Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 13 docx

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

Đề số 13

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 1x3 mx2 x m 2

     C m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số C m

Câu II.(3,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx4 8x2 16 trên đoạn [–1; 3]

2) Tính tích phân I x dx

x







3) Giải bất phương trình x

x

0,5

2 1

5







Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB =

AC= b, BAC 60 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

a Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

x 2y 2z  5 0

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: ( ) : 4 x 2y z  12 0; ( ) : 8   x 4y 2z  1 0

Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: 3z4 4z2  7 0 trên tập số phức

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình:

  và hai mặt phẳng ( ) : x y 2z  5 0; ( ) : 2 x   y z 2 0 Lập phương

trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) 

Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số:

––––––––––––––––––––––––––

Đáp số:

Câu 1: 2) 1;4 ; (1;0)

3



max ( ) 25 , min ( ) 0

20

x x

5 1 7

  









Câu 3: r a b

4 3

Câu 4a: 1) x 22y 12z 12 1 2) d 25

2 21



Câu 5a: z 1; z i 7

3

   

Câu 5b: S 7

6

