1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng ,d1 d2vuông góc nh
Trang 1Đề số 8
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x
x
2
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: eln 1 sin2 x2 x
2
log ( 3 ) 0
2) Tính tích phân : I = x x dx
2
0
(1 sin ) cos
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
e y
trên đoạn [ ln2 ; ln4]
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
z t
1
2 2 ( ) : 3
và (d2) : x 2 y 1 z
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),(d1 d2)vuông góc nhau nhưng không cắt nhau 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),(d1 d2)
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)3
B Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d:
2 4 1
1) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d)
2) Tìm điểm B đối xứng của A qua (d)
–––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) m
m
0 1
Câu 2: 1) 4 x 3 ; 0 < x1 2) I 1 2
2
3) y
e
[ ln2; ln4]
2 min
2
; y
e
[ ln2; ln4]
4 max
4
Trang 2Câu 3: V lt a
3 3 4
; S mc a
2
7 3
Câu 4a: 2) x 2 y 3 z
Câu 4b: V = 2ln22 – 4ln2 + 2
Câu 5b: 1) x 3 9 ;t y 2 10 ;t z 1 22t 2) 3 34; ; 37
7 7 7