Bài giảng Vẽ kỹ thuật cơ bản - Chương 3: Biểu diễn vật thể trên bản vẽ kỹ thuật

Bài giảng Vẽ kỹ thuật cơ bản - Chương 3: Biểu diễn vật thể trên bản vẽ kỹ thuật. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: khái niệm các phép chiếu; hình chiếu của 1 điểm trên 3 mặt phẳng hình chiếu; hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Bi u di n v t th  trên b n v  k   ể ễ ậ ể ả ẽ ỹ

thu t ậ

Ch ươ ng 3

1.  Khái ni m v  các phép chi u ệ ề ế

1.1 Phép chi u xuyên tâm.ế

Đ nh nghĩa: ị Là phép chi u mà t t c  các tia chi u đ u xu t phát t   1 đi m ế ấ ả ế ề ấ ừ ể

Trong đó: - S : Tâm chiếu

- P : Mặt phẳng chiếu

- A,B : Điểm chiếu ( nằm giữa tâm chiếu và mặt phẳng chiếu)

- A' , B' : Hình chiếu của điểm A,B lên mặt phẳng chiếu P( thực chất A', B' là giao điểm của đường thẳng SA,SB với mặt phẳng chiếu P)

- SA, SB : Đường thẳng chiếu hay tia chiếu

P

S

1.  Khái ni m v  các phép chi u ệ ề ế

1.2 Phép chi u song songế

Định nghĩa:

Là phép chiếu trong đó tất cả các tia chiếu đều song song với nhau và cùng song song với 1 hướng chiếu nào đó ( đã chọn trước) và lập với mặt phẳng hình chiếu một góc nào đó

Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước

- P : Mặt phẳng hình chiếu

- A’,B’ : Điểm chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P

- : Góc giữa tia chiếu với mặt phẳng hình chiếu.

1.  Khái ni m v  các phép chi u ệ ề ế

1.3 Phép chi u song song vuông gócế

Định nghĩa:

Trong phép chiếu song song, nếu góc = 900 ta có phép chiếu song song

vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (H.1.3)

Nếu hướng chiếu S vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (P) thi phép chiếu đó gọi là phép chiếu thẳng góc hay phép chiếu vuông góc

Vậy phép chiếu thẳng góc là phép chiếu trong đó các tia chiếu song song với

nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu Hình chiếu nhận được gọi là hình chiếu thẳng góc.

Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước

- P : Mặt phẳng hình chiếu

- A’,B’ : Điểm chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P

P

A' B'

S

2.  Hình chi u c a 1 đi m trên 3 m t ph ng  ế ủ ể ặ ẳ

hình chi u ế

­ Vi c bi u di n đi m th c ch t là tìm hình chi u c a nó trên các ệ ể ễ ể ự ấ ế ủ MPHC

­ V  trí tị ương đ i c a đi m trong không gian so v i các m t ph ng ố ủ ể ớ ặ ẳ hình chi u có các v  trí sau:ế ị

+ Đi m thu c v  trí b t k  trong không gian.ể ộ ị ấ ỳ

+ Đi m thu c v  trí đ c bi t.ể ộ ị ặ ệ

2.1. Đi m   v  trí b t k  trong không  ể ở ị ấ ỳ

gianĐ t đi m A vào h  th ng ba m t ph ng hình chi u (Hình 3.1)ặ ể ệ ố ặ ẳ ế

Trong h  th ng ba m t ph ng hình chi u thì các tr c chi u  Oy     P1, ệ ố ặ ẳ ế ụ ế ┴

 Oz   P2  và Ox   P3. V y mu n tìm hình chi u vuông góc c a đi m A lên ba m t ph ng  ┴ ┴ ậ ố ế ủ ể ặ ẳ hình chi u ta làm nh  sau: ế ư

Chi u lên P1: ế

      ­ T  A k  đ ừ ẻ ườ ng song song v i Oy c t P1 t i A1. V y A1 là hình chi u đ ng c a  ớ ắ ạ ậ ế ứ ủ

đi m A ể

Chi u xu ng P2: ế ố

       ­ T  A1 k  đ ừ ẻ ườ ng song song  v i Oz  c t Ox t i Ax ớ ắ ạ

       ­ T  Ax k  đ ừ ẻ ườ ng song song v i Oy, đ ng th i t  A k  song song v i Oz hai đ ớ ồ ờ ừ ẻ ớ ườ ng 

này c t nhau t i m t đi m, đi m đó là A2 chính là hình chi u b ng c a đi m A ắ ạ ộ ể ể ế ằ ủ ể

Chi u sang P3: ế

        ­ T  A1 k  đ ừ ẻ ườ ng song song v i Ox c t Oz t i Az , t  Az k  đ ớ ắ ạ ừ ẻ ườ ng song song v i Oy,  ớ

đ ng th i t   A k  song song v i Ox hai đ ồ ờ ừ ẻ ớ ườ ng này c t nhau t i m t đi m, đi m đó là A3  ắ ạ ộ ể ể

chính là hình chi u c nh c a đi m A ế ạ ủ ể

        Ta tìm đ ượ c 3 đi m A1, A2, A3 là hình chi u c a đi m A lên P1, P2 và  ể ế ủ ể P3. Đ  có đ ể ượ c đ  th c c a đi m A thì ta ph i khai tri n đ  th c c a h   ồ ứ ủ ể ả ể ồ ứ ủ ệ

th ng 3 hình chi u c a đi m A trong không gian ố ế ủ ể

       Ta làm nh  sau: ư

­ Xoay m t ph ng P2 quanh tr c OX m t góc 900 ( theo chi u mũi tên nh  hình v ). Ta  ặ ẳ ụ ộ ề ư ẽ

đ ượ c P2   P1, lúc này A2 xoay theo và th ng hàng v i A1, tr c OY xoay theo và trùng v i  ≡ ẳ ớ ụ ớ

OZ kéo dài.

­ Xoay m t ph ng P3 quanh tr c OZ m t góc 900 ( theo chi u mũi tên trên hình v ). Ta  ặ ẳ ụ ộ ề ẽ

đ ượ c P3  P1, lúc này A3 xoay theo và th ng hàng v i A1. Tr c OY xoay theo và trùng  ≡ ẳ ớ ụ

v i OX kéo dài ớ

Sau khi xoay thì đ  th c hình chi u c a đi m A trong h  th ng ba m t  ồ ứ ế ủ ể ệ ố ặ

ph ng hình chi u có d ng nh  hình v ẳ ế ạ ư ẽ

  Tính  ch t  c a  đ   ấ ủ ồ

th c: ứ

Nhìn vào hình v  3.4 trên ta th y: ẽ ấ

­ Đ ườ ng th ng n i A1 và A2 c t tr c X t i Ax và  ẳ ố ắ ụ ạ A1A2 ? OX.

­ Đ ườ ng th ng  n i A1 v i A3 c t tr c Z t i Az và  ẳ ố ớ ắ ụ ạ A1A3 ? OZ.

­ Kho ng cách t  hình chi u b ng đ n tr c X b ng kho ng cách t  hình chi u c nh đ n tr c  ả ừ ế ằ ế ụ ằ ả ừ ế ạ ế ụ Z.

2.3.  Đi m    v   trí  đ c  ể ở ị ặ

bi t ệ a.Đi m  thu c  m t  ph ng  hình  ể ộ ặ ẳ

chi u ế

      Gi  s  cho đi m A thu c m t ph ng P1, B thu c m t ph ng hình ả ử ể ộ ặ ẳ ộ ặ ẳ chi u P2, C thu c m t ph ng chi u P3. Xây d ng đ  th c c a đi m ế ộ ặ ẳ ế ự ồ ứ ủ ể

A, B, và C, nh n xét v  đ  th c c a các đi m A, B và C?ậ ề ồ ứ ủ ể

Ph ươ ng pháp:

­ Dùng tia chi u, chi u đi m A, B, C l n lế ế ể ầ ượt lên 3 m t ph ng ặ ẳ chi u P1, P2, P3 ta đế ược hình chi u c a A, B, C trên P1, P2, P3ế ủ

­ Nh n xét v  đ  th c và t a đ  c a đi m A.ậ ề ồ ứ ọ ộ ủ ể

­ Nh n xét v  đ  th c.ậ ề ồ ứ

­ Đi m A  thu c P1 n u:ể ộ ế

   + A   A1≡

   + A2 thu c OXộ

   + A3 thu c OZộ

­ Nh n xét v  t a đ ậ ề ọ ộ

­T a đ :ọ ộ

  OAx ≠ 0

  OAy = 0

  OAz ≠ 0

­ Nh n xét v  đ  th c và t a đ  c a đi m B.ậ ề ồ ứ ọ ộ ủ ể

­ Nh n xét v  đ  th c.ậ ề ồ ứ

­ Đi m B  thu c P2 n uể ộ ế

   + B   B2≡

   + B1 thu c OXộ

   + B3 thu c OYộ

­ Nh n xét v  t a đ ậ ề ọ ộ

­ T a đ :ọ ộ

  OBx ≠ 0

  OBy ≠ 0

  OBz = 0

­ Nh n xét v  đ  th c và t a đ  c a đi m C.ậ ề ồ ứ ọ ộ ủ ể

­ Nh n xét v  đ  th c.ậ ề ồ ứ

­ Đi m C thu c P3 n u:ể ộ ế

   + C   C3≡

   + C1 thu c OZộ

   + C2 thu c OYộ

­ Nh n xét v  t a đ ậ ề ọ ộ

­ T a đ :ọ ộ

  OCx = 0

  OCy ≠ 0

  OCz ≠ 0

Quy tắc:

- Đi m thu c MPHC nào thì hình chi u c a nó trên MPHC đó ể ộ ế ủ trùng v i chính nó, ớ

-  Hai hình chi u còn l i n m trên hai tr c t o nên MPHC đó.ế ạ ằ ụ ạ

­ M t đi m thu c MPHC khi nó có m t trong ba t a đ  b ng 0.ộ ể ộ ộ ọ ộ ằ

b. Đi m thu c tr c giao tuy n ể ộ ụ ế

Gi  s  đi m A thu c OX, B thu c OY và C thu c ả ử ể ộ ộ ộ

OZ

Dùng tia chi u, chi u vuông gócA, B và C lên MPHC P1, P2, P3 ế ế

ta được các đi m A1, A2, và A3 là hình chi u c a A.  B1, B2 và B3 ể ế ủ

là hình chi u c a đi m B, C1, C2 và C3 là hình chi u c a đi m C ế ủ ể ế ủ ể thì đ  th c c a các đi m A, B và C có d ng nh  hình v  sau.ồ ứ ủ ể ạ ư ẽ

    ­ N u A  thu c OX ế ộ

thì:

        A   A1   A2 ­ N u B  thu c OY thì:ế≡ ≡ộ

       B   B2   B3≡ ≡

     ­ N u C thu c OZ ế ộ thì:

       C   C1   C3≡ ≡      ­ A3 = B1 = C2 = 0  

     Quy t c:ắ

     Phương pháp:

- Đi m thu c tr c nào thì hình chi u c a ể ộ ụ ế ủ

nó lên 2 MPHC t o nên tr c đó trùng v i ạ ụ ớ

chính nó, còn hình chi u th  3 trùng v i ế ứ ớ

g c O.ố

-  M t đi m thu c tr c khi nó có hai t a ộ ể ộ ụ ọ

đ  b ng 0.ộ ằ

c. Đi m thu c g c t a đ ể ộ ố ọ ộ

Gi  s  cho đi m D thu c g c O. Tìm đ  th c c a D và nh n ả ử ể ộ ố ồ ứ ủ ậ xét v  t a đ  c a D?ề ọ ộ ủ

Phương pháp:

­ L n lầ ượt chi u vuông góc đi m D lên 3 m t ph ng hình chi u ế ể ặ ẳ ế P1, P2, P3 nh  hình v ư ẽ

 D thu c O  => D thu c P1, P2, ộ ộ

P3   

 => D   D1   D2   D3   O ≡ ≡ ≡ ≡

     ­ Nh n xét v  t a đ :ậ ề ọ ộ

   Vì D thu c c  3 m t ph ng hình chi u nên c  ộ ả ặ ẳ ế ả

3 t a đ  c a đi m D đ u ph i b ng 0.ọ ộ ủ ể ề ả ằ

* Quy t c:ắ

     ­ Đi m thu c g c O thì hình chi u lên ba m t ph ng ể ộ ố ế ặ ẳ

b ng chính nó.ằ

     ­ M t đi m thu c g c O khi nó có ba t a đ  b ng 0.ộ ể ộ ố ọ ộ ằ

Ví d  3: ụ Cho đi m A(20,20,15); Yêu c u v  đ  th c tam di n, v  ể ầ ẽ ồ ứ ệ ẽ hình không gian c a đi m A?ủ ể

Cách làm:

V  đ  th c tam di n c a đi m A ẽ ồ ứ ệ ủ ể

­ Ta th y đi m A có các t a đ  nh  sau: XA = 20, YA = 20, ZA = 15, vì v y ta  ấ ể ọ ộ ư ậ

v  đ  th c tam di n trên các tr c t a đ  ta chia đ  dài theo t  l  đ ng nh t căn  ẽ ồ ứ ệ ụ ọ ộ ộ ỷ ệ ồ ấ

c  vào đ  l n t a đ  c a đi m ứ ộ ớ ọ ộ ủ ể

­ T  t a đ  20 trên OX ta k  vuông góc v i OX, t  t a đ  15 trên OZ ta k   ừ ọ ộ ẻ ớ ừ ọ ộ ẻ

vuông góc v i OZ hai đ ớ ườ ng dóng này c t nhau t i đâu ta đ ắ ạ ượ c A1

­ T  t a đ  20 trên OX ta k  vuông góc v i OX, t  t a đ  20 trên OY ta k   ừ ọ ộ ẻ ớ ừ ọ ộ ẻ

vuông góc v i OY hai đ ớ ườ ng dóng này c t nhau t i đâu ta đ ắ ạ ượ c A2

­ T  đ c đi m “ đ ừ ặ ể ườ ng dóng gi a các hình chi u luôn khép kín “ ta tìm đ ữ ế ượ c  hình chi u c a A3 và ta đ ế ủ ượ c đ  th c tam di n đi m A nh  hình v ồ ứ ệ ể ư ẽ

3. Hình chi u vuông góc c a m t đo n th ng trên 3 m t ph ng ế ủ ộ ạ ẳ ặ ẳ

hình chi uế

a. Hình chi u c a đ ế ủ ườ ng th ng vuông góc v i MPHCĐ P1  ẳ ớ

Cách v : ẽ

­ K  AB song song v i Oy l y A1   B1 ẻ ớ ấ ≡

­ Vì AB   P1 nên AB song song v i A2 và A3, nên cách tìm hình chi u  ┴ ớ ế

b ng c a AB t ằ ủ ươ ng t  tr ự ườ ng h p đ ợ ườ ng th ng song song v i m t ph ng ẳ ớ ặ ẳ

Tính ch t: ấ

­ Hình chi u đ ng c a đ ế ứ ủ ườ ng th ng AB suy bi n thành m t đi m: A1 =  ẳ ế ộ ể B1

­ Đ  dài hình chi u b ng A2B2 = AB, A2B2   Ox ộ ế ằ ┴

­ Đ  dài hình chi u c nh A3B3 = AB, A3B3   Oz ộ ế ạ ┴

b.  Đ ườ ng th ng vuông góc v i MPHCB P2  ẳ ớ

T ươ ng t  nh  trên ta có tính ch t:  A2   B2 ự ư ấ ≡

  A1B1 = AB, A1B1   ox ┴   A3B3 = AB, A3B3   oy ┴

c.  Đường th ng vuông góc v i MPHCC P3 ẳ ớ

­ T ươ ng t  nh  trên ta có:  ự ư

­Đ ườ ng th ng vuông góc v i m t ph ng hình chi u nào thì hình  ẳ ớ ặ ẳ ế chi u c a nó trên m t ph ng đó suy bi n thành m t đi m, còn hình  ế ủ ặ ẳ ế ộ ể chi u trên hai m t còn l i b ng chính nó ế ặ ạ ằ