LỚP ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO KIẾN THỨC MÔN TOÁN –15 NƠ TRANG GƯH

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?... Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng Câu

LỚP ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO KIẾN THỨC MÔN

TOÁN – 15 NƠ TRANG GƯH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC QIA LẦN 13 NĂM HỌC 2020-2021

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

−

=+

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cân ngang của đồ thị y= f x( ) là

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     có chiều cao h=9 Đáy ABCD là hình vuông có cạnh

bằng 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 6: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 5 1

Câu 10: Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 20: Cho hình chóp S ABC c ó đáy là tam giác vuông tại B , AB=a SA, =a 3 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng 2 Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho

Câu 22: Cho a là số thực dương, a và 1 4

log a

P= a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P=4 B P=2 C P= 8 D P= 6

Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

tam giác SAC là tam giác cân (tham kh ảo hình vẽ) Tính thể tích V của khối chóp đã cho

D

C B

A S

A

3

23

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham

kahor hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

B' A'

C

B A

−

=+ D

3

y= − − x x

Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

4 Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

A 2 2 B 2

3

 C 2 D 8

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 1( )

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng

qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có

thể tích V1, phần còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình bên) Tính tỉ số 1

V

2

13

V

2

27

V

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 Các điểm M N, lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC và CD SA= 5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình

vẽ bên)

N M

S

D

C B

Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 Tam giác SAB là tam giác đều,

tam giác SCD vuông tại S (tham khảohình vẽ bên) Tính thể tích V của khối chóp đã cho

S

D

C B

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

79

x

x m

y

+ +

 

=  

  đồng biến trên khoảng (3;+)?

A. a0, 0 b 4, c0 B. a0, b0, c0

C. a0, b4, c0 D. a0, 0 b 4, c0

Câu 43: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số y= f( )x trên đoạn −2; 2 là

đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

−

=+

+

→ −

− = −  = −+ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq =rl=2.4=8

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cân ngang của đồ thị y= f x( ) là

→+ =  = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABCD A B C D     có chiều cao h=9 Đáy ABCD là hình vuông có cạnh

bằng 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 2

2 9 36

Câu 6: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2;+ ) B (− + 1; ) C (−; 2) D (−1; 2)

Lời giải Chọn A

Câu 7: Cho a là số thực dương và , m n là các số thực tùy ý Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 5 1

25

x  là

A (− + 1; ) B (5;+ ) C (− + 2; ) D (2;+ )

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x=3 B. x= −1 C x= −6 D x=2

L ời giải Chọn B

Theo định nghĩa cực trị của hàm số

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B=12 và chiều cao h=6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Phương trình đã cho tương đương với 2 1 02 2 10 5

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho S xq =2rl=2 3.1 =6 

Câu 16: Tập xác định của hàm số y=log x là

A. (0;+) B. \ 0   C. D. 0;+).

Lời giải Chọn A

Câu 17: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

0

100

Câu 20: Cho hình chóp S ABC c ó đáy là tam giác vuông tại B , AB=a SA, =a 3 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Ta có: AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) SB ABC,( )=SBA

Xét tam giác SBA : tanSBA SA a 3 3 SBA 60

Vậy SB ABC,( )= 60

Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân

có cạnh huyền bằng 2 Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho

Lời giải Chọn D

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên 1 2 2

log a

P= a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P=4 B P=2 C P= 8 D P= 6

Lời giải Chọn C

Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

tam giác SAC là tam giác cân (tham kh ảo hình vẽ) Tính thể tích V của khối chóp đã cho

D

C B

A S

A

3

23

Tam giác SAC cân  SAC vuông cân tại ASA= AC=a 2

Thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

1 3 ln 3x 3 ln 3x

y = −x  − = − −

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham

kahor hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

B' A'

C

B A

−

=+ D

3

y= − − x x

Lời giải Chọn B

Hàm số 3

3

y=x + x có y =3x2+   3 0, x nên đồng biến trên khoảng (− +; )

Câu 27: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng

4 Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

A 2 2 B 2

3

 C 2 D 8

Lời giải Chọn A

Thiết diện qua trục là tam giác vuông nó cũng là tam giác vuông cân

Số giao điểm của đồ thị hàm số 3

y=x −x và trục hoành là số nghiệm của phương trình

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Ta thấy f( )x có 2 lần đổi dấu nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3

f x =x − x+ trên đoạn  0; 2 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có f x( ) liên tục trên đoạn  0; 2 ; ( ) 2

Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng

qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có

thể tích V1, phần còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình bên) Tính tỉ số 1

V

2

13

V

2

27

V

Lời giải Chọn B

Trong (ABCD) gọi O AC BD= 

Trong (SAC) gọi I AM SO= 

Trong (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại E F,

2

.

1

13

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 Các điểm M N, lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC và CD SA= 5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình

vẽ bên)

N M

S

D

C B

E P

K

N M

S

D

C B

Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 Tam giác SAB là tam giác đều,

tam giác SCD vuông tại S (tham khảohình vẽ bên) Tính thể tích V của khối chóp đã cho

S

D

C B

K MH

S

D

C B

A

Gọi H M, lần lượt là trung điểm AB CD, HM⊥CD

Ta có: SAB đều nên SH AB⊥ mà AB/ /CDCD⊥SH

Câu 39: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

x

x m

y

+ +

 

=    đồng biến trên khoảng (3;+)?

A. 8 B. 2015 C. 9 D. 2014

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định trên khoảng (3;+) khi 3− m   − 3 m 1

+ +

A. a0, 0 b 4, c0 B. a0, b0, c0

C. a0, b4, c0 D. a0, 0 b 4, c0

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta thấy tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao của đồ thị với trục tung và trục

40

a c

c

a b

c b

b a

Câu 43: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số y= f( )x trên đoạn −2; 2 là

đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhận thấy đồ thị hàm số y= f( )x cắt trục hoành tại x=  −1  2; 2

Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn −2; 2

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

L ời giải Chọn A

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2 ( )

2 2 như hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ trên, ta nhận thấy f( )t  −1t+5

 − 

Vì m nguyên nên m6; 7; ;15 Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn đk của bài toán

Đặt AB AD a= = , suy ra AA = 2a

Xét tam giác ABA : A B = AA2+AB2−2AA AB .cos 600 =a 3

Lời giải Chọn C

014

Đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0, a với (2; )

Đường thẳng y= − 1 cắt đồ thị hàm số y= f x( ) lần lượt tại 3 điểm phân biệt

Đường thẳng y= −4 cắt đồ thị hàm số y= f x( ) lần lượt tại 2 điểm phân biệt Mặt khác các điểm này có hoành độ khác nhau