Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử GaN/AIN

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử GaN/AIN là khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử chế tạo từ hai loại vật liệu bán dẫn GaN và AIN có tính đến ảnh hưởng của một số nguồn giam giữ có thể.

ĐẠI HỌC HUẾ TRUONG DAI HOC SU PHAM

NGUYEN THI HAI YEN

KHAO SAT DO LINH DONG CUA DIEN TU TRONG GIÊNG LƯỢNG TỬ GaN/AIN

ĐẠI HỌC HUẾ TRUONG DAI HOC SU PHAM

NGUYEN THI HAI YEN

KHAO SAT DO LINH DONG CUA DIEN TU TRONG GIÊNG LƯỢNG TỬ GaN/AIN

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số : 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS ĐINH NHƯ THẢO

“Thừa Thiên Huế, 2016

LỜI CAM ĐOAN

Toi xin cam đoan đây là công trình nghiền cứu của riêng tôi, các

số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bắt kỳ một công trình nghiên cứu nào khác,

Huế, tháng 9 năm 2016 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hải Yến

‘Toi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý

và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế các bạn học viên Cao học khóa 23 và bạn bè tối đã đồng viên, góp

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hải Yến.

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

141 Tổng quan về cấu trúc thấp chiều

1.2 Tổng quan về giống lượng tử

1⁄2.1 Giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn

1.2.2 Giống lượng tử vuông góc sâu hữu hạn

1.2.3 Gigng lượng tử parabol

124

Giếng lượng tử tam giác

13 Tổng quan về vật liệu

1.3.1 Các đặc trưng của GaN

132 Các đặc trưng của AÌN

1.3.3 Dị cấu trúc bán dẫn GaN/AIN

1⁄4 Các đặc trưng của khí điện tử hai chiều

14.1 Điện tử trong trường tuần hoàn tinh thể

1.4.2 Hiệu ứng màn chấn và hàm điện môi

ii iii

1.4.3 Giải phương trình Schrödinger bằng phương pháp

GIẾNG LƯỢNG TU GaN/AIN

Sư phân bố điện tử trong dị cầu trúc pha tap điều biến

2.3.3 Độ linh động của khí điện tử ở nhiệt độ thấp

Chương 3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN

34L

32 Hàm sóng trong giếng lượng tử GaN/Al,Nị_„

Độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử tam giác sâu hữu hạn GaN/Al,Nụ_„

3.2.1 Sự phụ thuộc độ linh động của điện tử vào mật đội

điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp

41

4 43

3.2.2 Sự phụ thuộc độ linh động

3.2.3 Sự phụ thuộc độ linh động của điện tử vào mật độ

3.2.4 Sit phu thuộc độ lĩnh động của điện tử vào bề dày

TÀI LIỆU THAM KHẢO sài „63

Sơ đồ thể năng của giếng lượng tử sâu vô hạn -

Sơ đồ 3 mức năng lượng và hàm sóng của giếng thế vuông góc sâu võ hạn

Sơ đồ 3 mức năng lượng và hầm sóng trong giếng thé mot chiều Đường liền nét ứng với thế hữu hạn, đường đứt nét

ứng với thế vo hạn

Sơ đồ thế năng của giếng thế parabol

Hàm sóng và các mức năng lượng của giếng thế parabol Hàm sóng và các mức năng lượng trong giống thế tam giác,

Hai ham Airy Ai(s) và Bi(s)

Cầu trúc tỉnh thể GaN hoặc AIN

Cầu trúc vùng năng lượng của GaN và AIN

Sơ đồ mình họa giếng lượng tit GaN/AIN

Hệ thức tán sắc của điện tử trong tỉnh thể,

Hàm điện môi ứng với các giá trị khác nhau

Hàm sóng c(z) trong giếng lượng tử tam giác sâu hữu hạn GaN/AluaNu; ứng với các giá trị ơ/z khác nhau ø/r dùng trong đơn vị 10” m3

Hàm sóng c(z) trong giếng lượng tử tam giác sâu hữu hạn

GaN/Alp3Noz ting voi các giá trị mật độ tạp chất cho ÁN,

khác nhau

Biểu diễn sự phụ thuộc độ linh động của điện tử vào mật

độ điện tích phân cực trên mặt chuyển tiếp ø/z trong

giếng lượng tử GaN/AluaNạ; ứng với L„ = T0Ä, n, =

0.5 x 10 m3, Nj = 60 x 10 m

Biểu diễn sự phụ thuộc độ linh động của điện tử vào mật

độ điện tử lá n, trong giếng lượng tử GaN/AlusNụ; ứng

với độ dày lớp spacer L, = 70A, N; = 60 x 10° m~3 và

ng = 5 x 10! em-®, N; = 60 x 108 m 3, ø/z = 1 x 10

59

61

Danh sách bảng

1⁄2 Tham số vật liệu AIN sài ¬

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

AD | Khong trat ty hop kim bán dẫn

ACE Hàm tự tương quan,

=| Thải gian hồi phục của hạt tà,

H | — Đo nh động của điện từ

= Độ dẫn điện của điện từ

MG DAU

1 Ly do chon dé tai

mn tit hai chiều

"Trong những năm gần đây các cấu trúc với k

đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi và chúng đã mang lại những

sự thay đổi lớn lao trong các ứng dung công nghệ điện tử (1), [2], [3],

12], [15] Nguyên nhân chính là do hệ khí di có một loạt

các tính chất khác với hệ điện tử và lỗ trống ba chiều mà chính sự khác tử hai chỉ

biệt đó đã làm thay đổi nhiều đặc tính của vật liêu như tiêu tốn ít năng,

lượng, tốc độ hoạt động nhanh, kích thước nhỏ, khả năng lưu trữ lớn,

trong đó các đại lượng vật lý như độ linh động, thời gian hồi phục, các

quá trình tán xạ của điện tử đóng vai trò rất quan trọng, vì các đại lượng này quyết định đến tốc độ của linh kiện điện tử Ta biết rằng độ linh động của điện tử là đại lượng vật lý liên hệ với độ dẫn điện, nó đặc trừng cho phẩm chất của linh kiện điện tử và phụ thuộc vào các cơ chế tần xạ của diện tử như tán xạ tạp chất ion hóa, bề mặt nhám, mắt trật

ở đây được làm từ hai loại vật liệu (vật liệu làm rào và vật liệu làm

giếng) Có nhiều loại giếng lượng tử như giếng lượng tử vuông gó

giếng lượng tử tam giác, giếng lượng tử parabol Trong cấu trúc khí điện tử

hai chiều, chuyển động của hạt dẫn theo phương z và là chuyển động

8

tự do, còn chuyển động đọc theo phương z bị giới hạn trong một vùng không gian hẹp Như vậy điện tử chuyển động trong giếng thế là khí điện

tử hai chiều,

"Ngày nay vật liệu GaN dang được quan tâm nghiên cứu của các nhà

khoa học bởi các nguyên nhân sau (3), [12], [16), (18), [24]: GaN thuộc

bán dẫn hợp chất A!/BỲ, có bề rộng vùng cắm rộng 3,44 eV và thuộc loại vùng cấm thẳng GaN có tiềm năng ứng dụng quan trọng trong việc chế tạo các linh kiện quang điện tử hoạt động trong vùng khả kiến và vùng cực tím, được sử dụng trong công nghệ hiện đại Cho đến bây giờ

GaN đang được nghiên cứu để thay thé cho vat lien Silicon là loại vật liệu hiện nay đang sử dụng để chế tạo ra chip điện tử Khi cầu trúc mới được hình thành, các tính chất vật lý của chúng cẩn được khảo sát Vì vậy đưa ra cấu tạo của giếng lượng tử GaN/AIN là rất quan trọng trong,

kỹ thuật

Trong những năm qua ở nước ta đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến lĩnh vực này Nhóm tác giả Nguyễn Thành Tiên, Nguyễn Thị Kim Ngân và Dặng Hoàng Phượng {HH] đã tiền hành khảo sát độ linh động của khí điện tử hai chiều tồn tại trong MgZnO/ZnO có các cầu hình tạp chất khác nhau Trong bài báo này đã đánh giá ảnh hưởng, của các cầu hình tạp khác nhau (đồng đều, diễu biến và dang delta) lên

sự phân bố khí điện tử và độ lĩnh động điện tử tồn tại trong các giếng

lượng tử đó Luận văn Thạc sĩ của Hoàng Lĩnh (S) và Hồ Thanh Hồng, [6] đã tiến hành nghiên cứu độ linh dong cita dien tử ứng với cơ chế tán

xạ nhám bề mặt phân cực trong dị cấu trúc bán dẫn Các tác giả đã khảo sát sự phụ thuộc độ linh động của điện tử vào cơ chế tần xạ do bề mặt nhám và bề mặt nhám phân cực Nhóm tác giả Dinh Như Thảo,

Nguyễn Thành Tiên [25] đã nghiên cứu sự phân bố của khí điện tử trong

dị cầu trúc pha tạp điều biến AIGaN/GaN có tính đến ảnh hưởng của

một số nguồn giam giữ Nhóm tác giả Nguy

Thảo, Phạm Thị Bích Thảo và Đoàn Nhật ăn Thành Tiên, Dinh Như Quang (20) đ một số cơ chế tán xạ chính ảnh hưởng đến việc vận chuyển điện tử bên

Nhu vay

v, dù đã có một số công trình nghiên cứu về độ linh động của điện tử nhưng qua khảo sát chúng tôi thấy chưa có công trình nào nghiên cứu về độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử GaN/AIN

Do đó, việc sử dụng các phương pháp cơ học để nghiên cứu độ linh động, của điện tử trong giếng lượng tit GaN/AIN là thiết thực Vì vậy tôi chọn

đề tài "Khảo sát độ linh động của điện tử trong giếng lượng

tử GaN/AINT làm đề tài Luận văn Thạc s

2 Mục tiêu nghiên cứu

Me tiêu nghiên cứu của đề

¡ là khảo sát độ linh động của di

tử trong giếng lượng tử chế tạo từ hai loại vật liêu bán dẫn GaN và AIN

có tính đến ảnh hưởng của một số nguồn giam giữ có thể

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nêu tổng quan về vật liệu GaN và AIN;

- Tổng quan về cầu trúc thấp chiều;

~ Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử GaN/AIN;

10

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết của Cơ học lượng tử;

Ngoài Mục lục, Phu luc, Tai ligu tham khảo, Luận văn gồm ba phần:

~ Phần Mỡ đầu trình bày về lí do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm

vụ nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu của đề tài

~ Phần Nội dung gồm ba chương

Chương 1: Cơ sở lí thuyết

Chương 2: Độ linh động của điện tử trong giếng lượng tử GaN/AIN: Chương 3: Kết quả tính số và thảo luận

~ Phần Kết luận trình bày các kết quả đạt được của Luận văn và đề xuất hướng mở rộng nghiên cứu

NỘI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương nàu trình bày tổng quan uề cấu trúc thấp chiều, tổng

quan về giếng lượng tử, đặc trưng của tật liệu GaN, AIN

các đặc trưng của khí điện tử hai chiề

1.1 Tống quan về cấu trúc thấp chiều

“Tiến bộ của vật lý chất rắn được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liêu bán dẫn khối sang vật liệu bán dẫn nano Các nghiên cứu chỉ ra rằng khi vật liệu ở kích thước nano, những tính chất của chúng trở nên ưu việt hơn so với vật liệu khối [1], [2|, 3], (12),

[15] Khi ở dạng vật liêu khối (3D) các điện tử và lỗ trống di chuyển

theo hai hướng còn lại, phổ năng lượng bị gián đoạn theo chị 1 bi giới

Chối cùng là vat liệu ba ch ều giam giữ (0D - chấm lượng tử), các điện

tử bị giam giữ theo cả ba chiều trong không gian và không thể chuyển

cấu trúc tạo ra khí điện tử hai chiều, là cơ sở để chế tạo các linh kỉ

bán dẫn mới với những tính năng vượt trội hon so với ci

dẫn truyền thống như: kích thước nhỏ, tốc độ nhanh, tiêu tốn ít năng linh kiện bán

lượng và mật độ chức năng cao

1.2 Tổng quan về giếng lượng tử

" bán dẫn mà điện tử của hệ có cầu trúc

Giếng lượng tử là vat

chuẩn hai chiều Giếng lượng tử được cầu tạo từ một lớp bán dẫn mỏng

hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vi

8

hạt tải nằm trong lớp bán dẫn giữa không thể xuyên qua mặt phân cách

để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Tùy thuộc vào dạng thế năng của giếng mà ta có các loại giếng khác nhau như: giếng thế vuông góc, giếng thé parabol, giếng thế tam giác [3], [5], [17]

Khong thé tao ra giếng vuông góc sâu vo hạn trong thực tế, nhưng tính đơn giản của giếng này làm eho nó trở thành một mô hình được

sử dụng thường xuyên Giếng có độ sâu hữu hạn cung cấp một sự mô

tả tốt hơn nhiều đối với một giống lượng tử thực Các giếng parabol có

thể được nuôi bằng cách thay đổi thành phần của bán dẫn một cách liên

tục, giống thé nay liên quan nhiều nhất đến nghiên cứu từ trường Cuối cùng là một giếng thế tam giác nó được dùng như một mô tả thô đối với khí điện tử hai chiều (2DEG) tạo thành tại một đị chuyển tiếp pha tạp

1.2.1 Giếng lượng tử vuông góc sâu võ hạn

Xét một hạt chuyển động tự do trong trong giống thế một chiều có

tích của thế năng là (3), [3] [17]:

bé rong L Dang

0 kh 0<z<E, V2) = co khi : 2 <0,2>L (0) Tình 1.2 là sơ đồ thế năng của giếng thé sau vo han Ta thay ring ben ngoài giéng thé V(z) — ae, hàm sóng (=) — Ú hạt không tồn tại Vì vay ta chỉ xét hat ben trong giếng thế 0 < = < L

Phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng có dạng:

hay

(13)

= 2m.E,/BỀ nên ta có biểu thức năng lượng của hạt trong giếng thế:

he 2mT2

trong 46 Ep = n°h?/2mL? la nang lượng của

‘Nine vay, hạt ở trong giếng có thể được tìm thấy với một trong các giá trị năng lượng Eù, 4Eo, 9Fo, 16Eu, Vì năng lượng của hạt chỉ là động năng nên vận tốc của hạt chỉ có những giá trị nhất định Đây là điều khác hẳn với trường hợp cổ điển: khi vật chuyển động không ma

a nó luôn luôn không đổi

sát với một vận tốc đầu nào đó thì vận tốc e

1

và bằng chính vận tc ban đầu

Hàm riêng (1.5) được viết lại dưới dang

naz

Win(2) = Asin(ke) = Asin(>) (17)

Từ điều kiện chuẩn hóa ƒ |0(z)Ï“dz = 1, ta suy ra A= 5/1

Vậy, hàm sóng ở trạng thái dừng ứng với hạt có năng lượng E, là

Hình L3: Sơ đỗ 3 mức năng lượng và hàm sóng của giếng thể vuông góc sâu vô hạn

1.2.2 Giếng lượng tử vuông góc sâu hữu hạn

Xét trường hợp giống thố vuông góc có chiều cao hữu hạn với thé năng là [3], [5], [17]

-L/2 0 1/2 Mình L.4: Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiêu vuông góc sâu hữu hạn

Hình 1.4 là sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều vuông góc sâu hữu

năng lượng của hạt bị lượng tử hóa ứng vớ ic trang thái liên kết

Phương trình Sehrödinger cho trang thái dừng của hạt ứng với từng miễn

thể năng:

6 mién I (V(2) = Vo):

@vy(2) 2m, Tet Fe (E— ovale)

tan ( = ? đối với lớp nghiệm chẫn, (14)

(5) `, đối với lớp nghiệm lẻ F (115) Thay & và œ vào hai phương trình (1.14) và (1.15) đồng thời đặt £? =

mL?E,,/(2h?), & = mL?Vo/(2h?), ta duge:

ftan€ = \/—&, déi với lớp nghiệm chẫn, (1.16)

—Ecot € = /F — &, déi v6i lớp nghiệm lẻ (1.17)

18

hay tan£= = đối với lớp nghiệm chẵn 5 (118)

eee

—coté = ee đối với lớp nghiệm lẻ (119) Hai phương trình siêu việt (1.18), (1.19) xác định các giá trị năng lượng cho phép của hạt trong giếng thế hữu hạn Giá trị năng lượng chứa trong

số hạng £ = \/mL?E/(2h*) Céc phuong trinh nay khong thé giải bằng, phương pháp giải tích mà chỉ có giải bằng phương pháp tính số hoặc đồ

thị Ở đây ta sẽ giải bằng phương pháp đồ thị

xác định các giá trị £ thỏa mãn các phương trình (1.1) và (1.19) ứng với

các giá trị nhất định cia & |5] Đối với trường hợp trạng thai chain, khi

& bé chỉ có một giao điểm, nghĩa là chỉ có một giá trị năng lượng cho phép Trong trường hợp trang thái lẻ vì — cot £ < 0 nên khi £p < ø/2 sẽ

cho phép Khi &u tăng số giá trị năng lượng cho phép tăng lên trong cả hai trường hợp Vậy phổ năng lượng bao gồm các trạng thái chẫn và lẻ xen kể nhan, trong đó trạng thái cơ bản là trạng thái chẫn

Một cách tổng quát giá trị của bề rộng giếng mà tại đó có n trạng thái liên kết, nghĩa là có n giá trị năng lượng được cho bởi:

Nếu giếng thế rt sâu, nghia IA Vj 00 thi & — se, hàm v⁄@ — £® /

sẽ cất —cot£ và tang tai ede điểm tiệm cận € = nz/2, vì khi Vj => se thì cả tang va cot € dau tiến tới vô cùng

Trang thai cơ bản (n =

2) là trạng thái lẻ

Đồ thị cho thấy rằng, các hàm sóng “lan tỏa” qua miền # < Vụ Điều này

có nghĩa là xác suất tìm hạt |j(z)|Ÿ ở miền I và miền HI khác không, nghĩa là hạt có thể có mặt ở bên ngoài giếng Mức độ “thấm qua” của hạt phụ thuộc vào độ lớn của œ nghĩa là độ sâu Vọ của giếng, hạt thấm qua được một đoạn 1/a = h (/Øm(Ta— E) kể từ biên của giếng Chú

m

ý rằng khi Vụ —› se thì 1/a + 0, nghfa là hạt không thể ra khỏi giếng,

Đây là trường hợp giếng thế võ hạn như đã khảo sát ở trên

‘Ta xét một nghiệm với một giá trị m đã cho như là một hầm của

Vj Phuong trình (1.20) cho thấy trạng thái này xuất hiện khi giao điểm ứng với € — (n = 1)2/2, từ đó

{ A= Boos (-kL/2) = Beos(kL/2), " D= Bcœ(kL/2)

Các hàm sóng được viết lại như sau:

1a(z) = Beos (kL/2) e~** (128)

“Từ điều kiện chuẩn hóa

ta có

Cho các hàm sóng trên toàn bộ miền z ta sẽ tìm được hệ số chuẩn hóa

B Tiền hành tương tự đối với lớp nghiệm lẻ, ta cũng sẽ thu được hệ số

2

Ta tìm nghiệm của (1.39) dưới dạng chuỗi:

được gọi là “năng lượng không” Năng lượng này có liên quan đến dao

động của các hạt (nguyên tử, ion ) ở nút mạng tỉnh thể Theo cơ học

”

lượng tử thì ngay cả khi nhiệt độ tiến đến không độ tuyệt đối các hạt vẫn dao động, do đó có năng lượng

Hàm sóng ứng với năng lượng #2, có dạng:

chuyển qua biến z ta được:

(meo/tin)'*(2" nt) 1/262) Hy, (y/o) Mh) (1.51)

”%

90M0 He;

She 32he- Ver

Tình L8: Hầm sống và các mức năng lượng cita giéng thé parabol

năng lượng khác nhau trong giếng thế parabol

"Ta định nghĩa điểm mà tại đó hàm sóng yi

1244 ng lượng tử tam giác

Dạng giải tích của thế nang la (3) (5), [17]:

co <0, eFz z>U,

trong đó e là điện tích của electron, # là cường độ điện trường (

hạt không tồn tại, như vậy hạt chỉ tồn tại trong miền z > 0,

năng lượng khác nhau trong giếng thể tam giác

Ta can giải phương trình Sehrödinger:

2m)

Hình 1.9: Hàm sóng và các mức năng lượng trong giếng thế Lam giác

với điều kiện biên U(2 = 0) = 0 áp đặt bởi rào vô hạn Ta nhận thấy phương trình (1.56) có dạng giống với (1.33) nên ta dùng phương pháp đổi biến số để giải phương trình này bằng cách đặt

Phương trình (1.60) có thể được đơn giản hoá hơn nữa bằng cách định

nghĩa một biến số độc lập mới s = e — € và nó được rút gọn thành

TnP Các hợp chất này thường được kết tỉnh dưới dạng lập phương tâm mặt có cầu trúc zinc-blend (Z), các tứ diện là đều hoặc lục giác xếp chặt

có cấu trúc wurtzite (W) với sự sắp xếp các nguy

Khối lượng hiệu dựng diem tit | m*/mo 018

Khối lượng hiệu dung l trống nhẹ | mặ /mạ 03

Khối lượng hiệu dụng lỗ trồng năng | mặ/mo m

ng số điện mỗi tĩnh, & 10 Hồng số điện môi tần số cao < 545

Bing 1.1: Tham số vật liệu GaN

Vật liệu GaN là một bán dẫn có độ rộng vùng cấm rộng và thuộc ving

cầm thẳng, còn có độ dẫn nhiệt cao, vận tốc cuốn bão hòa lớn, cường độ

tứ diện Mỗi nguyên tử Ga là tâm của một hình tứ diện và 4 nguyên tử

N xung quanh là đỉnh tứ diện Ngược lại, mỗi nguyên tử N là tâm của

30

một hình tứ diện và 4 nguyên tử Ga lận cận tạo thành đỉnh tứ diện (hình 1.11) Trong hợp chất GaN tồn tại đồng thời ba hiệu ứng: hiệu ứng bề mặt (do các liên kết treo ở mặt ngoài gây ra), lượng

tử (theo cä mặt ngoài và giao điện gây ra), và hiệu ứng giao điện (do sự

lệch hằng số mạng tại mặt giao diện gây ra) Kết quả là gây ảnh hưởng, đồng thời lên các thuộc tính của cấu trúc này Bảng 1.1 trình bày các

tham số vật liệu GaN (13], |20)

1.3.2 Các đặc trưng của AIN

Nhiệt độ nóng chảy T 2400 C

He <6 giãn nở nhiệt au | 5610%K+

Độ rộng vùng cắm 6 300K Ey 63N

Khối lượng hiệu dụng điện từ — | m°/mạ 04

Khối lượng hiệu dụng lõ trống nhẹ | mị /ma 021

“Khối lượng hiệu dụng lỗ trồng năng | my/mạ | —_ 1049)

Tầng số điện môi tình < 85 hing 96 điện môi tần số cao « 16

Độ lĩnh động của điện từ ở 300K | „„ | 135em8/Vx

Độ lĩnh động của lỗ trồng ở 300K | „„ | Hcm8/Vs

Bang 1.2: Tham số vật liệu AIN

AIN được tổng hợp từ nhôm và Nitơ, nó không xảy ra tự nhiên AINỶ

có tính chất ổn định với nhiệt độ cao trong môi trường trơ AIN là loại vật liệu gốm duy nhất kết hợp tính dẫn nhiệt cao với điện trở suất cao AIN cũng là bán dẫn hợp chất A"BY trong đó bán kính đồng hóa trị

của AI và Ga bằng nhau Cấu trúc tỉnh thể của AIN hoàn toàn giống với

31

Cầu trúc tỉnh thể của GaN Hằng số mạng của AIN gần bằng hằng số mạng của GaN Dộ rộng vùng cấm của AIN lớn hơn nhiều so với GaN,

bề rộng vùng cắm khác nhau) Trong công nghệ chế tạo bán dẫn dị cầu trúc, điều quan trọng là phải đảm bảo sự phù hợp giữa các thông số mạng của hai chất tiếp xúc Nếu hai lớp chất với các hằng số mạng khác

nhau được cho xen phủ lên nhau, sau đó tăng độ dày của chúng lên thì

sẽ xuất hiện sự bién dang va lech mạng tai mặt tiếp xúc

Dị cầu trúc bán dẫn GaN/AIN có hằng số mạng và cấu trúc khá tương đồng, sự sai lệch hằng số mạng là 2,5% nhưng có bề rộng vùng cắm khác nhau Hình 1.12 biểu diễn cấu trúc vùng năng lượng của GaN

và AIN Hình 1.13 chỉ ra sơ đồ chung của một giếng lượng tử đơn giản có thể nuôi cấy |20| AIN có độ rộng vùng cắm lớn hơn nhiều so với GaN,

do chech lệch khe vùng toàn phần là

AE, = EỆ~— EÌ =6,

(1.65)

trong đó E}, B2 twang ing la bé rong ving cm cia GaN va AIN Chinh,

vi vay Giéng lượng tử bán dẫn GaN/AIN là tỉnh thể dị cấu trúc kép, trong đó vật liệu làm rào là AIN còn vật liệu làm giếng là GaN, Trong,

thực nghiệm, mẫu này được nuôi bằng phương php epitaxi cl phân

tử AIN được nuôi cấy trên lớp nền GaN nhờ sự tương thích về hằng số

mạng Cầu trúc bao gồm một lớp GaN có độ dày là ở xen vào giữa hai

2

Hình 1.12: Cầu trúc vùng năng lượng của GAN và AIN

y hon của bán dẫn AIN

Nếu ta giam giữ một hạt tại một miền ở trục x c6 độ rộng Az thì ta chỉ

theo phương z, còn chuyển động trong mặt phẳng (z, ) là tự do

1.4 Các đặc trưng của khí điện tử hai chiều

Hệ hai chiều là hệ mà trong đó các điện tử có thé di chuyển tương đối tự do trong hai chiều còn một chiều bị hạn chế Tuy nhiên hộ hai chiều thuần túy chỉ là một mô hình lý tưởng không có trong thực tế Việc nghiên cứu các hệ hai chiều trong thực tế đời hỏi phải có bổ chính

thích hợp vì các điện tử ít nhiều vẫn có thể chuyển động trong chiều thứ

ba, làm cho hệ hai chiều không còn là hai chiều nữa mà là giả hai chiều

1.4.1 Điện tử trong trường tuần hoàn tỉnh thể

trong đó ¡(r) là hàm sóng của điện tử, E là năng lượng, V(r) là thế năng của điện tử trong trường tuần hoàn của tỉnh thể

với k 1A vée to song, A là biên độ

Năng lượng của điện tử tự do là

chân không Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều k2 = k} + kỷ + kỂ, với

k, kụ„,k, là các hình chiếu của vée tơ sóng Ê lên các trục tọa độ 2, y, 2

Biểu thức (1.71) được viết lại là

Trong trường hợp này V(z) là hàm của toa độ, toán tử xung lượng

8

không được bảo toàn, do đó trang thái của eleetron không được biểu diễ 'NV không giao hoán với Haminton nữa, nên xung lượng của electron

dưới dạng sóng phẳng Do tác dụng của trường tỉnh thể nên mỗi mức

năng lượng tách thành một vùng, mỗi vùng gồm A mức nằm rất gầu

35

nhau đến mức có thể coi chúng phân bố gần như liên tục Tùy theo độ tách của các mức năng lượng (do tương tác giữa các nguyên tử mạnh hay yếu) mà độ rộng của các vùng năng lượng đó có thể khác nhau Bức tranh vùng năng lượng gồm ba vùng: vùng dẫn, vùng cấm, vùng hóa trì Vũng năng lượng được phép là vùng dẫn và vùng hóa trị, chúng được ngăn cách nhau bởi vùng năng lượng cấm có giá trị E, [7] Trong mỗi

Hình 1.14: Hệ thức tần sắc của điện tử trong tỉnh thể

vùng được phép, năng lượng của điện tử là hàm tuần hoàn của véc tơ

sóng k nhưng số sóng không nhận các giá trị liên tục mà nhận các giá trị gián đoạn theo bội số nguyên lần hằng số mạng Hàm sóng và năng, lượng của điện tử có dạng:

38

1.4.2 Hiệu ứng màn chấn và hàm điện môi

Một đặc tính quan trọng của khí điện tử hai chiều là sự phản hồi của nó trong trường điện từ Một tập hợp các điện tích nếu phân bố đều trong toàn không gian thì không tạo ra được trường thế, bởi vì thế tĩnh điện ở mỗi điểm là như nhau Khi có mặt nguồn ngoài (trường chính) nào đó và do tương tác Coulomib (hút hoặc đây) thì các điện tử cảm ứng trong hệ sẽ phân bồ lại (phân bồ theo khuynh hướng không đều nên hệ

bị phân cực) và tạo thành một lớp màn chấn xung quanh nguồn ngoài,

do đó làm giảm cường độ ảnh hưởng và bán kính tác dụng (bán kính chấn) của các trường ngoài

'Khi các điện tử tham gia vào hiệu ứng chấn mà vẫn không di chuyển (định xứ tại chỗ) thì được gọi là hiệu ứng chắn tĩnh Sự phân bố lại các

m tử này là do sự định hướng lại các lưỡng cực điện tại chỗ, ảnh hưởng của nó là làm giảm cường đô trường chính (trường ngoài) nhưng không làm thay đổi bán kính tác dụng Người ta mô tả chấn tĩnh bằng hằng số điện môi €, và giá trị của nó được đo bằng thực nghiệm

Ngược lại, khi các phần tử tham gia vào hiệu ứng chấn là các điện

tích di động Dưới tác dụng của một nguồn nào đó các điện tích di động, phân bó lại làm hệ bị phân cực tạo ra một trường phụ có xu hướng chống,

Lenz và đồng

lại nguyên nhân sinh ra nó (trường chính) theo định

thời trường phụ này lại làm yếu nguồn ban đầu Tính chấn động phụ

chứa khí điện tử 2D Ngoài ra tính chấn còn phụ thuộc vào nguyên

loai trit Pauli

khí điện tử đều bj chấn động,

Khí điện tử hai chiều (2DEG) dưới tác dụng của nguồn ngoài sẽ

Như vậy, tắt cả các tương tác làm thay đổi phân bố của

phân bố lại không đều nên hệ sẽ bị phân cực tạo ra một trường phụ ngược với trường chính Kết quả là làm giảm cường độ cũng như bán kính tác dụng của các thế tán xa Khi ấy khí điện tử 2 chiều không còn chịu tác dụng của thể U(g) như ban đầu mà thay vào đó là một thế chấn

với € (g) là hàm điện mới định lượng cho

đồng nhất với phổ năng lượng E„ =

cho khí điện tử hai cÍ

vectơ sóng Feemi kp :

Sen L gael Yin] so ake,

Hinh 1.15 vẽ cho €, phụ thuộc vào s/(2kz) ứng với những giá trị khác

nhau của srr/(9kr) Hàm điện môi đặc trưng cho sự chắn, khi s < 2kz

38

chúng ta thấy hàm điện môi không phụ thuộc vào hạt tải Điều đó có nghĩa là các hạt tải mật độ rất thấp cũng chấn như các hạt tải mật độ

am thử Các phương án cụ thể trong phương pháp biến

va ham song vo(§,00, i

Uz Khi đã biết Eụ,

với điều kiện

“Tương tự cho việc tính các mức kích thích thứ ba, thứ tu, Phuong

pháp tìm năng lượng của trạng thái cơ bản nêu trôn được gọi là phương, pháp biến phân thuận hay phương pháp Ritz

40