PW BÀI TẬP KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TS CHU VĂN THOI

Slide 1 BAØI TAÄP KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ TS CHU VAÊN THOÏ Tröôûng Boä moân Toaùn Ñaïi Hoïc Y Döôïc TP HCM Caâu 1 Beänh vieän A ñöa ra phöông phaùp môùi ñieàu trò beänh X Sau moät naêm thöïc.

BÀI TẬP

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Trưởng Bộ môn Toán Đại Học Y Dược TP HCM

Câu 1- Bệnh viện A đưa ra phương pháp mới điều trị bệnh X Sau một năm thực hiện phương pháp mới, quan sát số tử vong là 45 người Những năm trước với phương pháp cũ, số tử vong trung bình là 65 người Hỏi phương pháp mới có hiệu quả không biết rằng mỗi năm bệnh viện A điều trị trung bình 2000 ca ?

Câu 2-Khám ngẫu nhiên 150 người thấy có 12 người mắc bệnh K phổi Hỏi mẫu quan sát này có phù hợp với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng không ?

Câu 3- Bệnh X theo điều tra gây tử vong 15% Một loại thuốc A được thử nghiệm cho 250 người bệnh X, quan sát thấy có 20 người tử vong Hỏi thuốc A điều trị bệnh X có hiệu quả không ?

Câu 4-Tại một địa phương tỉ lệ bệnh sốt rét là 20% Dùng DDT để diệt muỗi Khám 100 người thấy có 12 người bị sốt rét Hỏi DDT có làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét không ?

Câu 5- Có 12% người bị huyết khối khi thay van tim trong vòng 4 năm Người ta muốn xem xét Aspirin có ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim hay không Chọn ngẫu nhiên 188 bệnh nhân sau khi thay van tim, cho dùng 100mg Aspirin /ngày, suốt 4 năm liền, theo dõi thấy có 21 trường hợp bị huyết khối Aspirin có ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim không ?

Mùa Xuân Hạ Thu Đông

Số bệnh nhân 20 25 20 35

Hỏi số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa có khác nhau không ?

Câu 7- Một nghiên cứu trên bệnh án của 300 bệnh nhân (BN) nử, trong độ tuổi sinh đẻ, bị chẩn đoán là tắc mạch máu không rõ nguyên nhân Về phương pháp ngừa thai (PPNT) có 90 người dùng thuốc; 79 người đặt vòng; 60 người dùng màn chắn; số còn lại không dùng phương pháp nào Hỏi PPNT có ảnh hưởng đến bệnh tắc mạch máu không rõ nguyên nhân không ?

Câu 8- Gọi T là thời gian chủng ngừa bệnh X cho đến khi bị bệnh này Kết quả quan sát:

Mức độ bị bệnh X T10 10 <T 25 25<T

Nặng 1 42 230

Vừa 6 114 347

Nhẹ 23 301 510

Hỏi mức độ bị bệnh X có phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa không ?

Câu 9- Dùng hai loại thuốc A và B để điều trị bệnh X cho hai nhóm bệnh nhân Kết quả quan sát:

Khỏi Giảm Biến chứng Tử vong

A 84 39 16 11

B 41 36 9 14

Hỏi tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc trên có khác nhau không ?

Câu 10- Đo lượng cholesterol (X mg%) trên 50 người bình thường Kết quả quan sát:

 Bệnh B có làm thay đổi lượng cholesterol trung bình của người bình thường ?

Câu 11- Một mẫu 35 người bệnh K tiền liệt tuyến có di căn được chọn ngẫu nhiên, đo được lượng PSA trung bình là13mg/ml và độ lệch chuẩn S là1,5 mg/ml Cho biết lượng PSA trung bình là 12 mg/ml đối với người bệnh K tiền liệt tuyến chưa di căn Có thể dùng PSA làm chất chỉ điểm có di căn trong bệnh K tiền liệt tuyến không ?

Câu 12- Một mẫu 10 người bệnh sốt rét, có đường huyết trung bình là 0,8 g/l Khoảng tin cậy của cá thể về hằng số sinh học của đường huyết là (1 - 0,2 g/l; 1 + 0,2 g/l), với độ tin cậy 0,95 Hỏi bệnh sốt rét có làm giảm đường huyết không ?

Thứ 2 3 4 5 6 7 Chủ nhật

Số mẫu máu /ngày 104 93 97 101 105 95 105

Hỏi máy PTHH loại mới có đạt chuẩn không ?

Câu 15- Lượng Na+ trong máu của người có huyết áp (HA) bình thường và cao lần lượt có phân phối

Người có HA bình thường n1=15 X1=144 S1= 6,2

Người có HA cao n2=12 X2=160 S2=3,9

Câu 16- Mẫu Cỡû mẫu Trọng lượng trung bình Độ lệch chuẩn

Người cao trung bình 1,56 m n1=40 X1=58kg S1=8kg

Người cao trung bình 1,65 m n2=25 X2=60kg S2=10kg

Trọng lượng người cao trung bình 1,56 m và 1,65 m lần lượt có phân phối N(1,12)vàN(2,22)

 ) Một mẫu 95 em trong E có

X = 45,35 và S = 8,2 So sánh Dvà E

3) Tìm khoảng tin cậy củaDvàE với độ tin cậy 0,99 Có thể dự đoán kết quả ở câu 2 không ?

không hút thuốc Hút thuốc có ảnh hưởng đến bị K phổi không ?

Câu 19- Tiêm Esrin 30 g cho 10 con chuột, quan sát thời gian T (phút) từ lúc tiêm cho đến lúc chuột bắt đầu run, ta có khoảng tin cậy, độ tin cậy 0,95, của thời gian T trung bình là 8,4  0,72 Tiêm Esrin 45  g cho 15 con chuột, ta có khoảng tin cậy, độ tin cậy 0,95, của thời gian T trung bình là 9,5  0,85 Cho biết thời gian T ứng với Esrin 30  g và 45  g lần lượt có phân phối N(1,12)vàN(2,22) So sánh 2

1

 và 2

2

 Xét ảnh hưởng của hai Esrin 30  g và 45  g đến thời gian T

Câu 20- Lượng trung bình PSA (mg/ml) của người bệnh K tiền liệt tuyến có di căn và chưa di căn lần lượt có phân phối N(1,12)vàN(2,22) Xét hai nhóm người bệnh K tiền liệt tuyến, kết quả quan sát :

Nhóm Cỡû mẫu Lượng PSA trung bình Độ lệch chuẩn

BÀI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾÁT

Câu 1- Tử vong Không tử vong

Năm thực hiện pp cải tiến n1=45 n2=1955 2000

Năm thực hiện pp cũ n3=65 n4=1935 2000

Tử vong Không tử vong

Năm thực hiện pp cải tiến '

1 n =55 '

2 n =1945

Năm thực hiện pp cũ '

3 n =55 '

4 n =1945 Đặt giả thiết H 0 : Phương pháp điều trị mới không khác phương pháp cũ (Sự khác biệt giữa các cặp (n i ;n' i)

không có ý nghĩa)

H A : Phương pháp mới khác phương pháp cũ (Sự khác biệt giữa các cặp (n i ;n' i) có ý nghĩa)

Theo giả thiết H 0 , ta có Q = 

i

2 i i

' n

) ' n n ( ~2 (  ) với  =(2-1)(2-1) = 1

Tính Q =  

i

2 i i

' n

) ' n n (

= 3,7391 Vì Q < 20 , 05(1) = 3,84 nên chấp nhận H0 Phương pháp điều trị mới không khác phương pháp cũ

Mẫu quan sát n1=12 n2=138 150

Mẫu thuộc dân số có 7% K phổi '

1

n =10,5 '

2

n =139,5 150 ( n'1 =150x0,07=10,5)

Đặt giả thiết H0 : Mẫu quan sát phù hợp với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) không có ý nghĩa)

HA : Mẫu quan sát không phù hợp với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghĩa)

Theo giả thiết H0 , ta có Q = 

i

2 i i

'n

)'nn(

~2() với =1

Tính Q = 

i

2 i i

'n

)'nn( = 0,23 Vì Q <20 , 05(1)=3,84 nên chấp nhận H0

Mẫu quan sát phù hợp với tỉ lệ bệnh K phổi là 7% trong cộng đồng

Câu 3- Cách 1: Dùng phép kiểmU-1đuôi:

Gọi tỉ lệ tử vong của người bệnh X khi uống thuốc A là p’ Tỉ lệ tử vong của người bệnh X là p = 0,15 Đặt giả thiết H0 : p' = p

pF



 ~ N(0;1) Tính U =

n

)p1(p

pF



 = -3,18 Vì U < -2,58 nên bác bỏ H0 , chấp

nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,005 Thuốc A điều trị có hiệu quả, ngưỡng sai lầm = 0,005

Tử vong Không tử vong

Mẫu uống thuốc A n1=20 n2=230 250

Mẫu không uống thuốc A '

1

n =37,5 '

2

n =212,5 250 (n'1 = 250x0,15= 37,5)

Đặt giả thiết H0 : Thuốc A điều trị không hiệu quả (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) không có ý nghĩa)

HA : Thuốc A điều trị có hiệu quả (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghĩa)

Theo giả thiết H0 , ta có Q = 

i

2 i i

'n

)'nn

i

2 i i

'n

)'nn

Vì Q >20 , 01(1)= 6,64 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,01

Thuốc A điều trị có hiệu quả, = 0,01

Câu 4- Cách 1: Gọi tỉ lệ bệnh sốt rét sau một đợt dùng DDT là p’

Tỉ lệ bệnh sốt rét trước khi dùng DDT là p = 0,2

Đặt giả thiết H0 : p' = p

pF

pF



 = -2 Vì U < -1,64 nên bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,05

DDT làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét, ngưỡng sai lầm = 0,05

Bệnh sốt rét Không bệnh sốt rét

Sau một đợt dùng DDT n1=12 n2=88 100

Trước khi dùng DDT '

1

n =20 '

2

n =80 100 (n'1 = 100x0,2= 20)

Đặt giả thiết H0 : DDT không làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) không có ý

nghĩa)

HA : DDT làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghĩa)

Theo giả thiết H0 , ta có Q = 

i

2 i i

'n

)'nn(

~2() với =1 Tính Q = 

i

2 i i

'n

)'nn(

= 4

Vì Q > 20 , 05(1)=3,84 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,05

DDT làm giảm tỉ lệ bệnh sốt rét, ngưỡng sai lầm = 0,05

Câu 5- Cách 1: Gọi tỉ lệ người bị huyết khối khi thay van tim có dùng Aspirin là p’ Tỉ lệ người bị huyết khối khi thay van tim không dùng Aspirin là p = 0,12

Đặt giả thiết H0 : p' = p

pF



 ~ N(0;1) Tính U =

n

)p1(p

pF



 = -0,379 Vì U <1,96 nên chấp nhận H0

Aspirin không ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim

Bị huyết khối Không bị huyết khối

Có dùng Aspirin n1=21 n2=167 188

Không dùng Aspirin '

1

n =22,56 '

2

n =165,44 188 ( '

1

n =188.0,12=22,56)

Đặt giả thiết H0 : Aspirin không ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) không có ý nghĩa)

HA : Aspirin có ảnh hưởng tới bị huyết khối khi thay van tim (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i)

có ý nghĩa)

Theo giả thiết H0 , ta có Q = 

i

2 i i

'n

)'nn

i

2 i i

'n

)'nn

Câu 6- Đặt giả thiết H 0 : Số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa như nhau (Sự khác biệt giữa các cặp (n i ;n' i ) không có ý nghĩa)

H A : Số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa có khác nhau.(Sự khác biệt giữa các cặp (n i ;n' i) có ý nghĩa)

Mùa Xuân Hạ Thu Đông

Số bệnh nhân n1=20 n2=25 n3=20 n4=35

Theo giả thiết H 0 , ta có '

' n

) ' n n (

~2(  ) với  =3

Tính Q= 

i

2 i i

' n

) ' n n ( = 6 Vì Q < 2

05 , 0

 (3)=7,82 nên chấp nhận H 0 Số người bị tâm thần phân liệt trong các mùa như nhau

biệt giữa các cặp (ni ;n'i ) không có ý nghĩa)

HA : PPNT có ảnh hưởng đến bệnh tắc mạch máu không rõ nguyên nhân (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghĩa)

PPNT Dùng thuốc Đặt vòng Màn chắn Không dùng gì

Số bệnh nhân n1=90 n2=79 n3=60 n4=71

Theo giả thiết H0 , ta có:

PPNT Dùng thuốc Đặt vòng Màn chắn Không dùng gì

Số bệnh nhân '

'n

)'nn

i

2 i i

'n

)'nn

05 , 0

 (3)=7,82 nên chấp nhận

H0 PPNT không ảnh hưởng đến bệnh tắc mạch máu không rõ nguyên nhân

Câu 8- Đặt giả thiết H0 : Mức độ bị bệnh X không phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) không có ý nghĩa

HA : Mức độ bị bệnh X phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa (Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i)

có ý nghĩa)

'n

)'nn( ~2() với =(h -1)(c -1) = 4

Tính Q= 

i

2 i i

'n

)'nn( = 61 Vì Q > 2

001 , 0

 (4)=18,46 nên bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm =0,001 Mức độ bị bệnh X phụ thuộc vào thời gian chủng ngừa, ngưỡng sai lầm =0,001

cặp (ni ;n'i ) không có ý nghĩa)

HA : Hai loại thuốc trên có tác dụng điều trị bệnh X khác nhau.( Sự khác biệt giữa các cặp (ni ;n'i) có ý nghĩa)

Khỏi Giảm Biến chứng Tử vong

A n1=84 n2=39 n3=16 n4=11

B n5=41 n6=36 n7= 9 n8=14

Theo giả thiết H0 ta có:

Khỏi Giảm Biến chứng Tử vong

'n

)'nn(

~2() với =(h -1)(c -1) = 3

Tính Q = 

i

2 i i

'n

)'nn(

= 7,53 Vì Q <20 , 01 (3) =11,34 nên chấp nhận H0 Hai loại thuốc trên có tác dụng điều trị bệnh X như nhau

Câu 10- 1)Gọi  là lượng trung bình cholesterol trong dân số người bình thường.

X  0

~ N(0;1) (do n = 50 > 30) Tính U =

n S

X  0

=1,43 Vì U <1,96 nên chấp nhận H 0 Kết quả quan sát trên không khác hằng số sinh học trung bình về cholesterol

Mẫu 25 người bệnh B có lượng cholesterol trung bình Y=245 và 2

2

S = 502 Đặt giả thiết H0 : 2

2 1

2 2

S

S ~ F(n2 -1=24; n 1 -1=49) Tính F =

2 1

2 2

S

S = 2 2

91 , 46

2 1

n

1 n

1 ˆ

) (

) Y X (

S ) 1 n ( S ) 1 n ( ˆ

2 1

2 2 2

2 1 1

1 ˆ

Y X

S ) 1 n ( S ) 1 n ( ˆ

2 1

2 2 2

2 1 1

1 ˆ

Y X







= -0,89

Vì T < t0,05(73) =1,96 nên chấp nhận H0

Bệnh B không làm thay đổi lượng cholesterolemie trung bình của người bình thường

Câu 11- Gọi  là lượng PSA trung bình của người bệnh K tiền liệt tuyến có di căn.

Gọi 0 là lượng PSA trung bình của người bệnh K tiền liệt chưa di căn Ta có 0=12

Một mẫu 35 người bệnh K tiền liệt tuyến có di căn, lượng PSA trung bình X=13, S=1,5

Đặt giả thiết H0 : =0

HA :  > 0

Theo giả thiết H0 , ta có U =

nS

X0 ~ N(0;1) (do n = 35 > 30) Tính U =

nS

X0 = 3,944

Vì U > 3,09 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,001

KL:  > 0 , do đó có thể dùng PSA làm chất chỉ điểm có di căn trong bệnh K tiền liệt tuyến, ngưỡng sai lầm

= 0,001

(1 - 0,2 ;1 + 0,2) Suy ra: 0 =1 và 1,96 = 0,2  = 0,102

Gọi  là đường huyết trung bình của người bệnh sốt rét

Mẫu 10 người bệnh sốt rét, có đường huyết trung bình X= 0,8

Đặt giả thiết H0 :  = 0

Vì U < -3,09 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,001

KL:  < 0 , do đó bệnh sốt rét làm giảm đường huyết, ngưỡng sai lầm = 0,001

Câu 13- Trọng lượng của trẻ sơ sinh trai và trẻ sơ sinh gái lần lượt có phân phối N(1,12)vàN(2,22)

Mẫu 32 trẻ sơ sinh trai có trọng lượng trung bình X= 3,128 ; S1= 0,335

Mẫu 30trẻ sơ sinh gái có trọng lượng trung bình Y= 3 ; S2= 0,3

Đặt giả thiết H0 : 2

2 2

2 1S

2 2

2 1S

S =

2

23,0

335,

2 1

n

1 n

1 ˆ

) (

) Y X (

S)1n(S)1n(ˆ

2 1

2 2 2

2 1 1

1ˆ

YX

S)1n(S)1n(ˆ

2 1

2 2 2

2 1 1

1ˆ

YX







=1,583

Vì T < t0,05(60) =1,96 nên chấp nhận H0

Trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh trai và trẻ sơ sinh gái không khác nhau

Câu 14- Từ giả thiết suy ra máy PTHH không đạt chuẩn là khi máy chạy hết công suất, số mẫu máu trung bình được phân tích trong một ngày tối đa là 99 Đặt 0= 99

Gọi  là số mẫu máu trung bình trong một ngày được máy PTHH loại mới phân tích khi chạy hết công suất Mẫu thử nghiệm có n = 7 ; X= 100 ; S = 5

Đặt giả thiết H 0 :  = 0

H A :  > 0

Theo giả thiết H 0 , ta có T=

n S

X  0

~ Student (n -1= 6)

Tính T=

n S

X  0 = 0,53 Vì T < t0,05(n-1= 6) =2,45 nên chấp nhận H 0 Máy PTHH loại mới không đạt chuẩn

Câu 15- a) Khi độ lệch chuẩn của mẫu huyết áp cao là S2= 3,9:

Đặt giả thiết H0 : 2

2

2 1

2,

6 = 2,527 Vì F < F0,05(14;11) = 2,74 nên chấp nhận H0 KL : 2

1

 = 2

2



Đặt giả thiết H0 : 1 = 2

2 1 2

1

n

1 n

1 ˆ

) (

) X X (

S)1n(S)1n(ˆ

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

n

1n

1ˆ

XX

S)1n(S)1n(

ˆ

2 1

2 2 2

2 1 1

2 1

n

1n

1ˆ

XX







 = -7,77

Vì T >t0,005 (25) = 3,08 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,005

Lượng Na+ trung bình trong máu người có HA bình thường và cao khác nhau, ngưỡng sai lầm = 0,005

b) Khi độ lệch chuẩn của mẫu huyết áp cao là S2 = 3,6 :

Đặt giả thiết H0 : 2

2

2 1

S

S ~ F (n1 -1 =14; n2 -1=11) Tính F = 2

2

2 1

S

S = 22

6,3

2,

Đặt giả thiết H0 : 1 = 2

S và 2 

2

2 2

S

Khi đó T =

2

2 2 1

2 1

2 1

n

S n S

) (

) Y X (

1n

S1n1

n

SnS

2

2

2 2 2

2

1

2 1 1

2

2

2 2 1

2 1

2 1

2 1

n

SnS

XX

2 1

2 1

n

SnS

XX

1n

S1n1

n

SnS

2

2

2 2 2

2

1

2 1 1

2

2

2 2 1

2 1

 = 25,47 Chọn số gần nhất là 25

Vì T > t0,005 (25) = 3,08 nên bác bỏ H0, chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,005

Lượng Na+ trung bình trong máu người có HA bình thường và cao khác nhau, ngưỡng sai lầm = 0,005