ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng: 2   Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm Nếu   0 thì phương trìn

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

Phương trình bậc hai một ẩn số là phương trình có dạng: 2  

Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 ; 2

Chú ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

II ĐIỀU KIỆN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: 2  

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P  0 (khi P  0 thì hiển nhiên ta có   0

do đó ta không cần kiểm tra điều kiện   0)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi và chỉ khi  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm khi và chỉ khi  

0

0, 0 0

0

a

S P

a Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

b Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu

c Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

d Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm âm

e Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương

m  thì phương trình đã cho có nghiệm

b Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

3

m m

m m

Vậy không tồn tại giá trị m để phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm âm

e Phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm dương khi và chỉ khi

m m

3

m m

Vậy với m  5 thì phương trình 2

2x  4x  3 m  0 có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để 2 2

a Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để

2 2

4 8 6

b Theo định lý Viet ta có: 1 2

1 2

2 2



Suy ra M a x M   4 Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 2m 2 0  m  1

Bài toán 5 Cho phương trình 2

1 0

x m x  với m là tham số và x là ẩn số

a Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị

x x a

3 1

x x

Theo định lý Viet đảo ta có phương trình cần tìm là 2 9 9

Bài toán 10 (Phương trình chứa căn) Giải các phương trình sau:



  



Bài toán 11 Giải các phương trình sau:

x x

       Suy ra phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 3 5 4 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1    1 5  1 7 hoặc x2    1 5  1 7

1, 2

x x

 

Sử dụng Shift Solve để tìm nghiệm của phương trình  2  3 2

Thay x 7 4 6 4 1 0 1 6 1 5 vào căn thức 2x 1 ta được :

Trường hợp 2:

1 2

VI GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài toán 15 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 2 8 0 m Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 2

4 2 5 6 m

Hướng dẫn giải

Gọi x m  là chiều dài của khu vườnZS

Suy ra chiều rộng của khu vườn là: 2 8 0 1 4 0  

   (ĐK: x  1 4 0  x x  7 0

Sau khi làm lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thì:

Chiều dài của phần đất còn lại là x 4 m

Chiều rộng của phần đất còn lại là 1 4 0   x 4 1 3 6  x m 

Theo đề bài, diện tích phần đất còn lại là:  2

Khi đó chiều dài của khu vườn là 8 0 m  và chiều rộng của khu vườn là 6 0 m 

Vậy diện tích khu vườn là  2

Gọi x k m /h là vận tốc của xe đi từ A

Theo đề bài vận tốc của xe đi từ B là x 2 0km /h

Do hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 3 0h p (tức là 1 5 h) nên ta có phương trình

 

1 5x 1 5 x 2 0  1 5 0

Sử dụng tính năng SHIFT SOLVE để giải tìm x

Vậy: vận tốc xe đi từ A là 6 0km/h và vận tốc xe đi từ B là 4 0km /h

Bài toán 17 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì làm xong Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc thì thời gian đội I làm ít hơn đội II 4 giờ Tổng thời gian làm một mình của hai đội gấp 4 5 lần thời gian làm chung của hai đội khi làm xong công việc đó Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải cần bao nhiêu thời gian để làm xong công việc

Hướng dẫn giải

Gọi x giờ (x 0 ) là thời gian đội II làm một mình xong công việc Suy ra năng suất làm việc của đội II là 1

x (công việc/giờ)

Theo đề bài thì x 4 giờ là thời gian đội I làm một mình xong công việc Suy ra năng suất làm

việc của đội I là 1