Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian pptx

Tinh tich chap-Vi du 1 „ Tính tích chập của hai hàm sau „ Thay t boi T vao hai ham ft va gt = Chon xoay va dich gt béi nd don gian va doi xteng « Hai ham chong lén nhau nhw hinh bén...

Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và

hệ thông trên miện thời gian

2.1 Các hệ thông LTI liên tục

2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng quá độ

- Giao hoán ` ) = fo(t)* fi(t)

— Phan phoi ho * (fo(t) + fa(t)] = filt) * fot) + fi(t) * a(t)

—Dich Nếu fy(t) * fo(t) = c(t) thi fi(t) * fo(t -T) = c(t -T)

va fi(t -T) * fo(t) = c(t -T)

- Nhân chập với xung diac ƒ{£) * 6(£) = f(t)

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Tinh tich chap

„ Phương pháp hình học

—_——

f,()* (0) 1 ƒ,(r)#.(t=@)4z

— Xoay một trong hai hàm quanh trục tung

— Dich ham do dit

— Nhân hàm đã được xoay và dịch do với hàm

còn lại

— Tính diện tích tạo bởi tích này với trục hoành

- Việt kết quả f,(t)*f;(t) thành hàm của t

Tinh tich chap-Vi du 1

„ Tính tích chập của hai hàm sau

„ Thay t boi T vao hai ham f(t) va g(t)

= Chon xoay va dich g(t) béi nd don gian va doi xteng

« Hai ham chong lén nhau nhw hinh bén

Tinh tich chap-Vi du 1

= Tich chap được chia thành 5 phan

" Hai hàm không chông lên nhau [Kear

= Dién tich dudi tich cua hai ham +;

= Mot phan g(t) chong lén mét phan f(t) —

= Diện tích dưới tích của hai hàm này he

Tinh tich chap-Vi du 1

WlO<t<2

= g(t) chong hoan toan voi f(t)

= Dién tich dudi tich cua hai ham nay

= Mot phan g(t) và f(t) chông nhau

„ Diện tích tính tương tự như trường

hợp -2 < f< 0

V.f>4

" g(t) và f(t) không chông nhau

= Dién tích dưới tích của hai hàm bằng 0

Tinh tich chap-Vi du 1

= Két quả của tích chập (gồm 5 khoảng)

TABLE 2.1: Convolution Table

Mit _ œÀ2t

4 e*1*y(t) e^2!(‡) ˆ Woo u(t) Ài # À2

6 te**u(t) e*!2(£) st?e™u(t)

n ter tự»?

7 t” u(t) erty (t) Tre u(t) — 2 Wie u(t)

8 t™u(t) t™ u(t) maaen tm+n+1e)

Chương 2: Biêu diễn tín hiệu và

hệ thông trên miên thời gian

2.1 Các hệ thông LTI liên tục

2.1.1 Tích chập 2.1.2 Đáp ứng quá độ

Đáp ứng xung

= Tin hiéu ra cua hé thông LTI liên tục nào là tích chập của tín hiệu vào

f(t) voi dap ứng xung h(t) cua hé

“ Đáp ứng xung h() mô tả đây đủ các tính chất động học của hệ LTI

= Nhờ tính chất giao hoán nên đôi khi thuận tiện hơn khi sử dụng công

thức

y(t)= | h(Œ)ƒŒ—z)dr

Dap ứng quá độ-VI dụ

Dap wng qua do-VI du

= Tin hiéu vao la t6 hop tuyén tinh cua cac tín hiệu mũ

Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và

hệ thông trên miện thời gian

2.1 Các hệ thông LTI liên tục

fF ee § § § 08 S š

= Hệ LTI liên tục không nhớ: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào tín hiệu

vào ở cùng thời điễm

Tính nhân quả

= Hệ nhân quả: Đáp ứng không bao giờ có trước kích thích

Do đó, đáp ứng xung bằng 0 với các giá tri thời gian âm

“ [Tin hiệu ra được tính theo

= Bốn sơ đồ sau là tương đương

Ghép song song

“ [Tin hiệu ra được tính theo

yữ) =|xứ)* ()]+|xứ)*h;0)|= xứ)*|0)*hạ0)]

Zz

Tinh chat phân phối

" Hai sơ đồ sau là tương đương

Tính khả nghịch đảo

" Nếu hệ thông là khả nghịch đảo, sẽ tồn tại hệ thông “nghịch đảo” dé biên đổi tín hiệu ra của hệ ban đầu thành tín hiệu vào ban đầu

x(t)

——

h(t)

— điều khiển các hệ thông thực, mục đích là tinh toán tín hiệu điều khiên sao

cho hệ thống có tín hiệu ra như mong muốn

— lọc nhiễu ra khỏi các hệ thống thông tin, mục địch là để khôi phục tín hiệu

Tính ỗn định

= Khai niém 6n dinh BIBO (Bounded Input-Bounded Output)

Bất cứ tín hiệu vào nao bi chặn cũng tạo ra tín hiệu ra bi chan

= Quan hé gitra dap tng bước nhảy và đáp ứng xung

Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và

hệ thông trên miện thời gian

2.1 Các hệ thông LTI liên tục

" Đáp ứng với các sơ kiện: Đáp ứng đầu vào không

yo(t) — cye™# + coe! we oes oh cnet

trong đó À1, À2, ; Àn là nghiệm thực phân biệt của

Q(A)= À”+anT-1ÀA”~”+:‹: +g1À + ao =0

phương trình đặc trưng

Đáp ứng đâu vào không

"Vi du: Tim dap ng dau vaokhéng = (D? + 3D + 2) y(t) = Df (t)

= So’ kién yo(0) = 0, o(0) = =5

1 Phương trình đặc tính A?+3A+2=(A+1)(A+2)=0

2 Nghiệm đặc tính là À¡ = —1 và À¿ = —2

3 Xác định c„ và c„ bang cách lây đạo hàm

yo(t) = —cye~* — 2eoe™

4 Thaythêsơkiện =ci+ca và ~5 = —c1 — 2c2

5 Vậy yo(t) = —Be + Be 2t t>0 Dap ứng đâu vào không

" Chú ý: Trong MATLAB sử dụng “dsolve”

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

34

— b, lahé sé cua thanh phan bac n trong P(D)

— y,(t) la t6 hop tuyén tinh của các chê độ đặc trưng của hệ với

— Do do yn(t) =c1ie’ +c2e

3 Xac dinh c, va c, bang cach lay dao ham

Yn(t) = —cie ” — 2cae_?t

4 Thaythêsơkiện =ci+ca và l=—ci—2ca

-Giả được c¡ = Ì và cg2=-l

© Vậy yn(t) =e ’-e ”

h(t) = bnd(t) + [P(D) yn(t)]u(t) = (-e' + 2e~”®w(t) Dap ứng xung

Đáp ứng trạng thái không

= Vi du: Tim đáp ứng với đầu vào f(t) = 10e7**u(t)

(D? + 3D +2) y(t) = Df(t)

= Tat ca cac so’ kién bang 0

- Đã có h(t) = (2e~* — e~*) u(t)

— Sử dụng tính chat phan phối của tích chập

(£) = 10e_ ““u(£) * 2e u(t) — 10e~**u(t) x e *u(t)

= 20 [e~*u(t) «e~*’u(t)| — 10 [e~**u(t) *e*u(t)]

— Sử dụng bảng tích chập

_ 20 —3t —2¢ 7 10

y(t) _r —3 _ (—2) le e u(t) —3 _ (—1)

= —20 (e~** — e~”) u(t) +5 (s * — e~”) u(t)

Dap ung trang thái không

Đáp ứng tông của hệ thông

n

Đáp ứng tổng = › cies" + f(t) * h(t)

mm thành phân trạng thái không

thành phần đầu vào không

Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và

hệ thông trên miện thời gian

2.1 Các hệ thông LTI liên tục

thuc hién va rat nhay cam voi nhiéu D

dt

Chương 2: Biêu diễn tín hiệu và

nệ thông trên miện thời gian

2.1 Các hệ thông LTI liên tục

2.1.1 Tích chập

2.1.2 Đâp ứng qua độ

2.1.3 Các tính chất

2.1.4 Phương trinh vi phan

2.2 Các hệ thông LTI gián đoạn