Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 50 ppt

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.. Tính thể tích của hình chóp đó theo a.. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013

Môn thi: TOÁN

ĐỀ 50

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2

y f x x mx m (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2

2sin x 3 sin 2x 1 3 sinx cosx

2) Giải hệ phương trình:

2

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

6 0

sin cos 2

x dx x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài

bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450

Tính thể tích của hình chóp

đó theo a

Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn 2; 4 Chứng minh rằng:

2

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳng

1:2 5 3 0

d x y ; d2:5x 2y 7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29

2

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8

Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa :

n n

n

3 20

n

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi

qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : 2 2

thành một dây cung có độ dài bằng 8

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng

(): 1

và tạo với mặt phẳng (P) : 2x 2y z 1 0 góc 600 Tìm

tọa độ giao điểm M của mặt phẳng ( ) với trục Oz

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình

(1 )(2 )

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: 2) y 3x2 2mx x x(3 2 )m

Khi m = 0 thì y 3x2 0 (1) đồng biến trên R thoả yêu cầu bài toán

Khi m 0thì (1) có 2 cực trị 1 2 2

0 ,

3

m

Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi:

2

2 (2 ) 0 4 (1 ) 0

0

3 6 3 6

m

m

Kết luận: khi 3 6 3 6 ;

2 2

m thì đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất một điểm

Câu II: 1) PT

2

3 sinx cosx 3 sinx cosx

3 sinx cosx 3 sinx cosx 1 0

3 sin cos 0

3 sin cos 1 0

3 tan

3 sin sin

x x

6

2

3

2)

2

Điều kiện : x y 0 ;x y

Ta có: (1) 3(x y)2 4xy (3x y x)( 3 )y 0 3

3

y

Với x 3y, thế vào (2) ta được : 2

2 4

Với

3

y

x , thế vào (2) ta được : 2

3y 2y 24 0 Vô nghiệm

Kết luận: hệ phương trình có 2 nghiệm là: 6 ; 12

2 4

Câu III:

2

sin sin cos 2 2cos 1

Ta được

3

1 2

2

3 1

2

ln

2 1 2 2 2 2

t

1 3 2 2 ln

2 2 5 2 6

Câu IV: Kẻ đường cao SH, gọi I là trung điểm BC Giả thiết cho  0

45

SAH vuông tại H

2

3

x

6

x

Suy ra:

2

Do đó:

.

S ABC

2 x y

x t

y thì

1 ( ) 2

t

Với

2 4

, 2; 4 1 1 1 2 ; 2

4 2

x

x

y y

Ta có:

2

( ) 1 ; ( ) 0 1 ; 2

2

t

(2) ; (1) 4 4

Câu VI.a: 1) Ta có A(1; 1) và d1 d2

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d1, d2 là:

1: 7x 3y 4 0 và 2: 3x 7y 10 0

3

d tạo với d1, d2một tam giác vuông cân d3vuông góc với 1 hoặc 2.

Phương trình của d3có dạng: 7x 3y C 0 hay 3x 7y C 0

Mặt khác, d3qua P( 7;8)nên C = 25 ; C = 77

Suy ra : d3: 7x 3y 25 0 hay d3 :3x 7y 77 0

Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng 29

2 cạnh huyền bằng 58

Suy ra độ dài đường cao A H = 58

2 = d A d( , 3)

Với d3 : 7x 3y 25 0 thì 3 58

( ; )

2

Với d3 : 3x 7y 77 0 thì 3 87

( ; )

58

2) Theo giả thiết mp(Oxy) và (P): z 2 vuông góc với trục Oz , cắt mặt cầu theo 2 đường tròn tâm

1(0, 0, 0)

O , bán kínhR1 2 và tâm O2(0, 0, 2), bán kínhR2 8 Suy ra tâm mặt cầu (S) là (0, 0, )

R là bán kính mặt cầu thì :

2

2 2

2

2 2

2

m 16

2 65

Vậy phương trình mặt cầu (S) : 2 2 2

Câu VII.a: A n3 20n n n( 1)(n 2) 20n n2 3n 18 0 n = 6 và n = – 3 ( loại )

Khi đó:

127

Ta có : (1 x)6 C60 C x C x61 62 2 C x63 3 C x64 4 C x65 5 C x66 6

Nên

a

0

(1 )

a

7

(1 ) 1 127

(1 ) 128 (1 ) 2

7 7 7

a

Vậy a = 1 và n = 6

Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = 5

Gọi H là trung điểm dây cung AB thì AH = 4 và 2 2 2 2

( , ) 3

() qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng: Ax By 0 ; A2 B2 0

Từ (*) cho :

2 2

3

3 (4 3 ) 0

0

A hay 4A 3B 0 Với 4A 3B 0, chọn A = 3; B = – 4 Phương trình của (): 3x 4y 0

Với A = 0, chọn B = 1 Phương trình của (): y 0

Kết luận : PT của () là 3x 4y 0 hay y 0

2) () qua điểm A(1;0;0) và có VTCP u (1; 1; 2)

(P) có VTPT n (2; 2; 1) Giao điểm M(0;0;m) cho AM ( 1; 0; )m

( ) có VTPT n AM u , ( ;m m 2;1)

( ) và (P): 2x 2y z 1 0 tạo thành góc 600 nên :

2

2 2 4 5 2

m

2 2 Kết luận : M(0; 0; 2 2) hay M(0; 0; 2 2)

Câu VII.b: PT

1 2

1 2 3 0

3

x

x

x x

x m

x m

Đặt : ( )

3x

x

( )

3x

x

ln 3

( 1) 3 ; (2) ; 3 ( )

9 ln 3 ln 3 ln 3

.ln 3

m

e thì PT có nghiệm