Giáo án môn Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo - Chuyên đề 3: Bài 2 được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh xác định được các yếu tố đặc trưng của hypebol (đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn, bán kính qua tiêu) khi biết phương trình chính tắc của đường hypebol; giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hyperbol;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1TÊN BÀI D Y: CHUYÊN Đ 3 BÀI 2. HYPEBOLẠ Ề
Môn h cọ : TOÁN; l p: 10ớ
Th i gian th c hi n: 3 ti tờ ự ệ ế
I. M c ụ tiêu
1. V ki n th cề ế ứ :
Xác đ nh đị ược các y u t đ c tr ng c a hypebol (đ nh, tiêu đi m, tiêu c , đ dài tr c,ế ố ặ ư ủ ỉ ể ự ộ ụ tâm sai, đường chu n, bán kính qua tiêu) khi bi t phẩ ế ương trình chính t c c a đắ ủ ường hypebol
Gi i quy t đả ế ược m t s v n đ th c ti n g n v i hyperbol.ộ ố ấ ề ự ễ ắ ớ
2. V nề ăng l c:ự
Năng l c mô hình hóa toán h c: chuy n v n đ th c t v bài toán liên quan đ n đự ọ ể ấ ề ự ế ề ế ườ ng hypebol
Năng l c gi i quy t v n đ toán h c: s d ng ki n th c v đự ả ế ấ ề ọ ử ụ ế ứ ề ường hypebol đ gi i bàiể ả toán liên quan đ n th c t T k t qu bài toán trên, tr l i đế ự ế ừ ế ả ả ờ ược v n đ th c t ban đ u.ấ ề ự ế ầ
Năng l c giao ti p toán h c: trình bày, di n đ t, th o lu n, tranh lu n và s d ng đự ế ọ ễ ạ ả ậ ậ ử ụ ượ c
m t cách h p lí ngôn ng toán h c k t h p v i ngôn ng thông thộ ợ ữ ọ ế ợ ớ ữ ường đ bi u đ t các n i dungể ể ạ ộ liên quan đ n hypebol.ế
Năng l c s d ng công c , phự ử ụ ụ ương ti n h c toán: s d ng máy tính xách tay tìm ki m vàệ ọ ử ụ ế trình bày các hình đường hypebol trong cu c s ng, b ng ph , thộ ố ả ụ ước hypebol, ph n m mầ ề Geogebra đ v các hình nh có d ng để ẽ ả ạ ường hypebol
3. V pề h m ch t:ẩ ấ
Chăm ch : Tích c c ho t đ ng cá nhân, ho t đ ng nhóm.ỉ ự ạ ộ ạ ộ
Trung th c: Khách quan, công b ng, đánh giá chính xác bài làm c a nhóm mình và nhómự ằ ủ
b n.ạ
Trách nhi m: T giác hoàn thành công vi c mà b n thân đệ ự ệ ả ược phân công, ph i h p v iố ợ ớ thành viên trong nhóm đ hoàn thành nhi m v ể ệ ụ
II. Thi t b d y h c và h c li uế ị ạ ọ ọ ệ
Máy tính xách tay, máy chi u và các tài li u tham kh o liên quan.ế ệ ả
III. Ti n trình d y h cế ạ ọ
1. Ho t đ ng 1:ạ ộ Kh i đ ngở ộ
a) M c ụ tiêu:
Giúp h c sinh th giãn, gi i trí trọ ư ả ước khi vào bài m i cũng gây h ng thú cũng nh t o nhuớ ứ ư ạ
c u tìm hi u, khám phá ki n th c v hypebol.ầ ể ế ứ ề
H c sinh th o lu n v đ nh nghĩa c a đọ ả ậ ề ị ủ ường hypebol t o c h i k t n i v i khái ni mạ ơ ộ ế ố ớ ệ
hi u hai bán kính qua tiêu trong th c t đ nh v tàu thuy n b ng sóng vô tuy n.ệ ự ế ị ị ề ằ ế
Trang 2b) N i dung:ộ
Giáo viên cho h c sinh xem hình nh sauọ ả
GV đ t câu h i g i m : N u bi t đặ ỏ ợ ở ế ế ược hi u s kho ng cách t M đ n Fệ ố ả ừ ế 1, F2 thì các em
có th xác đ nh để ị ược đường hypebol không? Vì sao?
c) S n ph mả ẩ :
Câu tr l i c a h c sinh.ả ờ ủ ọ
d) T ch cổ ứ th c hi n:ự ệ
Giáo viên cho h c sinh xem hình nh và đ t câu h i.ọ ả ặ ỏ
H c sinh quan sát và tr l i câu h i.ọ ả ờ ỏ
Giáo viên nh n xét và ghi nh n h c sinh có câu tr l i t t sau đó k t lu n và gi i thi u vậ ậ ọ ả ờ ố ế ậ ớ ệ ề bài h c m i.ọ ớ
2. Ho t đ ng 2: Hình thành ki n th c m iạ ộ ế ứ ớ
HĐ1. Hình thành tính đ i x ng c a đố ứ ủ ường hypebol
a) M c ụ tiêu:
Giúp h c sinh có c h i tr i nghi m khám phá tính đ i x ng c a hypebol.ọ ơ ộ ả ệ ố ứ ủ
b) N i dung:ộ
GV nêu câu h iỏ
GV gi i thi u ki n th c m iớ ệ ế ứ ớ
Trang 3Ví d 1: Cho hypebol (H) có hai đ nh là và tr cụ ỉ ụ
o là v i
a) Xác đ nh t a đ b n đ nh c a hìnhị ọ ộ ố ỉ ủ
ch nh t c s c a (H).ữ ậ ơ ở ủ
b) Cho m t đi m M b t kì trên (H).ộ ể ấ
Ch ng minh r ng: OM ≥ 2.ứ ằ
c) S n ph mả ẩ :
Các đi m Mể 1, M2, M3 đ u thu c (H).ề ộ
Ví d 1:ụ
a) G i PQRS là hình ch nh t c s c a (H).ọ ữ ậ ơ ở ủ
T a đ b n đ nh c a PQRS là: .ọ ộ ố ỉ ủ
b) G i là đi m b t kì trên (H).ọ ể ấ
Ta có:
phương trình
nên
Do đó, d) T ch cổ ứ th c hi nự ệ :
Chuy n giao ể
GV trình chi u, đ t v n đ ế ặ ấ ề
Th c hi n ự ệ
HS th o lu n theo nhóm th c hi n nhi m vả ậ ự ệ ệ ụ
GV theo dõi, h tr , hỗ ợ ướng d n các nhómẫ
Báo cáo th o ả
lu n ậ
GV g i HS đ i di n nhóm lên b ng trình bày s n ph mọ ạ ệ ả ả ẩ
HS khác theo dõi, nh n xét, hoàn thi n s n ph mậ ệ ả ẩ
Trang 4Đánh giá, nh n ậ
xét, t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c c a h c sinh, ghi nh n và tuyên dậ ộ ệ ủ ọ ậ ươ ng
h c sinh trình bày chính xác. Đ ng viên các h c sinh còn l i tích c c, cọ ộ ọ ạ ự ố
g ng h n trong các ho t đ ng h c ti p theo.ắ ơ ạ ộ ọ ế
Ch t ki n th c m i và chuy n giao sang ho t đ ng 2.ố ế ứ ớ ể ạ ộ
HĐ2. Hình thành bán kính qua tiêu
a) M c ụ tiêu:
Giúp h c sinh có c h i tr i nghi m, th o lu n, khám phá công th c tính bán kính qua tiêuọ ơ ộ ả ệ ả ậ ứ
c a m t đi m trên hypebol.ủ ộ ể
b) N i dung:ộ
GV nêu câu h iỏ
GV gi i thi u ki n th c m iớ ệ ế ứ ớ
Trang 5Ví d 2: Tìm đ dài hai bán kính qua tiêu c a đi m trên hypebol .ụ ộ ủ ể
c) S n ph mả ẩ :
Câu tr l i c a h c sinh.ả ờ ủ ọ
Ví d 2:ụ
Ta có:
Đ dài hai bán kính qua tiêu c a đi m là:ộ ủ ể
d) T ch cổ ứ th c hi nự ệ :
Chuy n giao ể Giáo viên giao nhi m v cho h c sinh . ệ ụ ọ
Th c hi n ự ệ
HS th o lu n theo nhóm th c hi n nhi m v mà giáo viên đ t ra.ả ậ ự ệ ệ ụ ặ
GV quan sát, theo dõi các nhóm. Gi i thích câu h i n u các nhóm ả ỏ ế
ch a hi u n i dung các v n đ nêu raư ể ộ ấ ề
Báo cáo th o lu n ả ậ M t nhóm đ a ra câu tr l i. Các nhóm còn l i ph n bi n câu trộ ư ả ờ ạ ả ệ ả
l i c a nhóm trờ ủ ước
Đánh giá, nh n xét, ậ
t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a h c sinh, ghiả ờ ủ ọ
nh n và tuyên dậ ương nhóm h c sinh có câu tr l i t t nh t.ọ ả ờ ố ấ
Trên c s câu tr l i c a h c sinh, GV k t lu n và d n d t h cơ ở ả ờ ủ ọ ế ậ ẫ ắ ọ sinh hình thành ki n th c bán kính qua tiêuế ứ
HĐ3. Hình thành tâm sai
a) M c ụ tiêu:
Giúp h c sinh có c h i tr i nghi m, khám phá khái ni m tâm sai c a hypebol d a trênọ ơ ộ ả ệ ệ ủ ự kinh nghi m v tâm sai c a elip ph n trệ ề ủ ở ầ ước
b) N i dung:ộ
GV nêu câu h iỏ
Trang 6 GV gi i thi u ki n th c m iớ ệ ế ứ ớ
Ví d 3: Tìm tâm sai c a hypebol ụ ủ
c) S n ph mả ẩ :
Câu tr l i c a h c sinh.ả ờ ủ ọ
Ví d 3:ụ
Ta có:
Tâm sai c a (H) là: ủ d) T ch cổ ứ th c hi nự ệ :
Chuy n giao ể
GV trình chi u, đ t v n đ ế ặ ấ ề
Th c hi n ự ệ
HS th o lu n theo nhóm th c hi n nhi m vả ậ ự ệ ệ ụ
GV theo dõi, h tr , hỗ ợ ướng d n các nhómẫ
Báo cáo th o ả
lu n ậ
GV g i HS đ i di n nhóm lên b ng trình bày s n ph mọ ạ ệ ả ả ẩ
HS khác theo dõi, nh n xét, hoàn thi n s n ph mậ ệ ả ẩ
Đánh giá, nh n ậ
xét, t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a h c sinh, ghi nh nả ờ ủ ọ ậ
và tuyên dương nhóm h c sinh có câu tr l i t t nh t.ọ ả ờ ố ấ
Trên c s câu tr l i c a h c sinh, GV k t lu n và d n d t h c sinhơ ở ả ờ ủ ọ ế ậ ẫ ắ ọ hình thành ki n th c tâm sai.ế ứ
HĐ4. Hình thành đường chu nẩ
a) M c ụ tiêu:
Giúp h c sinh có c h i tr i nghi m khám phá tính ch t đọ ơ ộ ả ệ ấ ường chu n c a hypebol.ẩ ủ b) N i dung:ộ
GV nêu câu h iỏ
Trang 7 GV gi i thi u ki n th c m iớ ệ ế ứ ớ
Ví d 4: Cho đi m trên hypebol ụ ể
a) Tìm t a đ hai tiêu đi m và vi t phọ ộ ể ế ương trình hai đường chu n tẩ ương ng.ứ b) Tìm t s kho ng cách t M đ n tiêu đi m và đ n đỉ ố ả ừ ế ể ế ường chu n tẩ ương ng.ứ c) S n ph mả ẩ :
Câu tr l i c a h c sinh.ả ờ ủ ọ
Ví d 4:ụ
Ta có:
Tâm sai: và
Trang 8a) ng v i tiêu đi m , ta có đỨ ớ ể ường chu n ẩ
ng v i tiêu đi m , ta có đ ng chu n
b) Ta có:
d) T ch cổ ứ th c hi nự ệ :
Chuy n giao ể
GV trình chi u, đ t v n đ ế ặ ấ ề
Th c hi n ự ệ
HS th o lu n theo nhóm th c hi n nhi m vả ậ ự ệ ệ ụ
GV theo dõi, h tr , hỗ ợ ướng d n các nhómẫ
Báo cáo th o ả
lu n ậ
GV g i HS đ i di n nhóm lên b ng trình bày s n ph mọ ạ ệ ả ả ẩ
HS khác theo dõi, nh n xét, hoàn thi n s n ph mậ ệ ả ẩ
Đánh giá, nh n ậ
xét, t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a h c sinh, ghi nh nả ờ ủ ọ ậ
và tuyên dương nhóm h c sinh có câu tr l i t t nh t.ọ ả ờ ố ấ
Trên c s câu tr l i c a h c sinh, GV k t lu n và d n d t h c sinhơ ở ả ờ ủ ọ ế ậ ẫ ắ ọ hình thành ki n th c đế ứ ường chu nẩ
3. Ho t đ ng 3: Luy n t pạ ộ ệ ậ
a) M c ụ tiêu: Xác đ nh đị ược các y u t đ c tr ng c a hypebol (đ nh, tiêu đi m, tiêu c , đế ố ặ ư ủ ỉ ể ự ộ dài tr c, tâm sai, đụ ường chu n, bán kính qua tiêu) khi bi t phẩ ế ương trình chính t c c a đắ ủ ườ ng hypebol
b) N i dung: GV cho HS gi i các bài t p th c hành 1,2,3,4 trong SGK chuyên đ (trangộ ả ậ ự ề 51,53,55)
c) S n ph mả ẩ : HS th hi n trên b ng nhóm k t qu bài làm c a mình.ể ệ ả ế ả ủ
d) T ch cổ ứ th c hi nự ệ :
Chuy n giao ể GV: Chia l p thành 4 nhóm. Phát b ng ph cho m i nhómớ ả ụ ỗ
HS: Nh n nhi m vậ ệ ụ
Th c hi n ự ệ
GV: đi u hành, quan sát, h tr ề ỗ ợ
HS: 4 nhóm t phân công nhóm trự ưởng, h p tác th o lu n th c hi n ợ ả ậ ự ệ nhi m v ệ ụ Ghi k t qu vào b ng nhóm.ế ả ả
Báo cáo th o ả
lu n ậ
Đ i di n nhóm trình bày k t qu th o lu n.ạ ệ ế ả ả ậ Các nhóm khác theo dõi, nh n xét, đ a ra ý ki n ph n bi n đ làm rõ h nậ ư ế ả ệ ể ơ các v n đấ ề
Đánh giá, nh n ậ
xét, t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a các nhóm h c sinh,ả ờ ủ ọ ghi nh n.ậ
Hướng d n HS chu n b cho nhi m v ti p theo.ẫ ẩ ị ệ ụ ế
Trang 94. Ho t đ ng 4: V n d ngạ ộ ậ ụ
a) M c ụ tiêu:
V n d ng khái ni m tâm sai vào th c t tìm bán kính qua tiêu c a qu đ o thiên th cóậ ụ ệ ự ế ủ ỹ ạ ể
d ng Hypebol.ạ
b) N i dungộ :
GV cho h c sinh gi i Ho t đ ng v n d ng 4 tr. 53 SGK CĐ.ọ ả ạ ộ ậ ụ
M t v t th có qu đ o là m t nhánh c a hypebol , nh n tâm M t tr i làmộ ậ ể ỹ ạ ộ ủ ậ ặ ờ
tiêu đi m. Cho bi t tâm sai c a b ng và kho ng cách g n nh t gi a v t th vàể ế ủ ằ ả ầ ấ ữ ậ ể
tâm M t tr i là km.ặ ờ
a) L p phậ ương trình chính t c c a .ắ ủ
b) L p công th c tính bán kính qua tiêu c a v trí c a v t thậ ứ ủ ị ủ ậ ể trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
c) S n ph m: ả ẩ
HS th hi n trên b ng nhóm k t qu bài làm c a mình.ể ệ ả ế ả ủ
Hướng d n – đáp án: a) ; b) .ẫ
d) T ch c th c hi n: ổ ứ ự ệ
Chuy n giao ể GV: Chia l p thành 4 nhóm. Phát b ng ph cho m i nhómớ ả ụ ỗ
HS: Nh n nhi m vậ ệ ụ
Th c hi n ự ệ
GV: đi u hành, quan sát, h tr ề ỗ ợ
HS: 4 nhóm t phân công nhóm trự ưởng, h p tác th o lu n th c hi n ợ ả ậ ự ệ nhi m v ệ ụ Ghi k t qu vào b ng nhóm.ế ả ả
Báo cáo th o ả
lu n ậ
Đ i di n nhóm trình bày k t qu th o lu n.ạ ệ ế ả ả ậ Các nhóm khác theo dõi, nh n xét, đ a ra ý ki n ph n bi n đ làm rõ h nậ ư ế ả ệ ể ơ các v n đấ ề
Đánh giá, nh n ậ
xét, t ng h p ổ ợ
GV nh n xét thái đ làm vi c, phậ ộ ệ ương án tr l i c a các nhóm h c sinh,ả ờ ủ ọ ghi nh n.ậ
Hướng d n HS chu n b cho nhi m v ti p theo.ẫ ẩ ị ệ ụ ế
Câu 1. D ng chính t c c a hypebol là ạ ắ ủ
Câu 2. Cho Hypebol có ph ng trình chính t c là , v i . Khi đó kh ng đ nh nào sau đây đúng?ươ ắ ớ ẳ ị
A. N u thì có các tiêu đi m là .ế ể
Trang 10B. N u thì có các tiêu đi m là .ế ể
C. N u thì có các tiêu đi m là .ế ể
D. N u thì có các tiêu đi m là .ế ể
Câu 3. Cho Hypebol có ph ng trình chính t c là , v i . Khi đó kh ng đ nh nào sau đây đúng?ươ ắ ớ ẳ ị
A. N u , tâm sai c a hypebol là .ế ủ
B. N u , tâm sai c a hypebol là .ế ủ
C. N u , tâm sai c a hypebol là .ế ủ
D. N u , tâm sai c a hypebol là .ế ủ
Câu 4. Hypebol có hai tiêu đi m là ể
Câu 5. Đ ng th ng nào d i đây là đ ng chu n c a hypebol ườ ẳ ướ ườ ẩ ủ
Câu 6. Hypebol có n a tr c th c là , tiêu c b ng có ph ng trình chính t c là ử ụ ự ự ằ ươ ắ
Câu 7. Ph ng trình chính t c c a Hypebol mà hình ch nh t c s có m t đ nh là ươ ắ ủ ữ ậ ơ ở ộ ỉ
Câu 8. Đ ng hypebol có m t tiêu đi m nào sau đây? ườ ộ ể
Câu 9. Tâm sai c a hypebol b ng ủ ằ
Câu 10. Hypebol có tâm sai là
Câu 11. Đ ng Hypebol có tiêu c b ng ườ ự ằ
Câu 12. Ph ng trình chính t c c a hypebol n u có tiêu c b ng và đ dài tr c th c b ng làươ ắ ủ ế ự ằ ộ ụ ự ằ
Câu 13. Hypebol có
A. Hai đ nh và tâm sai .ỉ
B. Hai đ ng ti m c n và tâm sai .ườ ệ ậ
C. Hai đ ng ti m c n và tâm sai .ườ ệ ậ
D. Hai tiêu đi m và tâm sai .ể
Câu 14. Ph ng trình hai ti m c n là c a hypebol có ph ng trình chính t c nao sau đâyươ ệ ậ ủ ươ ắ
Trang 11A. B. C. D. .
Câu 15. Phương trình c a hypebol có tiêu c b ng , tr c th c b ng và tiêu đi m n m trên tr c ủ ự ằ ụ ự ằ ể ằ ụ
Câu 16. Đ ng Hypebol có tiêu c b ng ườ ự ằ
Câu 17. Hypebol có hai đ ng chu n là ườ ẩ
Câu 18. Tìm ph ng trình chính t c c a Hyperbol ươ ắ ủ bi t nó có m t đế ộ ường chu n là ẩ
Câu 19. Hyperbol có đ ng ti m c n vuông góc nhau thì có tâm sai b ng bao nhiêu?ườ ệ ậ ằ
Câu 20. Ph ng trình chính t c c a Hyperbol ươ ắ ủ bi t nó có tr c th c dài g p đôi tr c oế ụ ự ấ ụ ả
và có tiêu c b ng ự ằ