Đến nay, thành quả của cuộc chạy đua rút ngắn xung 12 atto giây, năm 2010 và tăng cường độ laser 22 2 2.10 W/cm , năm 2008 đã giúp chúng ta theo dõi được những chuyển động cực nhanh ở độ
Trang 1B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TR ƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA V ẬT LÝ
***
ẢNH HƯỞNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG HẠT NHÂN LÊN CƯỜNG ĐỘ PHÁT XẠ SÓNG ĐIỀU HÒA BẬC
CAO
Ngành: V ẬT LÝ
Mã s ố: 102
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS Nguy ễn Ngọc Ty
Thành ph ố Hồ Chí Minh – 2013
Trang 2L ỜI CẢM ƠN
Với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, tôi xin gởi lời cám ơn tới Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Ban Chủ Nhiệm cùng các thầy cô giáo trong khoa Vật lý đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và trau dồi kiến thức Đặc biệt,
nhận được sự hướng dẫn tận tình và động viên của thầy TS Nguyễn Ngọc Ty cùng tổ
Vật lý lý thuyết đã khơi dậy trong tôi niềm đam mê nghiên cứu khoa học và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài
Sau hết, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, những người đã động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi rất nhiều, cả về vật chất lẫn tinh thần để tôi có thể hoàn thành tốt bài luận văn
Do còn hạn chế về tư liệu, khả năng và kiến thức cũng như lần đầu tiên làm nghiên cứu khoa học, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế nên luận văn không tránh
khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự thông cảm và đóng góp ý kiến của quý
thầy cô, bạn bè để bài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm
ơn
TP Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 04 năm 2013
Trần Lan Phương
Trang 3MỤC LỤC
Danh mục hình vẽ, đồ thị, bảng biểu 3
Danh mục các từ viết tắt 5
Lời mở đầu 6
Chương 1 Cơ sở lý thuyết 13
1.1 Laser cường độ cao xung cực ngắn 13
1.2 Sự tương tác giữa trường laser với nguyên tử 15
1.3 Mô hình ba bước giải thích quá trình HHG 16
1.4 Phương pháp giải Schrödinger phụ thuộc thời gian tính HHG 19
Chương 2 Quá trình phát xạ HHG của H2+ 24
2.2 HHG của H2+ khi chưa xét tới dao động hạt nhân 26
2.3 HHG của H2+ khi xét tới dao động hạt nhân 28
Chương 3 Kết quả 31
3.1 Đường cong thế năng của H2+ 31
3.2 Phổ năng lượng của H2+ ứng với các mức dao động hạt nhân 33
3.3 HHG của H2+ ứng với hạt nhân đứng yên và dao động 35
3.4 HHG của H2+ ứng với các mức dao động hạt nhân 40
Kết luận 47 Hướng phát triển 48
Danh mục công trình tác giả 49
Tài liệu tham khảo 50
Phụ lục 52
Trang 4Danh m ục hình vẽ, đồ thị, bảng biểu
14
là thế năng tổng cộng của thế năng Coulomb và thế năng hiệu dụng phụ thuộc thời gian cuả xung laser (a) ion hóa đa photon, (b) ion hóa xuyên hầm, (c) ion hóa vượt rào 16
Hình 1.4 Phổ HHG điển hình 19
Hình 2.1 Mô hình ion phân tử H2+ một chiều 24
tính toán bằng chương trình GAUSSIAN ( -): Kết quả tính toán từ chương trình FORTRAN bằng phương pháp thời gian ảo 32
động (đường liền nét) trong trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, xung 13 fs, bước sóng 800 nm 36
động ở bậc v = 0 (đường liền nét) trong trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, xung
13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với các bước sóng laser lần lượt là 600 nm, 800 nm,
1000 nm 37
động (đường liền nét) trong trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, bước sóng 800
nm Hình (a), (b), (c) ứng với các xung laser lần lượt là 16 fs, 13 fs, 10 fs 38
Trang 5Hình 3.7 Phổ HHG của H2+ khi hạt nhân đứng yên (đường đứt nét) và khi hạt nhân dao động (đường liền nét) trong trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser lần lượt là 2.1014
W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 39
laser có cường độ I = 2.1014
W/cm2, bước sóng 800nm, xung 13 fs 40
laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với bước sóng laser
lần lượt là 600 nm, 800 nm, 1000 nm 42
laser có cường độ I = 2.1014
W/cm2, bước sóng 800nm Hình (a), (b), (c) ứng với các xung laser lần lượt là 16 fs, 13 fs, 10 fs 43
laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser lần lượt
là 2.1014 W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 44
laser có cường độ I = 6.1014
W/cm2, bước sóng 800 nm, xung 13 fs 44
sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser lần lượt là 2.1014
W/cm2, 4.1014 W/cm2, 6.1014 W/cm2 45
trường laser có cường độ khác nhau.………45
Trang 6Danh m ục các từ viết tắt
BO: Born – Oppenheimer
HHG: High order Harmonic Generation
LASER: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation TDSE: Time Dependent Schrödinger Equation
Trang 7L ời mở đầu
Suốt hàng thế kỉ, cuộc chạy đua tìm hiểu các vấn đề về thế giới vi mô lẫn vĩ mô vẫn
tiếp diễn không ngừng Trong bối cảnh đó, cùng với sự tiến bộ của khoa học-công nghệ thì hàng loạt các bài toán lượng tử đặt ra đòi hỏi lời giải đáp từ các ngành khoa học và
đặc biệt đối với Vật lý hạt - một ngành khoa học chủ yếu nghiên cứu về các hạt sơ cấp
chứa trong vật chất, bức xạ, cùng với những mối tương tác giữa chúng
Năm 1960, công nghệ laser ra đời và liên tục phát triển tạo một bước đệm lớn cho ngành vật lý hạt nói riêng cũng như ngành vật lý nói chung Đến nay, thành quả của cuộc
chạy đua rút ngắn xung (12 atto giây, năm 2010) và tăng cường độ laser 22 2
(2.10 W/cm , năm 2008) đã giúp chúng ta theo dõi được những chuyển động cực nhanh ở độ phân giải
thời gian của các hạt hạ nguyên tử, khắc phục các nhược điểm mà phương pháp trước đây
sử dụng như: quang phổ hồng ngoại, quang phổ tia cực tím, quang phổ Raman, nhiễu xạ điện tử, nhiễu xạ tia X,…
Sự tương tác giữa laser xung cực ngắn cường độ cao với nguyên tử, phân tử đã thu hút sự chú ý của nhiều nhóm nghiên cứu trên thế giới [6], [7], [21] Tương tác này đưa đến một hiệu ứng phi tuyến rất đặc biệt đó là sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao (High order Harmonic Generation - HHG) Năm 1987, McPherson và cộng sự phát hiện ra sự phát xạ HHG khi cho khí neon tương tác với trường laser cường độ cao xung cực ngắn
Bức tranh vật lý của cơ chế phát xạ này được vẽ lên từ mô hình ba bước của Lewenstein (1994): điện tử bị ion hóa xuyên hầm ra miền liên tục, được gia tốc trong điện trường laser, sau đó quay trở lại tái kết hợp với ion mẹ khi trường laser đổi chiều và phát ra sóng điều hòa thứ cấp tần số cao Vì HHG phát ra khi điện tử quay về kết hợp với ion mẹ nên mang thông tin cấu trúc nguyên tử, phân tử và hình dạng đặc biệt của phổ HHG thu được cho phép chúng ta trích xuất những thông tin đó Điều này rất có ý nghĩa thực tiễn, giúp chúng ta can thiệp vào các quá trình trung gian và điều chỉnh hành vi của phân tử trong các phản ứng hóa học Phát hiện trên đã khơi màu cho hàng loạt các công trình nghiên
cứu được công bố, có thể kể đến như là ứng dụng chụp ảnh cắt lớp phân tử N2 [4], trích
xuất thông tin về khoảng cách liên hạt nhân của phân tử [3] Tuy nhiên, trong đó các tác
giả chỉ mô tả gần đúng quá trình ion hóa phân tử bằng cách cố định vị trí hạt nhân, nghĩa
Trang 8là hàm sóng phát ra để trích xuất dữ liệu HHG chỉ gồm hàm sóng điện tử Nhưng thực tế cho thấy hạt nhân luôn dao động nên chúng ta không thể bỏ qua đóng góp của chúng vào quá trình phát xạ HHG Vì thế, cần có những cơ sở tính toán mở rộng cho việc xét tới dao động hạt nhân vào quá trình phát xạ HHG, từ đó có thể mở ra khả năng sử dụng nguồn HHG để theo dõi chuyển động cực nhanh này
Năm 2005, Lein đã đề xuất về mặt lý thuyết rằng HHG có khả năng cung cấp thông tin về dao động hạt nhân [16] và ông đã kết hợp với Baker để thực hiện thí nghiệm đo
phổ HHG, nhận thấy phát xạ này nhạy với chuyển động hạt nhân ở độ chính xác cao (2006) [17] Kết quả đó cho thấy cơ chế phát xạ HHG có một triển vọng lớn trong việc thăm dò các chuyển động cực nhanh của hạt nhân trong phân tử hai nguyên tử ở cấp độ femto giây và thậm chí atto giây Đây chính là hướng đi chúng tôi muốn nghiên cứu tiếp
và quyết định chọn đề tài luận văn: “Ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ sóng điều hòa bậc cao” với mong muốn xa hơn là có thể chỉ ra khả năng theo dõi chuyển động của hạt nhân bằng cách quan sát cường độ HHG của nó khi cho tương tác
với laser mạnh cực ngắn
Trong luận văn này, chúng tôi chọn khảo sát mô hình hóa ion phân tử H2+ chuyển động một chiều Việc trích xuất thông tin từ phổ HHG ứng với cấu hình tĩnh của hạt nhân
2
H+ đã được nghiên cứu rất phổ biến trong cộng đồng khoa học [15], [18] Tuy nhiên chỉ trong thời gian gần đây, một số công trình mới lần lượt công bố kết quả thu được về tín
hiệu HHG khi xét tới các trạng thái dao động của hạt nhân H2+ như [13], [14] Gần đây
nhất là công trình của Ya-Hui Guo và cộng sự (2010) [14], trong đó, các tác giả cho rằng tín hiệu HHG nhạy với trạng thái dao động của ion phân tử H2+ bằng cách so sánh phổ HHG phát ra ứng với các bậc dao động hạt nhân (kí hiệu: v) v=0,1, 2,3 khi cho tương tác với trường laser mạnh cực ngắn Tuy nhiên, kết quả này chỉ dừng lại ở việc so sánh giá trị cường độ HHG ở bốn bậc dao động đầu tiên và chưa nói rõ mức độ thay đổi như
thế nào Chính vì vậy, trong luận văn này chúng tôi sẽ so sánh cường độ HHG của H2+ với năm bậc dao động thấp nhất và phân tích sự thay đổi của HHG như thế nào đối với các
mức dao động
Trang 9M ục tiêu đặt ra cho đề tài luận văn: khảo sát sự ảnh hưởng của chuyển động hạt
nhân lên cường độ HHG khi tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn, cụ thể là so sánh cường độ HHG phát ra khi cho hạt nhân H2+ đứng yên và khi dao động ở năm trạng thái dao động khác nhau
Phương pháp được sử dụng nghiên cứu trong luận văn bao gồm: phương pháp giải
số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (the Time Dependent Schrödinger
- Tìm hiểu về laser cường độ cao xung cực ngắn, cơ chế phát xạ HHG và dạng phổ HHG đặc trưng
- Tìm hiểu ngôn ngữ lập trình FORTRAN và phần mềm ORIGIN 8.1
- Sử dụng source code FORTRAN giải số phương trình Schrödinger dừng bằng phương pháp thời gian ảo để mô phỏng đường cong thế năng của ion phân tử H2+ trong
gần đúng Born - Oppenheimer (BO)
- Biểu diễn phổ năng lượng của H2+ ứng với các mức dao động hạt nhân v
- Tìm hiểu phương pháp tách toán tử để xác định hàm sóng của hệ ion phân tử H2+tại
thời điểm bất kì sau khi đặt trong trường laser
- Tính toán cường độ HHG của H2+ khi tương tác với trường laser và so sánh hai trường hợp: xét hai hạt nhân cố định ở vị trí cân bằng với lúc dao động ở trạng thái cơ
bản (v=0); khi hạt nhân dao động tại năm bậc dao động thấp nhất v=0,1, 2,3, 4
- Kiểm tra kết quả thu được bằng cách thay đổi thông số của trường laser
Sau khi thực hiện các nhiệm vụ nêu trên, chúng tôi nhận thấy rằng sự phát xạ HHG
của ion phân tử H2+ luôn có tính chất phổ quát đó là cường độ HHG phát ra khi hạt nhân đứng yên ở trạng thái cân bằng luôn lớn hơn khi nó dao động ở mức cơ bản Đồng thời,
Trang 10khi hạt nhân dao động càng mạnh, nghĩa là ở các bậc dao động càng cao thì cường độ HHG phát ra tăng lên nhưng có xu hướng tăng chậm dần
Kết luận trên không những đã giải quyết được mục tiêu chính đặt ra trong luận văn
mà còn góp phần phục vụ cho một lĩnh vực lớn hơn đang rất được quan tâm, đó là tìm ra
khả năng để theo dõi chuyển động của hạt nhân bằng cách sử dụng cơ chế phát xạ HHG
từ laser xung cực ngắn
kết luận Trong đó, phần nội dung sơ lược được thể hiện như sau:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
Mở đầu quá trình tìm hiểu đề tài, chúng tôi lần lượt trình bày về các khái niệm và lý thuyết cơ bản Đầu tiên, chúng tôi giới thiệu về laser cường độ cao xung cực ngắn và các
hiệu ứng phi tuyến xảy ra khi cho một hệ nguyên tử, phân tử đặt trong trường laser này Sau đó, chúng tôi giới thiệu về cơ chế phát xạ HHG – là một trong những hiệu ứng phi tuyến vừa đề cập - và phổ phát xạ đặc trưng của nó Lý thuyết về quá trình phát xạ HHG được hình dung bằng mô hình ba bước của Lewenstein: điện tử bị ion hóa xuyên hầm ra
miền liên tục, được gia tốc bởi trường điện của laser, trở về tái kết hợp với ion mẹ khi trường laser đổi chiều và phát ra những photon năng lượng cao và có tần số gấp nhiều lần
tần số ban đầu Đây là một vấn đề hấp dẫn thu hút nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Cuối cùng, chúng tôi sẽ giới thiệu về phương pháp giải TDSE được áp dụng trong luận văn với
mục đích tìm được trạng thái của hệ phân tử tại thời điểm khảo sát Muốn thế, việc giải phương trình Schrödinger dừng để tìm trạng thái ban đầu là cần thiết và được thực hiện
bằng phương pháp thời gian ảo Từ đó sử dụng phương pháp tách toán tử để tìm hàm sóng của cả hệ phụ thuộc thời gian và giá trị HHG được tính toán từ các hàm sóng đó
Chương 2: Quá trình phát xạ HHG của H2+
Trong chương này, chúng tôi tập trung trình bày về quá trình phát xạ HHG của một
mô hình đơn giản là ion phân tử H2+chuyển động một chiều trong trường laser thay đổi theo thời gian
Trang 11Có sự khác biệt về tính chất vật lý trong cơ chế phát xạ HHG ở hai trường hợp: hạt nhân cố định và hạt nhân dao động Để nhận biết sự khác biệt đó, chúng tôi sẽ trình bày các bước tính toán lý thuyết cụ thể với mục đích xác định giá trị cường độ HHG và tiến hành so sánh
Đầu chương, chúng tôi giới thiệu phép gần đúng BO tách biệt chuyển động điện tử
và chuyển động hạt nhân, được áp dụng khi xét đến chuyển động của tất cả các hạt trong
hệ Sau đó, tiếp cận với trường hợp đơn giản đó là xấp xỉ cố định hạt nhân, hệ lúc này chỉ
có điện tử chuyển động Áp dụng phương pháp giải TDSE đã trình bày ở chương một để
lần lượt tìm hàm sóng ban đầu của điện tử trước khi tương tác với laser bằng phương pháp thời gian ảo và hàm sóng lúc sau bằng phương pháp tách toán tử trong trường thế
tạo bởi thế Coulomb và thế tương tác với trường laser Theo mô hình ba bước của Lewenstein, điện tử trong quá trình đó sẽ bị ion hóa xuyên hầm, được gia tốc trong trường laser và tái kết hợp với hạt nhân đứng yên để phát xạ HHG Phổ HHG dễ dàng được tính từ gia tốc lưỡng cực – là một đại lượng có mối liên hệ trực tiếp với hàm sóng
cả hệ tại thời điểm khảo sát Các tính toán nêu trên đều được giải số bằng source code FORTRAN (tất cả các chương trình giải số bằng ngôn ngữ FORTRAN chúng tôi sử dụng trong luận văn đều được lập trình bởi nhóm nghiên cứu khoa Vật lý trường ĐHSP TPHCM)
Thực tế, hạt nhân luôn luôn dao động nên ở trường hợp tiếp theo, chúng tôi tập trung tính toán cho hệ dao động có cả đóng góp của điện tử và hạt nhân Phép gần đúng
BO được áp dụng nhằm tách chuyển động điện tử và dao động hạt nhân với nhau Tương
tự như trường hợp trên, chúng tôi lần lượt đi tìm hàm sóng ban đầu (bằng tích của hàm sóng điện tử và hàm sóng hạt nhân trong gần đúng BO) và hàm sóng lúc sau của cả hệ sau khi tương tác với laser bằng cách giải phương trình TDSE và tính toán dữ liệu HHG
từ hàm sóng đó
Tóm lại, có sự khác biệt về bản chất vật lý trong hai trường hợp chúng tôi vừa trình bày đó là khi chưa xét tới dao động hạt nhân, hàm sóng ban đầu chỉ là hàm sóng của điện
tử và sau khi tương tác với trường laser thì điện tử xuyên hầm và trở lại kết hợp với hạt nhân đứng yên Còn khi đã xét hạt nhân dao động thì hàm sóng ban đầu bao gồm cả hàm
Trang 12sóng điện tử và hạt nhân, HHG phát ra là do sự kết hợp của điện tử với hạt nhân dao động
trong trường laser
Chương 3: Kết quả
Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày các kết quả bao gồm: (i) mô phỏng dạng đường cong thế năng của phân tử nhờ sử dụng gần đúng BO cho hệ ion phân tử H2+ dao động, (ii) phổ năng lượng của H2+ ứng với các mức dao động, (iii) phổ HHG ứng với
trạng thái hạt nhân cân bằng cố định và dao động, (iv) phổ HHG ở năm mức năng lượng dao động thấp nhất của hạt nhân Từ kết quả thu được, chúng tôi tiến hành phân tích và rút ra một số kết luận chung cho vấn đề liên quan đến ảnh hưởng của dao động hạt nhân lên HHG của ion phân tử H2+
Dựa vào quá trình tính toán hàm sóng điện tử và hàm sóng hạt nhân thực hiện ở chương hai, chúng tôi thu được kết quả là đường cong thế năng phân tử biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng điện tử vào từng vị trí của hạt nhân xác định, là dữ liệu quan trọng
để tìm hàm sóng hạt nhân Bên cạnh đó, phổ năng lượng của H2+ ứng với các mức dao động hạt nhân cũng được chúng tôi mô phỏng Việc thu được đường cong thế năng và các mức năng lượng phân tử có ý nghĩa rất quan trọng, nó giúp chúng ta hình dung được
bức tranh vật lý sinh động của các hạt, cụ thể là năng lượng của chúng khi ở các trạng thái khác nhau và quá trình thay đổi năng lượng khi trạng thái thay đổi Mặc khác, nhờ
kết quả này, chúng tôi giải thích được dạng phổ HHG sau khi so sánh cho các mức dao động của hạt nhân trong các kết quả sau
Hướng về mục tiêu chính của luận văn là khảo sát sự ảnh hưởng của chuyển động
hạt nhân lên cường độ phát xạ HHG khi tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn, chúng tôi tiếp tục trình bày các kết quả là phổ HHG H2+ thu được bằng cách áp dụng các phương pháp giải số chính xác được xây dựng bằng ngôn ngữ FORTRAN, tính toán dữ
liệu HHG và so sánh dạng phổ của nó trong các trường hợp dao động khác nhau của hạt nhân
Chúng tôi sẽ trình bày kết quả bằng cách tiến hành như sau: