Một số bài tập nâng cao về sức bền vật liệu: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách Một số bài tập nâng cao về sức bền vật liệu trình bày tuyển tập đề thi tuyển sinh sau đại học; tuyển tập các bài tập chọn lọc. Sách được dùng cho sinh viên các ngành Cơ khí, Xây dựng có nhu cầu tìm hiểu sâu về môn học Sức bền vật liệu, tham gia vào các kỳ thi Olympic Cơ học hoặc thi đầu vào cao học.

PHẦN B:

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH

SAU ĐẠI HỌC

(Sư phạm Kỹ thuật TP HCM – Bách khoa TP HCM –

Bách khoa Hà nội – Giao thông Vận tải)

Bài B1 (Đề thi sau đại học năm 2006 – Đại học Bách khoa TP

11

P 1 1

1 1

cos

2 P cos

2 N 0 a P a X tg

a sin N m

a)

2

 

2

1, 1, 11

1

2 2

1.1 .cos cos 4 sin

1 sin cos

.sin cos

i i i

1, , 1

N

; P cos sin 1

2 sin X

2) Xác định  để nội lực trong 2 thanh như nhau

Xét điều kiện để nội lực trong hai thanh như nhau:

4 N

2) Hãy chứng minh rằng hệ không thay đổi vị trí khi tăng nhiệt độ các thanh lên t

Hình B2.

Giải

1) Tính ứng suất trong hai thanh

Hệ lực phẳng tác dụng lên thanh AC nên có ba phương trình cân bằng tĩnh học nhưng lại có bốn phản lực ẩn số nên đây là bài toán siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như trên hình B2b Phương trình chính tắc:

11

t 1 1 t

2 1

2

1 N 0 a 3 2

2 N a 5 , 1 X

2 2

1 2

1 a EF

1 1 1 L F E

N N

2

1

i

i i i

i 1 i 1

2

1

i

i i 1 t

; F E X

E 2 / F

N

; E F

2 1

c)

b) a)

a

a a

a

1,5a 0,5a a

B A

1 a EF

2 N N

Biến dạng do hai nguyên nhân này gây ra bằng nhau về độ lớn nhưng trái chiều nên vị trí điểm B và do đó vị trí của hệ không thay đổi khi tăng nhiệt độ các thanh lên t

Bài B3 (Đề thi sau đại học năm 1998 – Đại học Sư phạm Kỹ thuật

TP HCM)

Thanh ABC tuyệt đối cứng Gối tại A và treo bằng ba thanh 1, 2, 3 như hình B3a, chịu tải trọng q4 KN / m phân bố đều từ A đến C Biết a2 m;   2

cm / KN 20



 ; E2 10 4 KN / cm 2 1) Tính nội lực trong các thanh

q

C B

Hệ lực phẳng tác dụng lên thanh AC nên có ba phương trình cân bằng tĩnh học nhưng lại có năm phản lực ẩn số nên đây là bài toán siêu tĩnh bậc hai Chọn hệ cơ bản như trên hình B3b Hệ phương trình chính tắc:

X

.

0 X

X

.

P 2 2 22 1

21

P 1 2 12 1

a a 3 q a 2

2 N a X a 2 X

2 1

2

3 X 2 qa 2 2

1 1 1 a EF

1 2 2 L

F E

N N

3

1

i

i i i

i, 1 i, 1

1 2

3 2 L

F E

N N

3

1 i

i i i

i 2 i 1 1

1 2 9 a F 2 E

1 1 1 a EF

1 2

3 2

3 L

F E

N N

3

1

i

i i i

i, 2 i, 2 22

2 9 a 2 EF

1 qa 2 2

9 2 L

F E

N N

3

1

i

i i i

i P i 1 P

27 a

EF

1 qa 2 2

9 2

3 L

F E

N N

3

1

i

i i i

i P i 2 P

Vậy, hệ phương trình chính tắc của hệ sẽ là:

2 2

27 X

2

1 2 9 X

2

3

1 qa

2

2 9 X 2 3 X 1

2

2

2 1

2 1

2 3

1 2 2 qa 2

3 X

thay vào  2 : qa

22 2

1 2 9 qa 2

9 X

thay vào  1 : qa

22 2

9 2

1 X 2

3 X 2 qa 2 2

9 X

27 X

A 

Bài B4 (Đề thi sau đại học năm 1997 – Đại học Sư phạm Kỹ

thuật TP HCM Tương tự đề thi sau đại học năm 2005 – Đại học

Bách khoa TP HCM)

Hệ thanh chịu lực như hình B4a Các thanh có tiết diện tròn d 4 cm

Biết   2

cm / KN 20



 ; E2 10 4 KN / cm 2

1) Xác định lực P từ điều kiện bền các thanh

2) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm D

Hình B4.

Giải

1) Xác định lực từ điều kiện bền các thanh

Do kích thước hình học, vật liệu, tải trọng đối xứng qua trục CD nên:

2

2

3 N 2

1

P N N 3 0 Y N 2

1 N 2

1 N 2

d P d

4 P 2

3 F

2 3

b) a)

A

Y A =P/2

5

4 3 1

4 3

2 1

B A

P

30 0

30 0

P

Thanh i N m i N k i L i i

i i

i k i m

L F E

N N

2

EF

Pa 3 2 1

2

EF

Pa 2

3 3

2

EF

Pa 3 2 1

Thanh ABC tuyệt đối cứng được treo như hình B5a Các thanh có

diện tích tiết diện F như nhau

Biết :   2

cm / KN 16



 ; E2 10 4 KN / cm 2; a1 m; P20 KN 1) Xác định nội lực trong các thanh treo

2) Tính diện tích mặt cắt ngang theo điều kiện bền

3) Xác định chuyển vị đứng của điểm đặt lực D

C B

a a

D 1

P

5 4

3 2

C B

A

a

2a

Giải

1) Xác định nội lực trong các thanh treo

Kết cấu có năm ẩn số Xét cân bằng khớp D – hệ lực phẳng đồng quy nên thiết lập được hai phương trình cân bằng tĩnh học; Xét cân bằng thanh AC – hệ lực phẳng song song nên cũng thiết lập được hai phương trình cân bằng tĩnh học Vậy kết cấu thừa một ẩn số nên đây là bài toán siêu tĩnh bậc một

Do kích thước hình học, vật liệu, tải trọng đối xứng qua trục BD nên:

4 1

2

1 P 2

1 N N 0 X P 2

2 N

1 1

2

1 N

N 0 X N

N ; 0

2 , P

i 1 i 1

L F E

N N

i i i

0 i P i 1

L F E

N N

 

EF

a 2 2 L F E

N N

5

1

i

i i i

i 1 i, 1

N N

5

1 i

i i i

0 i P i 1 P

1 2

1 X 2

1 X

1 2

1 N

1 X

2

1 P 2

1 N

Bài B6 (Đề thi sau đại học năm 2005 – Đại học Bách khoa Hà nội,

Olympic cơ học toàn quốc)

Một hệ gồm hai thanh tuyệt đối cứng AB, CD và ba thanh đàn hồi

AC, EG, EH, liên kết và chịu lực như hình 6a Các thanh đàn hồi có cùng diện tích mặt cắt ngang F và được làm từ một loại vật liệu có môđun đàn hồi E

1) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh Biết ứng suất cho phép của các thanh là  

2) Tìm chuyển vị thẳng đứng của điểm A

Hình B6.

Giải

1) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh

Xét thanh AB (hình B6b) – Kể đến P k 1 để tính chuyển vị tại A:

k 1

k 1

2 1

2

3

2 qa 3

2 N N 0 a 2 N a 2

3 N 2

qa 3

2 F

i k i m

L F E

N N

2

EF

qa 3 3

2

EF

qa 3 3

q A

C

B

D E

b) a)

3 2

1

30 0

30 0

H G

B C

A

q a

a

Pa 3 3

16 3 3 L F E

N N

3

1

i

i i i

i k i m yA

Bài B7 (Đề thi sau đại học năm 2007 – Đại học Bách khoa Hà nội)

Cho hệ thanh chịu lực như hình B7a Thanh AB và BC tuyệt đối cứng, nối với nhau bằng liên kết khớp tại B

1) Tính đường kính của các thanh treo MN và CD Cho biết   của các thanh đó

2) Nếu AB và BC được nối cứng tại B, độ cứng của hai thanh MN

và CD là EF thì nội lực trong các thanh MN và CD bằng bao nhiêu

P 2

1 N 0 a P a 2 N

2 2

3 N 0 a Y a 2

2 N

3 F

N

2 2

b)

e) d)

2a a

a

a

M D

2a a

B

45 0

2 1

A N

B P

C

X 1

N 1

2) Khi AB và BC được nối cứng tại B, tính nội lực trong các thanh

P 1 1

1 2

2

5 P 2 2 N 0 a 5 X a 4 P a 2

2 N

a 2 2

5 2

5 EF

a

a 2 2 P 2 2 2

20 X

4 X

2

5 P 2 2

Hình B8.

b) a)

Y A

X A

N 1

C B

A a/2 a X 1

E

D

C B

Giải

1) Xác định lực dọc trong các thanh BD và CE, phản lực tại A Khi nối lại ở C hệ trở thành siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như hình B8b

Phương trình chính tắc:

11

Z 1 1

Z 1 1

1 1

2

a X 2

a 2

2 N

9 a EF

1 1 1 2

a 2 EF

1 2 3 2

EF X

EF 2

3 X 2 3

EF 3

X 0 2

2 N X

EF 2

Y 0 a X 2

a Y

2) Xác định trị số Tính giá trị ứng suất trong các thanh

Điều kiện để ứng suất trong hai thanh bằng nhau:

EF

1 2 9 a

EF F

1 2 9 a

EF 2

3 F

E 2 3 F

E

và có cùng diện tích mặt cắt ngang 2

cm 2

F  Giả sử: a1 m; 1 30 0;

0

2 60

 ; P80 KN

Tính ứng suất pháp trong các thanh 1, 2, 3 và chuyển vị đứng của điểm A

Hình B9.

Giải

Do kích thước hình học, vật liệu, tải trọng đối xứng qua trục AB nên nội lực trong các thanh cũng đối xứng qua trục AB Đây là hệ siêu tĩnh bậc một, chọn hệ cơ bản như hình B9b Phương trình chính tắc:

Phương trình chính tắc:

11

P 1 1 P

1 1

1 , P

N ; N P 0 , 2 N P 0 , 3

i i

i 1 i 1

L F E

N N

i i i

0 i P i 1

L F E

N N

2

2

EF

Pa 3

1

2 C D

N 1

1

1 A P

2a

2

2

N 2 c)

X 1 B

a 3

4 3 6 L F E

N N

3

1

i

i i i

i 1 i 1 11

4 L F E

N

0 i P i

3 P

2 3 3

2 3

1 P 3

1 X 3

1 P 3

2 X

KN 2

80 2 3 3

3 F

P 2 3 3

3 F

2 3 2

cm

KN 11,1171 cm

KN 2

80 2 3 3

2 F

P 2 3 3

2 F

gỗ tròn có đường kính d120 mm; a1 m; h1 , 4 m; E goã12 GPa;

a 2a

D

C B

A

h

X 1

1 1

1 1

2

1 N 0 a X a N

1 2

1 2

2

3 qa 2

3 N

0 a X a a q 2

1 a N

h 2

7 1 1 2

3 2

3 2

1 2

1 F E

h L F E

N N

g g

3

1

i

i i i

i 1 i 1

h qa 4

9 0 1 qa 2

3 2

3 0 2

1 F E

h L F E

N N

g g

3

1

i

i i i

0 i P i 1 P

2

3 qa 2

3

qa 28

18

X

F E

h qa 28

9 F E

h N

L

g g

1

F E

h qa 28

18 F E

h N L

g g

3

2 2 2

6 2

9 9

cm

KN 10 12 m

KN 10 12 m

N 10 12 Pa 10 12 GPa

Bài B11 (Đề thi sau đại học năm 2005 – Đại học Bách khoa TP

HCM)

Một tenxơ mét AB đặt trên một dầm côngxôn bằng thép có hệ số khuyếch đại k1000 và chuẩn đo có chiều dài L 0 20 mm như hình B11a Khi dầm chịu lực, tenxơ mét đó chỉ 1 , 2 mm

cm / N 10 2

E ; h20 cm; b12 cm; a1 m

Hãy xác định giá trị lực q tác dụng lên dầm và trị số của ứng suất

pháp, ứng suất tiếp tại điểm C và D

5 0

0

AB

20 1000

2 , 1 L

k L

2 A

c

qa 16000

7 c 7 c 20 c 12

12 qa

3q a

a)

a

B A

a

a/2 4cm

C 3cm

C A b

A

A

D y

A C

3qa 2 /2

2qa

qa y

Áp dụng định luật hooke về biến dạng dài tại phương đặt texơ mét:

cm / KN

cm / KN 16

h 2 1

1 k

t



1) Xác định chiều cao rơi h để thanh thỏa mãn điều kiện bền (theo

thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng)

2) Nếu tại B đặt thêm gối đàn hồi có độ cứng K thay đổi từ 0 đến

vô cùng như hình B12b, thì hệ số động thay đổi thế nào

Hình B12.

Giải

E 21

8 G 21

8 10

4

u

J 12 J 12 a

12 a

3

u

W 6 W a

6 a

1) Xác định chiều cao rơi h để thanh thỏa mãn điều kiện

Chuyển vị tĩnh tại điểm va chạm C theo phương va chạm thẳng đứng

,

EJ

1 M

M EJ

1 y



3

3 3

QL

K

h C L

xoaén

M

uoán

M

 

2 2 2

2

12 1

1212

3 3

   

3

u 3

u 3

u 3

u 3

3 KL 96

EJ 63 192 KL 21 32 EJ

QL 32

7 EJ 3 KL

KL 3

u 3

QL

EJ EJ 63 192 KL

21 32

EJ 3 KL 96 h

1 1

96 h 1 1 QL

EJ EJ 63 192

EJ 3 96 h 1 1

3 u u

3

3 3

3

96 396

u

EJ L

EJ K

EJ QL L

K EJ

Bài B13 (Đề thi sau đại học năm 2006 – Đại học Bách khoa Hà nội,

Olympic cơ học toàn quốc)

Một thanh thép dài a 2 , mặt cắt ngang hình chữ nhật bh ngàm ở đầu A, chịu một lực P đặt ở giữa nhịp, ở đầu B có khe hở

1) Vẽ biểu đồ nội lực M của dầm x

2) Hãy vẽ biểu đồ nội lực M của dầm nếu đầu B ta đặt một lò x

xo có độ cứng 3

a 4 / EJ 3

C cũng với khe hở  như trên (hình B13b)

3) Hãy kiểm tra độ bền của dầm trong hai trường hợp với các số liệu

cụ thể sau:   2

m / MN 160

5 3

a 5 a Pa 2

1 EJ

1 M M EJ

1 y

3 k

8 3

a 4 a a N 2 2

1 EJ

1 M

M EJ

1 y

3 B B

k N m

4 C

N y

3 B

lx

1) Vẽ biểu đồ nội lực M của dầm trường hợp đặt gối cứng x

Trường hợp đặt gối (hình B13a), phương trình tương thích độ võng tại B:

P 4

1 N EJ

Pa 6

1 EJ

a N 3

8 EJ

Pa 6

5 y

y

3 3

B 3

daàm B P,

daàm

Biểu đồ moment như hình B13f

2) Vẽ biểu đồ nội lực M của dầm trường hợp đặt gối lò xo x

g)

b) a)

f)

d)

c)

Pa/6 2Pa/3

Pa/4 Pa/2

B P

b h

P

B I

Trường hợp đặt lò xo (hình B13b), phương trình tương thích độ võng tại B bây giờ sẽ là:

P 6

1 N EJ

a N 3

4 EJ

Pa 6

1 EJ

a N 3

8 EJ

Pa 6

5 y y

3 B 3 3

B

3 lx

daàm

B

Biểu đồ moment như hình B13g

3) Kiểm tra độ bền của dầm trong hai trường hợp

 Trường hợp gối cứng

2 2

2

MN 160 m

MN 144 cm

KN 14,4 cm

KN 5 5 , 12

50 30 3 bh

6 2

2 max

m

MN 160 m

MN 192 cm

KN 19,2 cm

KN 5 5 , 12

50 30 4 bh

6 3

Pa 2

Vậy dầm không thỏa bền

Bài B14 (Đề thi sau đại học năm 2004 – Đại học Bách khoa Hà

nội)

Cho một khung phẳng ACD có độ cứng EJ const liên kết và chịu lực như hình B14a

Hình B14.

1) Vẽ biểu đồ moment uốn của khung

2) Thay lực P bằng một vật có trọng lượng P rơi từ độ cao

a)

h P

2a

P

A B

C

D D

P 2a

ngang của khung có moment chống uốn là W (khi tính bỏ qua ảnh

hưởng của lực dọc, lực cắt)

3) Đặt thêm lò xo vào bên dưới đầu A như hình B14c hỏi độ cứng của lò xo phải bằng bao nhiêu để hệ số k gấp hai lần khi chưa đặt lò xo ñ

Giải

1) Vẽ biểu đồ moment uốn của khung

Đây là bài toán siêu tĩnh bậc một Chọn hệ cơ bản như hình B14d, phương trình chính tắc:

11

P 1 1 P

1 1

7 a a a a 3

2 a a 2

1 EJ

1 M

M EJ

1 1

29 Pa

2 a 2 a 3

Pa 5 a a 2

1 EJ

1 M

M EJ

P 1

29 P 7

3 6

2) Tính ứng suất lớn nhất ở thời điểm xảy ra va chạm

Khi có va chạm như hình B14b, độ võng tĩnh tại vị trí va chạm A được tính:

84 EJ

Pa 56

55 2 1 1

h 1 1

3 lx

kh

a 55

K a 55 EJ 84 K Pa

EJ 55

84 K K

Pa 55 P

K a 55 EJ 112 1

Pa 55

K a 55 EJ 84 EJ

Pa 56

55 2 1 1

lx 3 3

C D

i) h)

g)

f) e)

X 1

P A B

C

D

c) b)

a)

h P h

2a

P A B

C

D D

P 2a

Theo điều kiện bài toán ta có: k ñ * 2 k ñ

3 lx

lx 3

a

EJ 55

588 K

6 EJ

28

K a 55 EJ 112

cm

3

d  , dầm và cột cùng làm bằng thép có môđun đàn hồi

2 4

cm / KN

Biết 80 thì  0 , 75, 90 thì  0 , 69 và khi tính bỏ qua trọng lượng bản thân dầm và cột

P 1 1

f) 400KN.cm

e)

2a Qa

3Qa

d)

c)

C B A

X 1

a 2a

a

D Q

b) a)

Q

D a

h

Biểu đồ nội lực do tải trọng tĩnh gây ra trong hệ cơ bản (hình B15d)

và do lực X 1 1 (hình B15e)

cm 75 , 1 cm 3 4 4

min BD

x

0 P 1

x P

1

EJ

Qa 3

14 Qa 3

7 a a 2 2

1 EJ

1 M

M EJ

x B

Biểu đồ nội lực trong hệ siêu tĩnh như hình B15f Xét trạng thái " "

và biểu đồ moment uốn do lực P k 1 gây ra trong hệ cơ bản như hình B15c

 k  P x

2 2 1 1 h 2 1 1

x

max , P

cm

KN 16 cm

KN 16,1 cm

KN 184

400 4 , 7 W

M k

Độ mảnh của cột BD: 79 , 3

75 , 1

75 , 8

100 1 F J

L r

L

min min

B

cm

KN 16 cm

KN 12,4 cm

KN 75 , 1 75 , 0

9 , 6 4 , 7 F

N k

cột

max

Vậy, cột thỏa điều kiện ổn định

Bài B16 (Đề thi sau đại học năm 2003 – Đại học Bách khoa TP

HCM)

Một thanh gãy khúc ABC cĩ tiết diện trịn đường kính d , nằm trong

mặt phẳng ngang, bị ngàm tại A và tựa đơn tại C theo phương thẳng đứng như hình B16a

Cho: P10 KN;   2

cm / KN 16

1) Tính phản lực tại gối tựa C

2) Vẽ biểu đồ moment uốn và moment xoắn Chọn  d từ điều kiện

bền, theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại

Hình B16.

Giải

E 4 , 0 G 20

8 10

c) Pa

a e) a

g) 4Pa/23 a

19Pa/23

4Pa/23

u 4

u

J 2 J d 05

,

0

d ,

Đây là hệ siêu tĩnh bậc một, chọn hệ cơ bản như hình B16b

Phương trình chính tắc:

11

P 1 1 P

1 1

, 1 u , 1 u

EJ

1 M

M EJ



u 3

u 3

u 3

xo u

11

EJ

a 12

23 EJ

a 2 4 , 0

1 EJ

a 3

2 a a a GJ

1 a 3

2 a a 2

1 2 EJ

4 a

EJ 23

12 EJ

Pa 3

1 X

u

3 1

max

d

Pa 23

190 d

, 0

Pa 23

20 d , 0

Pa 23

max 2

max

d

Pa 23

37700 20

4 190 d

23

Pa 4

37700 Pa

Bài B17 (Đề thi sau đại học năm 2006 – Đại học Bách khoa Hà

cm / N 10 2

a

d 2

b

d 1 a

1

a/2 D

C

h Q

Giải

1) Xác định ứng suất động lớn nhất trong hệ

x k

m x D

,

EJ

1 M

M EJ

x 3

x

t

FJ 6

bJ 6 F a E

Q EF

Qb EJ

Qa 6

1 1 b Q EF

1 2

a 3

2 Qa 2

1

122

612.2.2.10 0, 5 0, 05.2

50 40 0, 5 4.6.100.0, 05.2

x x

hEFJ h

2 2 3

2

max , z max

N 3005 cm

N 5 , 0

4 50 8 , 11 d

4 Q k F

N k



 daàm

max ñ,

EFJ 6 C bJ 6 FC a Q C

Q FJ

6

bJ 6 F a E

Q C

Q

x

x x

3

x x 3

1 h 2

50

1027 2 05 , 0 5 , 0 10 2 2 12 1

1

4 2 7

2 3 3

1 max

, t max

N 10000 cm

N 2 2 , 0

40 50 8 d , 0

Qa 2

1 k



ñ daàm

* ñ daàm

*,

ñ



Vậy, khi đặt thêm lò xo thì ứng suất động giảm đi

475 , 1 10

75 , 14

2) Xác định chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua A

3) Muốn chuyển vị thẳng đứng tại A: y A1 cm Hãy xác định độ cứng của lò xo lúc bấy giờ là bao nhiêu

Giải

1) Kiểm tra điều kiện bền cho dầm thép

2 2

x max

cm

KN 10 cm

KN 5,5249 cm

KN 181

100 10 W

0 A

y

lx A

a a

P 2

3 N 0 a 2 N a 3 P

Phân tích chuyển vị trên hình B18e: 0

A lx B 0

A lx A

2

3 y y

3 C

N

x 3

x k

x x

0

A

EJ

Pa a 3

2 a Pa 2

1 a 3

2 a Pa 2

1 EJ

1 M

M EJ

100 10 4

13 EJ

Pa 4

13 EJ

Pa EJ

Pa 2

3 2

3

3

x 3

x 3

lx

A

EJ

Pa C

KN 100 10 1810 10 2 1 4

1810 10 2 9 Pa

EJ

PEJ 4

9

4 3

Bài B19 (Đề thi sau đại học năm 2001 – Đại học Bách khoa TP

HCM)

Dầm ABC tựa trên cột BD làm bằng thép CT3 chịu lực như hình

B19a Xác định tải trọng q từ điều kiện bền của dầm ABC (bỏ qua ảnh

hưởng của ứng suất tiếp) và điều kiện ổn định của cột BD

Biết:   2

cm

KN 16

Hình B19.

Giải

Xét dầm AC (hình B19b):

qa 4

7 N 0 a N 2

a a q 2

a P M

KN 400

16 470 2 a

W 2 q W

qa 2

1

2 2

x x

6

4 64

6

200 7 , 0

100

6 , 0 69 , 0 3 , 93

400

6 16 66 , 0 7

4 a

F 7

4 q F

qa 4

7 F

B max

Vậy để dầm thỏa bền và cột thỏa ổn định ta chọn  

cm

KN 094 , 0

b) A

D

qa 2 /4 a/2 a/2

N B B

h

P=2qa q

C

M x

Thanh ABC có tiết diện tròn d 8 cm, liên kết và chịu lực như hình B20a (thanh CD tuyệt đối cứng) Biết:   2

cm / KN 16

1 1

x 1

1 x

11

EJ

a 3

8 a 2 3

2 a 2 a 2

1 EJ

1 M

M EJ

x

0 P 1

x P

1

EJ

Pa 2 Pa a 2 a 2

1 EJ

1 M

M EJ



P 4

Bài B21 (Đề thi sau đại học năm 1998 – Đại học Sư phạm Kỹ thuật

1 1

2

1 P 2

1

0 a Y a X a P

2

1 P 2

1

0 X X

3P/8 D a a

P/4

C P

P

X1 P

Biểu đồ moment do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản hình B21d, và

do lực đơn vị X 1 1 gây ra trong hệ cơ bản - hình B21e

   

x 3

x 1

1 x

11

EJ

a a 3

2 a 2 a 2

1 a 3

2 a a 2

1 EJ

1 M

M EJ

x

0 P 1 x

P

1

EJ

Pa 4

1 a 3

2 2

1 a Pa 2

1 2

1 a 3

4 2

1 a Pa 2

1 2

1 EJ

1 M M EJ

Dầm ABC có tiết diện hình chữ nhật bh206 mm gối tại A và

C, được chống bằng thanh BD có tiết diện tròn d 4 cm chịu lực như hình B22a Biết:   2

cm

KN 20



 ; a1 m; 200 thì  0 , 19 Xác định

tải trọng q theo điều kiện bền của dầm và điều kiện ổn định của thanh

BD (bỏ qua biến dạng dọc trục của thanh BD)

1 1

Biểu đồ moment uốn do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản (hình B22c)

và do lực X 11 gây ra trong hệ cơ bản (hình B22d)

   

x 3

x 1

1 x

11

EJ

a 6

1 a 2

1 3

2 a a 2

1 2

1 2 EJ

1 M

M EJ

x

0 P 1

x P

1

EJ

qa 24

5 a 8

5 2

1 a qa 2

1 3

2 2 EJ

1 M

M EJ



qa 4

5 qa 6 24

5

Biểu đồ lực cắt trên hình B22e và biểu đồ moment uốn trên hình B22f

Từ điều kiện bền của dầm:

 

 

2 ,max 2

3qa/8

e)

3qa/8 5qa/8

5qa/8

f) 9qa 2 /128

qa 2 /8

9qa 2 /128