Tính cạnh bên CC’ và thể tích tứ diện ACC’B’.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phầnphần A hoặc phần B A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a 2 điểm 1.. Tìm các giao
Trang 1SỞ GD - ĐT BẮC NINH
Trường THPT Hàn Thuyên
ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 12
Môn : TOÁN ; Khối : D – lần 2
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
=====================
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 2 m x2 2 1
1 Khảo sát hàm số khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32
Câu II (2 điểm)
4 ( cos 2 1 2 sin cos sin 2
x x
2 Giải phương trình: 41xx2 4x2x 5
Câu III (1 điểm) Tính giới hạn:
x x
e I
x
1 lim
4
0
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa AB’ và mặt đáy
bằng 600 Tính cạnh bên CC’ và thể tích tứ diện ACC’B’
Câu V (1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx 1x2 1x2
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 2y 2 2 13 và đường thẳng : x – 5y – 2 = 0 Tìm các giao điểm của đường tròn (C) với đường thẳng Giả sử các giao điểm là A, B Xác định toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp
đường tròn (C)
2 Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ ?
Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:
4
3 6
2
y x y x
y y x
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương
trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và
AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương
2 Khai triển: 1 2 x 3 x210 a0 a x1 a x20 20
Tính: Hệ số a4 và S a0 a1 a20
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log3[1 + log3(2x - 7)] 1
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu I
2 điểm
1
+) TXĐ: D= R
+) Giới hạn, đạo hàm:
lim ; lim
3 0
1
x
x
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; +)
nghịch biến trên các khoảng (-;- 1), (0; 1)
+) Hàm đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu tại x = 1, yCT = 0
+) BBT:
x - - 1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 +
y + 1 +
0 0
+) Đồ thị
f( x)=x^4-2*x^2+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1điểm +y’=
+hs có 3 cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt x2 m2 0 có hai nghiệm pb khác
0 m 0
+3 điểm cực trị của đths A(0;1), B(-m;1-m4), C(m;1-m4) Do tính chất đối xứng nên tam
giác ABC cân tại A, ycbt
2
1
2.|m|.|m5|=32m=2 hoặc m=-2
0.5
0.5
Câu II
1
1 điểm
2 2 cos(
1 1 2 sin cos sin 2 sin ) 4 ( cos 2 1 2 sin cos sin 2
x x
) 2 ( 0 1 sin sin
2
) 1 ( 0 2 sin
0 ) 1 2 sin cos (sin
2 sin 0 2 sin 2 sin cos sin
2 sin
3
2
x x x
x x x x x
x x x x
0.25
0.25
Trang 3Giải (1) được: ( )
2 k Z
k
x
0.25 0.25
2
1điểm Giải phương trình: 41xx2 4x2x 5
5 4
4
2
x x x x
PT
Đặt 4x2x t(t0)PTTT: 4t5t2 5t40t1Vt 4
Với t14x2x 1x2x0x0V x1
Với
2
5 1 1
4 4
4 2 2
0.25 0.25 0.25
0.25
CâuIII
) 1 1
)(
1 1
(
1 lim
4
x x
x x
e x
4
1 lim 2
0 4
x
e x x
0.5
0.5
CâuIV
1
0.25
0.25
0.25
Câu V
1đ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 1 (1)
2 2
x x
x
2 2
1 )
1
Đặt f(x)(1x) 1x2, có
2 2 2
2 2
2 2
1
1 2
1
1 1
) 1 ( 1
)
(
'
x
x x x
x x x x
x x x
x
f
2 1
1 0
) ( '
x
x x
f
0.25
0.25
B
A’
B’
C’
600
-Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứngAA’(A’B’C’) A’B’ là hình chiếu của AB’ trên (A’B’C’) góc giữa AB’ và đáy là góc giữa AB’ và A’B’ và bằng góc AB’A’=600
- Xét tam giác AA’B’ có AA’=A’B’tan600=a 3 mà CC’=AA’=
a 3
- Ta có:
V V
V
V V
V V
C B ABC ABC
B C B A
B ACC ABC
B C B A C B ABC
' '.
' ' ' '
3
1
4
' 3
1 3
1
2
' ' '
' '
.
a
CC
s V
VA CC B ABC B C B C
V V
Trang 4Bảng biến thiên:
X -1 -1/2 1
Y’ || + 0 - ||
Y
4
3 3
0 0
0.5
CâuVIa
1
1 điểm
- Từ PT đường thẳng ∆ x5 y 2thế và PT đường tròn (C) được:
13 ) 2 ( ) 3 5
( y 2 y 2
3 1
2 0
0 26
26 2
x y
x y
y
0.5
0.25 0.25
2
1 điểm 3 Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như
đôi một khác nhau ), ta chọn ra một bó gồm 7 bông Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ ?
- Vì bó hoa có 7 bông, trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng
đỏ bó hoa có thể có 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng hoặc 3 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ hoặc 4 bông hồng vàng và 3 bông hồng
đỏ
- Vậy có C53C43C13C53C44C54C43150
0.25
0.25
CâuVIIa
Giải hệ phương trình:
4
3 6
2
y x y x
y y x
Đặt đkxđ
0 0
0 6
2
y x
y x
y x
Hpt
5 4 3
5 9 3
10 2
9 3
16 2
2
9 6 6
0 3
2 2
2 2
2 2
2 2
x y y
x
y x
y
x
y x y
y x x
y y y x y
Vậy hệ PT có nghiệm
0.25
0.25
0.5 CâuVIb
1
=> D(0;0)O
Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là nur13; 1 , nuur21; 2
cosADB=
2
1
=> ADB=450 =>AD=AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 450 => BCD=450 => BCD vuông cân
tại B=>DC=2AB Theo bài ra ta có:
2
24
ABCD
AB
0.25
0.25
A
I
- (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R= 13
- Tam giác ABC nội tiếp (C) và vuông tại B AC là đường kính A, C đối xứng nhau qua I
- B(2;0) A(-3;-1) C(1;5)
- B(-3;-1) A(2;0) C(-4;4)
Căn cứ bảng biến thiên thấy PT
đã cho có nghiệm khi
m
4
3 3
; 0
Trang 5=>AB=4=>BD=4 2
Gọi tọa độ điểm ;
2
B B
x
B x
, điều kiện xB>0
=>
2 2
8 10
5
4 2
( ) 5
B B
B
B
x
uuur
Tọa độ điểm 8 10 4 10;
B
Vectơ pháp tuyến của BC là nuuurBC 2;1
=> phương trình đường thẳng BC là: 2x y 4 100
0.25
0.25
2
1 điểm
1 2 x 3 x 3 x2 1 2 x 1 0
-
10 2 10 10 (3 )
4
HÖ sè cña x lµ :
- -
Áp dụng khai triển được: ( x + 2x + 3x2)n = a0 + a1x + a2x2 +… + a2nx2n
S a0 a1 a2 0 = f(1) = (1 + 2 + 3)10=610
0.25
0.25
0.5
Câu
2x-7 9 2x 16 x 4
Thử lại với x4 thỏa mản
0.5 0.5
Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương
