1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mpBCD.. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam gi
Trang 1Đề số 12
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d y 1x
( ) : 2009
9
Câu 2 ( 3 điểm)
1) Giải phương trình: log (252 x3 1) 2 log (5 2 x3 1)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 3x2 12x 2 trên [ 1; 2 ]
3) Tính tích phân sau : I e x x dx
x
2 2
2 0
sin2 (1 sin )
Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):
x y z
3 2 1 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P)
Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
yx3 3x và yx
B Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d):
x 1 y 2 z
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):y x x
x
1
, tiệm cận
xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2) Tìm a để diện tích này bằng 3
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y 9x 6;y 9x 26
Câu 2: 1) x = –2 2)
1;2 y 1;2 y
max 15; min 5
Câu 3: S xq a
2 2 2
3
; V a
3 6 9
Trang 2Câu 4a: 1) 5x y 7z 17 0 2) (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 9
14
Câu 5a: S = 8
Câu 4b: 1) x 3y 5z 3 0 2) (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 14; M(3; 1; 1)
Câu 5b: S ln(a 1); a e 3 1