 và đường thẳng 0 (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có
phương trình :( ) :1 1 2
'
2
'
4
3
Viết phương trình đường thẳng ()đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d1), (d2)
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
7 4
3
1
x x
( với x > 0 )
B Theo chương trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) ,
đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y –
5 = 0
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng () có phương trình : 2 1 0
2 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ()sao
cho : MA + MB nhỏ nhất
Câu 7b : Cho (1 x x2 12) a0a x1 a x2 2 a x24 24 Tính hệ số a4