c Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆.. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆.. Hãy tính : a Diện tích tam giác ABC ; sinB.. c Hãy chỉ ra một véc tơ pháp t
Trang 1Trang 1
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5 ,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N
b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆
c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆ Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua
N và vuông góc ∆
d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất
Câu 2: (3,5 điểm)
Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 Hãy tính :
a) Diện tích tam giác ABC ; sinB
b) cosA ; ma; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC
( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m a là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC)
Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 và d2: 3x + y – 2 = 0 Giả sử d1 cắt
d2 tại I Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI
và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 2 2
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N
b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆
c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆ Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua
N và vuông góc ∆
d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất
Câu 2: (3,5 điểm)
Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 Hãy tính :
a) Diện tích tam giác ABC ; sinB
b) cosA ; ma; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC
( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m a là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC)
Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 và d2: 3x + y – 2 = 0 Giả sử d1 cắt
d2 tại I Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI
và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 2 2
Trang 2Trang 2
Trường THPT Phan Chu Trinh
Tổ Toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III
Câu 1:
( 5 ,0 điểm) a) Vtcp MN = ( 2 ; 4 ); Vậy MN có dạng tham số : t R
t y
t x
∈
+
=
+
−
=
, 4 1
2 2
b) Vì : -2 – 1 + 1 = - 2≠0 nên M∉ ∆ Khi đó ( ) 2
1 1
1 1 2
+
+
−
−
=
∆
M d
c) Ta có : n∆ =( )1 ; − 1 Vì d ⊥ ∆ nên d: x + y + C = 0 Lại có : N( )0;5 ∈d nên : 0 + 5 +C = 0 ⇒C= − 5 hay d: x + y – 5 = 0 d) Gọi H là giao điểm của d và ∆, tọa độ của H là nghiệm của hệ pt :
) 3
; 2 ( 3
2 5
1
H y
x y
x
y x
⇒
=
=
⇒
= +
−
=
−
Gọi N’(x’ ; y’) là điểm đối xứng N qua ∆ , khi đó H là trung điểm của NN’ nên tọa độ N’ được xác định như sau : '(4;1)
1 '
4 ' 5 2 3 '
0 2 2 '
N y
x y
x
⇒
=
=
⇒
−
=
−
=
KM + KN = KM + KN’ và kiểm tra thấy M , N khác phía so ∆ nên Theo ycbt thì M, K, N’ phải thẳng hàng hay K là giao điểm giưa đường thẳng MN’: y = 1 và ∆ suy ra K(0 ; 1)
0,75 x 2 0.5 x 2
0,75 x 2
0.5
0.5
Câu 2:
( 3,5 điểm) a) Ta có P = 21 nên S ABC = 21.8.7.6 =84 (đvdt)
Từ công thức
65
56 15 13
84 2 sin sin
2
1
=
=
⇒
S ABC
0,75 x 2 0,25 x 2
b)
5
3 15
14 2
169 225 196 2
cos
2 2 2
=
− +
=
− +
=
bc
a c b A
2
673 4
673 4
169 2
225 196 4
2
2 2 2
m
Ta có :
7
28 21
84 =
=
=
P
S
r ABC = 4 suy ra chu vi : C = 2π.r = 8π (đvcv)
0,25 x 2 0,25 x 2 0,25 x 2
Câu 3:
( 1,5 điểm) Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình : 3x x−+y y+−22==00⇒I(0 ; 2)
Lấy M(−1;1)∈d1 ta đi xác định điểm N(a;2−3a)∈d2 sao cho MN = 2MI suy ra : (a+ 1) (2+ 3a− 1)2 = 8
5
3
; 1 0
3 2
+ Với a= 1thì N(1 ; -1) khi đó đường thẳng ∆ nhận MN =(2 ; − 2) làm véc tơ chỉ phương ( Vì
AB
MN AI
MI = ) nên ∆: x + y + C = 0
1 1
2 0 2 2
+
+ +
⇔
=
I d
+ Với
5
3
−
=
5
19
; 5
3 ( ' −
= 5
14
; 5
2 '
véc tơ chỉ phương ( Vì
AB
MN AI
MI = ' ) nên ∆: 7x – y + C’ = 0
49 1
' 2 0 2 2
+
+
−
⇔
=
I d
Vậy có 4 đường thẳng ∆ thỏa yêu cầu bài toán là :
0 22 7
:
; 0 18 7
:
; 0 6 :
, 0 2
0,25
0,25
0,5
0,5
