Trường Tổ Toán – Tin Họ và tên giáo viên NGUYỄN THỤC QUYÊN Chủ đềbài học HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Môn Toán Lớp 10 Thời lượng 02 tiết I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức Khái niệm hệ bất phương trình.
Trang 1Trường: Tổ: Toán – Tin Họ và tên giáo viên:
NGUYỄN THỤC QUYÊN
Chủ đề/bài học: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Môn: Toán Lớp: 10
Thời lượng: 02 tiết
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2 Về năng lực:
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động, tích cực thực hiện các hoạt động, nhiệm vụ được giao Nhận ra và
tự điều chỉnh được những sai sót, hạn chế của bản thân trong lúc thực hiện nhiệm vụ khi được giáo viên và bạn
bè góp ý
Năng lực Toán học: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực sử
dụng công cụ, phương tiện học toán
Biểu hiện cụ thể:
Nhận biết được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận biết được nhiệm và tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
Nhận biết ý nghĩa của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua các ví dụ thực tiễn
Vận dụng được kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn
Giải được bài toán thực tế đưa về tìm cực trị của biểu thức F ax by trên một miền đa giác
3 Về phẩm chất:
Trách nhiệm: Có ý thức xây dựng và thực hiện nhiệm vụ học tập được giao Tích cực tham gia các hoạt
động nhóm
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 Chuẩn bị của giáo viên
- Giấy A5, bảng phụ, bảng nhóm, phiếu học tập
- File trình chiếu
- Thước kẻ
2 Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: bút, vở, thước kẻ, máy tính
Trang 2III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1 Mở đầu (15 phút)
Mục tiêu: Xác định được vấn đề cần giải quyết (cần phải có kiến thức mới để nhận biết số đo của một góc
nhọn trong tam giác vuông mà không cần dùng thước đo góc)
Giao nhiệm vụ học tập
GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ:
Hai đường thẳng d y: x 2 và d y' : x 1 chia
mặt phẳng toạ độ thành bốn miền khác nhau (không
tính hai đường thẳng d và ' d như hình bên Để kí
hiệu một trong bốn miền đó, người ta đã tạo nhãn:
2
1
y x
y x
Hãy đặt nhãn này vào miền phù hợp?
Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện nhiệm vụ được giao GV quan sát, hỗ trợ
HS (cách dùng công cụ học toán) khi cần thiết
Báo cáo, thảo luận
GV cho 03 HS (2 sai; 1 đúng) báo cáo và trình bày kết
quả cá nhân
Kết luận, nhận định
GV nhận xét, kết luận kết quả như Sản phẩm
- Phương pháp đánh giá: vấn đáp, hoạt động nhóm
- Công cụ đánh giá: câu hỏi
Sản phẩm:
- Hình vẽ của học sinh, xác định đúng yêu cầu đưa ra
Hoạt động 2 Hình thành khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (15 phút)
Mục tiêu: Học sinh có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về tình huống phát sinh hệ bất phương trình bậc nhất hai
1
y x
2
y x
Trang 3Giao nhiệm vụ học tập
GV trình chiếu hoạt động khám phá và yêu cầu
học sinh thực hiện theo yêu cầu bài toán
Nhiệm vụ 1: Một người nông dân dự định quy
hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng
cà chua Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu
đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho
mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi
sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.
a) Viết các bất phương trình mô tả các điều
kiện ràng buộc đối với x, y.
b) Cặp số nào sau đây thoả mãn đồng thời
tất cả các bất phương trình nêu trên?
(20; 40), (40; 20), (-30; 10).
Nhiệm vụ 2: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn trong các hệ sau
)
)
1 0
)
2 0
3 0
)
0
0
x y
a
x y
x y
b
x y
y
c
x
x y
x y
d
x
y
Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện 02 nhiệm vụ được giao trong Nội
dung
GV quan sát, hỗ trợ HS khi cần thiết
Báo cáo, thảo luận
Mỗi nhóm treo bảng nhóm và trình bày kết quả
của nhóm
Nếu lớp giỏi: GV cho HS tự đưa ví dụ mô tả
Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đưa ra kết luận bên
Nhiệm vụ 1
a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.
0, 2 0,1 9 0 0
0
x y
b) (20; 40)
Nhiệm vụ 2.
HS thực hiện yêu cầu bài toán đặt ra Các hệ a), c), d) là các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ b) không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì
hệ này chỉ gồm các phương trình
I Định nghĩa
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay
nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình đó được gọi là một
nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm (x0, y0) có toạ độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Trang 4- GV hướng dẫn các nhóm sử dụng Bảng kiểm
để đánh giá Phiếu học tập của các nhóm khác
- GV rút ra định nghĩa hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn trên bảng như Nội dung bên
- Phương pháp đánh giá: đánh giá qua hồ sơ học tập
- Công cụ đánh giá: dùng Bảng kiểm đánh giá Phiếu học tập của các nhóm
Sản phẩm:
- Nội dung trình bày trong tập của HS
- Phiếu học tập của học sinh
Hoạt động 3 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ( 25 ph)
Mục tiêu: Giúp HS nhận biết các tìm điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình từ đó hình thành cách
biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Giao nhiệm vụ
Nhiệm vụ 1
GV trình chiếu nhiệm vụ
Cho hệ bất phương trình:
3 0
x y
x y
Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao
các miền nghiệm của hai bất phương trình
trong hệ đã cho?
Nhiệm vụ 1:
HS thực hiện nhiệm vụ : Miền không gạch chéo trong Hình 1
là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên
Cách biểu diễn miền nghiệm
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta thực hiện như sau:
Trên cùng mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ
Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình
Nhiệm vụ 2
HS thực hiện nhiệm vụ 2 theo hướng dẫn
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi phương trình trên mặt phẳng Oxy
Miền không gạch chéo (kể cả bờ) trong Hình 2 là phần giao
Trang 5- Sau khi thực hiện nhiệm vụ 1, GV hướng
dẫn HS thực hiện nhiệm vụ 2 theo nhóm
Nhiệm vụ 2:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ:
x y
x y
Thực hiện nhiệm vụ
HS thực hiện lần lượt nhiệm vụ theo sự
hướng dẫn của GV GV quan sát và hỗ trợ
HS (nếu có)
Báo cáo, thảo luận
GV chọn 2 HS (1 HS có bài làm chưa chính
xác, 1 HS có bài làm chính xác) lên thuyết
trình bài làm cá nhân Các HS còn lại quan
sát phần trình bày của bạn và đặt câu hỏi
thắc mắc sau phần trình bày của bạn mình
Kết luận, nhận định
- GV nhận xét và kết luận
- GV hướng dẫn các nhóm sử dụng Bảng
kiểm để đánh giá Phiếu học tập của các
nhóm khác
- GV rút ra các biểu diễn miền nghiệm của
hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn như nội
dung bên
của hai miền nghiệm của hai bất phương trình và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
- Phương pháp đánh giá: quan sát, vấn đáp, đánh giá qua sản phẩm học tập
- Công cụ đánh giá: Bảng kiểm, sản phẩm học tập
Sản phẩm:
- Kết quả của HS thông qua các nhiệm vụ GV giao
- Phiếu học tập của học sinh
- Bài thuyết trình của học sinh
Hoạt động 4 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ax by trên một miền đa giác
(15ph) Mục tiêu:
Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận để giải quyết vấn đề thực tiễn có thể đưa về bài toán tìm cực trị của
Trang 6biểu thức F ax by trên một miền đa giác.
Giao nhiệm vụ
- GV chiếu slide : Bác Năm dự định trồng
ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có
diện tích 8 ha Nếu trồng 1 ha ngô thì cần
20 ngày công và thu được 40 triệu đồng
Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày
công và thu được 50 triệu đồng Bác Năm
cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại
cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết
rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không
quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và
đậu xanh
Thực hiện nhiệm vụ.
- HS thực hiện nhiệm vụ
- GV quan sát và hỗ trợ các nhóm
Báo cáo, thảo luận.
- Sau mỗi nhiệm vụ, GV mời đại diện một
nhóm trình bày kết quả, các nhóm khác
nhận xét và góp ý, tập trung vào các nội
dung: hình vẽ có minh họa đúng tình
huống thực tế, các yếu tố hình học có mô
tả đúng đối tượng trong yêu cầu bài toán
đặt ra, phương án giải quyết có hợp lý
chưa, có thể đưa ra giải pháp tốt hơn,
nhận định của nhóm trình bày đã chính
xác chưa
Kết luận, nhận định.
- Sau mỗi nhiệm vụ, GV nhận xét về kết
quả, quá trình thảo luận và thuyết trình
của HS Cho điểm cộng cá nhân và điểm
nhóm HS
- Các nhóm HS còn lại trao đổi Bảng
nhóm, đánh giá bài làm của nhau dựa vào
các tiêu chí mà GV hướng dẫn trên bảng
- Từ đó đưa ra nhận xét như nội dung bên
GV hướng dẫn HS từng bước
- Điều kiện cho x y; ?
- Diện tích ràng buộc?
- Điều kiện cho số ngày công liên quan x y; ?
- Từ đó ta có hệ như thế nào?
- Biểu diễm trên hệ trục tọa độ Oxy
- Xác định các đỉnh, biểu thức liên quan để số tiền lớn nhất?
HS thực hiện theo nhóm yêu cầu của GV Giải :
Gọi x y; lần lượt là số hecta đất trồng ngô và số hecta đất trồng đậu xanh
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x y; như sau:
Hiển nhiên x0;y0
Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên x y 8
Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên
20x30y180
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:
8
0 0
x y
x y
Biểu diễn miền nghiệm của
hệ bất phương trình này trên
hệ trục toạ độ Oxy, ta được
miền tứ giác OABC (Hình 4).
Toạ độ các đỉnh của tứ giác
0;0 ; 0;6 ; 6;2 ; 8;0
Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có:
40 50
F x y
Ta phải tìm x y; thoả mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
40 50
F x y trên miền tứ giác OABC
Trang 7Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có: Tại O(0; 0): F = 40.0 +50.0 = 0;
Tại A(0; 6): F = 40.0 + 50.6 = 300;
Tại B(6; 2): F = 40.6 + 50.2 = 340;
Tại C(8; 0): F = 40.8 + 50.0 = 320
F đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại B(6; 2)
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô
và 2 ha đậu xanh
Nhận xét
Hệ bất phương trình giúp ta mô tả được nhiều bài toán thực
tế để tìm ra cách giải quyết tối ưu Chúng thường được đưa
về bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác Người ta chứng minh được F đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác.
- Phương pháp đánh giá: vấn đáp, đánh giá qua sản phẩm học tập
- Công cụ đánh giá: Câu hỏi, sản phẩm học tập
Sản phẩm:
- Kết quả tính toán của HS
- Phần trình bày trên bảng nhóm
- Bài thuyết trình của học sinh
Hoạt động 5 Luyện tập và củng cố (15ph) Mục tiêu:
- Cũng cố lại khái niệm và các biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên hệ trục tọa độ Oxy
- Tính được các bài toán thực tế để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Giao nhiệm vụ
GV phát phiếu học tập cho HS và yêu cầu
thực hiện bài tập 1 và 2 như Nội dung
Thực hiện nhiệm vụ.
HS thực hiện 02 bài tập trên Phiếu học
tập như trong Nội dung (thời lượng 8
phút) GV quan sát và hỗ trợ HS (nếu có)
Báo cáo, thảo luận.
GV chọn 2 HS (1 HS có bài làm chưa
chính xác, 1 HS có bài làm chính xác) lên
thuyết trình bài làm cá nhân Các HS còn
lại quan sát phần trình bày của bạn và đặt
Bài tập 1 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình:
{3 x + y ≤ 6 x + y ≤ 4
x ≥ 0
y ≥ 0
Giải
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy
Miền không gạch chéo (miền tứ
Trang 8câu hỏi thắc mắc sau phần trình bày của
bạn mình
Kết luận, nhận định.
GV nhận xét và kết luận Sau đó, hướng
dẫn HS đánh giá bài làm của bạn ngồi
chung bàn thông qua Bảng kiểm
GV cho HS đổi chéo phiếu học tập cho
nhau để chấm và nhận xét
giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong Hình 3 là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
Chú ý: Miền mặt phẳng toạ độ bao gồm một đa giác lồi và phần nằm bên trong đa giác đó được
gọi là một miền đa giác Chẳng hạn, ta có miền
nghiệm của hệ bất phương trình trong Ví dụ 3 là miền tứ giác OABC
Bài tập 2
Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q Để sản xuất
1 kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một
số kilôgam nguyên liệu khác nhau Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và
số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu Số kilôgam nguyên liệu đang có
Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để
sản xuất 1 kg sản phẩm
P
Biết 1 kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và
1 kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất
Giải
Gọi x là số kilôgam sản phẩm P, y là số kilôgam sản phẩm Q cần sản xuất Ta có hệ bất phương trình:
Trang 9{2 x+2 y ≤10 2 y ≤ 4
2 x +4 y ≤ 12
x ≥ 0
y ≥ 0
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được như Hình 5
Miền nghiệm là miền ngũ giác OCBAD (Hình 5) với các đỉnh: O(0; 0); C(0; 2); B(2; 2); A(4; 1); D(5; 0)
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu được,
ta có: F = 3x + 5y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác:
Tại O(0; 0): F = 3.0 + 5.0 = 0;
Tại C(0; 2): F = 3.0 + 5.2 = 10;
Tại B(2; 2): F = 3.2 + 5.2 = 16;
Tại A(4, 1): F = 3.4 + 5.1 = 17;
Tại D(5; 0): F = 3.5 + 5.0 = 15
F đạt giá trị lớn nhất bằng 17 tại A(4; 1)
Vậy người đó cần sản xuất 4 kg sản phẩm P và 1
kg sản phẩm Q để có lãi cao nhất là 17 triệu đồng
- Phương pháp đánh giá: quan sát, vấn đáp, đánh giá qua sản phẩm học tập
- Công cụ đánh giá: Bảng kiểm, sản phẩm học tập
Sản phẩm:
- Kết quả tính toán của HS
- Phiếu học tập của học sinh
- Bài thuyết trình của học sinh
Hướng dẫn, giao nhiệm vụ tự học ở nhà (5ph).
Nội dung:
- HS thực hiện tiếp các phần chưa thực hiện kịp ở lớp
- GV dặn dò ôn tập khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giao một số bài tập về nhà.