CHỦ đề 2 các PHÉP TÍNH TRONG tập số tự NHIÊN TOÁN 6NC

Quan hệ về cường độ của các nốt nhạc được cho như hình sau: Hãy dùng luỹ thừa của một số tự nhiên để diễn tả mối quan hệ về cường độ giữa: a Nốt tròn và nốt đen; b Nốt tròn và nốt móc t

Trang 1

CHỦ ĐỀ 2:

CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Quy ước:

a0=1 (với a≠0)

(a, b, m, n ,n ∈ 𝐍) Điều kiện

Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số am .an = am+ n

Chia hai luỹ thừa cùng cơ số am : an = am - n a≠0, m ≥ n Luỹ thừa của một luỹ thừa (am)n = am.n

Luỹ thừa của một tích (a.b)n = an bn

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

THẦY ĐỨC TOÁN 0963.295.430

Trang 2

Thứ tự thực hiện các phép tính

• Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu

thức không có ngoặc:

Luỹ thừa => nhân, chia => cộng, trừ

• Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu

thức có dấu ngoặc:

( ) => [ ] => { }

H1 Hãy viết đủ các số 1,2,3,4,5,6 vào các

hình tròn ở tam giác sao cho tổng ba số trên

mỗi cạnh bằng 10

H2 Đúng điền Đ, sai điền S:

Cho a,b, c, d, m, n,p ∈ N* và a+m = b+n =

c+p = a+b+c Khi đó:

a m+n > p

b n+p < m

c p + m>n

d m + n + p = a+b+c

e m + n + p = 2(a+b+c)

H3 Kết quả của 34 : 3 + 23 :22 là:

A 11 B 82 C 14 D 29

H4 EGG và CHICKEN thực hiện hai phép

tính như sau:

EGG: (15+5).(4+1) = 20.5 = 100;

CHICKEN: 5+ 20.4 = 25.4 = 100

Theo bạn, EGG và CHICKEN ai đúng, ai sai? Nếu sai chỉ ra nguyên nhân và hãy sửa lại cho đúng

H5 Nối mỗi dòng ở cột 1 với một dòng ở

cột 2 để được kết quả đúng

Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lí:

a) A = 27.36 + 73.99 + 27.14 – 49.73;

b) B = (45.10.56 + 255.28 ) : ( 28.54 + 57.25)

HỎI ĐÁP NHANH

HỌC GIẢI TOÁN

Ví dụ

1 a) A = 27 36 + 27.14 + 73.99 – 49.73

= (27.36 + 27.14)+(73.99 – 73.49) = 27.(36 + 14)+ 73.(99 - 49) = 27.50 + 73.50 = 50.(27+73) = 50.100 = 5000

Trang 3

EGG và CHICKEN cùng ra cửa

hàng mua sách Tổng số tiền ban đầu

của hai bạn là 78 000 đồng EGG mua

hết 32 000 đồng, CHICKEN mua hết

14 000 đồng Khi đó số tiền còn lại

của hai bạn bằng nhau Hỏi ban đầu

mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Giải:

Vì sau khi mua sách, số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau và EGG thì mua nhiều hơn CHICKEN, nên số tiền ban đầu của EGG nhiều hơn CHICKEN đúng bằng hiệu số tiền hai bạn

dã mua, tức là:

32 000 – 14 000 = 18 000 (đồng)

Sử dụng công thức tìm hai số biết tổng và hiệu, ta có số tiền ban đầu của EGG là:

(78 000 + 18 000): 2 = 96 000 :2 = 48 000 (đồng)

Số tiền ban đầu của CHICKEN là:

78 000 – 48 000 = 30 000 (đồng)

So sánh:

a) (4 + 5)2 và 42 + 52

b) 230 và 3020

Giải

a) Ta có(4 + 5)2 = 92 = 81;

Và 42 + 52 = 16 +25 = 41 Vậy (4 + 5)2 > 42 + 52

Nhận xét:

Khi thực hiện phép tính, ta đã sử

dụng tính chất phân phối của phép

nhân đối với phép cộng và phép trừ

để tính hợp lí Công thức thể hiện tính

chất được viết lại là:

a.b+a.c+ a.d = a(b +c + d)

Quy tắc này được gọi là quy tắc

đặt thừa số chung

b) Ta có 45 = (22)5 = 22.5 = 210 Tương tự: 255 = 510

 45.10.56 + 255.28 = 210.2.5.56 + 510.28

= 211.57 + 28 510

= 28 23 57 + 28.57 53 = 28.57.(23 + 53) Lại có 28.54 + 57.25 = 25 23.54 + 54.53.25

= 25.54.(23 + 53)

Suy ra B = 28.57.(23 + 53): [25.54.(23 + 53)]

= 28.57 : (25.54)

= (28 : 25).(57 : 54) = 23 53

= (2.5)3 = 103 = 1000

Trang 4

|

Khi so sánh hai luỹ thừa, ta thường sử dụng

các quy tắc để biến đổi về hai luỹ thừa hoặc

cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng

quy tắc:

Nếu n < m thì an < am (a>1; m,n ∈ N)

Nếu a < b thì an < bn (a,b ∈ N; n ∈) N*

b) Ta có: 230 = 23.10 = (23)10 = 810

và 320 = 32.10 = (32)10 = 910

Vì 810 < 910 nên 230 < 3020

Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất

định thì phân chia Quá trình đó diễn ra

như sau:

- Đầu tiên từ 1 nhân hình thành 2 nhân,

tách xa nhau.Sau đó chất tế bào được phân

chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế

bào con

- Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến

khi bằng tế bào mẹ Các tế nào này lại tiếp

tục phân chia thành 4, rồi thành 8,… tế

bào

- Từ 1 tế bào ban đầu, em hãy tìm số tế

bào có được phân chia thứ 5, thứ 8, thứ 10

Giải:

Theo cách phân chia, từ 1 tế bào ban đầu, sau lần phân chia thứ nhất sẽ thành 2

tế bào; sau lần phân chia thứ 2 thành: 2.2

= 4 = 22 (tế bào); sau lần phân chia thứ ba thành 2.4 – 8 = 23 (tế bào)…

Như vậy:

- Sau lần phân chia thứ 5 sẽ có:

25 = 32 (tế bào)

- Sau lần phân chia thứ thứ 8 sẽ có:

28 = 256 (tế bào)

- Sau lần phân chia thứ 10 sẽ cs:

210 = 1024 (tế bào)

Tìm x biết:

a) 149 – (35 : x + 3).17 = 13

b) 1𝒙32 + 7x8 = 4x = 200𝑥

Giải:

a) Ta có 149 – (35 : x + 3) 17 = 13 (35 : x + 3) 17 = 149 – 13 (35 : x + 3) 17= 136

35 : x + 3=136 : 17

35 : x + 3= 8

35 : x = 8 -3 35: x = 5

5

|

Sao chép DNA

Hai tế bào

4

|

Trang 5

x = 35:5

x= 7 b) Ta có: (1000 + 100 x + 32) + (700 + 10.x) + 8) + 40 + x) = 2000 + x

(1000 + 32 + 700 + 8 + 40 ) + (100.x + 10 x + x) = 2000 + x

1780 + x.( 100 + 10 + 1) = 2000 + x

1780 + 111 x = 2000 + x

110 x = 220

x = 220 : 110

x = 2 Vậy x = 2

Giải:

Tìm x biết

a) (3.x – 2)3 = 2.32

b) 5x+ 1 – 5x = 500

Tìm các số mũ tự nhiên n sao cho luỹ

thừa 3n thoả mãn điều kiện sau:

25 < 3n <260

a) Ta có 2.32 = 64 = 43

Do đó ( 3.x - 2)3 = 43 3.x -2 = 4 3.x = 4 + 2

3 x = 6

x = 2

Vậy x = 2

b)

Vì 5x+ 1 = 5x 51 = 5.5x nên ta có:

5.5x – 5x = 500

5x (5-1) = 500

4 5x = 500

5x = 125 =53

Suy ra x = 3 Vậy = 3

Giải

Vì 32 = 9 < 25 <27 = 33 là luỹ thừa nhỏ nhất của 3 lớn hơn 25

33 ≤ 3n (1)

Vì 35 = 243 < 260 < 729 = 36 nên 35 là luỹ thừa lớn nhất của 3 nhỏ hơn 260

3n ≤ 35 (2)

Ví dụ

1

Ví dụ

1

6

Để tìm x ở cơ số hay số mũ

của một luỹ thùa thoả mãn

một đẳng thức, ta biến đổi để

đưa về so sánh hai luỹ thừa

hoặc cùng số mũ (như câu a)

hoặc cùng cơ số (như câu b)

7

Trang 6

Từ (1) và (2) suy ra 33 ≤ 3n ≤ 5

Vậy n ∈ {3; 4; 5}

Tìm số chia và số bị chia nhỏ

nhất có thương là 6 và số dư là 13

Giải:

Gọi số bị chia là a, số chia là b (a,b ∈ 𝑵 ∗)

Ta có: a = b.6 + 13

Vì điều kiện của số dư là 13 < b và số chia b nhỏ nhất, nên b = 14

Khi b hỏ nhất thì a cũng nhỏ nhất và a= 14.6 + 13 = 97

Vậy số chia và số bị chia thoả mãn là 14 và 97

▪ CƠ BẢN

2.1 Tính theo cách hợp lí:

a) 21 (271 + 29) + 79 (27 + 29)

b) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + …

- 499 – 500 + 501 + 502

2.2 Quan hệ về cường độ của các nốt nhạc được

cho như hình sau:

Hãy dùng luỹ thừa của một số tự nhiên để diễn

tả mối quan hệ về cường độ giữa:

a) Nốt tròn và nốt đen;

b) Nốt tròn và nốt móc tư;

c) Nốt trắng và nốt móc đôi

2 4 So sánh:

a) 2437 và 910 275; b) 15 15 và 813 1255; c) 7815 -7812 và 7812 - 789

2.5 Tìm x ∈ N, biết:

a) 121 : 11 – (4x + 5):3 = 4;

b) 2 + 4 + 6 + + x = 2450 (x là số tự nhiên chẵn)

2.6 Tìm x ∈ 𝐍, biết:

a) (3x – 7)5 = 32;

b) (4x – 1)3 = 27.125

2.7 Cho ba số 5; 7; 9 Tìm tổng tất cả

các số khác nhau viết bằng cả ba số

đó, mỗi chữ số dùng một lần

2.8 Tích của hai số 476 Nếu thêm 22

đơn vị vào một số thì tích của hai số

là 850 Tìm hai số đó

2.9 Hiệu của hai số là 12 Nếu tăng số

bị trừ lên 2 lần, giữ nguyên số trừ thì hiệu của chúng là 49 Tìm hai số đó

Ví dụ

1

8

CÙNG LUYỆN TẬP

Trang 7

2.3 Tính giá trị biểu thức:

P = 3ab2− a

3

d + c, với a =3; b = 5; c = 7; d = 1

2.10 Tìm hai số tự nhiên có thương

bằng 7 Nếu giảm số bị chia đi 124 đơn

vị thì thương của chúng bằng 3

▪ NÂNG CAO

2.11 Rút gón các biểu thức sau:

a) 10.46.95+69.120

8 4 3 12 −6 11 ;

b) 1 + 2 + 22 +23 + 24 + + 249+ 250;

c) 5 + 53 +55 + + 547 + 549

2.15 Tìm các số tự nhiên x, biết rằng

luỹ thừa 52x – 3 thoả mãn điều kiện

100 < 52x – 3 ≤ 59

2.16 Trong một phép chia, số bị chia

bằng 69, số dư bằng 3 Tìm số chia

và thương

2.12 Cho A= 1+ 3 + 32 + 33 +…+ 31999+ 32000

Chứng minh rằng A chia hết cho 13

2.13 Tìm x ∈ 𝐍, biết:

a) 2x + 2x+1 = 96;

b) 34x + 4 = 81x+3

2.14 Tìm x x ∈ 𝐍, biết:

a) (x – 5)7 = (x-5)9, (với x ≥ 5);

b) x2015 = x2016

2.17 Tổng của ba số là 124 Nếu lấy

số thứ nhất chia cho số thứ 2 hoặc lấy

số thứ hai chia cho số thứ 3 đều được thương là 3 và 4 Tìm 3 số đó

2.18 Khi chia một số cho 54 thì được

số dư là 49 Nếu chia số đó cho 18 thì thương thay đổi như thế nào?

2.19 Tìm số bị chia và số chia nhỏ

nhất để được thương là 8 và dư là 45

2.20 Tổng của hai số bằng 36000

Chia số lớn cho số nhỏ ta được thương bằng 4 và còn dư 940 Tìm hai số đó

2.21 Hạt thóc và bàn cờ:

Một nhà thông thái muốn thuyết phục vua Shihram (Ấn Độ) về tầm quan trọng của mỗi người dân trong vương quốc Vì thế, ông ta phát minh ra bàn cờ vua để thể hiện một vương quốc bao gồm vua, hoàng hậu, giáo sĩ trưởng, hiệp sĩ và quân lính, mọi thành phần đều quan trọng

Nhà vua trở nên cực kì thích thú và ra lệnh cho mọi người trong vương quốc chơi cờ vua Shilhram tuyên bố sẽ ban tặng nhà thông thái bất cứ số vàng và bạc nào mà ông muốn, nhưng nhà thông thái không muốn nhận phần thưởng như vậy

Trang 8

Nhà thông thái cùng với nhà vua đi đến bàn cờ và nhờ ông đặt một hạt thóc lên ô vuông đâu, hai hạt lên ô thứ hai, bốn hạt lên ô vuông thứ ba và xin với nhà vua tổng số hạt thóc được đặt theo cách như vậy đến ô cuối cùng của bàn cờ (số hạt đặt vào ô sa gấp đôi số hạt đặt vào ô trước)

Nhà vua cũng cảm thấy bị xúc phạm nhưng ông vẫn ra lệnh cho người hàu làm theo ước muốn của nhà thông thái Những người hầu tuyệt vọng báo lại rằng số lượng hạt thóc dùng để thưởng ch nhà thông thái theo cách như vậy là không đủ

Nhà vua hiểu ngay nhà thông thái muốn dạy ông bài học thứ hai Giống như quân tốt trong cờ vua, bạn không nên đánh giá thấp những thứ nhỏ vè trong cuộc sống

Hãy tính số hạt thóc mà nhà thông thái yêu cầu vủa Shilhram thưởng cho mình

Dãy Fibonacci

Dãy Dãy Fibonacci là dãy số vô hạn các số tự

nhiên bắt đầu bằng hai số hạng 0 và 1, các số hạng

sau đó được thiết lập theo quy tắc: mỗi số hạng

luôn bằng tổng số hạng ngay trước nó:

0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;…

Leonardo Fibinacci (1175 – 1250)

Dãy số này do hai nhà toán học người Italia

Leonardo Fibonacci tìm ra vào năm 1202 (viết

trong tác phẩm Liber Abacci) khi giải quyết bài

toán tìm quy luật sinh trưởng của thỏ

Điều kì diệu là chúng ta luô bắt gặp sự hiện

diện của dãy số này trong tự nhiên, từ hoa lá, thực

vật cho đến hệ động vật đa dạng, phong phú

Về mặt Hình học, dãy Fibonacci tạo thành một

chuỗi xoắn ốc Một con ốc lớn dần lên thì vỏ ốc

cũng phải to dần lên bằng cách thêm các vòng xoáy

lớn hơn mở rộng ra từ các vòng xoáy trước đó, theo

chuỗi Fibonacci

Nếu lấy hình xoắn ốc Fibonacci và xoay quanh

EM CÓ BIẾT

Trang 9

Khai thác tính bất biến của kết quả phép tính

Ta xét bài toán sau:

số bất kì đều là số lẻ Hỏi 79 số tự nhiên

đó là số lẻ hay số chẵn?

Giải:

Vì tổng của 13 số bất kì là một số lẻ nên trong 79 số đã cho luôn có ít nhất một số

lẻ, ta kí hiệu số lẻ đó là a

Khi bỏ số a ra thì ta có 78 số, chia được thành 6 nhóm, mỗi nhóm 13 số (vì 78 = 6.13)

Theo đề bài, tổng của 13 số trong mỗi nhóm là một số lẻ Ta gọi các tổng này là S1, S2, S3, S4 S5, S6 (đều là các số lẻ) Tổng của 79 số ban đầu khi đó là tổng của số lẻ, nên kết quả vẫn là một số lẻ

trục trung tâm, ta sẽ có được một minh hoạ

gần như hoàn hảo của một thiên hà xoắn ốc

Khi quan sát nhị của bông hoa hướng dương,

nhìn từ tâm ra, ta sẽ thấy đường xoắn ốc và

thật thần kì, số đường xoắn ốc đó luôn là một

dãy số thuộc dãy Fibonacci theo từng cặp: 21

và 34, 34 và 55,

Nhận xét:

Do chúng ta không biết giá trị cụ thể của 79 số ban đầu nên việc tính rõ giá trị của tổng là không thực hiện được Tuy nhiên,

ta được cho một quy luật của các số đó là “tổng 13 số bất kì là một số lẻ” tính chất “là số lẻ”ở đây gọi là tính bất biến vì nó không thay đổi dù ta chọn bất kì 13 số nào trong 79 số đã cho

Tính bất biến được dùng trong nhiều bài toán hay và khó, trong thực tế cuộc sống và trong các môn khoa học khác

ĐI XA HƠN

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	782,22 KB