Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.. 1 Chứng minh tam giác ABC vuông.. Viết phương trình tham số của cạnh BC.. 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Trang 1Đề số 14
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x + x –3 3 2 5
2) Tìm m để phương trình: – x3 x3 2– m 0 có ít nhất hai nghiệm
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình: 1x x
3
log 3
2) Tính tích phân: I x dx
2
2 0
4
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x
x
2 3
3 2
trên đoạn [2; 3]
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h 3r Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của cạnh BC
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
z i z
2 1
B Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4)
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2 2 2 2
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1) x 1
3
2;3 y 2;3y max 3; min 7
Câu 3: S xq2 3 r2, V 3r3
Câu 4a: 1)
x t
BC y t
1 3
x y z x y z
Trang 2Câu 5a: 1
2
z i
Câu 4b: 1) x 231;y 27;z 36
2) (x 1)2 (y 3)2 ( – )z 2 2 760
17
Câu 5b: z 1; z 4; z 1 i 15
2
