KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 ppt

2 Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD=2CA.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi: TOÁN- Lớp 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 20/12/2012

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang)

Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (1.0 điểm)

Cho hai tập hợp A= −( 2;1]; B= −[ 1;6) Tìm các tập hợp A B∪ , B A\

Câu II (2.0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số y x= 2−2x−3

2) Tìm parabol (P): y=2x2+ +bx c, biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1; 2)

M − .

CâuIII (2.0 điểm)

1) Giải phương trình 2x+ = +5 x 1

2) Giải phương trình (x2−1)2− =9 0

Câu IV (2.0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 1; 2)− , B(2;1),C(1;3):

1) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

2) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD=2CA

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 3 13





x y ( không được dùng máy tính) 2) Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng bc ca ab a b c

a + b + c ≥ + +

Câu VIa (1,0 điểm)

Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: x y xy 5 2 2



 2) Tìm m để phương trình: x2− 2(m+ 1)x m+ 2− = 1 0có hai nghiệm

Câu VIb (1,0 điểm)

Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M

HẾT.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Môn thi: Toán – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN

Câu I

(1,0 đ)

Cho hai tập hợp A= −( 2;1]; B= −[ 1;6) Tìm các tập hợp A B∪ , B A\

( 2;6)

( )

\ 1;6

Câu II

(2,0 đ)

1 Vẽ đồ thị hàm số y x= 2−2x−3 Tọa độ đỉnh I(1; 4)− , trục đối xứng d x: =1 0.25 Parabol cắt trục tung tại B(0; 3)− , parabol cắt trục hoành tại

( 1;0), '(3;0)

Đồ thị:

0.5

2

Tìm parabol (P): y=2x2+ +bx c, biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2

và đi qua điểm M(1; 2)− .

b a

− = ⇔ − = ⇔ = −

0.25 Thay tọa độ M(1; 2)− vào (P) ta được − =2 2.1+ + ⇔ + = −b c b c 4 0.25 Thay b= − 8 vào b c+ = − 4 Ta được − + = − ⇔ = 8 c 4 c 4 0.25 Vậy parabol cần tìm là 2

Câu III

(2.0 đ)

1 Giải phương trình 2x+ = +5 x 1 (1)

2

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được phương trình: 0.5

2 2 2

2( )

x

x loai

=

 + = + ⇔ = ⇔  = − Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là x= 2 0.25

2 Giải phương trình (x2−1)2− =9 0 (2)

Đặt 2

, 0

Khi đó phương trình (2) trở thành 2 2 8 0 4

2

t

t t

t

=



2

x t

x

=



Với t= −2(loại) nên (2) có hai nghiệm x=2 và x= −2 0.25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 1; 2)− , B(2;1),

(1;3)

Câu IV

(2.0 đ) 1 Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC

Ta có

1 2

2 1 3

1 2

A B I

A B I

x x x

y y y





nên (1 )

2

3

; 2

Ta có

1 2 1 2

2 1 3

2

A B C G

A B C G

x x y x

y y y y





nên ( ;2)2

3

Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD=2CA

Gọi D x y( ; ) là đỉnh của hình thang ADBC 0.25 ( 2; 1); 2 ( 4; 2); ( 2; 1)

CAuuur= − − CAuuur= − − BDuuur= −x y− 0.25

Vì hình thang ADBC có cạnh đáy BD=2CA nên 2CA BDuuur uuur= hay

− = − = −

 − = −  = −

0.25

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va

(2.0 đ) 1

Giải hệ phương trình: 2 3 13





x y ( không được dùng máy tính)

x

=

⇔

Vậy nghiệm hpt (2;-3)

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng bc ca ab a b c

a + b + c ≥ + +

vì a,b,c > 0 nên Áp dụng bđt côsi cho:

2 2 2

bc ca

c

a b

bc ab

b

a c

ca ab

a

b bc

+ ≥ + ≥ + ≥

Cộng vế theo vế bc ca ab a b c

a + b + c ≥ + +

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu VIa

(1.0 đ) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M

M ∈ x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM

2

2

2 2 2

1 ( 5) 6

10 25 36

12 59

59 /1

2

a a

a

⇔ =

+ + +

Vậy tọa độ M(59/12;0)

0,25 0,25 0,25

0,25

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb

(2.0 đ) 1

Giải hệ phương trình: x y xy 5 2 2





 + + = ⇔ + + =



xy(x y) 6

Đặt s=x+y, p=x.y Hpttt: 5

6

s p

s p

+ =



 =



Nên s, p là nghiệm phương trình: X2-5X+6=0 2

3

X X

=



⇔  =

+s=2, p=3 nên x, y là nghiệm pt: X2+2X+3=0(Vn) +s=3, p=2 nên x,y là nghiệm pt: X2+3X+2=0 1

2

X X

= −



⇔  = −

Vậy nghiệm hpt (-1;-2), (-2;-1)

0,25

0,25 0,25 0,25

2 Tìm m để phương trình: x2 − 2(m+ 1)x m+ 2− = 1 0có hai nghiệm

2 2

m

∆ = + − +

= +

Để pt có 2 nghiệm: ' 0∆ ≥

2 2 0 1

m m

⇔ ≥ −

Vậy m [ 1;∈ − +∞)

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu VIb

(1,0 đ) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M

M ∈ x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM

2

2

2 2 2

1 ( 5) 6

10 25 36

12 59

59 /1

2

a a

a

⇔ =

+ + +

Vậy tọa độ M(59/12;0)

0,25 0,25 0,25

0,25



Lưu ý :