Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc.. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?. Câu 4 3,0 điểm: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn O..
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm):
Giải các phương trình sau:
a) x(x2) 12 x
2
2
b)
x 16 x 4 x 4
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Cho hệ phương trình
5
có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giái trị lớn nhất
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 2
3
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Rút gọn biểu thức 3 1 2
b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BE,
CF của tam giác ấy Gọi H là giao điểm của BE và CF Kẻ đường kính BK của (O)
a) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cắt CF ở N Chứng minh AM = AN
Câu 5 (1,0 điểm):
Trang 2Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và ac 2
bd Chứng minh rằng
phương trình x + ax +b 2 x + cx + d 2 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm
-Hết -
- Biến đổi phương trình x(x2) 12 x về dạng x2 – x – 12 = 0 0.5 a)
Phương trình
2 2
- Giải ra được: x1 = 4 (loại); x2 = -2 (TM) 0.25
1
(2đ) b)
- Giải hệ 3 2 9
5
tìm được nghiệm (x; y) = (m +2; 3 – m) 0.25
- Thay (x; y) = (m + 2; 3 – m) vào biểu thức (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 0.25
- Biến đổi và lập lập (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 = 8 – (m – 1)2 8 0.25 a)
- Tìm được (xy + x – 1) đạt GTLN bằng 8 khi m = 1 0.25
- Lập luận: để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2
3 thì 2m – 3 0 và (2m – 3).2
2
(2đ)
b)
- Giải và kết luận: m = 15
- Với x 0 và x 4 Biến đổi 3 1 . 2
x
a)
Gọi x, y lần lượt là số tấn thóc của đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch
được trong năm ngoái, điều kiện: 0 <x, y < 600 0.25
- Lập luận được hệ x y 600
0,1x 0, 2y 85
3
(2đ)
b)
- KL: Đơn vị thứ nhất 350 (tấn); đơn vị thứ hai 250 (tấn) 0.25
- Chỉ ra · · o
BECBFC90 BCFE là
4
(3đ)
E
A
K
b) Lập luận:
Trang 3AH // KC (cùng vuông góc với BC)
CH // AK (cùng vuông góc với AB)
- Suy ra AHCK là hình bình hành
0.25 0.25 0.5
- Áp dụng hệ thức lượng cho các tam giác vuông ANB và AMC ta có:
AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC
0.25
Suy ra: AE AF AE.AC AF.AB
c)
x + ax + b 2 x + cx + d 2 0 x + ax +b 2 = 0 (1) hoặc 2
x + cx + d= 0 (2) Tính12 (a24b)(c24d)a22acc2 2ac2(bd)(ac)2 2ac2(bd)
0.25
Xét b + d < 0 b; d có ít nhất một số nhỏ hơn 0 1> 0 hoặc 2> 0 phương
Xét b + d > 0 Từ ac 2
bd ac 2(b + d) 12 0 Do đó ít nhất một trong hai giá trị 1, 2không âm ít nhất một trong hai phương trình (1) và (2) có
nghiệm
0.25
5
(1đ)
KL: a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và ac 2
bd Phương trình x + ax + b 2 x + cx + d 2 0 (x là ẩn) luôn có nghiệm
0.25
-
