PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI TS. CHU VĂN THỌ ( Trưởng bộ môn Toán Đại học Y dược tp HCM)

PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI TS CHU VĂN THỌ Trưởng Bộ moân Toaùn Đaïi Hoïc Y Döôïc TP HCM A PHAÂN TÍCH PHÖÔNG SAI MOÄT YEÁU TOÁ (ONE WAY ANALYSIS OF VARIANCES) I ÑAËT VAÁN ÑEÀ Xeùt caùc.

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

TS CHU VĂN THỌ

Trưởng Bộ môn Toán Đại Học Y Dược TP HCM

A-PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ (ONE-WAY ANALYSIS OF VARIANCES) I- ĐẶT VẤN ĐỀ

Xét các kết quả quan sát phụ thuộc vào yếu tố A Yếu tố A có k loại A1, A2, , Akvà tương ứng là k nhóm kết quả quan sát:

Y1 Y2 Yj Yk

Gọi các trung bình dân số (population means) ứng với mỗi loại A1, A2, , Ak là 1, 2, , k Ta muốn xét ảnh hưởng của yếu tố A đến kết quả, tức là kiểm định các trung bình 1,2, , k

II- TÌM HIỂU PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ

Ký hiệu các quan sát làYij với j =1,2, ,k và i =1,2, ,nj (j chỉ thứ tự cột ; i chỉ thứ tự hàng ứng với j) Các trung bình nhóm (group means) là: Y1= 



1 n

1 i 1 i 1

Yn



2 n

1 i 2 i 2

Yn



k n

1 i

ik k

Yn

n

1 i ij

jYN

j

jY

nN

1 với N =



k

1 j j

1 j j



 và nếu n1, n2, , nk bằng nhau thì Y=

k

Yk

1 j j

1 i

2 ij

j

)YY

n

1 i

2 j ij

j

)YY

n

1 i

2 j

j

)YY( (1)

Gọi tổng các bình phương độ lệch giữa cá thể và trung bình toàn thể là tổng các bình phương toàn phần (the

Total sum of squares):

n

1 i

2 ij

j

)YY

 

k

1 j

n

1 i

2 ij

j

)Y(

N (2)

Gọi tổng các bình phương độ lệch giữa cá thể trong nhóm và trung bình nhóm là tổng các bình phương trong

các nhóm (the Within-Groups sum of squares):

n

1 i

2 j ij

j

)YY

 

k

1 j

n

1 i

2 ij

2 j

jY

n (3)

Gọi tổng các bình phương độ lệch giữa trung bình nhóm và trung bình toàn thể là tổng các bình phương giữa

các nhóm (the Between-Groups sum of squares):

n

1 i

2 j

j

)YY



k

1 j

2 j

jY

n N(Y)2 (4) Từ (2),(3),(4) suy ra (1) được chứng minh Từ (1) ta có: QT = QW + QB (5)

Nếu có sự khác nhau rất lớn giữa các trung bình nhóm, so với sự biến đổi trong các nhóm, thì QB có khuynh hướng lớn hơn QW Mặt khác, nếu các trung bình nhóm gần như bằng nhau thì có một sự biến đổi đáng kể trong các nhóm Do đó độ lớn giữa QB và QW cho khả năng so sánh sự biến đổi giữa các trung bình nhóm và sự biến đổi trong các nhóm

Cho mẫuYi1 độc lập vàYi1~ N(1; 2

1

 ) với i =1,2, ,n1; mẫuYi2 độc lập vàYi2~ N(2; 2

2

 ) với i =1,2,.,,n2; ; mẫu Yik độc lập và Yik~ N(k; 2

Đặt giả thiết H0: 1=2= =k= Theo giả thiết H0, ta coi như k mẫu trên trở thành một mẫu toàn thể, cỡ mẫu là N=



k

1 j j

n vàYij~ N(;2) với j =1,2, ,k ; i =1,2, ,nj Ta có 3 cách ước lượng phương sai 2

Cách 1: Phương sai mẫu toàn thể là 2

T

S =

1N

)YY(k

1 j

n

1 i

2 ij j

QT

 ) = 2  E( QT) = (N–1) 2

Cách 2: Các phương sai của k mẫu là

1 n

) Y Y ( S

1

n

1 i

2 1 1 i 2

) Y Y ( S

2

n

1 i

2 2 2 i 2

) Y Y

( S

k

n 1 i

2 k ik 2

S)1n(S

j k

1 j

2 j j k

1 j 2 W

)YY(

k

1 j j

k

1 j

n

1 i

2 j ij j

QW

 ) =  2 E( QW) = (N–k) 2

Cách 3: Gọi phương sai giữa các nhóm là: 2

B

S =

1 k

) (

n

j

2 j j



Do đó bài toán so sánh 1, 2, , k trở về so sánh 2

Publications; Third Edition, 1994)

Theo giả thiết H0, ta có:

2

2 T

S)1N(



2

2 WS)kN(



2

2 TS)1N(



2

2 WS)kN(



2

2 BS)1k(



Do đó F =

2 W

2 B

S

S ~ Fisher F(k –1; N–k) Ta có phép kiểm định 1, 2, , k như sau:

Đặt giả thiết H0 : 1= 2= = k

HA : 1, 2, , k không bằng nhau

-Nếu F > F (k –1; N–k) thì bác bỏ H0 , chấp nhận HA, ngưỡng sai lầm 

-Nếu F  F(k –1; N – k) thì chấp nhận H0

III- CÁC BƯỚC THỰC HIỆN PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ

Các bước thực hành phân tích phương sai một yếu tố như sau:

1)Tính các trung bình nhóm: Y1= 



1 n

1 i 1 i 1

Yn



2 n

1 i 2 i 2

Yn



k n

1 i

ik k

Yn

n

1 i ij

jYN

j

jY

nN

1 với N =



k

1 j j

2 ij

2 j

jY

n ; N(Y)2 4) Tính tổng các bình phương độ lệch giữa trung bình nhóm và trung bình toàn thể:

QB = 



k

1 j

2 j

jY

n N(Y)2 5) Tính tổng các bình phương độ lệch giữa cá thể trong nhóm và trung bình nhóm:

QW = 

 

k

1 j

n

1 i

2 ij

2 j

jY

n

6) Tính các phương sai: 2

B

S =

1 k

QB

 ; S2W =

kN

QW

 7) Tính

2 W

2 B

2 B

S S

Trong các nhóm QW N–k 2

W

SĐặt giả thiết H0 : 1= 2= = k (yếu tố A không ảnh hưởng đến kết quả)

HA : 1,2, , k không bằng nhau (yếu tố A có ảnh hưởng đến kết quả)

Theo giả thiết H0 , ta có F ~ Fisher F(k –1; N – k)

- Nếu F > F(k –1; N–k) thì bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,05 (hoặc = 0,01)

- Nếu F  F(k –1; N – k) thì chấp nhận H0

Chú ý : - Các Yij độc lập và Yij ~ N( j; 2

j

 ) với j =1, 2, , k và i =1, 2, , nj -Các phương sai 2

IV- THỰC HÀNH PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ KHI CỠ MẪU BẰNG NHAU

Thí dụ 1: Sinh thiết gan trên 5 nhóm người bệnh A1, A2, A3, A4, A5 Mỗi nhóm 8 người, được đo hàm lượng GGTP (µg) Kết quả quan sát:

1 =85,118; Y2= 



2 n

1 i 2 i 2

Yn



8

1 i 2 i

Y8

1 =75,975; Y3= 



8

1 i 3 i

Y8

1 =57,743 Y4= 



8

1 i 4 i

Y81

=81,612; Y5= 



8

1 i 5 i

Y8

n

1 i ij

jYN

2 ij

2 j

2 j

Y

8 = 218989,792; N(Y)2= 214903,872 4) Tính tổng các bình phương độ lệch giữa trung bình nhóm và trung bình toàn thể:

QB = 



k

1 j

2 j

jY

n N(Y)2= 4085,92 5) Tính tổng các bình phương độ lệch giữa cá thể trong nhóm và trung bình nhóm:

QW = 

 

k

1 j

n

1 i

2 ij

2 j

jY

n = 5293,77

6) Tính các phương sai: 2

B

S =

1 k

QB

 =1021,48; S2W=

kN

QW

 =151,25 7) Tính

2 W

2 B

S

S

F = 6,752

Nguồn TBPĐL Độ tự do Phương sai F

Giữa các nhóm QB = 4085,92 k –1 = 4 2

B

S = 1021,48

2 W

2 B

S

S

F = 6,752 Trong các nhóm QW = 5293,77 N–k = 35 2

W

S = 151,25 Đặt giả thiết H0 : 1=2=3= 4=5

HA : 1,2,3,4,5 không bằng nhau

Theo giả thiết H0 , ta có F ~ Fisher F(k –1 = 4; N–k = 35)

Vì F > F0,05(4;35) =2,65 nên bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,05 KL: 1,2,3,4,5khác nhau có ý nghĩa, = 0,05 Các bệnh A1,A2,A3,A4, A5 có ảnh hưởng đến hàm lượng GGTP, = 0,05

SO SÁNH TỪNG CẶP TRUNG BÌNH KHI CỠ MẪU BẰNG NHAU - PHÉP KIỂM DUNCAN

(D.B DUNCAN – Multiple Range and Multiple F Test, Biometrics, 1955, JEAN PHILLIPE – Les Methodes Statistique en Pharmacie et en Chimie, Masson et Cie , Editeurs, 1967)

Sau khi thực hiện phân tích phương sai một yếu tố, kết luận các trung bình 1,2,3,4,5 khác nhau có ý

nghĩa, ta có thể so sánh từng cặp trung bình Phép kiểm Duncan được dùng để so sánh từng cặp trung bình khi n1= n2= = nk

Thực hành phép kiểm Duncan:

1) Xếp thứ tự các trung bình Yj (j =1,2,3,4,5) từ nhỏ đến lớn:

151 = 4,348 3) Tra bảng Duncan, độ tự do N-k = 35, = 0,05:

2 3 4 5

Hạng R 2,875 3,025 3,11 3,185

RS 12,5 13,152 13,522 13,848

4) Kết quả so sánh :

V- THỰC HÀNH PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ KHI CỠ MẪU KHÔNG BẰNG NHAU

Thí dụ 2: So sánh tác dụng của 4 loại thuốc tăng lực A1, A2, A3, A4 bằng cách cho thử trên 4 nhóm chuột

bị bệnh X Kết quả quan sát về thời gian (phút) từ lúc bắt đầu cho chuột chạy đến khi kiệt sức:

A1 A2 A3 A4 10 17 4 11

12 18 6 10

13 19 7 14

11 15 8 12

10 14 5 13

8 12 7 12

15 6 13

16 15

11

Hãy so sánh tác dụng của 4 loại thuốc tăng lực A1, A2, A3, A4

1 i 2 i 2

Yn



3 n

1 i 3 i 3

Yn

1 = 6,142; Y4= 



4 n

1 i 4 i 4

Yn

n

1 i ij

jYN

2 ij

2 j

jY

n = 4300,076; 2

)Y(

N = 3944,074 4) Tính tổng các bình phương độ lệch giữa trung bình nhóm và trung bình toàn thể:

QB = 



k

1 j

2 j

jY

n N(Y)2= 356,002 5) Tính tổng các bình phương độ lệch giữa cá thể trong nhóm và trung bình nhóm:

QW = 

 

k

1 j

n

1 i

2 ij

2 j

jY

n = 81,924

6) Tính các phương sai: 2

B

S =

1 k

QB

 = 118,667; S2W =

kN

S

S

F  = 37,672

Nguồn TBPĐL Độ tự do Phương sai F

Giữa các nhóm QB=356,002 k–1=3 2

B

S =118,867

2 W

2 B

S

S

F  = 37,672 Trong các nhóm QW=81,924 N–k =26 2

W

S =3,15 Đặt giả thiết H0 : 1=2=3= 4

HA : 1,2,3,4 không bằng nhau

Theo giả thiết H0 , ta có F ~ Fisher F(k –1=3; N–k = 26)

Vì F > F0,01(3;26) = 4,6 nên bác bỏ H0 , chấp nhận HA , ngưỡng sai lầm = 0,01 KL: 1,2,3,4 khác nhau có ý nghĩa,= 0,01 Các loại thuốc tăng lực A1, A2, A3, A4 có tác dụng khác nhau, =0,01

SO SÁNH TỪNG CẶP TRUNG BÌNH KHI CỠ MẪU KHÔNG BẰNG NHAU

(JEAN PHILLIPE – Les Methodes Statistique en Pharmacie et en Chimie, Masson et Cie , Editeurs,1967)

Sau khi thực hiện phân tích phương sai một yếu tố, kết luận các trung bình 1, 2, 3, 4 khác nhau có ý

nghĩa, ta có thể so sánh từng cặp trung bình Do n1, n2, , nk không bằng nhau nên ta dùng phép kiểm T để so sánh hai trung bình, không dùng phép kiểm Duncan

Khi 1, 2, , k khác nhau có ý nghĩa, ước lượng phương sai 2  2

2 1

n

1n

3 1

n

1n

3 1

4 1

n

1n

3 2

n

1n

4 2

n

1n

4 3

n

1n

B-PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI YẾU TỐ (TWO-WAY ANALYSIS OF VARIANCES) I- ĐẶT VẤN ĐỀ

Xét các kết quả quan sát phụ thuộc vào 2 yếu tố H và C Yếu tố H và C không tương tác Yếu tố H có h

loại H1, H2, , Hhvà yếu tố C có c loại C1, C2, , Cc Ta có bảng các quan sát tương ứng với yếu tố loại

II- TÌM HIỂU PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI YẾU TỐ

Ta xét trường hợp không có sự tương tác ảnh hưởng giữa yếu tố hàng (H) và yếu tố cột (C) đến kết quả

quan sát Ký hiệu quan sát ứng với hàng thứ i (Hi) và cột thứ j (Cj) là Yij (i=1,2, ,h và j=1,2, ,c)

Để biểu thị khả năng ảnh hưởng của yếu tố hàng và cột trên trung bình toàn thể  củaYij, ta xét dạng tuyến tính: E(Yij) = + i + j (i=1,2, ,h và j=1,2, ,c) (1), trong đó  biểu thị trung bình toàn thể; i là hằng số, biểu thị mức độ tăng lên hoặc giảm đi của trung bình hàng thứ i so với trung bình , bất chấp ở cột nào; j

 là hằng số, biểu thị mức độ tăng lên hoặc giảm đi của trung bình cột thứ j so với trung bình , bất chấp ở hàng nào Ta có thể giả sử 



h

1 i

i =0 và 



c

1 j

j =0 mà không hạn chế tính tổng quát của (1)

Bất kỳ giá trị Yij nào cũng thay đổi ngẫu nhiên chung quanh kỳ vọng E(Yij) Do đó có thể viết dưới dạng: ij

Y = E(Yij) + ij =  +i+j+ij (i=1,2, ,h và j=1,2, ,c) (2), trong đó các thặng dư (residuals)ij được coi là các biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối chuẩn N(0;2) Các thặng dư ij tồn tại có thể do sai số trong đo đạc, tính toán cácYij; do sự thay đổi tự nhiên trong các cá thể được lấy ra để thực hiện thí nghiệm

Chú ý: a) Khi có sự tương tác ảnh hưởng giữa yếu tố hàng và cột (interaction between the rows and the

columns effects) thì dạng tuyến tính (1) không còn đúng

b) Khi không có sự tương tác ảnh hưởng giữa yếu tố hàng và cột thì sự khác nhau giữa E(Yim) và E(Yik) (ở

2 cột m và k) đều như nhau ở mọi hàng; sự khác nhau giữa E(Ypj) và E(Yqj) (ở 2 hàng p và q) đều như nhau

ở mọi cột; nghĩa là: E(Yim) – E(Yik) =m–k i =1,2, ,h và E(Ypj) – E(Yqj) =p– q j =1,2, ,c Khi

có sự tương tác ảnh hưởng giữa yếu tố hàng và cột thì nhận xét trên không còn đúng

Trung bình từng hàng: 



1 j ij

c

1 j ij

YN

Ta chứng minh: 2

ij h

1 i

c

1 j

)YY( 



 

h

1 i

c

1 j

)YY( 



 

j h

1 i

c

1 j

)YY( 



 

j ij h

1 i

c

1 j

)YYYY(   

1 i

c

1 j

c

1 j

2 ij

c

1 j

2

j c

1 j

j Y)Y

2 j

Y

h N(Y)2 (10)

Nhận xét: Tổng các bình phương giữa các hàng (the Between-Rows Sum of Squares) và tổng các bình

phương giữa các cột (the Between-Columns Sum of Squares) cũng có ý nghĩa giống như tổng các bình phương giữa các nhóm (the Between-Groups Sum of Squares) trong PTPS 1-yếu tố

Gọi tổng các bình phương thặng dư (the Residual Sum of Squares):

QR= 2

j ij h

1 i

c

1 j

)YYYY

c

1 j

2 ij

Y – 



h

1 i

2 Y



c

1 j

2 jY

)Y(

N (11)

Từ (8),(9),(10),(11) suy ra (7) được chứng minh Từ (7) ta có:

QT = QH + QC + QR  QR= QT – QH – QC

Độ tự do của QT là N –1; độ tự do củaQHlà h –1; độ tự do của QC là c –1 Suy ra độ tự do của QRlà

N –1 – (h –1) – (c –1) = (h –1)(c –1) Ta có các phương sai:

1h

1h(

Đặt giả thiết H0H: Yếu tố H không ảnh hưởng đến kết quả, nghĩa là các i(i=1,2, ,h) trong (1) đều bằng nhau, và do đó i= 0 (i=1,2, ,h) vì 



h

1 i

2 H H

2 H H

SS

F  > 1

Đặt giả thiết H0C: Yếu tố C không ảnh hưởng đến kết quả, nghĩa là các j (j=1,2, ,c) trong (1) đều bằng nhau, và do đó j= 0 (j=1,2, ,c) vì 



c

1 j

2 C C

2 C C

III- CÁC BƯỚC THỰC HIỆN PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI YẾU TỐ



 c1 j ij i Y c

c

1 j ij

Y N

c

1 j

2 ij

Y ; 2

) Y (



h

1 i

2 i

2 j

Y h

5) Tính tổng các bình phương toàn phần: QT = 

 

h

1 i

c

1 j

2 ij

) Y (

6) Tính tổng các bình phương giữa các hàng: QH = 



h

1 i

2

2 j

Y

h N(Y)2 8)Tính tổng các bình phương thặng dư: QR= QT – QH – QC

9) Tính các phương sai:

1h

1h(

2 H H

S

S

F  ;

2 R

2 C C

C

S FCThặng dư QR (h–1)(c–1) 2

R

S

Đặt giả thiết: H0H: Yếu tố H không ảnh hưởng đến kết quả

HAH: Yếu tố H có ảnh hưởng đến kết quả

Theo giả thiết H0H, ta có

2 R

2 H H

Đặt giả thiết: H0C: Yếu tố C không ảnh hưởng đến kết quả

HAC: Yếu tố C có ảnh hưởng đến kết quả

Theo giả thiết H0C, ta có

2 R

2 C C

IV- THỰC HÀNH PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI YẾU TỐ

Thí dụ 3: Hai yếu tố dung môi và phương pháp chiết suất được xem xét sự ảnh hưởng đến kết quả chiết suất chất A từ dược liệu B Yếu tố dung môi có 5 loại và yếu tố phương pháp chiết suất có 3 loại Cho biết 2 yếu tố dung môi và phương pháp chiết suất không tương tác Kết quả quan sát:

Phương pháp chiết suất (yếu tố C)

Y c



3

1 j j 1

Y 3



 31 j j 2

Y h



5

1 i 1 i

Y 5



1 i 2 i 2

3

1 j ij

Y 15

3

1 j

2 ij

Y =115076; N ( Y )2=102505,013 ; 



5

1 i

2

2 j

3

1 j

2 ij

Y – N ( Y )2 =12570,987

6) Tính tổng các bình phương giữa các hàng: QH = 



5

1 i

2 Y

2 jY

5 N(Y)2=11854,987 8)Tính tổng các bình phương thặng dư: QR= QT – QH – QC =471,494

9) Tính các phương sai:

1h

1h(

2 H HS

S

F  =1,037;

2 R

2 C CS

S

F  =100,575

Nguồn TBPĐL Độ tự do Phương sai F

Giữa các hàng QH=244,506 h–1 = 4 2

H

S =61,126 FH=1,037 Giữa các cột QC=11854,987 c–1 = 2 2

C

S =5927,493 FC=100,575 Thặng dư QR=471,494 (h –1)(c –1) = 8 2

R

S =58,936

Đặt giả thiết: H0H: Yếu tố dung môi H không ảnh hưởng đến kết quả

HAH: Yếu tố dung môi H có ảnh hưởng đến kết quả

Theo giả thiết H0H, ta có

2 R

2 H H

S

S

F  ~ Fisher F(h –1=4; (h–1)(c–1)=8)

Vì FH < F0,05(h –1= 4;(h–1)(c –1)=8) = 3,8 nên chấp nhận H0H

KL: Yếu tố dung môi không ảnh hưởng dến kết quả

Đặt giả thiết: H0C: Yếu tố phương pháp chiết suất C không ảnh hưởng đến kết quả

HAC: Yếu tố phương pháp chiết suất C có ảnh hưởng đến kết quả

Theo giả thiết H0C, ta có

2 R

2 C C

TS CHU VĂN THỌ

Trưởng Bộ môn Toán Đại Học Y Dược Tp HCM

BÀI TẬP PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

TS CHU VĂN THỌ

Trưởng Bộ môn Toán Đại Học Y Dược Tp HCM

Câu 1-Làm sinh thiết gan trên 5 nhóm người bệnh A, B, C, D, E để đo hàm lượng GGTP (g) Kết quả quan sát: A B C D E

27,7 45,9 85,3 39,6 41,8

25,8 39 64,1 41,1 46,3

38,1 40,4 74,4 35,3 52,7

39,6 34 78,2 32,6 57,2

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn

Hỏi 5 bệnh trên có ảnh hưởng đến lượng GGTP trung bình không ? Nếu 5 bệnh trên có ảnh hưởng đến lượng GGTP trung bình, hãy so sánh sự ảnh hưởng của từng cặp bệnh trên

Câu 2-Nghiên cứu về hiệu quả của 3 loại thuốc A, B, C dùng điều trị chứng suy nhược thần kinh Kết quả quan sát sau một tuần điều trị (đánh giá bằng thang điểm) như sau :

A 25 22 24 26

B 20 19 18 19

C 15 17 14 16

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn có cùng phương sai

Hãy đánh giá hiệu quả của 3 loại thuốc A, B, C Nếu hiệu quả của 3 loại thuốc trên khác nhau có ý nghĩa, hãy so sánh hiệu quả của từng cặp thuốc

Câu 3- So sánh hiệu quả của 4 loại thuốc giảm đau A, B, C, D bằng cách thử nghiệm trên 4 nhóm người bệnh X, mỗi nhóm dùng một loại thuốc giảm đau Kết quả mức độ giảm đau được chấm theo thang điểm:

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn

Hỏi hiệu quả của 4 loại thuốc giảm đau có khác nhau không ? Nếu hiệu quả của 4 loại thuốc giảm đau khác nhau có ý nghĩa, hãy so sánh hiệu quả của từng cặp thuốc giảm đau

Câu 4- Bốn loại thuốc bổ A, B, C, D thử cho 4 nhóm người bình thường Kết quả quan sát là độ tăng trọng (kg) như sau: A 0,6 0,7 0,8 1

B 0,9 1,2 1,4 1,5 1,6

C 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,3

D 0,5 0,7 0,8 0,9 1 1,2

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn có cùng phương sai

1)Tìm khoảng tin cậy của số trung bình với độ tin cậy 0,95 ứng với thuốc A, B, C, D

2)Biểu diễn các khoảng tin cậy này trên cùng một trục thực Hãy dự đoán sự khác nhau có ý nghĩa hay

không về tác dụng của từng cặp thuốc A, B, C, D

3)So sánh tác dụng của 4 loại thuốc A, B, C, D (=0,05) Nếu tác dụng của 4 loại thuốc khác nhau, hãy so sánh tác dụng của từng cặp thuốc Kết quả so sánh này có phù hợp với dự đoán ở câu trên không ?

Câu 5- Để đánh giá 5 loại thuốc trị bệnh suyễn A, B, C, D, E người ta cho thử nghiệm thuốc trên 5 nhóm người bệnh suyễn, mỗi nhóm thử nghiệm một loại thuốc Sau 2 giờù dùng thuốc, đo lượng FEV (cl) của mỗi người Kết quả quan sát:

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn có cùng phương sai

Hãy so sánh tác dụng trị bệnh suyễn của 5 loại thuốc trên Nếu 5 loại thuốc trên có tác dụng trị bệnh suyễn khác nhau, hãy so sánh tác dụng trị bệnh suyễn của từng cặp thuốc

Câu 6- Bốn loại thuốc trị suyễn A, B, C, D được thử nghiệm trên 4 nhóm người bệnh suyễn Sau 2 giờù dùng thuốc, đo lượng FEV (đơn vị lít) của mỗi người Kết quả như sau:

Câu 7-Nghiên cứu về hiệu quả của 3 loại thuốc A, B, C trị suy nhược thần kinh Tùy theo mức độ bệnh: nhẹ, trung bình, khá nặng, nặng; lấy ngẫu nhiên 12 người bị suy nhược thần kinh, chia làm 4 nhóm thử

nghiệm 3 loại thuốc A, B, C Thuốc trị suy nhược thần kinh và mức độ bệnh không tương tác Sau 1 tuần thử

nghiệm, kết quả được đánh giá bằng thang điểm như sau:

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn có cùng phương sai Hãy so sánh hiệu quả trị suy

nhược thần kinh của 3 loại thuốc trên

Câu 8-Một nhóm10 người bệnh suyễn được lấy ngẫu nhiên để thử nghiệm 3 loại thuốc trị suyễn A, B, C

Đánh giá hiệu quả của 3 loại thuốc trên bằng cách đo FEV (lít) của mỗi người sau 2 giờ dùng thuốc:

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn có cùng phương sai Hãy so sánh hiệu quả trị

suyễn của 3 loại thuốc trên

Câu 9-Điện thế trên da (mV) của 8 người bình thường, được lấy ngẫu nhiên, khi có các trạng thái tâm lý: lo lắng, vui mừng, trầm cảm, bình tĩnh có kết quả như sau:

Cho biết mỗi nhóm được lấy từ dân số có phân phối chuẩn có cùng phương sai Hỏi yếu tố trạng thái tâm lý

hay yếu tố con người làm ảnh hưởng đến điện thế trên da ?

Câu 10- Lực dập viên thuốc có 4 mức và keo liên kết bột thuốc có 5 loại Lực dập viên và keo liên kết bột

không tương tác Kết quả quan sát thời gian (phút) tan rã của 20 viên thuốc được lấy ngẫu nhiên: Keo liên kết bột thuốc