Phân tích phương sai nhiều chiều, hai hướng (Two-way MANOVA

 Phân tích phương sai là kĩ thuật, bao gồm 1 số phương pháp phân tích thống kê mà trọng điểm là phương sai để từ đó rút ra kiểm định, so sánh nhiều giá trị, vector trung bình  Giả thiế

3.4.3 Phân tích phương sai nhiều chiều, hai hướng

(Two-way MANOVA)

 Phân tích phương sai là kĩ thuật, bao gồm 1 số phương pháp phân tích thống kê mà trọng điểm là phương sai để từ đó rút ra kiểm định, so sánh nhiều giá trị, vector trung bình

 Giả thiết: các mẫu đều có cùng phương sai

 Một số phương pháp cụ thể:

 One-way ANOVA (so sánh nhiều giá trị trung bình, 1 hướng)

 Two-way ANOVA (so sánh nhiều giá trị trung bình, 2 hướng)

 One-way MANOVA (so sánh nhiều vector trung bình, 1 hướng)

 Two-way MANOVA (so sánh nhiều vector trung bình, 2 hướng)

 …

Trước tiên ta hãy tóm lược lại mô hình hiệu quả xác định 2 hướng với biên thực:

Giả sử một ngẫu nhiên gốm N quan sát được phân bố dưới dạng bảng chữ nhật (có 2 hướng dọc và ngang) gồm r hàng và s cột với

số quan sát trong ô thứ (i, j) là

Note: Loại mẫu như vậy thường thu được từ các thiết kế thí nghiệm trong hóa học, sinh học (chẳng hạn quan sát là thu hoạch

giống lúa thứ i bằng phướng pháp thứ j trên khoảng ruộng thứ k (k

= 1, 2, …, ), i = 1 ÷ r, j = 1 ÷ s, N = ).

  

Giả sử là một trong quan sát ở ô thứ (i, j) của bảng và

= µ + + + + (3.4.11)

trong đó μ là số trung bình cho toàn quần thể, là hiệu quả

theo hàng i, là hiệu quả theo cột j và là hiệu quả theo ô (i, j), còn là sai số ngẫu nhiên với E = 0 và có phân phối chuẩn N(0, ), còn

  

Ta có phân tích sau đây:

+ ( - ) + ( - ) + ( - - + ) + ( - ), (3.4.12) trong đó

= ; = ; = , với

= ; = ; N = = ,

còn

= = =

là trung bình chung.

  

Từ phân tích (3.4.12) ta dễ dàng thu được :

=

+ +

+ (3.4.13)

Hoặc các tổng bình phương (SS – Sum of Squares) toàn cục được phân

tích thành

SS = + + +

  

Ta có thể tóm tắt việc phân tích (3.4.13) trong bảng ANOVA:

Các tỷ số F của các tổng bình phương

sẽ được sử dụng để kiểm định về các hiệu quả theo hàng , theo cột , theo ô

  

Ta hãy mở rộng mô hình (3.4.11) cho trường hợp là các vector ngẫu nhiên p chiều, trong đó, ta coi là các vector p chiều, là vector có phân phối chuẩn , khi đó ta có mô hình

với

Nguồn biến thiên Ma trận tổng các bình phương và các

Nguồn biến thiên Ma trận tổng các bình phương và các

Theo hàng

Theo cột

Phần dư

Tổng

Bảng MANOVA của biến vectơ

Tiêu chuẩn (tỷ số hợp lý) để kiểm định giả thiết

(không hiệu quả theo ô)

với

Sẽ dẫn tới bác bỏ nếu giá trị của là nhỏ, trong đó

Với mẫu N lớn Wilk’s Lambda được thay bởi

có phân bố xấp xỉ với bậc tự do, ta bác bỏ giả thiết nếu

Thông thường, việc kiểm định về hiệu quả ô thực hiên trước khi kiểm định các hiệu quả theo hàng cột Nếu giả thiết bị bác bỏ thì ta sẽ kiểm định các giả thiết về hiệu quả theo hàng hoặc theo cột

Khi đó, ta sẽ bác bỏ giả thiết và chấp nhận đối thiết Tương tự, ta sẽ bác bỏ giả thiết và chấp nhận đối thiết

Khoảng tin cậy đồng thời của các hiệu số của các thành phần của các vector được xác định bởi các khoảng sau:

trong đó là phần tử thứ i trên đường chéo chính của ma trận

và ký hiệu thành phần thứ u của vector

TỔNG KẾT:

Quy trình thực hiện:

 B1 : Dựa vào bảng giá trị đầu vào, tính các giá trị :

=

= với =

= với =

= = = với với N = =

  

Theo hàng

Theo cột

Phần dư

Tổng

B3 : Xét kiểm định , ta tiến hành lần lượt kiểm định theo ô (để kiểm định tinh tương tác), theo hàng (so sanh theo

nhân tố 1), theo cột (so sanh theo nhân tố 2)

 3.1 Xét kiểm định theo ô :

Tính thống kê Wilk’sLamda :

Sử dụng bảng phân bố thống kê WilksLamda (SGK/ 69)

Bác bỏ kiểm định nếu

 3.2 Trong trường hợp kiểm định ô bị bác bỏ, xét kiểm định theo hàng, cột

 B4: Kết luận