Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 5 pot

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI D LẦN 2

Đề chính thức

Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)

I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: (2điểm) Cho hàm số

2

y x

 



 (Cm)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2/Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d; 2x+2y -1=0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích (O là gốc toạ độ)

Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình: 2 cos(2x ) 4 s inx.sin3x-1 0

3



2/Giải phương trình : 2

2.log xlog x.log ( 2x 1 1)

Câu III: (1điểm)Tính tích phân :

2

x 3x 2

dx

x 2





 





Câu IV: (1điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc · 0

60

(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,CD theo a

Câu V: (1điểm) Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện

1

x y xy Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức Px y xy2  2

II/PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần(Phần A hoặc phần B) A/Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (1điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C):(x 1) 2(y 2) 2 5.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C)tại hai điểm A,B sao cho AB 10

Câu VIIa: (1điểm)

Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng (d) : 1 1

x y z

 

 và hai điểm phân biệt A(4;-1;1) B(2;5;0) Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M

Câu VIIIa: (1điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn

2 3

z i  z  i Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun nhỏ nhất

B/Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (2điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho A(-1;2) và đường thẳng (d) : x2y 3 0.Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC=3BC

Câu VIIb: (1điểm)

Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) :x y 2z 3 0 và

x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 1

 .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  biết

 chứa trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1,d2

Câu VIIIb:

Tìm số phức z thoả mãn (z1)(z2 )i là số thực và z nhỏ nhất

_HẾT _

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC

MÔN TOÁN KHỐI D HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

I 1 Khi m=1 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1

2

x y x

 





1

a)TXĐ:D¡ \ 2

b)Sự biến thiên

-Chiều biến thiên ' 3 2 0 2

( 2)

x





………

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2)và( 2; )

-Cực trị : Hàm số không có cực trị

-Giới hạn : lim 1 ; lim 1

x  x  Đường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số

lim ; lim

y

      Đường thẳng x = -2 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

………

Bảng biến thiên

………

Đồ thị

*Giao với trục Ox tại A(1;0)

*Giao với trục Oy tại B(0; )1

2

* Đồ thị nhận I(-2;-1) giao của

hai tiệm cận làm tâm đối xứng

8

6

4

2

2

4

6

8

-1

2:Tìm m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B, sao

cho tam giác ABC có diện tích bằng 1

0.25

0.25

0.25

0.25

1

y'

-2

x

y

1







1



TXĐ:D¡ \ 2 Đường thẳng d:y=-x +1

2 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và(Cm) là

1

x x

 

  



2

2x x 2m 2 0

     (1) Đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 2 điểm A,B  (1) có hai nghiệm phân biệt x  2

2

17

16 2

2.( 2) ( 2) 2 2 0

2

m m

m



 

với

17 16 2

m

m









  



đường thẳng (d) y=-x +1

2 cắt (Cm) tại 2 điểm phân biệt

A(x ; x ), B(x ; x )

    trong đó x1;x2 là hai nghiệm phân biệt của phương

trình 2x2 x 2m 2 0 theo viet ta có 1 2

1

x x

2

x x m 1











2(17 16m)

AB (x x ) (x x ) 2 (x x ) 4x x

2



d O, d

2 2

 ; S OAB 1AB.d(O, d) 1 1 2(17 16m) 1 m 47



Vậy với m 47

16



 thì đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B, sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1

0.25

0.25

0.25

0.25

II

2.0đ 1: Giải phương trình : 2 cos(2x ) 4 s inxsin3x 1 0

3



phương trình (1)

2

2(cos2xcos sin 2x sin ) 4 sin x sin 3x 1 0

cos2x 3 s in2x+4 sin x sin 3x 1 0

1 2 s in x-2 3 sin x cos x 4 sin x sin 3x 1 0

s inx(2 s in3x- sin x- 3 cos x) 0

s inx 0

s inx 3 cos x 2 sin 3x





 



*s inx0xk (kz)

*s inx 3 cos x 2 sin 3x s inx cos x sin 3x

3



         

vậy phương trình đã cho có nghiệm xk ;x k

  (kz)

0.25

0.25

0.25

0.25

2.Giải phương trình 2 log4xlog2x.log (2 x 1 1)(1)

Điều kiện x>0 (1) 2

1 log log log ( 1 1) 0

1 log ( log log ( 1 1)) 0

2

2

x 1 1

x 0 (ktm) log x log ( x 1 1) 0 x 1 1 x

2











Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm x =1

1

0.25 0.25 0.25

0.25 III

Tính tích phân

2

x 3x 2

x-2





 

Ta có

1

2

( 1) ( 2)

3 2

x-2

x x





 



Đặt t x2 t2 x2xt2 2

dx2tdt : Đổi cận khi x = -2 thì t = 0 ; khi x = -1 thì t = 1

2

Xét

1

2

J=2 ( t 1)dt 2( t)



Xét

1

2



Vậy I= 2 ln 3-8

3

0.25

0.25

0.25

0.25

IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc ·ABC 600,hai

mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc giữa hai mặt

phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA,CD theo a

1

Gọi OACBD,M là trung điểm của AB và I là

trung điểm của AM theo giả thiết ta có tam giác

 ABC đều cạnh a nên CMAB, OIAB và

2

………

Vì(SAC)và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD)

nên SO(ABCD) do ABOIABSI Suy ra

·(SAB, (ABCD)(OI, SI)· SIO· 300

Xét tam giác vuông  SOI ta được

SO OI tan 30

Thể tích khối chóp S.ABCD là

O

C

B

S

J

I M H

0.25

0.25

2 3

3 ABCD 3 2 4 24

Gọi JOICD và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI ta có IJ 2OI a 3

2

và JH(SAB) Do CD AB (SAB) CD (SAB)

CD (SAB)













P

d(SA, CD) d CD, (SAB) d (J, (SAB) JH

Xét tam giác vuông IJH ta được 0 a 3 1 a 3

JH IJ.sin 30

Vậy d(SA, CD) a 3

4



0.25

0.25

V Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện

1

x y xy Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Px yxy

1

Từ Pxy(xy)P2 (xy) (x2 2y22xy)x y (1 3xy)2 2 

Đặt t=xy

x y xy 1 1 3xy (x y) 0 t

3

         

x y xy 1 (xy)  1 xy0  t 1

2

1

P f (t) t (1 3t) ,t 1;

3

t 0

f '(t) 2t 9t f '(t) 0 2

t 9







 



P 2 x 1, y 1 max P 2

P 2 x 1, y 1 min P 2

         

0.25

0.25

0.25

0.25

TỰ CHỌN

A:THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

6

4

2

2

4

6

8

O

B

I

A H

M

Đường tròn (C)Có tâm I (1;2) và bán kính R= 5 Gọi H là hình chiếu vuông góc

của I trên AB theo tính chất đường kính dây cung H là trung điểm của AB ta có

2

Gọi đường thẳng (d) đi qua M và có véc tơ pháp tuyến 2 2

nr (a; b) (a b 0) Ptđt(d): a(x 6) b(y 2)   0axby 6a 2b0

0.25

0.25

VIIa

Đường thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán khi

a 2b 6a 2b 10

2

a b



………

Với b= - 3a ta có (d): x - 3y=0

Với b=3a ta có (d) : x + 3y - 12=0

………

Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là

(d): x - 3y=0 hoặc (d) : x + 3y - 12=0

………

Phương trình tham số của đường thẳng (d)

1 2

1

 







   



¡

………

Gọi M( 1+2t;4t;-1-t) thuộc đường thẳng (d) ta có

MAuuuur(3 2t; 1 4t; 2 t); MB    uuur (1 2t;5 4t;1 t)  

MAB

 vuông tại M

MA.MB 0 (3 2t)(1 2t) ( 1 4t)(5 4t) (2 t)(1 t) 0

 uuuur uuur           

21t 21t 0

t 1





 Với t=0 ta có M( 1;0;-1)

Với t 1 M(3; 4; 2)

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

2 3

z i  z  i Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun

nhỏ nhất

Gọi số phức zxyi (x;y ¡ ).Ta có

z i z 2 3i x (y 1)i (x 2) (y 3)i

x (y 1) (x 2) (y 3)

2 3 0

   

Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức Z là đường thẳng :x2y 3 0

Ta có z  x2y2 (1) Từ x2y 3 0x2y3(2) thay (2) vào (1) ta có

Vậy số phức thoả mãn điều kiện trên và có mô đun nhỏ nhất là 3 6

5 5

z  i

0.25

0.25

0.25

0.25

B:THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

VIb Từ yêu cầu bài toán ta có C là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng (d)

Phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với(d) là : 2x+ y +m =0

Vì A( 1; 2)      2 2 m0m0 Đường thẳng : 2xy0 0.25

VIIb

VIIb

Toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình

3

( ; )

5

x

x y

C

y



 



 

  

 Gọi B(2t 3; t) (d) theo giả thiết 2 2

AC3BCAC 9BC

16

4

3

t

t









Với 16 ( 13 16; )

15 15 15

Với 4 ( 1 4; )

t B  .Vậy ( 13 16; )

15 15

B  ; hoặc ( 1 4; )

3 3

B 

………

* Phương trình tham số của đường thẳng 1

1 2

1

  







  



¡

*Phương trình tham số của đường thẳng 2

1 '

2 ' (t' )

1 2 '

 







   



¡

Toạ độ giao điểm A của đường thẳng d1 và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình

(1; 0; 2)

A

      

Toạ độ giao điểm B của đường thẳng d2 và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình

(2;3;1)

B

Đường thẳng  thoả mãn yêu cầu bài toán đi qua A,B và có véc tơ chỉ phương

(1;3; 1)

uuur

Phương trình chính tắc của 

x y z

 



Gọi số phức zxyi (x;y¡ ) ;zxyi.Ta có

(z 1)(z 2i) ((x 1) yi)(x yi 2i) x(x 1) y(2 y) (x 1)(2 y)i xyi

x(x 1) y(2 y) (2x y 2)i

(z 1)(z 2i) là số thực khi và chỉ khi phần ảo bằng 0

2x y 2 0 y 2 2x

       (1)

Ta có 2 2

z  x y (2) thay (1) vào (2) ta có

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25

2 2 2 4 2 4 2 2 4 2

z  x   x  x  x  x    z   x   y

Vậy số thoả mãn điều kiện trên là 4 2

5 5

z  i

0.25

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định

………Hết ………