Tín Hiệu và Hệ Thống - Bài 1: Giới thiệu chung về tín hiệu và hệ thống pdf

Tín Hiệu và Hệ ThốngĐỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Bài 1: Giới thiệu chung về tín hiệu và hệ thống... Hệ thống viễn thôngBộ thu điện thoại chuy

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 1: Giới thiệu chung về

tín hiệu và hệ thống

Bài 1- Nội dung chính

™ Nội dung chi tiết môn học

™ Thông tin môn học

ƒ Cách đánh giá, tài liệu học tập

™ Kiến thức cơ sở

™ Tổng quan về tín hiệu

™ Tổng quan về hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Nội dung môn học

Tuần 1-2 Ch1 Giới thiệu tín hiệu và hệ thống

Tuần 3-4 Ch2 Biểu diễn TH&HT trên miền thời gian

Tuần 5-7 Ch3 Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier

Tuần 8-9 Ch4 Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu

Tuần 10 Ch5 Trích mẫu và khôi phục tín hiệu

Tuần 11-12 Ch6 Phép biến đổi Laplace

Tuần 13-14 Ch7 Phép biến đổi Z

ƒ Bài tập với MATLAB

™ 20% Kiểm tra giữa kỳ

™ 70% Thi cuối kỳ

ƒ 90 phút, tự luận

ƒ 90 phút, tự luận

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Hwei P Hsu, Schaum’ s Outlines of

Signals and Systems McGraw-Hill, 1995

Kiến thức cơ sở

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

™ Hằng đẳng thức lượng giác

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

™ Tích phân bất định (tiếp)

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu

và hệ thống

1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống1.2 Phân loại tín hiệu

1.3 Kích cỡ của tín hiệu1.4 Một số phép toán cơ bản1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu1.6 Hệ thống

1.7 Phân loại hệ thống1.8 Mô hình vào-ra1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối

Hệ thống viễn thông

Bộ thu điện thoại chuyển

âm thanh sang tín hiệu điện để truyền tải

Truyền tải điện trên đường điện thoại

Tín hiệu điện được chuyển lại thành

âm thanh ở đầu kia

12

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Hệ thống điện

Mạch điện RC

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

™ Tín hiệu là một hàm biểu diễn một đại lượng vật lý

• Tín hiệu mang thông tin về diễn biến hay bản chất của một

hiện tượng

• Đối số (biến độc lập) của hàm là thời gian hoặc/và vị trí

Trong chương trình, ta quan tâm đến những tín hiệu là hàm số

của thời gian, ví dụ x t ( )

™ Hệ thống là một thiết bị, một quá trình hay một thuật toán

mà ứng với một tín hiệu vào sẽ tạo ra tín hiệu ra y t ( )

• Hệ thống là một ánh xạ giữa hàm vào (tín hiệu vào) và hàm ra (tín hiệu ra)

• Toán tử T(x(t)) = y(t) x t ( ) Hệ thống y t ( )

( )

x t

1.7 Phân loại hệ thống1.8 Mô hình vào-ra1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Liên tục/Gián đoạn

™ Tín hiệu liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định tại mọi giá

trị của thời gian t

™ Tín hiệu gián đoạn là tín hiệu (hàm số) được xác định chỉ tại

các giá trị gián đoạn của thời gian t

[ ] [ ] [ ]

( ), ( ), , ( ),n 0 , 1 , , ,

x t x t … x t … ⇒ x x … x n …

™ Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, nếu

x(t+T) = x(t) với mọi t

Số dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở

™ Ví dụ

)cos(

)(t = A ωt +θ

x

]sec[

Tuần hoàn/Không tuần hoàn

™ Tín hiệu x[n] đgl tuần hoàn với chu kỳ N, nếu

Không tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn

Tuần hoàn/Không tuần hoàn

Tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu từ t = −∞

,0)(t = t <

x

ƒ là tín hiệu phi nhân quả nếu nó bắt đầu trước t=0

0

,0)(t = t ≥

x ƒ là tín hiệu thực nếu giá trị của nó là một số thực

ƒ là tín hiệu phức nếu giá trị của nó là một số phức

)()

()

(t x1 t jx2 t

trong đó x1(t) và x2(t) là các tín hiệu thực

Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu

và hệ thống

1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống1.2 Phân loại tín hiệu

1.3 Kích cỡ của tín hiệu1.4 Một số phép toán cơ bản1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu1.6 Hệ thống

1.7 Phân loại hệ thống1.8 Mô hình vào-ra

Kích cỡ của tín hiệu

Khoảng thời gian

Độ lớnBiên độ

Diện tích dưới tín hiệu = Kích cỡ tín hiệu?

24

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Năng lượng của tín hiệu

• Với tín hiệu liên tục

Năng lượng: diện tích dưới hàm

• Với tín hiệu gián đoạn

Năng lượng hữu hạn

Biên độ của tín hiệu → 0 khi t → ∞

( )

x t

Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian

• Với tin hiệu liên tục

• Với tin hiệu gián đoạn

2

2

2

1lim ( )

Công suất của tín hiệu

Công suất hữu hạn

Tín hiệu hoặc tuần hoàn hoặc đều đặn theo thống kê

( )

x t

26

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Năng lượng/Công suất Tín hiệu

™ Không phải tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất:

khi cả E và P đều vô hạn

- ví dụ

Năng lượng/Công suất Tín hiệu

a) Vì biên độ của tín hiệu → 0 khi t → ∞ chọn , năng lượng

b) Biên độ của tín hiệu không → 0 khi nhưng tín hiệu là tuần hoàn nên tồn tại công suất

,

t → ∞Xác định “số đo” về năng lượng và công suất của tín hiệu

28

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Năng lượng/Công suất Tín hiệu

™ Ví dụ: Công suất của hàm sin

T

E dt

t

x T

P

T T

T

T→ ∞ − = → ∞

2 2

2

1.7 Phân loại hệ thống1.8 Mô hình vào-ra1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Biến đổi trên miền thời gian

x + x[n+ a]

™ Phép co giãn x(at), x[ ]an với a>0

Trên trục hoành, co chiều dài tín hiệu khi a>1, giãn chiều dài tín hiệu khi a<1

Ba phép biến đổi cơ bản

Đảo thời gian

Phép đảo

32

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Kết hợp các phép toán

ƒ Phép toán tổng quát f(at-b)

− có thể được thực hiện theo hai cách

1 Dịch f(t) bởi b để nhận được f(t- b )

Sau đó co giãn f(t-b) bởi a

− tức là thay thế t bởi at để nhận được f( a t-b)

2 Co giãn f(t) bởi a để nhận được f( a t)

Sau đó dịch f(at) bởi [ b / a ]

− tức là thay thế t bởi (t-[b/a]) để nhận được f(at-b)

− trong cả hai trường hợp, nếu a là số âm, phép co giãn bao gồm

cả phép đảo thời gian.

1.7 Phân loại hệ thống1.8 Mô hình vào-ra1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Tín hiệu bước nhảy đơn vị

™ Tín hiệu bước nhảy đơn vị

™ Tín hiệu bước nhảy đơn vị được dịch

không liên tục tại t=0

)()

™ Tín hiệu xung đơn vị: được định nghĩa bởi tính chất lấy mẫu của nó

™ Quan hệ giữa xung đơn vị và tín hiệu bước nhảy đơn vị

Tín hiệu mũ

™ Tín hiệu mũ và tín hiệu sin là lớp những tín hiệu đặc biệt quan

trọng, chúng tạo thành cơ sở cho những tín hiệu khác

+ +

+

=

t C

j t

C

e C t

0 0

) (

sin cos

)

ƒ Khi C là số thực

t jC

t C

t

x ( ) = cos ω0 + sin ω0 Công thức Euler

1 2

sin 2

t x Ce

e Ce Ce

T t

Tín hiệu sin

™ Tín hiệu sin thực

) cos(

) ( t = C ω0t + φ

0 0

0

2

Re )

(

φ ω φ

ω

φ ω

+

− +

j

t j

e e

C

Ce t

0 0

0

Im )

sin(

φ ω φ

ω

φ ω

φ ω

+

− +

+

−

=

= +

t j t

j

t j

e e

C

Ce t

C

Tín hiệu mũ phức

[ ] x t = C ert ( ω t + φ )

0

cos )

( Re

Hàm sin tăng dần Hàm sin giảm dần

ƒ So sánh với công thức Euler

là một tổng quát hóa của hàm trong đó biến tần sốđược tổng quát hóa thành biến phức

ƒ Nếu (liên hợp phức) thì

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Tổng hợp tín hiệu

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

chẵn lẻ

Tín hiệu chẵn/lẻ

Mọi hàm số đều là tổng của hàm chẵn và hàm lẻ

Tóm tắt: Phân loại tín hiệu

Tín hiệu

1 Tín hiệu liên tục: xác định tại mọi thời điểm trong một khoảng thời gian

Tín hiệu gián đoạn: chỉ xác định trên một tập các thời điểm rời rạc.

2 Tín hiệu tương tự: có biên độ nhận bất cứ giá trị nào trong một khoảng liên tục

Tín hiệu rời rạc: có biên độ chỉ nhận một số (hữu hạn) các giá trị

Số dương T nhỏ nhất đgl chu kỳ

-Tín hiệu tuần hoàn vẫn là chính nó nếu được dịch đi một số nguyên lần chu kỳ

- Tín hiệu tuần hoàn phải tồn tai trong toàn bộ khoảng thời −∞ < t < ∞

- Tín hiệu không thỏa mãn (*) là tín hiệu không tuần hoàn

Tín hiệu vô hạn bắt đầu từ t = −∞ và kéo dài mãi đến t = ∞

Do đó tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu vô hạn

Tín hiệu nhân quảcó giá trị bằng 0 với t < 0

4 Tín hiệu năng lượng: có năng lượng hữu hạn

Tín hiệu công suất: có năng lượng hữu hạn và khác 0

Một tín hiệu hoặc là tín hiệu năng lượng, hoặc là tín hiệu công suất, không thể là cả hai

5 Tín hiệu tiền định: sự thay đổi theo thời gian tuân theo một quy luật đã biết trước Tín hiệu ngẫu nhiên: sự thay đổi của nó theo thời gian không theo quy luật, nhưng có

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Xử lý ảnh

Ví dụ về tín hiệu hai chiều