Ths QUÀNG MẠNH TOÀN CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5 ÔN THI VÀO LỚP 6 SƠN LA 2020 LỜI NÓI ĐẦU Với nhiều năm kinh nghiệm ôn thi và bồi dưỡng học sinh ôn chuyển cấp và đặc biệt ôn thi vào trường.
Trang 1Ths QUÀNG MẠNH TOÀN
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 5
ÔN THI VÀO LỚP 6
SƠN LA - 2020
Trang 2LỜI NÓI ĐẦU
Với nhiều năm kinh nghiệm ôn thi và bồi dưỡng học sinh ôn chuyển cấp
và đặc biệt ôn thi vào trường chuyên - lớp chọn, tác giả mong tài liệu sẽ hỗ trợ đắc lực cho các em học sinh cũng như giáo viên trong việc ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả
Tài liệu gồm 8 chuyên đề:
Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số
Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số
Chuyên đề 3: Các bài toán về điền số vào phép tính
Chuyên đề 4: Các bài toán về chia hết
Chuyên đề 5: Các bài toán về phân số, số thập phân
Chuyên đề 6: Một số dạng toán có lời văn điển hình
Chuyên đề 7: Các bài toán về chuyển động
Chuyên đề 8: Các bài toán có nội dung hình học
Trong quá trình biện soạn không tránh khỏi những sai sót, mong nhận được ý kiến đóng góp từ bạn đọc để tài liệu được hoàn thiện hơn
Tác giả
Trang 3CHUYÊN ĐỀ 1:
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
I - NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý
1 Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phải khác 0
2 Hàng và số hàng trong một số tự nhiên
Số Số nghìn Chữ số
hàng ngìn
Số trăm Chữ số
hàng trăm
Số chục Chữ số
hàng chục
256 068 256 6 2560 0 25 606 5
3 Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên
=
4 Các số tự nhiên có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn và các số chẵn mới có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
5 Các số tự nhiên có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ và các số lẻ mới có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9
6 Quy tắc so sánh hai số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên, số nào có số chữ số nhiều hơn thì lớn hơn
- Nếu hai só có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì lớn hơn
II - MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
1 Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những số cho trước
Ví dụ 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3
a) Viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho?
b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ
số đã cho?
Trang 4c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho
Giải
a) Cách 1: (Sơ đồ cây)
Chọn một số làm số hàng nghìn ta được các số
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: từ bốn chữ số đã cho ta viết được 6 số có chữ số hàng nghìn bằng 1 thỏa mãn điều kiện đầu bài Chữ số 0 không thể đứng vị trí hàng nghìn Vậy số các số thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
Cách 2: Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng
đơn vị như sau:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thỏa mãn điều kiện đầu bài (vì
số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn)
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (đó là 3 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn đã chọn)
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục (đó là hai chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm)
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là số còn lại khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục)
Vậy số các số viết được là:
b) Số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau từ những số lập được là: 3210
Số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau từ những số lập được là: 1023
c) Số lẻ lớn nhất có bốn chữ số khác nhau từ những số lập được là: 3201
Số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau từ những số lập được là: 1032
Ví dụ 2: Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 Từ năm chữ số đã cho
1
3 2
0
2 - 3: 1023
3 - 2: 1032
0 - 3: 1203
3 - 0: 1230
0 - 2: 1302
2 - 0: 1320
Trang 5a) Có thể viết được bao nhiêu só có bốn chữ số?
b) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà hàng trăm bằng 2?
Giải
a) Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn của nó thỏa mãn điều kiện đầu bài (vì chữ
số 0 không thể dứng ở vị trí hàng nghìn)
Mỗi chữ só hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị đều có 5 cách chọn Vậy số các
số có bốn chữ số viết được từ 5 chữ số đã cho là:
b) Số cần tìm có chữ số hàng trăm bằng 2 Vậy ta phải xác định số hàng nghìn, hàng chục và hàng đơn vị nữa
- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn
- Có 5 cách chọn chữ số hàng chục
- Số cần tìm là số chẵn nên có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy số các số thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
2 Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số
a) Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một số tự nhiên
Ví dụ 3: Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số
thì được số đó gấp 26 lần Tìm số có hai chữ số đó
Giải
Gọi số cần tìm là Viết thêm vào bên trái ta được số Theo bài ra ta có:
Cách 1:
Thử lại: 1248 : 48 = 26 Vậy số cần tìm là 48
Cách 2: Sau khi phân tích bước 1 và 2 trong cách 1, ta có sơ đồ sau:
Số cần tìm là:
Ví dụ 4: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ
số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số có ba chữ số đó
Giải
Gọi số cần tìm là Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số Theo bài ra
ta có:
Trang 6Thử lại:
Ví dụ 5: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xem
giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó tăng gấp 10 lần Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó tăng gấp 3 lần
Giải
Gọi số cần tìm là Khi viết thêm chữ số 0 xen giữa ta được theo bài ra ta có:
Suy ra b = 0 Số cần tìm có dạng Viết thêm số 1 vào bên trái số ta được số Theo bài ra ta có:
Tương tự ví dụ 1 ta tìm được a = 5 Vậy số tự nhiên cần phải tìm là 50
b) Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên
Ví dụ 6: Khi xóa đi số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4
chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số có 4 chữ số đó
Giải
Cách 1: Gọi số phải tìm là Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được
số Theo bài ra ta có:
Ta nhận xét tích của 99 với một số tự nhiên là số tự nhiên nhỏ hơn 100 Cho nên phải bằng 0 hoặc 1
Trang 7- Nếu thì và
- Nếu thì và
Vậy số vần tìm là 4500 hoặc 4499
Cách 2: Ta viết lại phép tính như sau:
Ta nhận xét:
- Nếu phép cộng hàng chục không nhớ thì và
- Nếu phéo cộng hàng chục có nhớ thì và:
Các số cần tìm là 4499 và 4500
Ví dụ 7: Khi xó đi số hàng trăm của một số có ba chữ số thì số đó giảm đi
7 lần Tìm số có ba chữ số đó
Giải
Gọi số cần tìm là Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số
Theo đề bài ta có:
Từ đó suy ra và a chia hết cho 3 Vậy a = 3
Thay vào ta tính được Số tần tìm là 350
c) Các bài toán về số tự nhiên và tổng - hiệu các chữ số của nó
Ví dụ 8: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ
số của nó
Giải
Gọi số cần tìm là Theo bài ra ta có:
4455 ab abcd +
Trang 8Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5 Vậy b = 0 hoặc b = 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì a = 4
Số cần tìm là 45
Ví dụ 9: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chi cho iệu các
chưc số của nó được thương là 28 dư 1
Giải:
Gọi số phải tìm là Theo bài ra ta có:
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì Thử lại dư 1 (loại)
- Nếu c = 2 thì Thử lại dư 1
- Nếu c = 3 thì Thử lại dư 1
Vậy số phải tìm là 57 hoặc 85
d) Các bài toán về số tự nhiên cà tích các chữ số của nó
Ví dụ 10: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số đó gấp 5 lần tích các chữ
số của nó
Giải:
Gọi số phải tìm là Theo bài ra ta có:
Vì chí hết cho 5 nên chia hết cho 5 Vậy c = 0 hoặc 5
Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5 Số phải tìm có dạng
Thay vào ta được:
Trang 9Vì chia hết cho 5 nên chia hết cho 5 Suy ra, , có tận cùng là 4 hoặc 9 Vì là số chẵn nên nó có tận cùng là 4 Suy ra b = 2 hoặc b = 7
- Nếu b = 2 thì Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn Vậy ta loại b = 2
- Nếu b = 7 thì Tính ra ta được a = 1
Thử lại: Vậy số cần tìm là 175
3 Dạng 3: Những bài toán giải bằng phương pháp thử chọn
Ví dụ 11: Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số lẻ
có hai chữ số bằng 3 Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau Tìm số đó
Giải:
Những số lẻ có hai chữ số mà hiệu giữa các chữ số của nó bằng 3 là: 41; 25; 63; 47; 58; 69
Ta có bảng sau:
Kết luận
41 41 + 3 = 44 Chọn
25 25 + 3 = 28 Loại
63 63 + 3 = 66 Chọn
47 47 + 3 = 50 Loại
85 85 + 3 = 88 Chọn
69 69 + 3 = 72 Loại Các số cần tìm là: 41; 63 và 85
Ví dụ 12: Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta đucợ thương bằng 8 Tìm số đó
Giải:
Các số cần tìm só dạng:
Ta có bảng sau:
Kết luận Loại Chọn Loại Loại
Số cần tìm là 142
4 Dạng 4: Những bài toán về chữ số tận cùng của một số tự nhiên
Trang 10Một số chú ý:
- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó
- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ só hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó
- Tổng có chữ số tận cùng bằng 5
- Tích có chữ số tận cùng bằng 5
- Tích không thể có tận cùng là 2; 3; 7 hoặc 8
Ví dụ 13: Không thực hiện phép tính hãy cho biết hàng đơn vị của mỗi kết
quả sau:
Giải:
a) Chữ số hàng đơn vị của tổng và tổng đều bằng chữ số hàng đơn vị của của rổng và bằng 5 Cho nên hiệu trên có chữ số hàng đơn vị bằng 0
b) Suy luận tương tự câu a) ta có tổng và tích đều có chữ số hàng đơn vị bằng
5 Suy ra chữ số hàng đơn vị của kết quả dãy tích trên bằng 5
c) Tương tự có chữ số hàng đơn vị bằng 0
Ví dụ 14: Có thể thay a, b trong phép tính bởi chữ số thích hợp để được
một phép tính hay không? Tại sao?
Giải:
Không thể thay mỗi chữ trong mỗi phép tính bằng chữ số thích hợp để được phép tính đúng được, vì:
a) Tích không thể có tận cùng là 8;
b) Tích không thể có tận cùng là 7;
c) Tích không thể có tận cùng là 3
Ví dụ 15: Tích sau có chữ số tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Trang 11a) Trong tớch cú thừa số 20 trong chục Thừa số 15 khi nhõn với một số chẵn cho 1 chữ số 0 ở tớch Vaath tớch cú tận cựng bằng hai chữ số 0
b) Tớch cú thể tỏch ra thành 5 nhúm:
- Nhúm thứ nhất , thứ hai , Nhúm thứ tư (Lập luận tương tự cõu a)) mỗi nhúm cú tận cựng mỗi tớch là hai chữ số 0
- Nhúm thứ ba và nhúm thứ năm mỗi nhúm cú tận cựng của tớch là ba chữ số 0
Vậy số chữ số 0 của tớch đó cho là
(chữ số 0)
III - BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.Cho số có ba chữ số Nếu xoá chữ số hàng trăm thì số đã
cho bị giảm đi 7 lần Tìm số đã cho
2 Nếu một số có hai chữ số chia cho chữ số hàng đơn vị của
nó thì đợc thơng là 6 và d 5 Tìm số đó
3 Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy 8 lần chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì đợc thơng là 5
và d 3
4 Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu lấy số đó chia cho chữ
số hàng đơn vị của nó thì đợc thơng là 12 và d 2
5 Có một số gồm hai chữ số mà 2 lần chữ số hàng chục thì bằng 5 lần chữ số hàng đơn vị Tìm số đó
6 Nếu một số gồm hai chữ số gấp 12 lần chữ số hàng chục thì số đó là số nào?
7 Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chính nó thì bằng số đã cho chia hết cho 6
Trang 128 Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy tích hai chữ số đó chia cho 3 thì lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị
9 Cho số có hai chữ số Nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng số đó Tìm số đã cho
10 Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó
11 Tìm số có ba chữ số biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 11
12 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ
số của nó thì đợc thơng là 5 d 12
13 Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu các chữ số của nó và chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục
14 Tìm số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị Nếu lấy số đó chia cho hiệu các chữ số của nó thì đợc thơng là 26 d 1
15 Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó
16 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số đó chia cho tích các chữ
số của nó thì đợc thơng là 5 d 2
17 Cho số có hai chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số đã cho biết rằng số đó gấp 21 lần thơng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị
18 Cho số có hai chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số đã cho biết rằng khi chia số đó cho thơng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì đợc
th-ơng là 20 và d 2
19 Tìm ab biết ab x aba = abab
Trang 1320 Tìm abc biết abc x aa x bc = abcabc.
21 Tìm abcd biết a x abc x bcd = abcabc
22 Tìm ab biết a x ab x b = bbb
23 Tìm abcd biết ab x cd = bbb
24 Tìm a, b biết 56a3b cùng chia hết cho 4 và 9
25 Tìm a, b, c biết a4b5c3 chia hết cho 1001
26 Tìm abcd và N biết 1a8bc9d : 10001 = N
27 Tìm abc biết 90abc : abc = 721
28 Tìm abcd biết abcd – bcd x 2 = ac
29 Tìm abc biết a + ab + abc = bcb
30 Tìm abc biết: abc = ac x 9
31 Tìm abc biết: abc = ab + bc + ca
32 Tìm ab biết: aaaa x 3 + b = baaaa
33 Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 84
34 Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555
35 Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 106
36 Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó nhỏ hơn 2717 một giá trị
đúng bằng tổng các chữ số của số phải tìm
37 Tìm số abcd, biết rằng nếu cộng số này với tổng hai số ab
và cd thì đợc 7968
38 Tìm số tự nhiên, biết rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó thì bằng 93
39 So sánh các phân số:
a/ và b/ và
40 Tìm số abc biết rằng có giá trị bằng
Trang 1441 Tìm phân số tối giản, biết rằng nếu tử số cộng thêm mẫu
số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị phân số tăng thêm 7 lần
42 Tìm phân số tối giản biết rằng nếu cả tử số và mẫu số
đều cộng thêm mẫu số của nó thì giá trị của phân số tăng thêm 3 lần
43 Tìm hai phân số đều có mẫu số là 8, các tử số phải tìm
là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số nằm giữa hai phân số đó
44 Tìm hai phân số đề có tử số là 1, các mẫu số phải tìm là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho phân số nằm giữa hai phân
số đó
45 Cho phân số có giá trị bằng Nếu cộng thêm 33 vào tử số
và giữ nguyên mẫu số thì đợc phân số mới có giá trị bằng Tìm phân số
46 Cho phân số có giá trị bằng Nếu giảm mẫu số đi 12 và giữ nguyên tử số thì đợc phân số mới có giá trị bằng Tìm phân số
47 Tìm 3 phân số khác nhau đều có tử số là 1, biết tổng của ba phân số đó bằng 1
48 Tìm hai phân số đều có tử số là 1 sao cho tổng của hai phân số đó cộng với tích của chúng thì bằng
49 Tìm các số tự nhiên bé nhất a, b, c, d sao cho: ; ;
50 Tìm m, n, p, q biết: m, np = qm, q : 50
51 Tìm a, b biết: ab,b – bb,a = a,a
52 Tìm a, b, c khác nhau biết: 0,0a + 0,ab + a,bc = b,cb
53 Tìm a, b, c biết abc chia hết cho 45 và a,bc – c,ba = 3,96
54 Tìm a, b biết ab x 1,01 = 5b,a7
55 Tìm a, b, c biết abc x 1,001 = 3bc,a56
Trang 1556 Tìm a, b biết: a + b = 11 và b,a – a,b = 2,7.
57 Tìm x biết 99,99 < 44,xx + xx,44 < 122,21
58 Tìm x biết: x = a,b và x 9,9 = aa,bb
59 Tìm x biết 0,1 + 0,2 + 0,3 + + 0,x = 4,5
60 Một hình vuông có số đo diện tích (theo mét vuông) là số thập phân gồm 4 chữ số 0, 2, 3, 5 nhng thứ tự cha biết, trong
đó phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số Tìm cạnh hình vuông đó
61 Hình chữ nhật ABCD có số đo chiều dài và chiều rộng là a,b và b,a (cm) Hình chữ nhật MNPQ có số đo chiều dài và chiều rộng là aa,bb và bb,aa (cm) Tìm chu vi của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chu vi của hai hình này là 146,52cm
62 Cho số có hai chữ số Nếu cùng viết thêm một chữ số n vào bên trái và bên phải số đã cho thì số đó tăng 21 lần Tìm số
đã cho
63 Cho số có ba chữ số Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải
số đã cho, viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đã cho đều đợc hai số có bốn chữ số mà số này lớn gấp 3 lần số kia Tìm số đã cho
64 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 240m Nếu viết thêm một chữ số vào bên trái số đo chiều rộng thì hình chữ nhật này trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữ nhật
65 Cho số có sáu chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số ở hàng cao nhất thành vị trí hàng thấp nhất (không thay đổi vị trí các chữ số còn lại) thì đợc số mới gấp 3 lần số đã cho Tìm số ban đầu