Giáo trình Cơ xây dựng (Nghề: Kỹ thuật xây dựng - Trình độ Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Nghề An Giang

Giáo trình Cơ xây dựng gồm các nội dung chính như: Các khái niệm cơ bản về cơ học và sức bền vật liệu; đặc trưng hình học của tiết diện; kéo (nén) đúng tâm; uốn ngang phẳng; dàn tĩnh định. Mời các bạn cùng tham khảo!

(Ban hành theo Quyết định số: /QĐ-CĐN ngày tháng năm 20

của Hiệu trưởng trường Cao đẳng nghề An Giang)

Năm ban hành: 2020

2

LỜI GIỚI THIỆU Môn học Cơ xây dựng là một trong những môn học cơ sở trong chương trình đào tạo nghề kỹ thuật xây dựng của tất cả các cơ sở dạy nghề trên toàn quốc, trong

đó có trường cao đẳng nghề An Giang

Để thực hiện tốt chương trình đào tạo đã được BGH trường Cao đẳng nghề

An Giang phê duyệt Đồng thời, nhằm giúp cho sinh viên có tài liệu để dễ dàng cho việc học tập Tập thể khoa Xây dựng cùng tác giả đã biên soạn tài liệu Cơ xây dựng Đây là tài liệu được biên soạn trên cơ sở Chương trình chi tiết của môn học

và tổng hợp các kiến thức cũng như kinh nghiệm giảng dạy của tác giả nhằm mang tính cô đọng, dễ hiểu, phù hợp với yêu cầu và trình độ đào tạo

Giáo trình này đề cập đến một số nội dung chính sau:

- Chương 1: Các khái niệm cơ bản về cơ học và sức bền vật liệu

- Chương 2: Đặc trưng hình học của tiết diện

- Chương 3: Kéo (nén) đúng tâm

- Chương 4: Uốn ngang phẳng

- Chương 5: Dàn tĩnh định

Mặc dù đã rất cố gắng song không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, tác giả mong nhận được những góp ý cả về nội dung lẫn hình thức của bạn đọc để tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn

An Giang, ngày 5 tháng 2 năm 2020

GV Biên soạn

Nguyễn Thị Cát Tường

CHƯƠNG 2: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN

CHƯƠNG 3: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

I/ Khái niệm về kéo (nén) 16 II/ Lực dọc và biểu đồ lực dọc 17

CHƯƠNG 4: UỐN NGANG PHẲNG

4

VỀ CƠ HỌC VÀ SỨC BỀN VẬT LIỆU

Mục tiêu:

- Nêu được các khái niệm cơ bản về Cơ học

- Trình bày được nội dung phương pháp mặt cắt

Nội dung chính:

I/ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ HỌC

1/ Lực và trạng thái cân bằng của lực

a/ Định nghĩa lực : Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là gây nên sự thay đổi trạng thái động học của các vật đó

b/ Các yếu tố của lực :

- Điểm đặt : Đặt trên vật mà tại đó lực tác dụng vào vật

- Phương của lực : Biểu thị phương chuyển động mà lực gây ra cho lực, còn gọi là giá của lực

- Chiều của lực : Đặc trưng cho chiều chuyển động của vật do lực gây ra

- Độ lớn của lực : đơn vị là N ( hoặc KN, )

c/ Biểu diễn lực : theo vector có điểm đặt tại điểm đặt của lực, có phương là phương của lực, có chiều là chiều của lực và có độ lớn lấy theo đơn vị lực

d/ Trạng thái cân bằng của lực :

Một hệ lực tác dụng lên một vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật thì gọi là hệ lực cân bằng

2/ Hình chiếu của lực lên hệ trục tọa độ

a/ Cho lực F, hợp với phương OX 1 góc , tìm hình chiếu của lực trên 2 trục

Ox, Oy ( hình 1.1)

Fx = ±F.cos ( N )

Fy = ±F.sin ( N )

Hình 1.1

6

F

oa

- Mang dấu (+) khi đi từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều dương của trục

- Mang dấu (–) trong trường hợp ngược lại

Ví dụ 1: cho lực F có trị số =10N, hợp với phương Ox 1 góc = 300, tìm Fx,

N

F  10 2  20 2  500  10 5

3/ Momen của lực đối với 1điểm

a/ Định nghĩa : momen của lực đối với 1 điểm là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn của lực đối với điểm đó

( )

O

M F   F aO: tâm của momen

a : cánh tay đòn của lực + Mang dấu (+) khi lực F có xu hướng làm vật quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ

+ Mang dấu (-) ngược lại

- Đơn vị của momen N.m [Lực.chiều dài]

Hình 1.2 b/ Ví dụ

Cho tính momen tại điểm A và B của hệ sau (hình 1.3)

Hình 1.3 Giải:

Nm P

P

M A   2 1  6 2   2 10  6 30   200



0 0

3 cos30 10 5 3

2 1 sin 30 10 5

7

II/ CÁC KHÁI NIỆM VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU

1/ Các giả thuyết đối với môn sức bền vật liệu

a/ Giả thuyết 1 : Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng

b/ Giả thuyết 2 : Giả thuyết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tính đàn hồi của vật liệu được xem là tuyệt đối

c/ Giả thuyết 3 : Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây ra được xem là bé 2/ Các khái niệm về nội lực, ngoại lực

+ Lực phân bố : là lực tác dụng trên một chiều dài hay một diện tích

Ví dụ trọng lượng bản thân dầm phân bố trên chiều dài dầm, đơn vị là N/m

Ví dụ trọng lượng bản thân sàn phân bố trên chiều dài sàn, đơn vị là N/m2

Phân loại theo tính chất tác dụng : có tải trọng tĩnh và tải trọng động

Do chỉ xét trong mặt phẳng của lực tác dụng nên chỉ xét 3 thành phần nội lực Nz, Mx, Qy

Câu hỏi ôn tập, bài tập:

1/ Nội lực là gì? Ngoại lực là gì? Khi nào xuất hiện nội lực trong kết cấu 2/ Phản lực có phải là ngoại lực không? Tại sao

3/ Mô men của lực đối với một điểm? Cách xác định? Quy ước dấu âm, dương?

8

Y Z X

P x

Y Z

P

CHƯƠNG 2 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN

Mục tiêu:

- Xác định được hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng

- Tính toán được mô men quán tính của hình phẳng

- Momen tĩnh của hình phẳng có diện tích F đối với trục X, ký hiệu Sx

- Momen tĩnh của hình phẳng có diện tích F đối với trục Y, ký hiệu Sx

, đơn vị của Sx, Sy là [chiều dài]3, thường là m3, cm3

Trong đó, xc, yc là tọa độ trọng tâm C của hình phẳng ( có mang dấu)

Từ công thức trên, suy ra tọa độ trọng tâm

, đơn vị là cm, m Chú ý : khi hình phẳng có dạng phức tạp, có thể chia hình ra nhiều hình đơn giản sau đó lấy tổng giá trị đại số của các hình

c F

c F

S y F S x F

III/ CÁC MOMEN QUÁN TÍNH CỦA HÌNH PHẲNG

1/ Các định nghĩa về momen quán tính

- Momen quán tính của hỉình phẳng có diện tích F đối với trục Ox là Jx

- Momen quán tính của hình phẳng có diện tích F đối với trục Ox là Jx

- Momen quán tính ly tâm của hình phẳng có diện tích F là Jxy

Có :

đơn vị tính là [chiều dài]4, thường là m4, cm4

Chú ý : khi hình phẳng có dạng phức tạp, có thể chia hình ra nhiều hình đơn giản sau đó lấy tổng giá trị đại số của các hình

2/ Trục quán tính chính trung tâm

- Hệ trục quán tính chính ( hay gọi là hệ trục chính ) là hệ trục có Jxy =0

- Hệ trục chính có gốc trùng với trọng tâm C của hình phẳng là hệ trục quán tính chính trung tâm

X F Y F XY F

- Gọi trục XCY là trục quán tính chính trung tâm của hình

2 Y1

12

BÀI TẬP

Cho tiết diện chữ I như hình vẽ:

1/ Tìm trọng tâm của hình, chọn hệ trục trung tâm của hình I làm chuẩn 2/ Tính Jx, Jy của toàn hình so với hệ trục quán tính chính trung tâm

Bài giải:

1 Chọn X1C1Y1 làm hệ trục chuẩn

Chia hình thành 3 hình I,II,III

13

0 12 12 0

12 ) 3 2 (

2

12 ) 3 2 (

2 0

36 18 18 0 18

18 ) 3 2 (

3

0

3 3

3

3 2

2

3 3

3 2

III Y c

II Y

I Y

III Y

II Y

I Y Y X

II X

III X c

II X

I X

III X

II X

I X X

S

cm F

x S

cm F

x S S

S S S S

cm S

cm S

S

cm F

y S S

S S S S

cm F

F F F

S Y F

S X

X C

Y C

2 ,1

30362 3 2 3 6

3 3636

0

3 2

14

4 4

4 2

3

2 2

2

2

2 2 3

4 2

3

2 1

1

1

2 1 3

3 87 94 , 23 94 , 23 42 , 39

94 , 23

94 , 23 6 8, 1

12.32

6 2 3

8, 1 3 2

12

42 , 39 18 2 ,1

12.36

18 6 3

2 ,1 3 6

12

cm J

cm J

J

cm J

cm F

cm a

cm h

cm b

F a

bh J

cm J

cm F

cm a

cm h

cm b

F a

bh J

J J J J

X

II X

III X

II X

II X

I X

I X

III X

II X

I X X

4 2

3

2 2

2

2

2 2 3

4 3

2 1

1

1

2 1 3

106 26 26 54 26

26 6 2

12.23

6 2 3 2 3 2

12

54

12.63

18 6 3 0 3 6

12

cm J

cm J

J

cm J

cm F

cm b

cm h

cm b

F b

hb J

cm J

cm F

b

cm h

cm b

F b

hb J

J J J J

Y

II Y

III Y

II Y

II Y

I Y

I Y

III Y

II Y

I Y Y

15

Câu hỏi ôn tập, bài tập:

1/ Phân biệt mô men tĩnh và mô men quán tính?

2/ Công thức chuyển trục song song?

3/ Cho một dầm Bêtông cốt thép có tiết diện mặt cắt ngang chữ T, kích thước như hình vẽ

a) Xác định trọng tâm của mặt cắt?

Từ đó chỉ ra hệ trục quán tính chính

trung tâm?

b) Tính các mô men quán tính

chính trung tâm Jx , Jy của mặt cắt

4/ Cho dầm có tiết diện mặt cắt

ngang như hình vẽ

a) Xác định trọng tâm của mặt cắt?

Từ đó chỉ ra hệ trục quán tính chính

trung tâm?

b) Tính các mô men quán tính

chính trung tâm Jx , Jy của mặt cắt

16

CHƯƠNG 3 KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

Mục tiêu:

- Tính toán và vẽ được biểu đồ lực dọc khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

- Trình bày được thí nghiệm kéo (nén) vật liệu

Nội dung chính:

I/ KHÁI NIỆM

1/ Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm

Khi tác dụng vào đầu thanh 2 lực song song ngược chiều, có phương trùng với phương của trục thanh, và có trị số giống nhau ta sẽ có

- Thanh chịu nén đúng tâm( hình 3.1)

P P

Hình 3.1

- Thanh chịu kéo đúng tâm( hình 3.2)

P P

Hình 3.2 2/ Ứng suất trên mặt cắt ngang

- Làm thí nghiệm, kết luận :

+ Các mặt cắt của thanh vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh

+ Các thớ dọc của thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh

 Nội lực phân bố trên mc phải có phương song song với trục thanh, tức là vuông góc với mặt cắt

Vậy trên mặt cắt của thanh chịu kéo(nén) chỉ có ứng suất pháp 

N F

   , (daN/m2 ) Mang dấu (-) khi thanh chịu nén

Mang dấu (+) khi thanh chịu kéo

3/ Biến dạng

- Biến dạng dọc tuyệt đối    l l l 1 , (mm)

L1 là chiều dài sau khi biến dạng

L : chiều dài thực 0

N : lực dọc ,

E : mo đun đàn hồi khi kéo(nén)

EF : độ cứng khi kéo(nén) đúng tâm Nếu thanh có độ cứng lớn thì biến dạng nhỏ và ngược lại

- Biến dạng dọc tương đối

l N

l EF

   , (mm) II/ LỰC DỌC VÀ BIỂU ĐỒ LỰC DỌC

- Quy ước dấu của lực dọc

+ Dấu (+) khi hướng ra ngoài mặt cắt ( kéo) + Dấu (-) khi hướng vào mặt cắt (nén) 2/ Cách vẽ biểu đồ

- Để biểu thị sự biến thiên của lực dọc tại các mặt cắt dọc theo trục thanh, ta

Cho thanh thép tròn có gồm 2 đường

kính khác nhau chịu các tải trong P như hình

P N P

P N

Z  2  1  2  0  1  1  2   20



- Xét mặt cắt 3 – 3:

KN P

P P N P

P P N





2 2

1

2

220 KN cm MN mF

N    



2 2

- Trong điều kiện thông thường phần thành 2 loại vật liệu : vật liệu dẻo như thép, đồng, nhôm…vật liệu giòn như gang, đá, bê tông

Chỉ xét thí nghiệm vật liệu dẻo

2/ Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo

KN P

N P

N

Z  1  1  0  1  1  10



Hình 3.5

- Gọi l là chiều dài làm việc của mẫu

- Đặt mẫu vào máy kéo rồi cho tăng dần trị số từ 0 lên, ta thấy chiều dài thanh tăng dần lên, chiều ngang hẹp bớt cho đến khi P đạt cực đại

- Biểu đồ kéo của vật liệu ( hình 3.6)

+ Trục hoành biểu diễn trị số l, là trị

số biến dạng của vật liệu

+ Trục tung biểu diễn trị số lực kéo P + Thí nghiệm trải qua 3 giai đoạn chính

0

ch

ch P F

   ch: gọi là giới hạn chảy

tl

c h

- Vật liệu tự củng cố để chống lại biến dạng, khi lực đạt đến trị số cực đại Pb

(P bền) thì có một chỗ nào đó trên mẫu thử bị thắt lại, sau đó lực P giảm xuống dần nhưng biến dạng vẫn tăng, cho đến lúc lực P giảm đến trị số Pđ (P đứt) thì thanh bị đứt chỗ thắt

0

b

b P F

+ Không có giới hạn bền chỉ có giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy dẻo

+Đối với vật liệu dẻo giới hạn chảy, giới hạn tỉ lệ của quá trình kéo và nén sắp xỉ nhau

a) Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh thép

b) Tính ứng suất trong các đoạn thanh

c) Kiểm tra cường độ ứng suất trong thanh Biết

2 / 160 ]

Khi tính toán bỏ qua trọng lượng thanh

Bài giải:

a) Vẽ biểu đồ lực dọc N

N N

P N N

P P

Z  1  2  2  0  2  1  2  30



- Đoạn 3: Xét mặt cắt 3-3

KN P

P P N N

P P P

2

10 4

2

1  50 MN / m    75 MN / m    100 MN / m  [  ]  160 MN / m



Kết luận: thanh đảm bảo cường độ chịu kéo

Câu hỏi ôn tập, bài tập:

1/ Phân biệt giữa ứng suất và biến dạng

2/ Quy ước dấu khi tính và vẽ biểu đồ lực dọc,

biểu đồ ứng suất

3/ Các giai đoạn biến dạng khi tiến hành thí

nghiệm kéo vật liệu thép

4/ Cho thanh thép tròn có gồm 2 đường kính

khác nhau chịu các tải trong P như hình vẽ

a) Vẽ biểu đồ lực dọc N

b) Tính ứng suất trong thanh?

c) Kiểm tra cường độ ứng suất về kéo nén trong

thanh?

Biết: [] =1.6 x 102 MN/m2;

F1 = 2cm2; F2 = 4cm2;

22

P1 = 10KN; P2 = 30KN; P3 = 50KN;

Bỏ qua trọng lượng trong của thanh

5/ Cho thanh thép tròn có gồm 2 đường kính khác nhau chịu các tải trong P như hình vẽ

a) Vẽ biểu đồ lực dọc N

b) Tính ứng suất trong thanh?

c) Kiểm tra cường độ ứng suất về kéo nén trong thanh?

- Tính toán và vẽ được biểu đồ nội lực trong dầm chịu uốn phẳng

- Kiểm tra được cường độ của dầm, lựa chọn kích thước mặt cắt khi dầm chịu uốn phẳng

- Lực tác dụng có thể là lực tập trung hoặc lực phân bố hoặc ngẫu lực

- Thanh chịu uốn được gọi là dầm

2/ Gối tựa và phản lực gối tựa

- Dầm được tựa trên các bộ phận đỡ, những bộ phận này được gọi là gối tựa hay liên kết

- Có 3 loại liên liên kết thường gặp : bản lề di động (hình 4.2/b), bản lề cố định (hình 4.2/a), và ngàm (hình 4.2/c)

24

P=4KN

B A

1 1

X Y Z

Q M M

, mặt khác do ngoại lực vuông góc với trục thanh nên NZ=0

- Như vậy, trên mc ngang của thanh chịu uốn phẳng chị tồn tại hai thành phần nội lực, lực cắt Qy và momen uốn Mx ( để đơn giản ta dùng Q,M thay cho Qy

- Về trị số :

+ Lực cắt Q tại một mặt cắt nào đó sẽ bằng tổng đại số hình chiếu của các ngoại lực ở về một phía của mặt cắt lên mặt cắt đó

25

R R

Hình 4.4 + Momen M có dấu (+) tại một mặt cắt nào đó nếu ngoại lực ở phần dầm đang xét có khuynh hướng làm cho các thớ dưới của dầm bị dãn Ngược lại mang dấu (-) , minh họa hình 4.5

Hình 4.5 b) Cách vẽ biểu đồ:

* Định nghĩa : đồ thị biểu diễn sự biến thiên của Q và M dọc theo trục của dầm được gọi là biểu đồ nội lực

Các mặt cắt có trị số lực cắt lớn nhất Qmax và mặt cắt có trị số momen lớn nhất Mmax là những mặt cắt nguy hiểm nhất

26

- Đặt trục hoành( còn gọi là trục chuẩn) song song với trục dầm Trên trục chuẩn dựng những tung độ có độ lớn biểu thị giá trị của M và Q theo một tỉ lệ xích nhất định

2 Vẽ biểu đồ bằng phương pháp nhận xet`

*Định lý Giurapki và công dụng của nó

* Nếu trên một đoạn dầm không có lực phân bố thì lực cắt sẽ là hằng số, momen uốn M sẽ là hàm bậc nhất trong đoạn đó Do đó, biểu đồ Q là đường thẳng song song với trục chuẩn, còn biểu đồ M là đường thẳng xiên so với trục chuẩn

* Nếu trên đoạn dầm có lực phân bố đều, thì trong đoạn đó, lực cắt Q là hàm bậc nhất, còn momen uốn M sẽ là hàm bậc hai Do đó, biểu đồ Q là đường thẳng xiên, biểu đồ M là một parabol bậc hai Tại Q=0, thì M sẽ qua cực trị

* Nếu trên đoạn dầm có lực phân bố theo đường bậc nhất, thì lực cắt Q là hàm bậc hai, momen uốn M là hàm bậc 3

3 Vẽ biểu đồ bằng phương pháp cộng tác dụng

a/ Vẽ biểu đồ M,Q bằng pp cộng tác dụng

Một dầm chịu tác dụng của nhiều lực (như hình 4.6) thì biểu đồ nội lực của

hệ lực đó bằng với tổng giá trị đại số của biểu đồ nội lực của từng lực tác dụng lên dầm

27

P1=10N

BA

Vẽ biểu đồ bằng phương pháp cộng tác dụng, rồi so sánh 2 phương pháp b/ Vẽ biểu đồ bằng phương pháp nhận xét

- PP này dùng để vẽ biểu đồ theo những điểm đặc biệt, theo các quy tắc sau :

Vẽ biểu đồ từ mút trái sang mút phải của dầm

* Khi vẽ biểu đồ Q

- Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu đồ Q có bước nhảy Trị số tuyệt đối của bước nhảy = trị số của lực tập trung, hướng của bước nhảy trùng với hướng của lục tập trung

- Tại mc có momen tập trung, biểu đồ Q không có gì thay đổi

- Nếu trên đoạn dầm không có lực phân bố (q=0) thì biểu đồ Q là một đường thẳng song song với trục z trong đoạn đó

- Nếu trên đoạn dầm có lực phân bố đều (q=const) thì biểu đồ Q là một đường thẳng xiên theo hướng tải trọng q trong đoạn đó

* Khi vẽ biểu đồ momen M

Để vẽ biểu đồ momen ta tính trị số momen uốn M tại các mặt cắt giới hạn những đoạn dầm mà ta đã phân chia để vẽ biểu đồ nội lực Riêng vị trí có momen tập trung thì cần tính momen tại hai mặt cắt bên trái và bên phải vị trí đó Ngoài ra còn có những chú ý sau:

+ Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồ M bị gãy khúc

+ Tại mặt cắt có Momen tập trung, biểu đồ momen M có bước nhảy Trị số tuyệt đối của bước nhảy = trị số của momen tập trung, hướng bước nhảy sẽ đi xuống nếu momen tập trung quay thuận chiều kim đồng hồ và hướng bước nhảy đi lên trong trường hợp ngược lại

+ Trong đoạn dầm không có lực phân bố (q=0), biểu đồ M là đường thẳng nằm ngang ( nếu Q=0) hoặc đường thẳng xiên nếu Q0

+ Trong đoạn dầm có lực phân bố đều (q=const), biểu đồ M là 1 đường parabol bậc 2, đường cong này sẽ lồi về phía dưới nếu Q hướng từ trên xuống dưới

và ngược lại, điểm cực trị Mmax của parabol ứng với điểm mà biểu đồ Q cắt trục hoành( Q=0)