15 Đề thi Toán lớp 7 học kỳ 2 có đáp án năm học 2021-2022

Câu 1: 1.0 điểm Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:.. a Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?[r]

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt

b) Tính giá trị của biểu thức C  3 x y xy2   6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x    3 x4 2 x3 x2 4 x  5

N x    2 x3 x2 4 x  5 a) Tính M x ( )  N x ( )

b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a)

1 g( )

7

x   x

b) h( ) 2 x  x  5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x ( )   m  1  x2 3 mx  2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh

AC và chu vi tam giác ABC

Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D

Câu Đáp án Thang điểm

 Bậc của đơn thức A là 19

0.5 0.5

b Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C  3 x y xy2   6 ta được:

0.5 0.5

x  là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

m 

đa thức f(x) có một nghiệm x  1

0.5 0.25 0.25

(2 điểm)

A

K

a Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

b Từ câu a) có  ABD  HBD  AB BH  Suy ra,  BKC cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B  D là trực tâm của  BKC

4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Lập bảng tần số

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức

a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.

b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2

Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:

A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)

Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) M(x) = 2x – 6

Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC) Từ M kẻ

2,0đ

a) Lập đúng bảng tần số :

Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30

b)

4.4 5.1 6.6 7.5 8.7 9.4 10.3 X

2x = 6

x = 3

0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015

1,0 đ

Vẽ hình ghi đúng GT, KL

I

G K

H

M B

0,5 a) Xét ∆MHC và ∆MKB.

0,25 0,25 0,5 c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

=>BK=AH=HC

0,25 0,25

=> G là trọng tâm

Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng

0,25 0,25

Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:

Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức  3xy2

A  3x y2 B ( 3 )  xy y C  3( ) xy 2 D  3xy

Câu 2: Đơn thức

2 4 3

1 9

Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :

A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D một cạnh đáy

Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :

A AM  AB B

2 3

AG  AM

C.

3 4

AG  AB

D AM AG

II TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Câu 1:( 1,5 ®iÓm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:

Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5

a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P x    5 x3 3 x   7 x

và Q x    5 x3 2 x  3 2  x x  2 2 a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)

b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh DA = DE

c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n  Z sao cho 2n - 3  n + 1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

II T LU N: (7 đi m) Ự LUẬN: (7 điểm) ẬN: (7 điểm) ểm).

Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:

A

1

;0 2

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N

sao cho BM=CN Kẻ BH  AM H (  AM ), CK  AN K (  AN ) Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN cân

Đáp án đúng B A D C

II) Tự luận (7điểm)

0,5 điểm0,5 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Xét hai tam giác cân AMN và  AHK có chung

Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.

Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:

AG AM

C.

34

AG AB

D AM  AG

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:

A Đường phân giác B Đường trung trực.

C Đường cao D Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.

B TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2 xy y   1 tại x = 1 và y = 1.

Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = -7x - 2x + 4x - 24 3 2

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh:  DEI =  DFI.

(1đ)

Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được:

2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ) Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2

0,250,50,25

x = -2/3 Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x)

0,250,250,250,25

0,50,25

 DEF cân tại D

b) Theo câu a ta có  DEI =  DFI ( c.c.c)

 EID = FID (góc tương ứng) (1)

mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)

Từ (1) và (2)  EID = FID = 900 Vậy DI  EF

0,25

0,25 0,25

0,25

0,5

c) DIF vuông (vì  I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền DF

 IN = DN = FN =

1

2 DF

 DIN cân tại N 

NDI = NID (góc ở đáy) (1)

*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

cũng là đường phân giác) (2)

Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường

THCS được cho trong bảng tần số sau:

c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt

d) Tính giá trị của biểu thức C  3 x y xy2   6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x    3 x4 2 x3 x2 4 x  5

N x    2 x3 x2 4 x  5 c) Tính M x ( )  N x ( )

d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

b)

1 g( )

7

x   x

b) h( ) 2 x  x  5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f x ( )   m  1  x2 3 mx  2 có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh

AC và chu vi tam giác ABC

Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D

-HẾT -(Học sinh không được sử dụng máy tính)

 Bậc của đơn thức A là 19

0.5 0.5

d Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C  3 x y xy2   6 ta được:

0.5 0.5

d. P x    M x    N x    3 x4 4 x3 8 x 1.0 Câu 4

x 

là nghiệm của đa thức h x  

0.5

x  là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

m 

đa thức f(x) có một nghiệmx 1

0.5 0.25 0.25

d Từ câu a) có  ABD  HBD  AB BH  Suy ra,  BKC cân tại B.

Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B  D là trực tâm của  BKC

H B

A

C D

K

b) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A= ( −3a3xy3)2( − 1

2 ax

2

)3 (a là hằng số khác 0) a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A

b) Tìm bậc của đơn thức A

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

A ( x )=4x4+ 6x2−7x3−5x −6 và B (x )=−5x2+7x3+5x+ 4 − 4x4

a) Tính M (x )=A (x )+B ( x ) rồi tìm nghiệm của đa thức M (x )

b) Tìm đa thức C ( x ) sao cho C ( x )+B (x )=A (x )

Bài 4: (0,5 điểm) Cho a= 2 9 8+3 12 10+4 15 12+ +98 297 200

2 3 4+3 4 5+4 5 6+ +98 99 100 Hỏi a có phải là nghiệm

của đa thức P ( x )=x2−12x +35 không? Vì sao?

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC

Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMMAC = ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMMBD và AC = BD

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK= 2 3 AM Gọi N là giao điểm của CK và AD,

I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng: CD = 3ID

Mốt của dấu hiệu là: M0= 7

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A= ( −3a3xy3)2( − 1

2 ax

2

)3 (a là hằng số khác 0) a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A

8 ) ] ( a6 a3)( x2 x6) y6

− 9

8 a

9x8y6

x+ √ 2=0 hoặc x − √ 2=0

x=− √ 2 hoặc x= √ 2

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x=− √ 2 hoặc x= √ 2

b) Tìm đa thức C ( x ) sao cho C ( x )+B (x )=A (x )

Bài 4: (0,5 điểm) Cho a= 2 9 8+3 12 10+4 15 12+ +98 297 200

2 3 4+3 4 5+4 5 6+ +98 99 100 Hỏi a có phải là nghiệm

của đa thức P ( x )=x2−12x +35 không? Vì sao?

Giải:

Ta có a=2.9.8+3.12.10+4.15.12+ +98.297.200

2 3 4+3 4 5+4 5 6+ +98 99 100 (2 3 ) 2 3 4+(2 3) 3 4 5+(2 3) 4 5 6+ .(2 3) 98 99 100

Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM

Giải:

Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ AC + BC > 2CM

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK= 2 3 AM Gọi N là giao điểm của CK và AD,

I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng: CD = 3ID

Giải:

⇒ K là trọng tâm của ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMACD

⇒ CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

⇒ I là trọng tâm ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CMABD

⇒ID= 2

3 DM ¿ 2

A

B/ BÀI TẬP (8 điểm)

Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp

7 được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng

hàng.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN

trong đơn thức đó.

0,5đ

2 ( 1đ )

3 (2 đ)

b) -3x2y 4xy3 = -12x3y4

a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng

các bình phương của hai cạnh góc vuông.

= ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) = 2x3 + x2 + 6x +5

f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1)

= x3 + 2x2 + 3x + 4 - x3 + x2 - 3x – 1

= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3

b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3

12

A

b) Xét ∆ABH có H   900 ,

AB = 10cm,

12 6

a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.

c Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 6 x6y + 1 3 x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.

a Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

b Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.

b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh rằng M

là trọng tâm của tâm giác ABC.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM( Đáp án này gồm 02 trang )

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - 11 3 x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7

- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :

P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4

P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6

1

0,750,75

c

- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến

=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung

tuyến của tam giác) đpcm

Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = 1

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM

và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ)

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)

Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)

Thời gian: 90 phút

Câu1: (1,5đ)

Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy

giáo bộ môn ghi lại như sau

a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.

c Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 3x6y + 1 2 x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.

a Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

b Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.

b Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI Chứng minh rằng

BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.

c Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tính GI.

Câu6: (1đ)

Cho đoạn thẳng AB Gọi d là đường trung trực của AB Trên đường thẳng d lấy điểm

M bất kì Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a So sánh MB + MC với CA.

b Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

………… Hết ………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM( Đáp án này gồm 02 trang )

1 a - Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh

- Số các giá trị là : N = 36

0,5

GM

I

A

- Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường

trung tuyến

=> G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến

của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC đpcm

- Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = 1

0,5

0,5

0,5

0,5

CM

- M  d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có :

MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC

Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d Do đó A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau Do đó d cắt AC tại H

Vậy khi M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC => MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

- Khi M trùng với H thì HB + HC = AC

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường

THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

e) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

f) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

g) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

a) A   2 x y3  3   xy 

4 8 16

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H x ( ) P( )  x  Q x ( )

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f x    2 x2 ax  4 và g x    x2 5 x b  (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho f   1  g (2) và f   1   g (5)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho  ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

e) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.

f) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D Vẽ DH  BC H   BC 

a Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán

b Có 40 học sinh làm kiểm tra Có 8 giá trị khác

c Mốt của dấu hiệu: 8

Số trung bình cộng X  6,825

0.5 0.5

0.25 0.25

0.5 0.5

H B

A

C D

K

II) Tự luận (8 điểm).

Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho

BD = AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC Vẽ các đoạn thẳng AD, AE