Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện giúp cho người học hiểu được các định luật, đại lượng đặc trưng và biểu thức cơ bản của mạch điện. Phân tích được sơ đồ đấu dây mạng 3 pha, mối quan hệ giữa đại lượng dây và đại lượng pha, công suất trong mạng 3 pha cân bằng. Mời các bạn cùng tham khảo!
MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
KHÁI NIỆM DÒNG 1 CHIỀU
Dòng điện là sự chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích dưới tác dụng của lực điện trường Theo quy ước, dòng điện là sự di chuyển của các hạt mang điện tích dương từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp, tức là cùng chiều với trường điện và với điện trường.
Hình 1.1: Dòng điện một chiều
Dòng điện là sự chuyển dời có hướng của các electron tự do trong kim loại hoặc của các ion trong dung dịch điện phân, tạo thành dòng điện khi có sự di chuyển có hướng Dòng điện một chiều (DC) có hướng và trị số không đổi theo thời gian Ví dụ cho nguồn điện một chiều gồm pin, ắc-quy và các mạch nắn từ nguồn xoay chiều.
1.2 Bản chất dòng điện trong các môi trường
Dòng điện trong kim loại:
Cấu trúc kim loại được xây dựng từ các nguyên tử sắp xếp đều đặn thành mạng tinh thể Tại mỗi nút mạng có một nguyên tử với các electron mang điện âm bao quanh Các electron ở lớp ngoài cùng liên kết yếu với hạt nhân nên dễ dàng tách ra khỏi nguyên tử để trở thành electron tự do, tồn tại và tham gia dẫn điện trong kim loại.
Hình 1.2: Dòng điện trong kim loại
Trong kim loại, các electron tự do ban đầu có chuyển động nhiệt hỗn loạn khi chưa có điện trường ngoài Khi điện trường ngoài E tác dụng, các electron chịu lực điện trường và di chuyển ngược chiều E từ nơi có điện thế thấp đến nơi có điện thế cao; ngược lại, các ion dương trong mạng tinh thể hầu như cố định tại vị trí của chúng Vì vậy, dòng điện trong kim loại được định nghĩa là dòng chuyển dời có hướng của electron tự do, ngược chiều điện trường E.
Dòng điện trong dung dịch điện phân:
Thành phần của dung dịch điện phân
Ví dụ: NaCl ⎯⎯⎯ H O 2 → Na + + Cl −
Vậy trong dung dịch điện phân có ion âm, ion dương và chất điện môi
Trong dung dịch điện phân, dòng điện được xác định bởi sự di chuyển có hướng của các ion Khi chưa có tác dụng của điện trường E, các ion di chuyển hỗn loạn Khi có điện trường ngoài E, các ion dương di chuyển theo chiều của điện trường, còn các ion âm di chuyển ngược lại, tạo thành dòng điện nhờ sự di chuyển có hướng của các ion trong dung dịch điện phân.
Trong dung dịch điện phân, dòng điện là sự chuyển dời có hướng của các ion Ion dương (cation) di chuyển theo chiều trường điện, còn ion âm (anion) di chuyển ngược lại, tạo nên dòng điện trong dung dịch điện phân.
Hình 1.3: Dòng điện trong dung dịch điện phân
Dòng điện trong chất khí:
Trong điều kiện bình thường, chất khí gồm các nguyên tử và phân tử trung hòa về điện tích Khi chất khí bị nung nóng hoặc bị kích thích, một số nguyên tử hoặc phân tử mất electron và trở thành ion dương, tạo nên quá trình ion hóa của khí.
Hình 1.4: Dòng điện trong chất khí
Một số electron mới được tạo thành có thể chuyển động tự do, trong khi số khác lại kết hợp với nguyên tử hoặc phân tử trung hòa để hình thành ion âm Do tác động từ bên ngoài, trong chất khí xuất hiện các hạt mang điện tự do như electron, ion dương và ion âm.
Trong khối khí đã bị ion hóa, khi không có điện trường, các ion và electron chuyển động nhiệt ngẫu nhiên nên không có dòng điện Khi đặt điện trường ngoài vào khối khí ion hóa, các ion dương dịch chuyển theo chiều điện trường về phía cực âm, còn các ion âm và electron di chuyển ngược chiều điện trường về phía cực dương, tạo nên dòng điện chạy trong chất khí Vì vậy, dòng điện trong chất khí là dòng chuyển dời có hướng của các ion dương theo chiều điện trường, trong khi các ion âm và electron ngược chiều điện trường.
Dòng điện là đại lượng đặc trưng cho độ lớn của sự di chuyển của điện tích qua một mặt cắt thẳng của dây dẫn Nó được xác định bằng lượng điện tích Q chạy qua mặt cắt đó trong một đơn vị thời gian t, và được biểu diễn bằng công thức I = Q/t Nói một cách đơn giản, khi một lượng điện tích Q đi qua mặt cắt của dây dẫn trong thời gian t thì cường độ dòng điện sẽ bằng Q chia cho t, được đo bằng đơn vị ampe (A).
Cường độ dòng điện mạnh hay yếu tùy vào lượng electron di chuyển trong một đơn vị thời gian
Nếu điện lượng qua tiết diện thẳng của dây dẫn thay đỗi theo thời gian thì giá trị của dòng điện được xác định:
Trong hệ đơn vị đo lường quốc tế SI các đại lượng có đơn vị:
- Điện lượng Q, đơn vị Culông, ký hiệu: C
- Thời gian t, đơn vị giây, ký hiệu: s
- Dòng điện I, đơn vị ampe, ký hiệu: A
Cường độ dòng điện qua một đơn vị diện tích tiết diện được gọi là mật độ dòng điện, ký hiệu là J
Trong đó: J[A/m 2 ] - Mật độ dòng điện;
Trong một đoạn dây dẫn, cường độ dòng điện luôn giữ nguyên theo chiều dài, bất kể sự thay đổi tiết diện Điều này đồng nghĩa với việc ở những vị trí có tiết diện dây nhỏ, mật độ dòng điện (J = I/A) sẽ lớn hơn; còn ở vùng tiết diện lớn sẽ nhỏ đi Hiểu quy tắc này rất hữu ích cho thiết kế và đánh giá an toàn hệ thống điện, vì nó cho thấy cách chọn vật liệu, đường kính dây và khả năng chịu tải của dây dẫn Việc tối ưu tiết diện và kiểm soát mật độ dòng điện giúp giảm nhiệt sinh ra và nâng cao hiệu quả truyền tải điện năng.
Khi đặt cùng một hiệu điện thế vào hai đầu của các vật dẫn khác nhau, dòng điện đo được qua chúng sẽ khác nhau, chứng tỏ khả năng cản trở dòng điện của các vật dẫn khác nhau Để mô tả mức độ cản trở này, người ta sử dụng khái niệm điện trở, ký hiệu R, có đơn vị đo là ôm Ω và các bội số như kΩ.
Bản chất của điện trở: Điện trở của một vật dẫn phụ thuộc vào hình dáng, bản chất, kích thước và nhiệt độ của vật dẫn đó:
Sự phụ thuộc của điện trở vào kích thươc và bản chất vật dẫn:
Xét một đoạn mạch đồng nhất có tiết diện S và chiều dài l đặt trong môi trường có nhiệt độ không đổi Điện trở R của vật dẫn được xác định bằng công thức R = ρ l / S, trong đó ρ là điện trở suất của vật dẫn tại nhiệt độ đó Vì nhiệt độ không đổi nên ρ được xem là hằng số, do đó điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài và nghịch đảo với tiết diện; tăng l sẽ làm tăng R còn tăng S sẽ làm giảm R Mối quan hệ này cho phép ước lượng điện trở của các đoạn mạch dẫn đồng nhất khi biết các tham số vật liệu và kích thước của đoạn mạch.
Trong đó: R[] - Điện trở vật dẫn;
[.m] - Điện trở suất của vật dẫn, phụ thuộc vào bản chất của từng vật dẫn; l[m] - Chiều dài;
Ví dụ: Tính điện trở của 1km dây đồng có tiết diện S = 50mm 2 , Cu0,0175.m
Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ:
Một vật dẫn với cùng một điện áp, nhưng khi nhiệt độ khác nhau thì điện trở lại khác nhau thể hiện qua công thức:
Trong đó: - Độ tăng nhiệt độ, với = - 0; r - Điện trở của vật dẫn tại nhiệt độ ; r0 - Điện trở của vật dẫn tại nhiệt độ lúc ban đầu;
- Hệ số nhiệt điện trở của vật liệu
Ví dụ: xác định nhiệt độ hiện tại của cuộn dây đồng, biết ở 20 o C có điện trở r0 = 1,2 và điện trở hiện tại đo được là r = 1,44 ; Cho Cu = 0,004 o C -1
Khi hạ nhiệt độ của vật dẫn kim loại xuống độ không tuyệt đối 0 o k (-
Hiện tượng siêu dẫn xảy ra khi nhiệt độ của một vật liệu đạt tới một giá trị tới hạn, khiến điện trở của nó đột ngột về 0 và cho phép dòng điện lưu thông mà không bị tổn hao năng lượng Nhiệt độ tại đó được gọi là nhiệt độ tới hạn của vật liệu siêu dẫn.
1.6 Điều kiện duy trì dòng điện lâu dài Ðể duy trì dòng điện, cần duy trì điện trường bên trong vật dẫn Vì năng lượng của điện trường này bị tiêu hao trong quá trình dịch chuyển điện tích, cho nên năng lượng này phải luôn luôn được bổ sung Như vậy cần một cơ cấu như thế nào đó để biến đổi một dạng năng lượng khác (như hóa năng chẳng hạn) thành năng lượng điện trường Cơ cấu như vậy được gọi là suất điện động hay nguồn điện Vì vậy, để có dòng điện, ta cần nối vật dẫn với các cực của nguồn điện, chẳng hạn, với các cực của một pin, một ắc qui
Tóm lại điều kiện để có dòng điện là ở hai đầu vật dẫn phải có một điện áp Thiết bị tạo ra điện áp gọi là nguồn điện.
CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH ĐIỆN
Mạch điện là hệ thống các phần tử, linh kiện được nối với nhau để thực hiện một chức năng nhất định Đối với người mới bắt đầu, nên nghiên cứu mạch điện trên các hình vẽ tượng trưng được gọi là mô hình mạch (mạch mô phỏng) thay vì thao tác trực tiếp trên mạch điện thật, nhằm xây dựng nền tảng kiến thức trước khi làm việc với mạch thực tế.
Mạch điện thực Mô hình mạch
Hình 1.5: Mô hình mạch điện
Cấu trúc mạch điện (mô hình mạch): được tạo thành từ các phần tử mạch
Hình 1.6: Cấu trúc của một mạch điện đơn giản
Mạch điện là một hệ thống gồm các linh kiện như nguồn điện, khí cụ điện, tải tiêu thụ và dây dẫn, được nối kín giữa nguồn và tải để có dòng điện chạy trong mạch.
2.2 Các phần tử mạch điện
Nguồn điện là thiết bị biến đổi các dạng năng lượng khác thành điện năng và được xem là thiết bị phát ra điện năng Theo nguyên lý hoạt động, nguồn điện chuyển hóa cơ năng, hoá năng và nhiệt năng thành điện năng để cung cấp nguồn điện cho hệ thống.
Hình 1.7: Thiết bị biến đổi năng lượng
Ký hiệu: Nguồn điện một chiều Nguồn điện xoay chiều
Các thiết bị lưu trữ và chuyển đổi năng lượng đóng vai trò quan trọng trong việc biến đổi các dạng năng lượng thành điện năng Ví dụ, pin và ắc quy biến đổi năng lượng hóa học thành điện năng; pin mặt trời biến đổi năng lượng quang năng thành điện năng; máy phát điện biến đổi năng lượng cơ học thành điện năng.
Tải tiêu thụ R L (phụ tải): là các thiết bị biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác như bóng đèn, bếp điện, động cơ điện
Hình 1.8: Một số thiết bị phụ tải
Dây dẫn điện là thành phần dùng để dẫn điện từ nguồn điện tới phụ tải, thường được làm bằng dây đồng hoặc dây nhôm có điện trở thấp Việc chọn vật liệu và tiết diện ảnh hưởng đến điện trở và khả năng truyền tải của dây: dây đồng cho điện trở suất thấp và dẫn điện tốt, trong khi dây nhôm nhẹ hơn nhưng có điện trở cao hơn Điện trở của một đoạn dây dẫn được tính bằng công thức R = ρL/A, với ρ là điện trở suất của vật liệu, L là chiều dài và A là tiết diện mặt cắt ngang của dây Việc tính toán đúng điện trở giúp đánh giá lượng nhiệt sinh ra và hiệu quả truyền điện, đảm bảo an toàn và tối ưu cho hệ thống.
Trong đó: ρ[Ω/m] - Điện trở suất của vật liệu làm dây dẫn l[m] - Chiều dài dây dẫn;
Ví dụ: Tính điện trở của dây dẫn nhôm dài 1000m tiết diện 5mm 2 , biết
Lưu ý: - Điện trở suất dây đồng mềm: = 0,01748mm 2 /m
- Điện trở suất dây đồng cứng: = 0,01786mm 2 /m
Các thiết bị phụ (khí cụ điện) là nhóm thiết bị hỗ trợ có vai trò đóng cắt mạch điện, đo lường và bảo vệ hệ thống điện Trong đó, các thiết bị đóng cắt mạch như cầu dao và khởi động từ cho phép vận hành và ngắt nguồn điện kịp thời khi có sự cố hoặc khi cần bảo trì Các thiết bị đo lường bao gồm đo dòng điện và đo điện áp, giúp theo dõi tình trạng hệ thống và đưa ra các quyết định vận hành chính xác Các thiết bị bảo vệ như cầu chì có chức năng ngăn ngắt mạch khi xảy ra quá tải hoặc ngắn mạch để bảo vệ thiết bị và người dùng Sự kết hợp giữa đóng cắt, đo lường và bảo vệ các khí cụ điện này là yếu tố then chốt để đảm bảo an toàn, ổn định và hiệu quả trong hệ thống điện.
Hình 1.10: Các thiết bị đóng cắt mạch
Mạch điện được biểu diễn bằng các ký hiệu hình học; những ký hiệu này được tập hợp thành một hệ thống gọi là sơ đồ mạch điện và được kết cấu bởi các yếu tố theo quy ước, nhằm mô tả cấu hình, kết nối và chức năng của các thành phần trong mạch.
Hình 1.11: sơ đồ mạch điện
Nhánh: Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau, trong đó có cùng một dòng điện chạy từ đầu này đến đầu kia
Nút: Nút là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên
Vòng: Vòng là lối đi khép kín qua các nhánh
Mắt lưới : vòng mà bên trong không có vòng nào khác
Mô hình kết cấu mạch điện, còn được gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, là phương pháp mô phỏng trong đó kết cấu hình học và quá trình năng lượng của mạch được giữ như ở mạch thật, nhưng các phần tử của mạch thực được mô hình hóa bằng các tham số R và L.
CÁCH GHÉP NGUỒN 1 CHIỀU
Nguồn điện DC là nguồn cung cấp dòng 1 chiều cho tải như là pin, ắcquy, máy phát điện 1 chiều, nắn từ nguồn xoay chiều,
Nguồn điện áp là nguồn đặc trưng cho khả năng tạo ra và duy trì một điện áp giữa hai cực của nguồn Nó có thể được mô tả bằng một điện áp biến thiên theo thời gian và được biểu diễn bằng sức điện động e(t), như được minh họa trong hình (b).
Hình 1.12: Các dạng nguồn điện một chiều
Chiều e (t) từ điểm điện thế thấp đến điểm điện thế cao Chiều điện áp theo quy ước từ điểm có điện thế cao đến điểm điện thế thấp: u(t) = - e(t)
Nguồn dòng điện: Nguồn dòng điện J(t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện tạo nên và duy trì Một dòng điện cung cấp cho Mạch ngoài ( hình c)
3.1 Đấu nối tiếp các nguồn điện thành bộ
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo ra và duy trì một điện áp giữa hai cực của nguồn Nguồn điện áp ghép nối tiếp sẽ tương đương với một nguồn sức điện động duy nhất có trị số bằng tổng của các sức điện động tương ứng.
Chọn chiều '+' là chiều từ A → B khiến E1 và E3 mang dấu '+', do chúng cùng chiều với hướng dương đã chọn, còn E2 mang dấu '-' vì có chiều ngược với hướng dương đã chọn Ngược lại, nếu chọn chiều '+' là hướng từ B → A, thì dấu của E1, E3 và E2 sẽ bị đảo ngược so với trường hợp trước.
Hình 1.13: Cách đấu nguồn áp nối tiếp
Nguồn áp còn được biểu diễn bằng e(t) e(t) cho biết chiều đi từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao, trong khi u(t) cho biết chiều đi từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp Hiểu được sự khác biệt này giúp mô tả đúng hướng dòng điện và sự biến thiên của điện áp theo thời gian trong mạch điện.
3.2 Đấu song song các nguồn điện thành bộ
Nguồn dòng điện j(t) đặc trưng cho khả năng của nguồn điện trong việc tạo ra và duy trì một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài Khi các nguồn dòng điện được mắc song song, chúng tương đương với một nguồn dòng duy nhất có giá trị bằng tổng đại số của các nguồn dòng thành phần.
Hình 1.14: Cách đấu nguồn dòng song song
Do mạch tương đương sau khi biến đổi chọn chiều dòng điện là chiều hướng lên trên cùng chiều với J1 và J3 nên J1 và J3 có dấu “+” Ngược lại J2 có dấu “-”
3.3 Đấu hỗn hợp các nguồn điện
Giả thiết các phần tử nguồn là hoàn toàn giống nhau Các nguồn điện hóa học như pin và ắc quy có điện áp thấp và dòng điện nhỏ, để có điện áp cao ta ghép nối tiếp, để có dòng điện lớn ta ghép song song, để có cả điện áp và dòng cùng lớn ta phải ghép hỗn hợp các phần tử với nhau hay gọi là ghép nhóm
Hình 1.15: Cách đấu nguồn hỗn hợp
Ví dụ: U1 = = U6 = 1,5V; Q = 4Ah tính Utổng, Itổng và thời gian sử dụng là bao lâu nếu dòng tiêu thụ là 1A?
Vậy cách mắc hổn hợp thì điện áp tổng và dòng tổng tăng
Biến đổi tương đương giữa nguồn áp và nguồn dòng
Hình 1.16: Biến đổi giữa nguồn áp và nguồn dòng
Nguồn áp mắc nối tiếp với một điện trở sẽ tương đương với một nguồn dòng mắc song song với điện trở đó và ngược lại.
CÁCH GHÉP PHỤ TẢI 1 CHIỀU
4.1 Đấu nối tiếp điện trở
Là cách ghép sao cho chỉ có duy nhất một giá trị dòng điện đi qua các điện trở, cách ghép này còn được gọi là cách ghép không phân nhánh
Hình 1.17: Cách ghép nối tiếp điện trở
Trong đoạn mạch có nhiều điện trở mắc nối tiếp, điện áp ở 2 đầu bằng tổng điện áp trên các điện trở
4.2 Đấu song song các điện trở
Là cách ghép sao cho tất cả các phần tử đều nhận được một giá trị điện áp, cách ghép này còn được gọi là ghép phân nhánh
Xét mạch điện như hình vẽ:
Hình 1.18: Cách ghép song song các điện trở
Lúc đó ta có thể thay thế điện trở toàn mạch bằng một điện trở tương đương được xác định:
Dòng điện trong mỗi dòng nhánh: ;
Nghĩa là dòng điện qua mỗi nhánh trong mạch đấu song song tỉ lệ nghịch với điện trở hay tỉ lệ thuận điện dẫn của nhánh ấy
Trong đoạn mạch có nhiều điện trở mắc song song, cường độ dòng điện bằng tổng các cường độ dòng điện rẽ
Hình 1.19: Mạch hai điện trở mắc song song
Trường hợp mạch chỉ có hai điện trở mắc song song n td R R R R
4.3 Đấu hỗn hợp các điện trở
Trong điện học, ghép các phần tử với nhau hay gọi là ghép nhóm, hai cách phổ biến là mắc nối tiếp và mắc song song Với mắc nối tiếp, tổng trở của mạch bằng tổng các điện trở, và điện áp ở hai đầu mạch bằng tổng điện áp trên các điện trở riêng lẻ Với mắc song song, cường độ dòng điện toàn mạch bằng tổng các cường độ dòng điện ở các nhánh.
CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN
Cường độ dòng điện I trong một đoạn mạch tỷ lệ thuận với điện áp ở hai đầu đoạn mạch và tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch đó
Trong đó: I[A] - Cường độ dòng điện;
R[] - Điện trở, là đơn vị để đo sức cản của một vật dẫn (bất cứ vật dẫn nào cũng có điện trở)
5.2 Định luật Kiếc khốp Định luật Kiếc khốp 1 : Định luật Kiếc khốp 1 phát biểu cho một nút:
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không ik = 0
Trong đó, nếu quy ước các dòng điện đi tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm hoặc ngược lại
Hình 1.20: Các dòng điện tại một nút
Ví dụ: Cho một nút mạch như hình, ta có: i1 + i2 + i3 – i4 – i5 = 0 i1 + i2 + i3 = i4 + i5
Định lý dòng điện tại nút—hay Kirchhoff của mạch điện—nói rằng tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra nút Khi có cả các nguồn dòng đi tới nút và nguồn dòng đã biết trước, ta có tổng các dòng điện vào nút bằng tổng các dòng điện ra nút, tức ∑ i_in = ∑ i_out Nguyên lý này giúp phân tích và thiết kế mạch điện một cách đồng nhất, tối ưu hóa phân bổ dòng điện giữa các nhánh và nguồn dòng, đồng thời đảm bảo tuân thủ các quy tắc điện học căn bản.
Định luật Kirchhoff về dòng điện (KCL) cho biết tính liên tục của dòng điện tại một nút mạch Tại một nút, khi không có hiện tượng tích lũy điện tích, tổng các dòng điện đi vào nút bằng tổng các dòng điện đi ra nút, tức là dòng vào bằng dòng ra và điện tích không tích tụ tại nút.
Trong phân tích mạch, khi viết phương trình K1 (định luật Kirchoff về dòng điện) cần đảm bảo tính độc lập và đủ số lượng; với mạch có n nút, về nguyên tắc có thể viết n phương trình K1 cho n nút, nhưng do trong một nhánh dòng điện từ đầu đến cuối nên một phương trình sẽ thừa và có thể suy ra từ n-1 phương trình đã viết, vì vậy số phương trình độc lập theo K1 bằng n-1, tương ứng với số nhánh trên sơ đồ mạch; Định luật Kirchhoff thứ hai (KVL) áp dụng cho mạch vòng kín: đi theo một vòng kín theo chiều tùy ý, tổng đại số các hiệu điện thế rơi trên các phần tử bằng 0.
Thay thế điện áp rơi trên các phần tử có trong mạch điện vào biểu thức (1.24) và chuyển các sức điện động sang vế phải, ta được phương trình
Ví dụ: Tìm dòng I3 và các E1, E2 trong mạch biết I2 = 10A, I1 = 4A, R1 1, R2 = 2, R3 = 5
Hình 1.21 Vòng kín trong mạch điện Áp dụng định luật 1 tại nút B:
I3 = I2 + I1 = 10 + 4 = 14A áp dụng định luật 2 cho mạch vòng a:
= 1.4 + 14.5 tV áp dụng định luật 2 cho mạch vòng b:
Định luật Kirchoff 2 (định luật về thế) được phát biểu như sau: đi theo một vòng kín, theo một chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng; những sức điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ lấy dấu dương, ngược lại mang dấu âm Định luật Kirchoff 2 nói lên tính chất thế của mạch điện: trong một mạch điện xuất phát từ một điểm, đi theo một vòng kín và trở lại vị trí xuất phát thì lượng tăng thế bằng không Phương trình K2 viết theo vòng nên số phương trình độc lập ứng với số vòng độc lập Trong một mạch điện số vòng độc lập bằng k2.
CÔNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN
Dòng điện chạy qua bóng đèn làm bóng đèn sáng và chạy qua động cơ làm cho động cơ hoạt động, do đó dòng điện đã sinh ra công; công do dòng điện sinh ra được gọi là điện năng và được ký hiệu bằng các đơn vị Ws (watt-second), Wh (watt-hour) và kWh (kilowatt-hour).
Công thức tính điện năng: W = R.I 2 t = P.t
6.2 Công suất của dòng điện
Trong mạch điện, một nhánh hay một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phát năng lượng Khi chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh sao cho trùng nhau, sau khi tính công suất P của nhánh ta có thể kết luận về quá trình năng lượng của nhánh Tại một thời điểm cụ thể, nếu P > 0 nhánh tiêu thụ hoặc hấp thụ năng lượng, còn nếu P < 0 nhánh phát năng lượng cho mạch Việc xác định P từ V và I giúp đánh giá trạng thái năng lượng của nhánh tại thời điểm đó và hỗ trợ phân tích tổng thể mạch.
Việc chọn chiều dòng điện và điện áp trên nhánh ngược nhau sẽ dẫn đến kết luận ngược lại Ký hiệu công suất là P, và đơn vị đo phổ biến là oát (W) hoặc kilôvat (kW).
1 Hãy nêu khái niệm và kết cấu hình học của mạch điện?
2 Hãy nêu tính chất, chiều quy ước của các đại lượng đặc trưng cho quá trình năng lượng điện?
3 Hãy nêu ý nghĩa, tính chất, ký hiệu của các phần tử đặc trưng lý tưởng của mạch?
4 Hãy phát biểu nội dung và viết biểu thức 2 định luật Kirchoff?
TỪ TRƯỜNG
KHÁI NIỆM VỀ TỪ TRƯỜNG
1.1 Từ trường của dòng điện
Khi đặt hai thanh nam châm gần nhau, chúng lệch khỏi vị trí cân bằng ban đầu do lực từ giữa hai trường từ tác động lên nhau Thay một thanh nam châm bằng một đoạn dây dẫn mang dòng điện, ta thấy thanh nam châm còn lại cũng bị lệch, cho thấy lực từ giữa dây dẫn và nam châm tác động lên nhau Tiếp tục thay thế thanh nam châm còn lại bằng một dây dẫn mang dòng điện khác, ta nhận thấy có lực tương tác giữa hai dây dẫn mang điện, minh họa cho sự liên hệ giữa dòng điện và từ trường.
Lực tương tác từ mô tả sự tác động giữa hai kim nam châm, giữa kim nam châm và dây dẫn mang dòng điện, hoặc giữa hai dây dẫn mang dòng điện với nhau Định nghĩa từ trường: từ trường là dạng vật chất tồn tại xung quanh các hạt mang điện chuyển động và tác dụng lực từ lên các hạt mang điện tích khác đặt trong nó.
Hình 2.1: Từ trường của dòng điện
Tính chất cơ bản của từ trường là tác dụng lực từ lên các hạt mang điện đang chuyển động khi chúng nằm trong phạm vi ảnh hưởng của từ trường Lực từ do từ trường tác động lên các hạt mang điện phụ thuộc vào vận tốc của chúng và cường độ từ trường, từ đó ảnh hưởng đến hướng và quỹ đạo của chúng trong môi trường có từ trường.
1.2 Chiều từ trường của một số dây dẫn mang dòng điện
Đối với dây dẫn thẳng mang dòng điện, từ trường quanh nó hình thành các đường sức từ là những đường tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng vuông góc với dây dẫn, có tâm nằm trên trục dây dẫn và quay quanh nó Hướng của các đường sức từ được xác định theo quy tắc bàn tay phải.
Quy tắc: Vặn cho cái nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều quay của nó sẽ là chiều của đường sức từ
Hình 2.2: Quy tắc xác định chiều từ trường
Đối với ống dây có dòng điện, khi chiều dài của ống đủ lớn so với đường kính, các đường sức từ trong lòng ống sẽ song song với nhau và tạo thành từ trường đồng nhất bên trong Chiều của đường sức từ được xác định bằng quy tắc nút chai: quay nút chai tiến theo chiều dòng điện trong các vòng dây, thì chiều của đường sức từ trong lòng ống sẽ trùng với hướng tiến của nút chai.
Hình 2.3: Từ trường của dây dẫn mang dòng điện
Nam châm vĩnh cửu tạo ra từ trường đi từ cực Bắc đến cực Nam Khi hai cực của nam châm là phẳng và ở gần nhau, các đường sức từ giữa hai cực trở thành những đường thẳng song song và phân bố đều, tạo thành từ trường đều.
Hình 2.4: Từ trường của nam châm vĩnh cửu
CÁC ĐẠI LƯỢNG TỪ CƠ BẢN
2.1 Sức từ động (lực từ hoá)
Dòng điện là nguồn tạo ra từ trường, và khả năng tác dụng lực từ của dây dẫn mang dòng điện được gọi là lực từ hóa hay sức từ động (stđ), được ký hiệu F Khi dòng điện chạy qua dây dẫn, nó sinh ra một từ trường quanh dây và lực từ do từ trường này tác động lên các vật mang từ hoặc lên các dây dẫn khác phụ thuộc vào khoảng cách, hướng và đặc tính của môi trường Thuật ngữ lực từ hóa hay sức từ động (ký hiệu F) mô tả mức độ lực từ được tạo ra bởi dòng điện tác động lên hệ thống từ, giải thích hiện tượng tương tác từ giữa dây dẫn và nam châm.
Hình 2.5 Lực từ hoá của dây dẫn mang dòng điện
Lực từ hóa của cuộn dây được xác định:
F = I.W(A.vòng) ; W là số vòng dây
Chiều của sức từ động là chiều của đường sức từ trong lòng cuộn dây Được xác định theo quy tắc vặn nút chai
Ví dụ: Xác định sức từ hóa của một cuộn dây 2000 vòng, dòng điện trong nó là 1,5A
2.2 Cường độ từ trường Ở các trường đối xứng (từ trường của dây dẫn thẳng, cuộn dây hình xuyến ) thì lực từ hóa phân bố đều dọc theo chiều dài đường sức từ I
Trong vật lý từ trường, cường độ từ trường H được định nghĩa là lực từ động phân bố trên mỗi đơn vị chiều dài của đường sức từ tại một điểm xét Nói cách khác, H là tỉ số giữa lực từ động và chiều dài của đường sức từ ở vị trí đó Việc xác định H cho phép mô tả mức độ từ hóa tại từng điểm, từ đó phục vụ cho phân tích và thiết kế các thiết bị từ như máy biến áp, động cơ điện và các cảm ứng từ.
Hình 2.6: Cường độ từ trường
Phương: Trùng phương với tiếp tuyến đường sức tại điểm đang xét
Chiều: Cùng chiều với chiều của đường sức từ
Xét từ trường của một dây dẫn thẳng có dòng điện I chạy qua
F = I.W = I ; Coi dây dẫn là một vòng dây Xét điểm A cách trục dây dẫn một khoảng a, lúc đó chiều dài của đường sức từ là l = 2.a
Từ đó cường độ từ trường tại điểm xét A ở ngoài dây dẫn được tính:
Như vậy cường độ điện trường ở một điểm bất kỳ bên ngoài dây dẫn tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đó đến tâm dây dẫn
Cường độ từ trường ở điểm B bên trong cách tâm dây dẫn một khoảng b < r bán kính dây dẫn là:
Theo định luật bảo toàn dòng điện cường độ từ trường tại điểm B là: l
Trong đó: l = 2.b là chu vi của đường sức qua điểm B;
Như vậy cường độ điện trường ở một điểm bất kỳ bên trong dây dẫn tỉ lệ thuận với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến tâm dây dẫn
Cường độ từ trường ở điểm C ngay trên bề mặt dây dẫn có dòng điện, lưu ý cường độ từ trường tại đây có giá trị lớn nhất: r
Từ trường có tính chất cơ bản là tác dụng lực từ lên các điện tích chuyển động trong nó, qua đó thể hiện sự tương tác giữa trường và dòng điện hoặc các hạt mang điện tích Để đặc trưng cho cách từ trường tác động trong các môi trường khác nhau, người ta dùng khái niệm cảm ứng từ hay cường độ từ cảm B, giúp xác định hướng và mức độ của lực từ mà trường gây ra.
Là một đại lượng xác định
Là đại lượng véctơ có điểm đặt tại điểm khảo sát
Cùng phương với cường độ từ trường H a
24 Độ lớn B = t.H = 0..H (0 Là hệ số từ môi của chất khí 0 = 125.10 - 8 (H/m)) Đơn vị là N/(A.m) hay T, đôi khi ta còn dùng đơn vị gauss (G) = 10 -4 T
Từ thông qua một mặt S là đại lượng đo bằng tích hình chiếu vectơ cường độ từ cảm B lên phương vuông góc với mặt phẳng S và diện tích của mặt S đó; nếu B không đổi trên mặt S, Φ = B · n̂ · |S|, còn trong trường hợp tổng quát Φ = ∫_S B · dS, thể hiện lượng từ trường xuyên qua mặt S theo hướng chuẩn.
Xét các trường hợp cụ thể: s
Hình 2.7: Từ thông qua một mặt S
Từ thông của từ trường đều qua mặt S đặt vuông góc với đường sức:
= B.S; đơn vị là (T.mm 2 ) hay vêbe (Wb)
Từ thông của từ trường đều qua mặt S đặt xiêng góc với đường sức:
Trong từ trường đều, cường độ từ cảm (ký hiệu B) được định nghĩa là lượng từ thông đi qua một đơn vị diện tích vuông góc với đường sức từ Do đó, cường độ từ cảm còn được gọi là mật độ từ thông.
Khi từ trường không đều: Chia mặt S thành các phần nhỏ dS mà trên đó xem như là đều, lúc đó từ thông có thể tính: d = Bn dS = =
LỰC ĐIỆN TỪ
3.1 Lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn có dòng điện Đặt một dây dẫn thẳng có dòng điện vuông góc với đường sức từ, thì sẽ xuất hiện lực điện từ tác dụng lên dây dẫn đó, được xác định:
Trị số lực điện từ tỉ lệ thuận với cường độ cảm từ B, với độ dài dây dẫn được đặt trong từ trường và với cường độ dòng điện I chạy qua nó Khi dây dẫn mang dòng điện nằm trong từ trường B và thẳng, lực từ tác dụng lên dây được cho bởi F ≈ B I L (với điều kiện góc giữa dây và vectơ từ trường là θ, có thể có sinθ) Vì vậy, lực điện từ tăng khi B mạnh hơn, dây dẫn dài hơn và dòng điện chạy trong dây lớn hơn Hiểu mối quan hệ này giúp tối ưu hóa thiết kế và vận hành của các thiết bị như máy biến áp, động cơ điện và cảm biến từ trong thực tế.
Cảm ứng từ B vuông góc với dây dẫn
Hình 2.8: Lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn mang điện Điểm đặt: Ngay trọng tâm của đoạn dây
Phương và chiều của lực từ được xác định theo quy tắc bàn tay trái: ngửa bàn tay trái sao cho các ngón tay hướng theo đường sức từ hoặc vectơ cảm ứng từ B; nếu chiều từ cổ tay đến các ngón tay là chiều của dòng điện I, thì ngón cái duỗi thẳng 90° sẽ cho biết chiều của lực từ F.
Khi cảm ứng từ B không vuông góc với dây dẫn thì lực điện từ được xác định:
Cảm ứng từ B không vuông góc với dây dẫn
Hình 2.9: Phương và chiều của lực điện từ
3.2 Lực tác dụng giữa 2 dây dẫn song song có dòng điện
Xét hai thanh dẫn mang dòng điện cùng chiều đặt song song cách nhau một khoản a
+ Gọi B1 là cường độ từ cảm do I1 tạo ra tại vị trí đặt dây dẫn có dòng điện I2
+ Gọi B2 là cường độ từ cảm do I2 tạo ra tại vị trí đặt dây dẫn có dòng điện I1
Hình 2.10: Lực tác dụng giữa 2 dây dẫn song song
Các trị số đó được xác định :
Chiều của B1 và B2 được xác định theo quy tắc vặn nút chai
Và lúc đó thì từ trường do dây dẫn 1 sẽ tác dụng lên dây dẫn 2 một lực F2 xác định : l a I l I I B
Ngược lại từ trường do dây dẫn 2 sẽ tác dụng lên dây dẫn 1 một lực F1 xác định: l a I l I I B
Chiều của F1 và F2 được xác định theo quy tắc bàn tay trái
Trường hợp hai thanh dẫn mang dòng điện khác chiều thì lực điện từ xác định:
TỪ TRƯỜNG CỦA 1 SỐ DẠNG DÂY DẪN CÓ DÒNG ĐIỆN
4.1 Từ trường của dòng điện trong dây dẫn thẳng
Khi dòng điện đi qua dây dẫn thẳng sẽ tạo ra từ trường có đường sức là những đường tròn đồng tâm a
Hình 2.11 Từ trường của dòng điện trong dây dẫn thẳng
Chiều của dòng điện và đường sức từ được xác định theo quy tắc bàn tay phải, hay còn gọi là quy tắc vặn nút chai Khi nắm một dây dẫn bằng bàn tay phải, ngón cái chỉ hướng của dòng điện đi qua dây, còn bốn ngón tay cho biết hướng của đường sức từ quanh dây dẫn Quy tắc này cho phép xác định đồng thời chiều dòng điện và đường sức từ, hỗ trợ giải các bài toán liên quan đến từ trường và từ thông quanh dây dẫn có dòng điện chạy qua.
4.2 Từ trường của cuộn dây hình xuyến
Xét một cuộn dây điện hình xuyến n vòng có dòng điện cường độ I chạy qua
Hình 2.12 mô tả từ trường của cuộn dây hình xuyến Để xác định cường độ từ trường H tại điểm M cách tâm ống dây một đoạn bằng R, ta vẽ tại M một vòng tròn (C) bán kính R có cùng tâm với cuộn dây Áp dụng định lý Ampère, ∮ H · dl = NI_enclosed, với vòng (C) có quỹ đạo dài 2πR và số dòng điện được đóng bởi các vòng dây là N I, nên H × 2πR = N I Từ đó cường độ từ trường tại M là H = NI/(2πR).
Do tính chất đối xứng của cuộn dây nên cường độ từ trường H tại mọi điểm trên vòng tròn (C) đều có giá trị như nhau Áp dụng
1 ta được: H.dl Hdl nI
1 Khái niệm về từ trường và các đại lượng cơ bản của từ trường
2 Lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn có mang dòng điện thế nào?
3 Từ trường của một số dây dẫn có mang dòng điện.
CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
1.1 Định luật cảm ứng điện từ
Thí nghiệm Faraday là thí nghiệm nổi bật trong vật lý điện từ, mô tả một mạch kín gồm nam châm vĩnh cửu và ống dây điện được nối với điện kế G để đo biến thiên dòng điện do cảm ứng điện từ Bố trí thí nghiệm đặt nam châm vĩnh cửu và ống dây điện thành một vòng mạch kín và nhờ điện kế G ghi nhận sự thay đổi của dòng điện khi từ trường biến động, như minh họa trong Hình 3.1.
- Nếu đưa thanh nam châm vào trong lòng ống dây thì kim điện kế sẽ lệch: trong ống dây xuất hiện dòng điện Đó là dòng điện cảm ứng
- Nếu đưa thanh nam châm ra dòng điện cảm ứng Icsẽ có chiều ngược lại
- Di chuyển thanh nam châm càng nhanh thì Iccàng lớn
Qua thí nghiệm Faraday, đã rút ra các kết luận tổng quát sau: a) sự biến đổi của từ thông φm qua mạch kín là nguyên nhân gây ra dòng điện cảm ứng trong mạch; b) dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong khi từ thông φm đang biến thiên; c) cường độ của dòng điện cảm ứng tỷ lệ thuận với tốc độ biến thiên của từ thông φm; d) chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào việc từ thông φm tăng hay giảm; Định luật Lenx (Lenz) cho biết dòng điện cảm ứng sẽ tạo ra từ trường ngược lại với sự biến thiên của từ thông ban đầu.
Nghiên cứu hiện tượng cảm ứng điện từ, Lenx đã tìm ra định luật tổng quát về chiều của dòng điện cảm ứng, gọi là định luật Lenx:
Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó
Ta vận dụng định luật này để xác định chiều của dòng điện cảm ứng trong hai trường hợp ở hình trên
Trong trường hợp hình a, sự dịch chuyển cực bắc của thanh nam châm vào bên trong lòng ống dây làm cho từ thông xuyên qua ống dây tăng lên theo chiều từ trên xuống dưới và sinh ra dòng điện cảm ứng Ic Theo định luật Lenz, Ic phải có chiều sao cho từ trường B' do nó sinh ra chống lại sự gia tăng từ thông, tức là B' phải ngược chiều với từ trường B do nam châm tạo ra Khi đã biết B', ta áp dụng quy tắc vặn đinh ốc (quy tắc bàn tay phải) để xác định chiều của dòng điện cảm ứng Ic như hình a.
Trong trường hợp hình B, nguyên nhân gây ra dòng điện cảm ứng là sự dịch chuyển của cực bắc thanh nam châm ra xa khỏi ống dây Quá trình này làm thay đổi từ thông xuyên qua ống dây, từ đó sinh ra điện áp cảm ứng và dòng điện cảm ứng theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ Theo định luật Lenz, dòng điện cảm ứng sẽ có chiều sao cho từ trường do nó tạo ra chống lại sự thay đổi từ thông ban đầu Quá trình này còn phụ thuộc vào vận tốc dịch chuyển của nam châm và khoảng cách giữa nam châm và ống dây, cũng như các đặc tính của ống dây và lõi (nếu có).
30 ống dây theo chiều từ trên xuống giảm Theo định luật Lenx, dòng điện cảm ứng
Icphải có chiều sao cho từ trường B ' do nó sinh ra chống lại sự giảm đó: tức là
B' phải cùng chiều với từ trường B của nam châm Biết hướng của B' ta có thể dùng quy tắc vặn vít để xác định chiều của dòng điện cảm ứng Ic như trong hình Định luật Lenz (định luật cảm ứng điện từ) nói rằng khi từ thông xuyên qua một vòng dây biến thiên thì sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng này có chiều sao cho dòng điện do nó sinh ra có tác dụng chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó.
1.2 Sức điện động cảm ứng trong vòng dây có từ thông biến thiên
Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng trong mạch chứng tỏ mạch đang có một suất điện động Suất điện động này được gọi là suất điện động cảm ứng Nói ngắn gọn, hiện tượng dòng điện cảm ứng cho thấy có lực điện đẩy được sinh ra bởi sự biến thiên từ thông qua mạch.
Dịch chuyển một vòng dây kín (C) trong từ trường, giả sử trong khoảng thời gian dt từ thông qua (C) biến thiên một lượng dϕm: có dòng Ictrong vòng dây (C)
Hình 3.2: Sức điện động trong vòng dây có từ thông biến thiên
Công của lực từ tác dụng lên dòng Ic được xác định là dA = Ic dφ_m, đây là công cản Để dịch chuyển (C) ta tốn công dA’ = -dA = -Ic dφ_m Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, dA’ biến thành năng lượng của dòng điện Ic; với ec là suất điện động cảm ứng, ta có ec Ic dt = - Ic dφ_m, và từ đó ec = - dφ_m/dt.
= Định luật: Suất điện động cảm ứng luôn bằng về trị số nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của từ thông qua diện tích của mạch điện
Quy ước chiều dương của vòng dây được thể hiện như hình vẽ: vặn cho nút chai tiến theo chiều đường sức từ thì chiều quay của nó được xem là chiều dương của dòng điện Khi đó suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây và được xác định theo định luật Maxwell–Faraday: ∮ E · dl = - dΦ_B/dt, hay nói cách khác ε = - dΦ_B/dt khi ta xét sự thay đổi từ thông qua vòng dây theo thời gian.
Nghĩa là: suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có giá trị bằng tốc độ biến thiên từ thông qua nó Dấu ‘-’ thể hiện định luật Lenx về chiều của suất điện động cảm ứng
Các trường hợp cụ thể:
+ Từ trường không biến thiên: khi đó = 0 dt d e = 0, nghĩa là nếu không có từ thông biến thiên qua vòng dây thì không có suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây đó
+ Từ thông qua vòng dây tăng dần: khi đó 0 dt d
Trong hiện tượng cảm ứng điện từ, suất điện động cảm ứng có giá trị âm, tức chiều của dòng điện cảm ứng ngược với chiều dương quy ước Dòng điện cảm ứng này sẽ sinh ra một từ thông Φ có chiều ngược với từ thông ban đầu Φ, làm chậm sự tăng của từ thông qua vòng dây Đây là nội dung của Định lý Lenx, nhấn mạnh rằng dòng điện cảm ứng sinh ra từ thông chống lại sự biến thiên của từ thông.
+ Từ thông qua vòng dây giảm dần: khi đó 0 dt d
Khi suất điện động cảm ứng có giá trị dương, tức cùng chiều với hướng dương quy ước, dòng điện do suất điện động này sinh ra mang chiều tương ứng Dòng điện cảm ứng sẽ sinh ra từ thông Φ có cùng hướng với từ thông ban đầu Φ, từ đó chống lại sự giảm của từ thông qua vòng dây Nhờ đó nguyên lý cảm ứng điện từ của Lenz được thỏa mãn: dòng điện cảm ứng xuất hiện để phản kháng mọi sự biến thiên của từ thông.
1.3 Sức điện động cảm ứng trong dây dẫn thẳng chuyển động cắt từ trường
Khi từ thông biến thiên qua diện tích giới hạn bởi một mạch điện kín, trong mạch sẽ xuất hiện một suất điện động cảm ứng, được ký hiệu là E Suất điện động này tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên của từ thông Φ, nghĩa là E phụ thuộc vào dΦ/dt và tuân theo định lý cảm ứng từ của Faraday Nói ngắn gọn, sự thay đổi từ thông theo thời gian gây ra E trong mạch kín, và chiều của E được xác định bởi quy tắc Lenz nhằm chống lại sự biến thiên từ thông.
Hình 3.3 Suất điện động cảm ứng trong dây dẫn thẳng
Suất điện động trong dây dẫn thẳng chuyển động vuông góc trong từ trường:
Xét một đoạn dây dẫn thẳng l chuyển động với vận tốc v vuông góc với đường sức từ trong từ trường có cảm ứng từ B
Xem đoạn dây dẫn thẳng như là một vòng dây có cạnh đối diện ở xa vô cùng có B = 0
Giả sử trong khoảng thời gian t dây dẫn di chuyển được một đoạn b v.t
Từ thông qua vòng kín biến thiên một lượng = B.S = B.l.b B.l.v.t với S là điện tích dây dẫn quét qua Khi đó trong thanh dẫn sẽ xuất hiện một suất điện động: v l t B t
Chiều của suất điện động cảm ứng được xác định bằng quy tắc bàn tay phải: ngón cái chỉ hướng vận tốc của thanh dẫn sao cho vuông góc với từ trường B; chiều từ cổ tay tới các ngón tay cho biết hướng của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây.
Trong từ trường có B không vuông góc với vận tốc v của dây dẫn nằm ở một góc xiên, ta phân tích vận tốc thành hai thành phần vt song song với B và vn vuông góc với B Hai thành phần này được xem là nguyên nhân gây ra suất điện động cảm ứng, như hình vẽ minh họa.
Hình 3.4 Chiều của suất điện động
Lúc đó suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh dẫn là: e = B.l.vn B.l.v.sin
2 NGUYÊN TẮC BIẾN CƠ NĂNG THÀNH ĐIỆN NĂNG
NGUYÊN TẮC BIẾN ĐIỆN NĂNG THÀNH CƠ NĂNG
Quá trình biến đổi năng lượng điện năng thành cơ năng được thực hiện thông qua từ trường hoặc điện trường trong các thiết bị biến đổi
Hình 3.6 Dùng động cơ đổi năng lượng điện năng thành cơ năng
Các thiết bị biến đổi hoạt động dựa trên một nguyên lý chung, cho phép chúng thực hiện các chức năng khác nhau Dù cấu trúc của mỗi thiết bị có thể khác nhau rất nhiều, nguyên lý điều khiển và chuyển đổi vẫn nằm trên cùng một nền tảng Sự khác biệt về thiết kế phản ánh nhiệm vụ hoạt động cụ thể mà từng loại thiết bị đảm nhận, từ biến đổi tín hiệu đến biến đổi năng lượng Hiểu rõ nguyên lý chung này giúp tối ưu hóa hiệu suất, lựa chọn đúng ứng dụng và nâng cao hiệu quả của quá trình biến đổi trong thực tế.
3.2 Thực tế Động cơ điện là dạng biến điện năng thành cơ năng được sử dụng rộng rãi trong sinh hoạt (như là động cơ bơm nước ), sử dụng trong công, nông nghiệp
Hình 3.7 Ứng dụng biến đổi điện năng thành cơ năng
HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM
Hiện tượng tự cảm là sự xuất hiện của sức điện động tự cảm khi dòng điện qua một cuộn dây biến thiên Sự biến thiên của dòng điện làm xuất hiện từ thông biến thiên Ψ_L đi qua cuộn dây, và sự thay đổi của Ψ_L sẽ sinh ra điện động e_L Theo định luật Maxwell (Faraday) và quy tắc Lenz, e_L được xác định bởi e_L = - dΦ_L/dt, diễn đạt mối liên hệ giữa biến thiên từ thông và điện động Hiện tượng này đóng vai trò quan trọng trong thiết kế mạch và hệ thống điện, ảnh hưởng tới đáp ứng tín hiệu và hiệu suất hoạt động.
Hình 3.8 Hiện tượng tự cảm
Nếu mạch điện kín thì sức điện động này sẽ tạo ra dòng điện tự cảm qua mạch có chiều chống lại nguyên nhân sinh ra nó (Lenx)
Hệ số tự cảm mô tả mức độ tự cảm của một cuộn dây khi có dòng điện chạy qua Khi cuộn dây có dòng điện, từ thông liên kết qua nó, ký hiệu ΨL, móc vòng và tăng lên khi dòng điện tăng Tỉ số giữa từ thông liên kết ΨL và dòng điện I, L = ΨL / I, cho biết hệ số tự cảm và phản ánh khả năng tự cảm của cuộn dây, từ đó ảnh hưởng đến đặc tính cảm ứng của mạch.
L = I L đặc trưng cho khả năng tự luyện từ của cuộn dây được gọi là hệ số tự cảm hay điện cảm của cuộn dây
Nếu cuộn dây có L không phụ thuộc L và I thì gọi là cuộn dây tuyến tính, ngược lại thì gọi là cuộn dây phi tuyến
Xét mạch điện đơn giản:
Hình 3.9 Mô hình mạch điện đơn giản Phương trình cân bằng điện áp:
U + eL = i.R hay U = i.R + Nhân hai vế với i.dt ta có: t
U.i.dt = i 2 R.dt + hay U.i.dt = i 2 R.dt + L.i.di
U.i.dt - Năng lượng nguồn cung cấp trong thời gian t, đặt bằng dW i 2 R.dt - Năng lượng tổn hao trên điện trở R
L.i.di - Năng lượng tích lũy trong cuộn dây khi dòng điện biến thiên = i.d
Tổng vi phân dWM = L.i.dt của năng lượng tích lũy trong từ trường cuộn dây có hệ số từ cảm L khi dòng điện tăng từ 0 đến I được xác định:
Năng lượng từ trường tích lũy trong cuộn dây có điện cảm L tỉ lệ thuận với giá trị điện cảm L và bình phương của dòng điện biến thiên qua cuộn cảm đó Cụ thể, năng lượng từ trường được cho bởi công thức W = 1/2 L I^2, cho thấy hai yếu tố quyết định là độ lớn của L và mức biến thiên của dòng điện Đối với cuộn dây hình xuyến, công thức này vẫn áp dụng và L của cuộn hình xuyến được xác định từ các tham số hình học và vật liệu của lõi; ví dụ với cuộn hình xuyến có N vòng và lõi có tiết diện A, đường vòng trung bình l (l ≈ 2πr), ta có L = μ N^2 A / l, trong đó μ là độ từ thấu của lõi.
Và thay vào phương trình (*) trên ta có:
= ; gọi V = S.l là thể tích lõi xuyến thì:
4.2 Sức điên động tự cảm
Hiện tượng tự cảm là sức điện động tự sinh trong một mạch khi từ thông móc vòng do chính mạch đó gây ra biến thiên theo thời gian Sự biến thiên của từ thông qua vòng mạch dẫn tới hình thành emf tự cảm, phản ánh tính chất tự cảm và đóng vai trò nền tảng trong điện từ học mạch Đây là hiện tượng quan trọng trong thiết kế và vận hành mạch điện, được ứng dụng trong biến áp, lọc tín hiệu và ổn định dòng điện.
Hình 3.10 Mô tả Hiện tượng tạo ra sức điện động tự cảm
Hiện tượng tự cảm khi đóng cắt mạch điện một chiều:
Xét mạch điện đơn giản: Trước khi đóng D thì I = 0, không có hiện tượng gì xảy ra dt dt i di
Sau khi đóng D: Nếu không có điện cảm L thì dòng điện trong mạch lập tức đạt giá trị
Nếu mạch có điện cảm L thì do trong mạch có tồn tại dòng điện biến thiên nên xuất hiện sức điện động tự cảm t
Áp dụng định luật kiết hốp 2, ta có: U + eL = i.R hay: − − i R = 0 dt
Phương trình trên có dạng vi phân cấp 1 nên nghiệm của nó có dạng:
I i = − − e = 2,71 là hệ số lôgarit tự nhiên
= L/R là hằng số thời gian của mạch
Quan hệ i = f(t) là một đường cong được biểu diễn:
Hình 3.11 Đồ thị quan hệ i = f(t)
Tức là dòng điện ổn định giá trị ổn định sau thời gian vô cùng lớn
Trong thực tế thì khi t = 5 thì i = I ( 1 - e - 5 ) = 0,99I Thì lúc này có thể xem như dòng điện đã đạt giá trị ổn định
Nguyên tắc máy biến áp (MBA):
Máy biến áp (MBA) là một thiết bị điện tĩnh hoạt động theo nguyên lý cảm ứng điện từ, có chức năng biến đổi điện áp của một hệ thống từ mức này sang mức khác mà vẫn duy trì cùng tần số, giúp điều chỉnh và truyền tải điện năng hiệu quả trong lưới điện.
Cấu tạo: gồm lõi thép dẫn từ và hai cuộn dây W1 và W2 cách điện với nhau được quấn trên đó, như hình vẽ:
Hình 3.12 cấu tạo máy biến áp
Nguyên lý hoạt động: xét một MBA đơn giản gồm hai bộ dây quấn trên lõi thép hình trụ, có số vòng dây tương ứng là W1 và W2
Khi cho điện áp thay đổi U1 vào cuộn W1, từ thông biến thiên Φ trong lõi thép móc vòng được liên kết qua cả hai cuộn dây Sự biến thiên của Φ sinh ra suất điện động cảm ứng trong mỗi cuộn theo định lý Faraday: e1 = -N1 dΦ/dt và e2 = -N2 dΦ/dt, với Φ là từ thông liên kết và N1, N2 là số vòng của hai cuộn dây.
Nếu cuộn W2 để hở mạch thì U2 = e2 và nếu bỏ qua tổn thất trong MBA thì ta có U1 = e1 Và lúc đó ta luôn có:
1 (với k được gọi là tỉ số biến áp)
Nếu K > 1 thì MBA giảm áp
Nếu K < 1 thì MBA tăng áp.
HIỆN TƯỢNG HỖ CẢM
= đặc trưng cho quan hệ hỗ cảm giữa hai cuộn dây W1 và W2 được gọi là hệ số hỗ cảm của chúng Theo nguyên lý hỗ cảm ta có: M
12 ; M gọi là hệ số hỗ cảm giữa hai cuộn dây
5.2 Sức điện động hỗ cảm
Xét hai cuộn dây W1 và W2 đặt gần nhau: Khi có dòng điện I1 chạy qua
Khi dòng điện I1 chạy qua cuộn W1, nó sinh ra hai thành phần từ thông: từ thông tự cảm quanh cuộn W1 và từ thông hỗ cảm liên kết với cuộn W2 Tương tự, khi có dòng điện I2 chạy qua cuộn W2, cuộn này cũng hình thành hai loại từ thông như trên Các từ thông này được thể hiện bằng hình vẽ.
Hình 3.13 Hiện tượng hỗ cảm
Tổng từ thông hỗ cảm móc vòng từ cuộn W1 sang cuộn W2 là: 12 = 12
Tương tự như vậy, tổng từ thông hỗ cảm móc vòng từ cuộn W2 sang cuộn
DÒNG ĐIỆN PHU CÔ (XOÁY)
Khi từ thông qua một khối kim loại biến thiên, suất điện động cảm ứng được sinh ra trong khối kim loại đó và tạo ra dòng điện cảm ứng khép kín trong lòng vật dẫn, được gọi là dòng điện xoáy Dòng điện xoáy do nhà bác học Phucô người Pháp tìm ra nên gọi là dòng điện Phucô.
Hình 3.14 Hiện tượng dòng điện Phu cô (xoáy)
Dòng điện phucô sẽ chạy quẩn trong bản thân kim loại gây tổn hao dưới dạng nhiệt
Hình 3.15 trình bày ứng dụng của dòng điện xoáy (dòng điện phù lưu) trong sản xuất Ưu điểm nổi bật là có thể tận dụng dòng điện xoáy để nấu chảy kim loại trong lò điện cảm ứng, hoặc ứng dụng nó để nung nóng kim loại trong lò nung cao tần, từ đó tạo ra mô-men xoắn và lực cản trong các dụng cụ đo.
Nhược điểm chính là tổn hao từ trong mạch từ do dòng xoáy cảm sinh lên các khí cụ điện và máy điện, gây nóng thiết bị và tiêu hao năng lượng Để giảm tác dụng của dòng xoáy, người ta ghép mạch từ của các khí cụ và máy điện bằng các lá thép mỏng có lớp cách điện, nhằm giảm từ phổ và nhiệt lượng phát sinh Ngoài ra, có thể giảm đáng kể tác dụng này bằng cách thay thế bằng vật liệu từ có từ trở cao như ferrite hoặc permalloy, hoặc tối ưu hóa cấu trúc từ để giảm tổn hao.
Hình 3.16 Hiện tượng hiệu ứng bề mặt
Hiệu ứng bề mặt, hay hiệu ứng da, là hiện tượng dòng điện xoay chiều phân bố nhiều hơn ở lớp bề mặt của dây dẫn so với lõi, khiến mật độ dòng điện tại bề mặt cao hơn và dẫn tới điện trở của dây dẫn tăng lên khi tần số dòng điện tăng Hiệu ứng này lần đầu được giải thích bởi Lord Kelvin vào năm 1887, và sau đó Nikola Tesla cùng Joseph Stefan cũng được ghi nhận có đóng góp vào nhận thức về hiệu ứng bề mặt này.
Thiết bị 41 này có tầm quan trọng thực tế trong thiết kế truyền tải và phân phối điện năng, cũng như trong các mạch sử dụng sóng radio và vi sóng Hiểu rõ đặc tính và ứng dụng của nó cho phép tối ưu hóa hiệu suất truyền dẫn, giảm thất thoát năng lượng và tăng độ ổn định của hệ thống Việc lựa chọn đúng loại thiết bị và tích hợp nó vào thiết kế có ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả vận hành của mạng lưới điện cũng như các ứng dụng RF và vi sóng.
Biểu diễn dưới dạng toán học, mật độ dòng điện J trong dây dẫn giảm theo cơ số mũ theo độ sâu δ như sau:
Trong đó, d là hằng số được gọi là hằng số độ sâu bề mặt, định nghĩa là độ sâu dưới bề mặt của dây dẫn tại đó mật độ dòng điện bằng 1/e lần mật độ dòng điện ở bề mặt (khoảng 0,37) Hằng số này mô tả cách mật độ dòng điện giảm dần từ bề mặt vào phía bên trong và cho phép tính toán phân bố dòng điện theo mô hình này Có thể tính như sau:
Trong đó ρ là suất điện trở của chất dẫn; ω = 2πf là tần số góc của dòng điện và μ là độ thẩm từ tuyệt đối của chất dẫn Điện trở của một tấm phẳng có độ dày lớn hơn nhiều so với tham số d đối với dòng điện xoay chiều được xác định bằng điện trở của tấm có độ dày bằng d đối với dòng điện một chiều Đối với các dây dẫn dài, mỏng, điện trở xấp xỉ bằng điện trở của một ống dẫn rỗng có độ dày thành bằng d khi truyền tải dòng một chiều.
Ví dụ, đối với dây dẫn tròn, điện trở xấp xỉ:
L = độ dài của dây dẫn;
D = đường kính của dây dẫn; Phép tính xấp xỉ cuối cùng trên đây là tương đối chính xác khi D >> d
1 Hiện tượng cảm ứng điện từ và nguyên tắc biến cơ năng thành điện năng
2 Hệ số tự cảm và sức điện động tự cảm
3 Hiện tượng hỗ cảm và ứng dụng của cảm ứng điện từ
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 1 PHA
KHÁI NIỆM VỀ DÒNG HÌNH SIN
Dòng điện xoay chiều: Là dòng điện có chiều và độ lớn biến thiên theo thời gian, thông thường chúng biến đổi theo quy luật tuần hoàn
Dòng điện xoay chiều hình sin là dòng điện có chiều và độ lớn biến thiên theo quy luật hình sin theo thời gian
Hình 4.1: dòng điện xoay chiều hình sin 1 pha
Chú ý: Nếu không giải thích gì thêm thì khi nói đến dòng điện xoay chiều thì được hiểu là dòng điện xoay chiều hình sin
➢ Tín hiệu tuần hoàn: f(t) = f(t + nT), n = ± 1, ±2,
Hình 4.2: Tín hiệu tuần hoàn dạng sin
➢ Tín hiệu tuần hoàn chia làm hai loại: Tín hiệu tuần hoàn dạng sin và Tín hiệu tuần hoàn dạng không sin
Tín hiệu điều hòa dạng sin là tín hiệu điều hòa, còn được gọi là tín hiệu xoay chiều (AC), là dạng tín hiệu phổ biến trong ngành điện Tín hiệu xoay chiều có phương trình toán học cơ bản x(t) = Vm sin(ωt + φ), trong đó Vm là biên độ, ω là tần số góc và φ là pha ban đầu; nhờ đặc trưng hình sin mà tín hiệu AC dễ phân tích, điều khiển và ứng dụng trong các mạch điện xoay chiều và truyền tải điện năng.
Hình 4.3 Tín hiệu xoay chiều
Với: ω = 2πf là tần số góc (đơn vị là rad/s) f = T 1 là tần số (đơn vị là Hz) φ là pha ban đầu
Biên độ của tín hiệu AC, còn được gọi là giá trị đỉnh (Vpeak), là đặc trưng quan trọng để mô tả cường độ tín hiệu Để quan sát tín hiệu xoay chiều, ta dùng dao động ký và đưa tín hiệu vào ngõ vào qua các que đo (probe) Khi điều chỉnh các nút Time/div và Volt/div, ta xác định giới hạn hiển thị trên màn hình và có thể đọc được biên độ cũng như tần số của tín hiệu.
1.2 Nguyên lý tạo ra sức điện động xoay chiều hình sin
Sức điện động xoay chiều hình sin được tạo ra do máy phát điện xoay chiều một pha hoặc ba pha
Nguyên tắc cấu tạo của máy phát xoay chiều một pha:
Hình 4.4 Nguyên tắc cấu tạo của máy phát xoay chiều
Hệ thống cực từ, phần cảm đặt đứng yên (Stator)
Hệ thống dây quấn, phần ứng được quấn trên lõi thép (rotor) chuyển động cắt qua từ trường của phần cảm, thường là nam châm
Hình 4.5 Nguyên lý tạo ra sức điện động xoay chiều
Giả sử tại thời điểm t, khung dây ở vị trí lệch so với OO’ một góc Cường độ từ cảm có giá trị:
Khi rotor quay với vận tốc (rad/s), = t thì sức điện động cảm ứng sinh ra trong cuộn dây là: e = 2Blv.sin; một vòng dây có hai thanh dẫn
Nếu khung dây có nhiều vòng dây thì: e = 2BlvW.sint = EmSint
Với: Em là biên độ sức điện động
Thông thường tốc độ quay được tính bằng n (vòng/phút) Với máy phát có một đôi cực, khi rotor quay được một vòng α = 2π thì sức điện động thực hiện một chu kỳ Nếu máy phát có p đôi cực, khi rotor quay hết một vòng sẽ thực hiện được p chu kỳ của sức điện động Nếu rotor quay được n vòng thì sức điện động thực hiện được p·n chu kỳ và tần số của suất điện động là f = p·n.
Biểu diễn suất điện động hình sin bằng đồ thị:
Hình 4.6 Đồ thị suất điện động hình sin
Phương trình suất điện động: e = EmSint.
CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN
Giá trị tức thời là giá trị tại từng thời điểm của các đại lượng i, u và e trên đồ thị hình sin; ở mỗi thời điểm, i, u và e có các giá trị khác nhau, được gọi là giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều.
Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của các đại lượng tức thời trong quá trình biến thiên một chu kỳ, đồng thời được gọi là biên độ của đại lượng xoay chiều, điển hình với các ký hiệu Im, Um, Em.
GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG HÌNH SIN
Giá trị hiệu dụng, ký hiệu RMS (root mean square), là khái niệm trong kỹ thuật điện dùng để chỉ giá trị trung bình bình phương của tín hiệu Các công thức tính toán dành cho điện một chiều có thể được áp dụng cho điện xoay chiều khi có hệ số chuyển đổi cho các dạng tín hiệu thông dụng; đây là ứng dụng quan trọng nhất của giá trị hiệu dụng, thể hiện qua các tham số Urms, Irms, Erms.
Trị hiệu dụng của một đại lượng xoay chiều (ví dụ dòng điện) là giá trị của đại lượng đó bằng trị số của dòng điện một chiều sao cho khi dòng điện này đi qua cùng một điện trở trong một chu kỳ sẽ tỏa ra lượng nhiệt bằng nhau Các trị hiệu dụng được ký hiệu bằng chữ in hoa như U, I, E.
Trị hiệu dụng của tín hiệu điều hòa
Cho tín hiệu điều hòa có phương trình toán như sau:
Trị hiệu dụng (RMS value) là một giá trị đặc trưng cho tín hiệu điều hòa, xác định như sau:
Giá trị hiệu dụng (RMS) có ý nghĩa rất lớn trong ngành kỹ thuật điện và được xem là một trong những đặc trưng nổi bật nhất của tín hiệu xoay chiều Đây là giá trị đo được bởi các dụng cụ đo khi phân tích tín hiệu điều hòa, phản ánh mức công suất mà tải có thể tiêu thụ so với nguồn DC tương đương Việc nắm vững giá trị hiệu dụng giúp thiết kế mạch, ước lượng công suất và tối ưu hóa hiệu suất hệ thống điện từ nguồn cấp đến tải, đồng thời hỗ trợ so sánh và phân tích các tín hiệu AC một cách khách quan.
Ví dụ: dùng volt kế xoay chiều đo điện áp 2 đầu nguồn áp xoay chiều, trị số đọc được trên mặt đồng hồ sẽ là trị hiệu dụng
3.2 Cách tính theo biên độ
Biểu diễn lượng hình sin bằng giản đồ vectơ quay:
Trên mặt phẳng lượng giác lấy một vòng tròn có bán kính OM bằng biên độ của lượng hình sin Giả sử OM = Em
Tại thời điểm ban đầu OM lập với Ox một góc bằng góc pha đầu Cho
OM quay với tốc độ
Tại thời điểm t bất kỳ OM lập với Ox một góc = t + Tung độ của M tại t là:
Tổng quát: a = Am.Sin(t + ) Đại lượng này được biểu diễn dưới dạng vectơ quay như hình vẽ:
Hình 4.7 Biểu diễn lượng hình sin bằng giản đồ vectơ quay
Chọn một tỷ lệ xích thích hợp Trên mặt phẳng tọa độ, lấy bán kính vectơ r sao cho nó tạo với Ox góc pha đầu ψ Độ dài của vectơ được xác định bằng biên độ Am theo tỷ lệ xích đã chọn.
Xét vectơ OM quay với tốc độ góc bằng ω của đại lượng hình sin, theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ Vectơ OM được thiết lập như trên và được gọi là đồ thị vectơ của đại lượng hình sin.
Chú ý: để tiện việc tính toán ta chọn |OM| bằng giá trị hiệu dụng A, mà ít khi chọn giá trị cực đại Am
Khi có nhiều đại lượng hình sin cùng tần số, vị trí tương đối giữa chúng ở mọi thời điểm là hoàn toàn như nhau, tức chúng đồng pha Vì vậy, người ta có thể biểu diễn toàn bộ hệ bằng một hệ vectơ tại thời điểm t = 0 và khảo sát hệ đó với cùng tốc độ góc ω.
Công và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị: có hai loại đồ thị khác nhau của một đại lượng hình sin
Phép cộng và trừ các đại lượng sin bằng đồ thị thời gian:
Hình 4.8 Công và trừ đại lượng hình sin bằng đồ thị
Để cộng hoặc trừ các đại lượng hình sin, ta vẽ tất cả chúng trên cùng một hệ trục tọa độ và thực hiện phép cộng (hoặc trừ) các tung độ tại các thời điểm tương ứng trên trục hoành Nhờ đó ta có được tung độ của tổng (hoặc hiệu) tại mỗi thời điểm và từ đó xác định lượng hình sin cần tìm Ưu điểm của phương pháp này là có thể cộng (trừ) các lượng hình sin có tần số khác nhau mà không yêu cầu đồng bộ pha giữa chúng, phù hợp cho các bài toán tổng hợp tín hiệu.
Nhược điểm: thực hiện khó khăn và mất nhiều thời gian
Phép cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị véctơ
Chỉ áp dụng với các đại lượng cùng tần số (tốc độ góc) Người ta chứng minh rằng tổng hay hiệu của hai đại lượng hình sin có cùng tần số là một đại lượng hình sin có cùng tần số đó.
Hình 4.9 cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị véctơ
Ta có thể thực hiện cộng hay trừ các véctơ theo quy tắc hình bình hành hay quy tắc đa giác Phép trừ hai véctơ chính là phép cộng của véctơ thứ nhất của hiệu véctơ thứ hai.
BIỂU THỊ CÁC LƯỢNG HÌNH SIN BẰNG SỐ PHỨC
4.1 Khái niệm về số phức
Trong toán học, số phức có dạng a + jb, với a và b là số thực và j là đơn vị ảo thỏa j^2 = -1 Phần thực của số phức là a, phần ảo là b Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức bằng trục thực làm trục hoành và trục ảo làm trục tung, do đó số phức a + jb được xác định bởi một điểm có toạ độ (a, b).
Hình 4.10 Biểu diễn số phức
Một số phức có phần thực bằng không được gọi là số thuần ảo, còn khi phần ảo bằng không thì được xem là số thực Việc mở rộng trường số phức cho phép giải quyết các bài toán không thể có lời giải trong trường số thực Số phức được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như điện từ học, cơ học lượng tử và toán học ứng dụng, đặc biệt là trong lý thuyết hỗn độn.
4.2 Biểu diễn các lượng hình sin bằng số phức a Dạng đại số của số phức: Trong trường số phức, tính chất của đơn vị ảo j đặc trưng bởi biểu thức j 2 = −1 Mỗi số phức z đều được biểu diễn duy nhất dưới dạng z = a + jb, trong đó a, b là các số thực Dạng biểu diễn này được gọi là dạng đại số của số phức z
Trong hệ tọa độ Cartesian, ta dùng trục hoành để biểu diễn phần thực và trục tung để biểu diễn phần ảo của một số phức z = x + jy (hoặc z = a + jb) Khi hai trục ghép lại, ta được mặt phẳng tọa độ gọi là mặt phẳng phức, nơi mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ thực x và tọa độ ảo y.
Hình 4.11 Biểu diễn dạng đại số của số phức
Nếu b = 0, số phức có dạng z = a được gọi là số thực, nếu a = 0, số phức ib được gọi là thuần ảo
Cho số phức dưới dạng đại số z = a + jb, số phức z= a− jb được gọi là số phức liên hợp của z
Khi số phức được biểu diễn dưới dạng đại số, phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện như phép cộng và phép nhân các nhị thức bậc nhất, với lưu ý rằng j^2 = -1 Số phức thường viết dưới dạng a + bj (a và b là số thực), và các phép toán được áp dụng theo quy tắc phân phối: phép cộng (a + bj) + (c + dj) = (a + c) + (b + d)j; phép nhân (a + bj)(c + dj) = (ac - bd) + (ad + bc)j Cách biểu diễn này giúp nhận diện và tính toán số phức nhanh chóng, làm rõ tính chất của số phức và có nhiều ứng dụng trong toán học, kỹ thuật và khoa học máy tính.
Cho hai số phức: z1 = a1 + jb1 và z2 = a2 + jb2
Dễ thấy với z = a + jb thì z z = a 2 + b 2 và
Từ định nghĩa của các phép toán, ta có các công thức sau:
b Dạng lượng giác của số phức: cho số phức z = a + jb, z 0
Gọi r là khoảng cách từ z tới gốc O và là góc giữa hướng dương của trục thực với bán kính véctơ của điểm z (hình vẽ) b a α r z x y
Hình 4.12 Biểu diễn dạng lượng giác của số phức
Khi đó ta có: z = a + jb = r(cos + jsin)
Biểu thức z = r(cos + isin) gọi là dạng lượng giác của số phức z Ở đây r = |z| chính là modul của số phức z; gọi là acgumen của số phức z, kí hiệu arg z
Khi z = 0, ta lấy r = 0, còn không xác định
Ta có tương ứng một – một giữa số phức z = a + jb với điểm (r,) trong tọa độ cực: a arctg b , b a r = 2 + 2 = và chọn sao cho b và sin cùng dấu
Cho hai số phức z1 = r1(cos1 + jsin1) z2 = r2(cos2 + jsin2) 1.Sự bằng nhau: z1 = z2 , k Z k r r
2.Phép nhân hai số phức: z1 z2 = r1 r2(cos1 + jsin1).(cos2 + jsin2) (*) z1 z2 = r1 r2[cos(1 + 2) + jsin(1 + 2)] vậy
3.Phép chia hai số phức:
Việc biểu diễn số phức ở dạng lượng giác rất thuận tiện cho tính toán các phép nhân, chia, lũy thừa và khai căn Chẳng hạn từ công thức (*) ta có thể suy ra cách thao tác nhanh chóng và chính xác hơn nhờ biểu diễn số phức theo biên độ và góc, giúp áp dụng các quy tắc lượng giác và các quy tắc lũy thừa – khai căn để thực hiện các phép toán một cách đơn giản và hiệu quả.
[ r2(cos + jsin) ] n = r n (cosn + jsinn), n nguyên dương Ngoài ra ta cũng có thể chứng minh được công thức sau: e i = cos + jsin (công thức Euler hay dạng mũ của số phức)
Khai căn số phức dưới dạng lượng giác Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng: k = n r (cos k + i sin k ) , trong đó n k k
= + 2 , k = 0, 1, … n-1 c dạng mũ và dạng cực:
Khi đó ta có: z = a + jb = r(cos + jsin) = r.e j = r d Vectơ biên độ phức:
Cho tín hiệu điều hòa có phương trình toán f(t) = Fm.cos(ωt + φ), ta thấy vectơ biên độ phức đặc trưng cho f(t) là một số phức F , xác định bằng công thức
Trong ngành kỹ thuật điện, nhất là điện 3 pha, người ta thường dùng vectơ hiệu dụng phức để mô tả các đặc trưng của tín hiệu xoay chiều Vectơ hiệu dụng phức được định nghĩa tương tự vectơ biên độ phức, chỉ khác ở chỗ biên độ của số phức không phải là giá trị biên độ của tín hiệu mà là trị hiệu dụng (RMS) của tín hiệu điều hòa Việc sử dụng vectơ hiệu dụng phức giúp đơn giản hóa phân tích và xử lý các hệ thống ba pha, đồng thời thuận tiện cho mô phỏng và thiết kế các mạch điện xoay chiều.
F f Phương pháp vectơ biên độ phức:
Việc định nghĩa vectơ biên độ phức cho phép biểu diễn các tín hiệu và đáp ứng trong mạch điện xoay chiều ở dạng phức dễ thao tác Đây là nền tảng của phương pháp vectơ biên độ phức, một cách tiếp cận tiện lợi để giải mạch điện xoay chiều bằng cách xử lý các đại lượng phức và góc pha, giúp rút ngắn thời gian tính toán và cải thiện độ chính xác trong phân tích mạch.
Mạch điện AC Mạch phức
Tín hiệu AC cần tìm y(t)
Xác định vectơ biên độ phức Ẏ
Miền thời gian (Time – Domain)
Phương pháp vectơ biên độ phức
Hình 4.13 minh họa ý nghĩa của phương pháp vectơ biên độ phức khi giải mạch điện Đối với tín hiệu xoay chiều, chỉ cần xác định vectơ biên độ phức là đủ để mô tả đầy đủ biên độ và pha của tín hiệu, từ đó đơn giản hóa phân tích mạch và làm rõ đáp ứng của các thành phần trong mạch điện xoay chiều.
Biến đỗi từ phần tử mạch điện AC sang miền phức
VD: Xây dựng mạch phức cho mạch điện sau
Miền thời gian Miền phức
Hình 4.14 Biến đỗi các phần tử mạch điện AC sang miền phức
MẠCH HÌNH SIN THUẦN TRỞ
Khi có dòng điện i = ImSint qua điện trở R, điện áp trên điện trở sẽ là:uR = R.i = R.ImaxSint = URmaxsint
Miền thời gian Miền phức u C (t) ωC 1
Thay giá trị bằng vec tơ biên độ phức e(t) = 3cos(100πt + 45°) [V]
Miền thời gian Miền phức u L (t)
Miền thời gian Miền phức
U R = vectơ biên độ phức của u R (t)
I R = vectơ biên độ phức của i R (t)
Trong đó: URmax = R.Imax và U R.I
Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau
Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:
Công suất tức thời của điện trở là: PR (t) = uR.i = Umax.Imax.sin 2 t = UR.I(1 – cos2t)
Mà PR (t) 0, nghĩa là điện trở R liên tục tiêu thụ điện năng của nguồn và biến đổi sang dạng năng lượng khác
Vì công suất tức thời dao động theo thời gian và không có ý nghĩa thực tế nếu xem tại một thời điểm, nên người ta định nghĩa công suất tác dụng P như giá trị trung bình của công suất tức thời p(t) trong một chu kỳ P được tính bằng công thức P = (1/T) ∫_0^T p(t) dt, với T là chu kỳ và p(t) là công suất tại thời điểm t Khái niệm này giúp đánh giá lượng năng lượng tiêu thụ hay cung cấp bởi nguồn trong mạch điện xoay chiều một cách ổn định và có ý nghĩa thực tế hơn so với giá trị tức thời Nhờ đó, công suất tác dụng cho thấy mức tiêu thụ thực tế trong mỗi chu kỳ và đóng vai trò quan trọng trong phân tích hiệu suất và tiêu thụ năng lượng của hệ thống điện.
Sau khi lấy tích phân ta có: P = UR.I = R.I 2 Đơn vị của công suất tác dụng là W (oát) hoặc kW (kilôoát) = 10 3 W
MẠCH HÌNH SIN THUẦN CẢM
Khi có dòng điện i = ImSint qua điện cảm L, điện áp trên điện cảm sẽ là:
) Trong đó: ULmax = .L.Imax = XL.Imax
Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:
Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc /2 Dòng điện chậm sau điện áp một góc /2
Công suất tức thời của điện cảm:
PL(t) = uL.i = ULmax.Imax.sin(t +
Hình 4.17 Đồ thị năng lượng của mạch thuần cảm
Ta thấy có hiện tượng trao đổi năng lượng Trong khoảng t = 0 đến t /2, công suất PL(t) > 0, điện cảm nhận năng lượng và tích lũy trong từ trường
Trong khoảng thời gian từ ωt = π/2 đến ωt = π, công suất PL(t) có giá trị âm, cho thấy năng lượng được trả lại cho nguồn và mạch ngoài Quá trình này tiếp diễn tương tự, do đó trị số trung bình của công suất PL(t) trong một chu kỳ bằng không.
Nhánh thuần điện cảm không tiêu thụ năng lượng mà chỉ trao đổi năng lượng giữa nguồn điện và từ trường trong cuộn dây Do đó, công suất tác dụng của điện cảm bằng không, có nghĩa là mạch chỉ lưu trữ và trả lại năng lượng cho nguồn theo chu kỳ, không sinh nhiệt hay tiêu hao công suất thực.
Để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và từ trường của cuộn dây, người ta sử dụng đại lượng công suất phản kháng Q_L (công suất vô công) Công suất phản kháng mô tả phần năng lượng được lưu giữ tạm thời trong từ trường và được trả lại cho nguồn theo chu kỳ, không thực hiện công hữu ích Việc đánh giá Q_L giúp hiểu rõ hơn về mức độ tương tác giữa nguồn và cuộn dây, từ đó hỗ trợ tối ưu hóa thiết kế và hiệu quả của hệ mạch.
QL = UL.I = XL.I 2 = U 2 /XL Đơn vị của công suất phản kháng là var hoặc kvar = 10 3 var.
MẠCH HÌNH SIN THUẦN DUNG
Khi có dòng điện i = ImSint qua điện dung C, điện áp trên điện dung là: uC (t) = I sin( t ) tdt C sin
1 C có thứ nguyên là điện trở, đo bằng gọi là dung kháng
Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là:
Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc /2 Dòng điện vượt trước điện áp một góc /2
Công suất tức thời của điện dung:
PC(t) = uC.i = uCmax.iCmax.sint sin( t )
Hình 4.18 Đồ thị năng lượng của mạch thuần dung
Trong mạch, ta thấy sự trao đổi năng lượng giữa điện dung và phần còn lại của mạch Nhánh thuần điện dung không tiêu thụ năng lượng mà chỉ tham gia trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường tụ điện Do đó, công suất tác dụng của điện cảm bằng không.
Là đại lượng công suất phản kháng QC (công suất vô công) được dùng để đặc trưng cho mức độ trao đổi năng lượng giữa nguồn và điện trường của tụ điện QC cho biết phần năng lượng được tích trữ trong điện trường của tụ và được trả lại cho nguồn theo chu kỳ xoay chiều, khác với công suất thật tiêu thụ của mạch Việc phân tích QC giúp đánh giá hệ số công suất và tối ưu hóa hiệu suất mạch, đặc biệt khi thiết kế và vận hành các mạng điện có sự xuất hiện của tụ điện.
QC = - UC.I = - XC.I 2 = - U 2 /XC Đơn vị của công suất phản kháng là var hoặc kvar = 10 3 var.
MẠCH R - L - C MẮC NỐI TIẾP
Trong mạch R-L-C nối tiếp, khi dòng điện i = I_m sin(ωt) chạy qua các phần tử, các điện áp uR, uL và uC xuất hiện trên R, L, C tương ứng Các đại lượng dòng điện và điện áp đều biến thiên theo dạng sin với cùng tần số, nên có thể được biểu diễn trên cùng một đồ thị véctơ (phasor) để so sánh biên độ và pha giữa các thành phần.
Hình 4.19 Mạch R - L - C mắc nối tiếp
Dòng điện i chung cho các phần tử, vì thế trước hết ta vẽ véctơ dòng điện
I, sau đó dựa vào các kết luận về góc lệch pha vẽ các véctơ điện áp trên điện trở
U R, điện áp trên điện cảm U L, điện áp trên điện dung UC
Hình 4.20 Đồ thị mối quan hệ của mạch R - L - C mắc nối tiếp Điện áp nguồn U bằng: U = U R + U L + UC
Từ đồ thị véctơ ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp
Trong đó: z = R 2 + (X L − X C ) 2 z có thứ nguyên là , gọi là tổng trở của nhánh R – L – C nối tiếp Đặt X = XL – XC
X được gọi là điện kháng của nhánh Chúng ta thấy điện trở R, điện kháng
Trong phân tích tổng trở của mạch xoay chiều, tổng trở Z là cạnh huyền của một tam giác vuông, hai cạnh vuông là điện trở R và điện kháng X Tam giác tổng trở giúp ta dễ nhớ các mối quan hệ giữa R, X và Z cũng như tính góc lệch pha φ giữa điện áp và dòng điện Theo hình học của tam giác này, z = sqrt(R^2 + X^2) và tan φ = X/R, nên φ = arctan(X/R) Nhờ cách hình dung này, ta có thể đánh giá nhanh tổng trở và pha của mạch từ các tham số R và X.
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R – L – C nối tiếp:
I=U Điện áp lệch pha với dòng điện một góc = u - i được tính như sau:
Khi XL – XC = 0, góc = 0 dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này ta có hiện tượng cộng hưởng điện áp, dòng điện trong nhánh
I= U đạt trị số lớn nhất
Khi XL > XC, góc > 0 mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm sau điện áp một góc
Khi XL < XC, góc < 0 mạch có tính chất điện dung, dòng điện vượt trước điện áp một góc
Công suất tiêu thụ: P = I 2 R = U.I cos [W]
Công suất phản kháng: Q = I 2 X = U.I sin [Var]
Công suất biểu kiến: S = U.I [VA]
Công suất biểu kiến biểu thị phụ tải (mạch điện) đã dùng bao nhiêu dung lượng của nguồn điện, dùng bao nhiêu điện áp và cường độ dòng điện
Ví dụ: cho mạch điện như trên có U = 127V, R, L0mH, C7F, f = 50Hz Tính dòng điện và 3 loại công suất
= 64020’; > 0 nên điện áp vượt pha trước dòng điện
Công suất phản kháng: Q = I 2 X = 4,6 2 25 = 529 [Var]
Công suất biểu kiến: S = U.I = 127.4,6 = 584 [VA]
Hiện tượng cộng hưởng điện áp có những đặc điểm sau:
Cảm kháng bù hết dung kháng khiến mạch có tính chất điện trở: XL = XC
X = 0; = 0; z = zmin = R Do đó điện áp và dòng điện trùng pha
61 Điện áp bù hết khiến điện áp nguồn đặt toàn bộ lên điện trở R
Trong mạch RLC nối tiếp, khi XL = XC và XL = XC > R, điện áp trên cuộn cảm UL và trên tụ UC sẽ lớn hơn điện áp đặt vào mạch; UL và UC bằng nhau về biên độ nhưng ngược pha, nên đồ thị véctơ cho trường hợp này cho thấy VL và VC tạo thành hai cạnh đối xứng của hình phasor, khi hiệu điện áp L và C triệt tiêu nhau và nguồn V chủ yếu bằng VR Do XL = XC nên tổng trở bằng R và dòng điện I = V/R có biên độ lớn, đồng thời UL = I·XL và UC = I·XC cho biên độ tương ứng với XL và XC.
Hình 4.21: Hiện tượng cộng hưởng điện áp
Ở trạng thái cộng hưởng, tổng dẫn đạt cực đại và tổng trở đạt cực tiểu khi tần số nguồn kích thích bằng đúng tần số riêng của nhánh Về mặt năng lượng, do đặc điểm X = 0 nên hệ thống không có phản kháng và tổng trở trở về giá trị thực, cho phép truyền năng lượng ở mức tối ưu tại tần số cộng hưởng.
Trong nhánh R–L–C, công suất tức thời từ nguồn đưa vào nhánh không âm: p = u i = R i^2 ≥ 0 Sự bằng nhau này cho thấy công suất tiêu tán trong nhánh bằng đúng công suất nguồn, do đó không có sự trao đổi năng lượng giữa nhánh R–L–C và môi trường bên ngoài.
Trong mạch LC, năng lượng tích lũy trên mỗi phần tử L và C luôn dao động giữa năng lượng của từ trường và điện trường Tuy nhiên, tổng năng lượng điện trường và từ trường tích lũy trên hai phần tử này luôn giữ ở một giá trị hằng số, phản ánh sự bảo toàn năng lượng của mạch Khi điện năng chuyển từ capacitor sang cuộn cảm và ngược lại, E = 1/2 L I^2 + 1/2 C V^2 vẫn không đổi, với I là dòng điện và V là hiệu điện thế trên capacitor Nhờ tính chất này, mạch LC thể hiện dao động biên độ không giảm trong điều kiện không có điện trở và làm rõ cơ chế trao đổi năng lượng giữa điện trường và từ trường.
1 Khái niệm dòng điện hình sin, nguyên lý tạo ra sức điện động xoay chiều hình sin
2 Thông số đặc trưng cho đại lượng hình sin
3 Cách biểu diễn các đại lượng hình sin bằng số phức Ưu điểm của phương pháp số phức
4 Các loại công suất trong mạch điện xoay chiều, ý nghĩa của các loại công suất và quan hệ giữa chúng