Trong bối cảnh hiện nay toàn ngành giáo dục đang nỗ lực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Đảng và Nhà nước ta khẳng định: “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển”. Điều đó thể hiện trong các Nghị quyết của Trung ương. Nghị quyết đã khẳng định : “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành thạo nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học” Trong luật giáo dục đã khẳng định “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học”. Nói cách khác là việc dạy học theo chương trình mới nhằm mục tiêu đào tạo con người mới thích ứng với sự phát triển nhanh mạnh từng ngày, từng giờ của khoa học kỹ thuật. Môn toán là một môn khoa học, những tri thức, kỹ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác, môn toán là công cụ của nhiều ngành khoa học. Môn toán giúp học sinh hình thành và phát triển những phương pháp phương thức tư duy và hoạt động như toán học hoá hướng đến thực tế, thực tiễn và xây dựng thuật toán, phát triển và giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới. Ta thấy được môn toán có vai trò quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật. Vì vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực của học sinh nhất là học sinh giỏi. 2.Thực trạng vấn đề. Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi nói riêng thì việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán là một vấn đề rất quan trọng, nó không chỉ giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức của một dạng toán cơ bản mà còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá một bài toán để từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo cho các em học sinh. Hơn nữa, việc liên kết, mở rộng và lật ngược các bài toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa chúng sẽ giúp cho học sinh hứng thú và phát triển năng lực tự học một cách khoa học khi học toán. Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi chúng tôi được tiếp xúc với rất nhiều đối tượng học sinh và thấy rằng đa số học sinh không nhớ những bài đã làm thậm chí có những bài chỉ khác nhau bởi lời văn nhưng nội dung lại hoàn toàn giống với bài toán cũ. Chính vì vậy, để giúp học sinh dễ dàng nhận ra các bài toán cũ, bài toán tổng quát…đồng thời góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực và bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh, rèn luyện khả năng sáng tạo trong học toán cho học sinh cũng như muốn góp phần vào công tác nâng cao chất lượng đại trà trường chúng tôi nói riêng và học sinh toàn huyện nói chung. Chúng tôi xin được trình bày đề tài: “ Một số phương pháp giải các bài toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất” Trong các bài toán tìm ước chung và bội chung ở lớp 6, học sinh thường lúng túng khi bắt gặp các dạng toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Bởi lý do các em chưa nắm rõ được phương pháp giải cụ thể, và các dạng toán này liên quan đến kiến thức cũ đòi hỏi học sinh phải tư duy cao trong từng bứơc giải. Mặt khác các dạng toán tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) có liên quan mật thiết đến các ví dụ thực tế mà các em hay gặp, ví dụ như: Chia số bút sao cho số bút trong mỗi hộp đều bằng nhau, hoặc 2 đội cùng làm một công việc nhưng yêu cầu mỗi đội khác nhau và yêu cầu đi tìm công việc cần làm.
Trang 1PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Cơ sở lý luận.
Trong bối cảnh hiện nay toàn ngành giáo dục đang nỗ lực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Đảng và Nhà nước ta khẳng định: “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu
tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển” Điều đó thể hiện trong các Nghị quyết của Trung ương
Nghị quyết đã khẳng định : “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền
thụ một chiều, rèn luyện thành thạo nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước
áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học”
Trong luật giáo dục đã khẳng định “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học” Nói cách khác là việc dạy học theo chương trình mới nhằm
mục tiêu đào tạo con người mới thích ứng với sự phát triển nhanh mạnh từng ngày, từng giờ của khoa học kỹ thuật
Môn toán là một môn khoa học, những tri thức, kỹ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác, môn toán là công cụ của nhiều ngành khoa học
Môn toán giúp học sinh hình thành và phát triển những phương pháp phương thức
tư duy và hoạt động như toán học hoá hướng đến thực tế, thực tiễn và xây dựng thuật toán, phát triển và giải quyết vấn đề Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới
Ta thấy được môn toán có vai trò quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật Vì vậy người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy được tính tích cực của học sinh nhất là học sinh giỏi
2.Thực trạng vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi nói riêng thì
việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán là một vấn đề rất quan trọng, nó không chỉ giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức của một dạng toán cơ bản mà còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá một bài toán để từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo cho các em học sinh Hơn nữa, việc liên kết,
mở rộng và lật ngược các bài toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung giữa chúng sẽ giúp cho học sinh hứng thú và phát triển năng lực tự học một cách khoa học khi học toán Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi chúng tôi được tiếp xúc với rất nhiều đối tượng học sinh và thấy rằng đa số học sinh không nhớ những bài đã làm thậm chí có những bài chỉ khác nhau bởi lời văn nhưng nội dung lại hoàn toàn giống với bài toán cũ Chính vì vậy, để giúp học sinh dễ dàng nhận ra các bài toán cũ, bài toán tổng quát…đồng thời góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực và bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh,
Trang 2rèn luyện khả năng sáng tạo trong học toán cho học sinh cũng như muốn góp phần vào công tác nâng cao chất lượng đại trà trường chúng tôi nói riêng và học sinh
toàn huyện nói chung Chúng tôi xin được trình bày đề tài: “ Một số phương pháp giải các bài toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất”
Trong các bài toán tìm ước chung và bội chung ở lớp 6, học sinh thường lúng túng khi bắt gặp các dạng toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất Bởi
lý do các em chưa nắm rõ được phương pháp giải cụ thể, và các dạng toán này liên quan đến kiến thức cũ đòi hỏi học sinh phải tư duy cao trong từng bứơc giải
Mặt khác các dạng toán tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) có liên quan mật thiết đến các ví dụ thực tế mà các em hay gặp, ví dụ như: Chia số bút sao cho số bút trong mỗi hộp đều bằng nhau, hoặc 2 đội cùng làm một công việc nhưng yêu cầu mỗi đội khác nhau và yêu cầu đi tìm công việc cần làm
Không chỉ vận dụng vào các bài tập thực tế, các phương pháp giải toán tìm ƯCLN và BCNN sẽ là tiền đề cho học sinh giải quyết các bài toán ở lớp trên sau này, ví dụ như: tìm mẫu chung của 2 phân số, tìm nhân tử chung …
3 Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh hiểu được thế nào là định nghĩa ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số
- Đưa ra các phương pháp phù hợp khi giải các bài toán này
- Các dạng cơ bản thường gặp và các bước giải bài tập, từ kết quả của ƯCLN và NBCNN tìm ước chung và bội chung
- Ứng dụng của các bài toán tìm ƯCLN và BCNN vào bài toán thực tế
- Tạo cho học sinh có sự nhạy bén và lôgic cao khi giải các bài toán khác
4 Đối tượng nghiên cứu
- Các phương pháp giải toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.
- Học sinh lớp 6 trường THCS
- Các giờ học tập trên lớp của học sinh lớp 6
5 Phương pháp nghiên cứu
- Đọc sách, tài liệu liên quan đến đề tài.
- Điều tra trắc nghiệm khách quan
- Dạy thực nghịêm
Trang 3
PHẦN II NỘI DUNG NGHIN CỨU
1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Phần lớn học sinh đi đều và tích cực lắng nghe thầy cô giảng bài
- Được sự quan tâm của tổ bộ môn và ban giám hiệu nhà trường
- Học sinh chủ yếu là dân tộc thiểu số, khả năng tiếp thu các kiến thức còn hạn chế
- Một vài em mất đi kiến thức căn bản như cộng trừ hai số
- Đồ dùng chuyên nghành còn hạn chế
2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Học sinh có tinh thần học tập chưa cao Kết quả học tập bộ môn toán thấp, học
sinh trình bày bài làm sơ sài chưa xoáy sâu vào trọng tâm
- Học sinh lười học môn Toán
- Học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa,các khái niệm, các công thức…nên thường dẫn đến sai lầm khi làm bài tập
- Nhầm lẫn giữa tìm bội chung nhỏ nhất với ước chung lớn nhất
3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1 ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (ƯCLN)
a Định nghĩa
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó
b Các phương pháp tìm ƯCLN
* Phương pháp liệt kê:
Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số ta thực hiện:
VD: Tìm ƯCLN(8,12)
Ư(8) = {1;2;4;8} {1;2;4;8}
U(12) = {1;2;4;6;12}
Bước 1 Tìm ước của mỗi số Bước 2 Tìm ước chung của các số đó Bước 3 Từ ước chung xem số nào lớn nhất thì đó là ƯCLN
Trang 4ƯC(8,12) = {1;2;4}
Vậy ước chung lớn nhất là : 4
- Yêu cầu
+ Học sinh nắm vững cách tìm ước chung của hai hay nhiều số
+ Tính toán phải cẩn thận chính xác
- Ưu điểm
+ Tương đối dễ hiểu
+ Dễ dàng kiểm chứng lại kết quả
+ Rất thích hợp cho việc dạy học và dẫn dắt vào bài mới
- Nhược điểm
+ Yêu cầu học sinh nắm vững các tìm ước và ước chung của mỗi số
+ Mất thời gian
+ Chỉ thực hiện đối với các số nhỏ
+ Khả năng chính xác còn thấp
* Phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số ta thực hiện theo các bước như sau:
VD: Tìm ƯCLN(20,30)
20 = 2.2.5 = 22.5
30 = 2.3.5 Thừa số nguyên tố chung là: 2; 5 (mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 5 là 1)
ƯCLN(20,30) = 2.5 =10
- Yêu cầu
+ Học sinh phải nắm vững được cách phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+ Biết thế nào là thừa số nguyên tố chung
+ Biết tính các phép tính luỹ thừa
+ Hiểu được bản chất của việc tìm ước chung lớn nhất
- Ưu điểm
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung và lấy với số mũ nhỏ nhất (ở đây
chúng tôi đưa việc lấy số mũ nhỏ nhất lên bước 2)
Trang 5+ Độ chính xác cao.
+ Tìm được ước chung lớn nhất với các số lớn
+ Nhanh và gọn
+ Giúp tìm ước chung c nhanh
- Nhược điểm
+ Vận dụng nhiều kiến thức
+ Khả năng nhận biết của học sinh còn hạn chế để giải
c Chú ý
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất là
1, ta gọi các số này là nguyên tố cùng nhau
+ Trong các số đã cho có một số là ước của các số kia thì ƯCLN là số nhỏ nhất đó
3.2 TÌM ƯC THÔNG QUA ƯCLN
VD: Tìm ƯCLN(8,12)
Ư(8) = {1;2;4;8}
Ư(12) = {1;2;4;6;12}
ƯC(8,12) = {1;2;4}
Vậy ước chung lớn nhất là : 4
Dựa vào ví dụ trên ta thấy các ước 1; 2; 4 đều là ước của 4, mà 4 là uớc chung lớn nhất
Như vậy : nếu tìm được ước chung lớn nhất thì ta có thể suy ra ước chung của các số đó chính là ước của ƯCLN
ƯC(a,b) = Ư(ƯCLN(a,b))
3.3 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: Tìm ước chung lớn nhất theo 3 bước cơ bản
Bài 1: tìm ƯCLN của
a) 56 và 140
56 = 2.2.2.7 = 23.7
140 = 2.2.5.7 = 22.5.7 Thừa số nguyên tố chung : 22; 7 ƯCLN(56,140) = 22.7 = 2.2.7 = 28 b) 60 và 180
Trang 660 = 2.2.3.5 = 22.3.5
180 = 2.2.3.3.5 = 22.32.5 Thừa số nguyên tố chung : 22; 3; 5 ƯCLN(60,180) = 22.3.5 = 2.2.3.5 = 60 c) 24, 84 và 180
24 = 2.2.2.3 = 22.3
84 = 2.2.3.7 = 22.3.7
180 = 2.2.3.3.5 = 22.32.5 Thừa số nguyên tố chung và riêng: 22; 3 ƯCLN(24,84,180) = 22.3 = 2.2.3 =12
DẠNG 2: Tính nhanh
Dựa vào phần chú ý ta có các bài tập sau
Bài 2: Tính nhanh
a) ƯCLN(10,20,5) = 5 b) ƯCLN(7,135,190) =1 c) ƯCLN(8,16,32) = 8 d) ƯCLN(7,5,8) = 1
DẠNG 3: Tìm x với các điều kiện của x
Đối với dạng bài toán này thì giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận dựa vào dự kiện đã biết
Bài 3 : tìm x biết
x là lớn nhất và 420 x và 700 x
Giải
Vì 420 x và 700 x nên suy ra x ƯC(420,700) Ngoài ra x là số lớn nhất nên x là ƯCLN của 420 và 700
Do đó ta đi tìm ƯCLN(420,700)
420 = 2.2.3.5.7=22.3.5.7
700 = 2.2.5.5.7 = 22.5.7 Thừa số nguyên tố chung là : 22; 5; 7 ƯCLN(420,700) = 22.5.7 = 2.2.5.7 = 140
Ngoài cách suy luận như trên thì để nhanh gọn hơn ta có thể vẽ mô hình như sau
Trang 7x ƯC(420,700)
x ƯCLN(420,700)
x là số lớn nhất
DẠNG 4 : Tìm ước chung thông qua ƯCLN
Bài 4: tìm ước chung của 60 và 140
Giải
Ở ví dụ trên ta biết ƯCLN(24,84,180) =12 do đó
ƯC(24,84,180) = Ư (12) = {1;2;3;4;6;12}
3.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ
Đây là các toán mà phần lớn học sinh vận dụng cách tìm ƯC và ƯCLN để tìm
- Đặc điểm chung của các bài toán này là: Từ các dữ kiện đã cho yêu cầu học sinh phải chia làm sao cho đều và chẵn các số
- Để làm được các bài toán này, HS có thể thực hiện theo các bước sau đây :
Bài toán 1:
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu Mai mua 28 cây, Lan mua 36 cây Biết số bút của mỗi hộp đều bằng nhau và số bút lớn hơn 2
a) Gọi a là số bút của mỗi hộp, tìm mối quan hệ của a với 28, 36, 2
b) Tìm số a nói trên
c) Hỏi Mai và Lan mua bao nhiêu hộp?
GIẢI
a) Gọi a là số bút trong mỗi hộp vậy a > 2
Vì số bút trong mỗi hộp là bằng nhau nên a ƯC(28,36)
b) Tìm a nói trên
Vì a ƯC(28,36) nên ta có tìm ƯCLN(28,36) rồi suy ra ước chung.
28 = 2.2.7 = 22.7
36 = 2.2.3.3 = 22.32
Thừa số nguyên tố chung là : 22
Bước 1: đặt ẩn các số cần tìm, đưa ra các điều kiện của ẩn.
Bước 2: Phân tích đề bài và đưa ra các dạng toán liện hệ đến các dữ
kiện vốn có
Bước 3: Tiến hành giải và xem ẩn có thoã mãn điều kiện hay không.
Trang 8ƯCLN(28,36) = 22 = 2.2 = 4 hộp
vậy ƯC(28,36) = Ư (4) = {1;2;4}
Vì a > 2 nên a = 4 c) Vậy Lan mua số hộp bút là : 28 : 4 = 7 hộp
Vậy Mai mua số hộp bút là : 36 : 4 = 9 hộp
Bài toán 2: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước là 75cm và 105cm Lan
muốn cắt các mảnh hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào Tính độ dài lớn nhất của hình vuông.(số tự nhiên và đơn vị làm cm)
GIẢI
Gọi a (cm) là cạnh của hình vuông cần tìm
Vì cần chia hình chữ nhật theo các hình vuông bằng nhau nên: a ƯC(75,105)
Vì độ dài lớn nhất nên a ƯCLN(75,105)
Tính ƯCLN(75,105)
75 = 3.5.5 = 3.52
105 = 3.5.7 Thừa số nguyên tố chung : 3;5
ƯCLN(75,105) = 3.5 = 15 Vậy a = 15 cm
3.5 BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (BCNN)
a ĐỊNH NGH ĨA
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của các số đó
b CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM BCNN
* Phương pháp liệt kê
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện theo các bước như sau:
VD: Tìm BCNN(6,8)
B(6) = {0;6;12;18;24;30;36;42;48…}
B(8) = {0;8;16;24;32;40;48;56;64…}
Bước 1 Tìm bội của từng số Bước 2 Tìm bội chung của các số đó.
Bước 3 Từ bội chung, xét bội nào nhỏ nhất thì đó là bội chung
nhỏ nhất
Trang 9BC(6,8) = {0;24;48;72…}
Vậy BCNN(6,8) = 24
- Yêu cầu
+ Học sinh nắm được cách tìm bội của mỗi số, từ đó suy ra bội chung và bội chung nhỏ nhấ của các số đó
- Ưu điểm
+ Phương pháp này tương đối dễ hiểu và dễ thực hiện rất thích hợp để dẫn dắt vào các bài mới
+ Có thể dung để kiểm chứng lại kết quả khi áp dụng vào các phương pháp khác
- Nhược điểm
+ Đòi hỏi học sinh phải hiểu và tìm được bội chung và bội của các số
+ Tương đối mất nhiều thời gian
+ Độ chính xác còn thấp
+ Chỉ áp dụng đối với các số nhỏ
* Phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta có thể thực hiện như sau:
Yêu cầu
- Học sinh phải nắm vững được cách phân tích mỗi số ra thừa số Nguyên tố
- Biết thế nào là thừa số nguyên tố chung và riêng
- Biết tính các phép tính luỹ thừa
- Hiểu được bản chất của việc tìm bội nhất
Ưu điểm
+ Độ chính xác cao
+Tìm được ước chung lớn nhất với các số lớn
+ Nhanh và gọn
+ Giúp tìm được BC của hai hay nhiều số
- Nhược điểm
+ Vận dụng nhiều kiến thức
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 2 : Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng, lấy với số mũ là lớn nhất Bước 3 : Lấy tích các thừa số nguyên tố đố là BCNN
Trang 10+ Khả năng nhận biết của học sinh còn hạn chế để giải.
c Chú ý
+ Nếu các số đã cho từng đôi một là nguyên tố cùng nhau thì BCNN chính là tích các số đó
VD: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 =280 + Trong các số đã cho , nếu có một số là bội của các số kia thì BCNN chính là
số lớn nhất đó
VD: BCNN(12,16,48) = 48
3.6 TÌM BC THÔNG QUA BCNN
VD: B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;28…}
B(6) = {0;6;12;18;24;30;36;42;…}
BC(4,6) = {0;12;24;36;48; }
BCNN(4,6) = 12
Ta thấy 0; 12; 24; 36; 48…là bội của 12
Vậy để tìm BC của hai hay nhiều số ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
3.7 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1 : Tìm BCNN bằng phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bài 1: tìm BCNN của
a) 60 và 280
60 = 2.2.3.5 = 22.3.5
280 = 2.2.2.5.7 =23.5.7 Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 23; 3; 5; 7 BCNN(60,280) = 23.3.5.7 = 840
b) 8 và 12
8 = 2.2.2 =23
12 = 2.2.3 = 22.3 Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 23; 3 BCNN(8,12) = 23.3 = 24
Bài 2: tìm BCNN của
a) 10,12 và 15
10 =2.5
Trang 1112 = 2.2.3 = 22.3
15 = 3.5 Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 22; 3; 5 BCNN(10,12,15) =22.3.5 = 60
b) 100,120 và 200
100 = 2.2.5.5 = 22.52
120 = 2.2.3.3.5 = 22.32.5
200 = 2.2.2.5.5 = 23.52
Thừa số nguyên tố chung và riêng: 23; 32; 52
BCNN(100;120;200) = 22.32.52 = 600
DẠNG 2: Tính nhanh
Đối với dạng toán này HS vận dụng những chú ý để làm
Bài 3: Tính nhanh
a) BCNN(5,7,19) =5.7.19 = 665
b) BCNN(19,41) = 19.41 = 789
c) BCNN(16,32,64) = 64
d) BCNN(18,9,72) = 72
DẠNG 3: Tìm BC thông qua BCNN
Đối với dạng toán này thì HS tìm BCNN sau đó tìm bội của BCNN thì đó
là BC
Bài 4: tìm BC của
a) 100, 120 và 200
Ta có BCNN (100,120,200)=600 Vậy BC(100,120,200) = B(600) = {0;600;1200;1800;2400…}
b) 6, 18 và 20
6 = 2.3
18 = 2.3.3 =2.32
20 = 2.2.5 = 22.5 Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 22; 32; 5 BCNN = 22.32.5 = 180
Vậy BC(6,18,20) = B(180) = {0;180;360;540…}
DẠNG 4: Tìm x
Trang 12 Đối với dạng bài toán này rèn cho HS khả năng tư duy , từ dữ kiện sẳn có để tìm đáp án
Bài 5: Tìm x nhỏ nhất
a) x nhỏ nhất biết x 15 và x 18
Giải
Vì x 15 và x 18 nên x BC(15,18)
Mà x nhỏ nhất nên x BCNN(15,18)
Ta tìm BCNN(15,18)
15 = 3.5
18 = 2.3.3 = 2.32
Thừa số nguyên tố chung và riêng là : 2; 32; 5 BCNN(15,18) = 2.32.5 = 90
Vậy x = 90 b) x 12 và x 21 và 150<x<200
Giải
Vì x 12 và x 21 nên x BC(12,21)
Ta tìm BCNN(12,21)
12 = 2.2.3 = 22.3
21 = 3.7 Thừa số thừa chung và riêng : 22; 3; 7 BCNN(12,21) = 22.3.7 = 84
Vậy BC(12,21) = B(84) = {0;84;168;252….}
Vì 150<x<200 nên x = 168
3.8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ
Đối với dạng toán này ta có thể thực hiện theo các bước như sau:
Bài toán : Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau Mỗi công nhân
đội 1 phải trồng ít nhất là 8 cây, đội 2 là 9 cây Tính số cây mỗi đội biết số cây lớn hơn 100 và bé hơn 200
Bước 1: đặt ẩn cần tìm và điều kiện của ẩn.
Bước 2: Từ các dữ kiện đã cho suy ra bài toán lien quan đến ẩn
Bước 3: Giải bài toán và xem ẩn có thoã mãn điều kiện hay không