TOÁN ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA T.P HỒ CHÍ MINHKHOA: KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN: TOÁN ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2 NHÓM: 3 GVHD: TRẦN XUÂN MỸ... Câu hỏi lệnh1.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA T.P HỒ CHÍ MINH

KHOA: KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN: TOÁN ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 2

NHÓM: 3

GVHD: TRẦN XUÂN MỸ

I CODE LỚN.

1 Câu 1

Câu a

Câu b

function cau1b

clc;

hold off;

syms x y;

x=linspace(-2,2,10);

z=linspace(-2,2,10);

[X,Z]=meshgrid(x,z);

Y=Z.^2-X.^2;

set(surf(X,Y,Z),'facecolor','g','edgecolor','non','facealpha',.3) end

2 Câu 2.

function bai2

warning off

syms x y lamda real a b

f=input('nhap ham f(x,y)= ');

disp('nhap parabol y(x) vd: y=6+4*x^2 ')

phi=(x^2/a^2)+(y^2/b^2)-1;

a=input('nhap vao a=');

b=input('nhap vao b=');

phi=eval(phi);

hold on

L=f+lamda*phi;

Lx=diff(L,'x');

Ly=diff(L,'y');

[m n l]=solve(Lx,Ly,phi,'x','y','lamda');

%giai he dao ham cap 1 voi: l <=> lamda , m <=> x , n <=> y

m=double(m); m(abs(imag(m))>0.0000000001)=inf;m=m-imag(m)*1i; %loai so phuc

n=double(n); n(abs(imag(n))>0.0000000001)=inf;n=n-imag(n)*1i;

l=double(l); l(abs(imag(l))>0.0000000001)=inf;l=l-imag(l)*1i;

Lxx=diff(Lx,'x');Lyy=diff(Ly,'y');Lxy=diff(Lx,'y'); %dao ham cap 2

phix=diff(phi,'x');phiy=diff(phi,'y'); %dao ham dieu kien

k=0;

for i=1:length(m) %xet cuc dai, cuc tieu

if m(i)==inf || n(i)==inf || l(i)==inf

continue

end

x=m(i);

y=n(i);

lamda=l(i);

dphi=-eval(phix)/eval(phiy);

A=eval(Lxx);

B=eval(Lxy);

C=eval(Lyy);

dL=A*dphi^2+2*B*dphi+C*dphi^2;

z=eval(f);

if (dL > 0 && isreal(m(i))) || ((dphi==inf || dphi==-inf) && C>0) %dao ham cap 2

> 0 => cuc tieu

k=k+1;

disp([' diem (' num2str(m(i)) ',' num2str(n(i)) ',' num2str(z) ') la diem cuc tieu']) text(x,y,z-1,['cuc tieu (' num2str(m(i)) ',' num2str(n(i)) ',' num2str(z) ')' ])

elseif (dL < 0 && isreal(m(i))) || ((dphi==inf || dphi==-inf) && C<0) %dao ham cap 2 < 0 => cuc dai

k=k+1;

disp([' diem (' num2str(m(i)) ',' num2str(n(i)) ',' num2str(z) ') la diem cuc dai']) text(x,y,z+1,['cuc dai (' num2str(m(i)) ',' num2str(n(i)) ',' num2str(z) ')' ])

end

end

%ve do thi

if k~=0

x=linspace(min(m)-2,max(m)+2,20);

y=sqrt(5-x.^2);

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=char(f);z=strrep(z,'*','.*');z=strrep(z,'^','.^');

z=eval(f);

[x y z]=khu(x,y,z);

set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.2); x=linspace(min(m)-2,max(m)+2,20);

y=sqrt(5-x.^2);

z=eval(f);

plot3(x,y,z,'color','r')

else

disp('ham da cho ko co cuc tri dieu kien')

x=linspace(-2,2,20);

y=sqrt(5-x.^2);

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=char(f);z=strrep(z,'*','.*');z=strrep(z,'^','.^');

z=eval(f);

[x y z]=khu(x,y,z);

set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.2) hold on

x=linspace(-2,2,20);

z=eval(f);

plot3(x,y,z,'color','r')

end

hold off

rotate3d on

end

%loai cac diem bat dinh

function [x y f]=khu(x,y,f) % chuong trinh loai bo cac diem khong ton tai cua ham f

for i=1:length(x)

for j=1:length(y)

if ~isreal(f(i,j))

f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;

end

end

end

end

Kết quả

nhap ham f(x,y)= x^2+3*x*y+3*y^2

nhap parabol y(x) vd: y=6+4*x^2

nhap vao a=1

nhap vao b=4

diem (-48.7539,0.12466,2358.7525) la diem cuc tieu diem (-0.24613,-0.9922,3.7466) la diem cuc tieu diem (-48.7539,-0.12466,2395.2196) la diem cuc dai diem (-0.24613,0.9922,2.2813) la diem cuc tieu

3 Câu3

function cau3

clc

syms x y z real

f=input('nhap ham f(x,y,z)= ');

f=sym(f);

[x, y, ~] = ellipsoid(0,0,1,1,1,1);

z=1+0.*x;

z1=-sqrt(1-(x.^2+y.^2))+1;

set(surf(x,y,z),'facecolor','g','edgecolor','non','facealpha',.1) hold on

set(surf(x,y,z1),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.1) hold off

rotate3d on

syms theta phi p

x=p*cos(phi)*sin(theta);

y=p*sin(phi)*sin(theta);

z=1+p*cos(theta);

f=eval(f);

I=int(int(int(f*p^2*sin(theta),'p',0,1),'phi',0,2*pi),'theta',pi/2,pi); I=double(I);

disp(['tich phan can tinh la I= ' num2str(I)])

end

Kết quả

nhap ham f(x,y,z)= x^2+y^2+z^2

tich phan can tinh la I= 1.7802

4 Câu 4

function bai4

%tinh tich phan

syms x y z phi r real

f=x^2;

f=sym(f);

%do vai tro cua x y z la nhu nhau trong bieu thuc cua duong tron C nen

% I= 1/3*int( x^2+y^2+z^2, dl)

% do C nằm trên mặt cầu, vậy x^2+y^2+z^2=4;

% chieu C xuong mp Oxy ta tính I theo miên D: 0<=phi<=2*pi 0<=r<=2

I=(4/3)*int(int(F,'r',0,2),'phi',0,2*pi);

disp('tich phan can tim la I=');disp(I)

%ve hinh

[x,y]=meshgrid(-2:.1:2);

z=-x-y;

set(surf(x,y,z),'facecolor','g','edgecolor','non','facealpha',.3) hold on

[x, y, z] = ellipsoid(0,0,0,2,2,2,30);

set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3)

%ve giao tuyen

x=linspace(-2*sqrt(2/3),2*sqrt(2/3),40);

y=-x/2-sqrt(-3.*x.^2+8)/2;

z=-x-y;

plot3(x,y,z,'r');

y=-x/2+sqrt(-3.*x.^2+8)/2;

z=-x-y;

plot3(x,y,z,'r');

hold off

rotate3d on

II Câu hỏi lệnh

1 Câu 1

>> syms x y

>> f=x^2+3*x*y+y^2;

>> Fxx=diff(f,'x',2);

>> Fxy=diff(diff(f,'x'),y);

>> subs(Fxx,[1 2],[x y]) ans =

2

>> subs(Fxy,[1 2],[x y]) ans = 3

2 Tọa độ DESCARTES

>> syms x y

>> f=x+y+3*x*y;

>> int(int(f,'x',0,sqrt(y)),'y',0,1)

ans =

23/20

Tọa độ cực

>> syms x y phi r

>> f=x+y+3*x*y;

>> x=r*cos(phi);

>> y=r*sin(phi);

>> f=eval(f);

>> int(int(f,'r',0,1),'phi',0,2*pi)

ans =

0

3 Tọa độ cầu

>> syms x y r phi teta

>> f=x^2;

>> f=x;

>> x=r*sin(teta)*cos(phi);

>> y=r*sin(teta)*sin(phi);

>> z=r*cos(teta);

>> f=eval(f)*(r^2)*sin(teta);

>> I=int(int(int(f,'r',0,1),'teta',0,pi/4),'phi',0,2*pi)

I =

0

4 Câu 4

>> syms x y z;

>> f=2*x*y+y^2+x^2;

>> fx=diff(f,'x');

>> fy=diff(f,'y');

>> X=(subs(fx,[x y],[0 1]));

>> Y=subs(fy,[x y],[0 1]);

>> garadien=[X Y]

garadien =

2 2

5 Câu 5

>> syms x y z;

>> u=u/norm(u);

>> u=u/norm(u);

>> f=2*x*y+y^2+x^2;

>> fx=diff(f,'x');

>> fy=diff(f,'y');

>> X=(subs(fx,[x y],[0 1]));

>> Y=subs(fy,[x y],[0 1]);

>> garadien=[X Y]

garadien =

2 2

>> fu=dot(garadien,u)

fu =

2.6833

6 Câu 6