ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 potx

Xác định a để đa thức đã cho có bậc bằng 2.. Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt AB tại E, đường thẳng qua N vuông góc với CE cắt AB và AC lần lượt tại D và F.

PHÒNG GD-ĐT CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS CẨM GIÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hai đa thức 2

P x = x − +x và 2

Q(x) 2x = + − x 3

a) Tính H(x) = P(x) - Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức H(x)

b) Tính ( )2 ( )3 9813 . 3

P − −Q +P−  Q − 

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho đa thức f ( x ) ax= 2 − −( a 1)x− 3 Biết f ( )− = 2 7, tính 1

2

f − 

 ÷

  b) Cho đa thức g( x )=(a2 −1) x3− +(a 1) x2− +3x a Xác định a để đa thức đã cho

có bậc bằng 2

Câu 3 (2,0 điểm) Tìm x biết:

a) (x− )2 −x x( + =)

b) 2 3 5

x+ =

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A Lấy 2 điểm M; N thuộc cạnh BC sao cho

M là trung điểm của BN Đường thẳng qua C vuông góc với AM cắt AB tại E, đường thẳng qua N vuông góc với CE cắt AB và AC lần lượt tại D và F

a) Chứng minh tam giác BCD vuông cân

b) Chứng minh ∆ AEC = ∆ AFD

c) Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân

Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4x2 + 5y2 + 4xy− 6y+ 1

Hết

-H¦ƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐẦU NĂMHỌC 2012 – 2013

Môn: Toán 8

1

a

H x = x − + −x x − + = − +x x

5

2

H( x )= ⇒ − +x = ⇒ =x Vậy 5

2

x= là nghiệm của H(x)

0,5đ 0,5đ

b

3

2

P(− =) ;Q( )= ;Q− =

 ÷

 

( )2 ( )3 9813 . 3 21 18 3

P Q P  Q 

⇒ − − + − ÷ − ÷= − =

0,75đ 0,25đ

2

a

Vì f ( )− = 2 7 ( )2

⇒ − − − − − = ⇒ + − − =

6a 12 a 2

2

f ( x ) x x f  −  . −  −

⇒ = − − ⇒  ÷=  ÷ − − = −

   

0,5đ 0,5đ

b Đa thức g(x) có bậc bằng 2 khi

2 1 0

a − = vàa+ ≠ 1 0 1

a

⇒ = ± và a≠ − ⇒ = 1 a 1

Vậy với a = 1 thi đa thức g(x) có bậc bằng 2

0,5đ 0,5đ

3

x− −x x+ = ⇒x − x+ − − = ⇒ − = −x x x

1 5

x

5

b

x+ = ⇒ x= ⇒ =x\

x+ = − ⇒ x= − ⇒ = −x\ Vậy 1 1

4

x∈ ;− 

0,5đ 0,5đ

4

a C/m AD = AB (T/c đường trung bình của tam giác)C/m∆CBDvuông cân tại C

0,5đ 0,5đ

5

Ta có :

4 4

P= x + y + xy− y+ = x + xy y+ + y − y+ −

P= x y+ + y−  −

2

2

+ ≥ ∀  − ÷ ≥ ∀

x y  y 

⇒ + + − ÷ − ≥ −

⇒MinP 5

4

= − ⇔ 2 x y + = 0 và 2 y 3 0

2

4

⇒ = và x 3

8

−

=

0,5đ

F C

D

M N

E